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2024-2025 学年度数学中考模拟试卷试卷答题卡
姓名：______________班级：______________ 条 码 粘 贴 处
准考证号 （正面朝上贴在此虚线框内）
缺考标记 注意事项
1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内
缺考标记！只能 3、选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整
由监考老师负 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
责用黑色字迹 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
的签字笔填涂。 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×]
选择题（请用 2B 铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8
[A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A]
[B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B]
[C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C]
[D] [D] [D] [D] [D] [D] [D] [D]
非选择题（请在各试题的答题区内作答）
9.
10.
11.
12.
13.
14 题（8 分）
1
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15 题（8 分）
16 题（8 分）
2
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17 题（8 分）
18 题（9 分）
3
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19 题（10 分）
4
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20 题（10 分）
5
{#{QQABTYAAggCAAABAARgCAQUaCkEQkAACAYoOxBAYIAABQRFABAA=}#}2024－2025 学年度数学中考模拟试卷
考试时间：90 分钟
注意事项：
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷（选择题）
一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题有四个选项，其中只有一个
是正确的）
1. 一张薄纸，一双巧手，在一剪一刻间幻化出千姿百态的美丽图案，令人叹为观止，这就是剪纸艺术．剪
纸作品形式多样，以下剪纸作品中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿
地等组成，其中人工湖面积约35500m2 ，将数据35500用科学记数法表示为（ ）
A. 0.355 105 B. 3.55 104 C. 35.5 103 D. 355 102
3. 下列运算正确的是（ ）
3
A. a2 a4 a8 B. a4 - a3 a C. a2 a6 D. a6 a3 a2
4. 某校篮球队 13 名同学的身高如下表：
身高（cm） 175 180 182 185 188
人数（个） 1 5 4 2 1
则该校篮球队 13 名同学身高的众数和中位数分别是（　　）
A. 182，180 B. 180，180 C. 180，182 D. 188，182
5. 将一副三角板按如图所示方式放置于同一平面内，其中 C DBE 90°， A 45° ，
E 30°． 若 AB∥DE ，则 CBD 的度数为（ ）
A. 5° B. 10° C. 15° D. 20°
6. 已知在VABC 中， AB < BC ，用尺规在 BC 边上确定一点 D，使得 AD + CD BC ，则下列作图
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2025年广东省深圳市松泉中学中考数学模拟试卷
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中，一定符合要求的是（ ）
A. B. C.
D.
7. 我国古典数学文献《增删算法统宗，六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗
里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半
晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲 9 只羊，那么甲的羊数为乙的 2 倍；
如果甲给乙 9 只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊 x 只，乙有羊 y 只，根据题
意列方程组正确的为（ ）
ì2x + 9 y - 9 ìx + 9 2y - 9
A. í B.
x - 9 2y + 9
í
2x - 9 y + 9
ì2 x + 9 y - 9 ìx + 9 2 y - 9
C. í D. x - 9 y
í
+ 9 x - 9 y + 9
8. 如图，在四边形 ABCD中， AB∥CD， AD ^ AB，以 D 为圆心， AD 为半径的弧恰好与 BC 相切，
AB 1
切点为 E，若 ，则 sin C 的值是（ ）
CD 3
3
A. 5 B. 6 C. D. 7
3 3 4 4
第 II 卷（非选择题）
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
9. 因式分解：3a2 -12 ______．
10. 如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC ， BD相交于点O， AB 5，CO 6，则 BC 的长为______．
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11. 如图，在eO 中，点 B ，C ， D 为圆周上三点，且 C 30°，若 BD CD 2，则图中阴影部分的
面积为__________．（结果保留 π）
12. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形OABC 的对角线OB 在 x 轴的正半轴上，顶点 A 在反比例函
数 y
k
k > 0 的图象上，若正方形OABC 的周长为
x 8 2
，则 k 的值为______．
13. 如图，将四边形纸片 ABCD沿 AE 折叠，使点 B 落在CD上的点 F 处，点 E 在 BC 上；再将
△ADF 、△ECF 分别沿 AF 、 EF 折叠，此时点 D 、C 都落在 AE 上的点G 处．若 AB 6，则当四边
形 AECD是平行四边形时，GF ________．
三、解答题（本题共 7 小题，共 61 分）
1
14. 计算： (- )-1 + 2cos 45° - 1- 2 + 3 -8 ．
4
2 2xy + y
2 x + y
15. 已知 x + xy - 3 0，求代数式 x + x ÷
2 的值．
è x
16. 国产 AI大模型 DeepSeek 的爆火引发了全球科技界的广泛关注．现有四场网络直播，这四场直播分别
以“A．机器人技术”，“B．计算机视觉”，“C．自然语言处理”，“D．专家系统”为主题，对这四类人
工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始．甲，乙两位同学准备各自听一场网络直播，然后两人互相分
享．若甲同学先从这四类中随机选择一类，并进入直播间听讲解，然后乙同学从剩下的三类中随机选择一
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类进入直播间听讲解．
（1）甲同学选择“A．机器人技术”直播的概率是______；
（2）请用画树状图或列表法，求甲，乙两同学都没有选择“D．专家系统”的概率．
17. 如图， AB 为eO 的直径，C 是圆上一点，D 是弧 BC 的中点，弦 DE ^ AB，垂足为点 F．
（1）求证： BC DE ；
4
（2）P 是 AE 上一点， AC 6 ， tan BPC ，求 BF 的长度．3
18. y ax2已知抛物线 - 2ax - 4 a > 0 ．
1 1 2（ ）如图 ，将抛物线 y ax - 2ax - 4在直线 y -4 下方的图象沿该直线翻折，其余部分保持不变，
得到一个新的函数图象“W”．翻折后，抛物线顶点 A 的对应点 A 恰好在 x 轴上，求抛物线
y ax2 - 2ax - 4的对称轴及 a 的值；
（2）如图 2，抛物线 y ax2 - 2ax - 4 a > 0 的图象记为“G”，与 y 轴交于点 B ，过点 B 的直线与（1）
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中的图象“W” x >1 交于 P，C 两点，与图象“G”交于点 D．
a 4 PC①当 时，求 的值；
3 CD
PC
②当 a 4时，请用合适的式子表示 （用含 a 的式子表示）．
PD
19. 【综合与实践】
【知识背景】（杠杆原理：阻力 阻力臂 动力 动力臂，如图 1，即F1 L1 F2 L2 ），有言道：“杆
称一头称起人间生计，一头称起天地良心．”小明利用杠杆原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”
（如图 2）．
【方案设计】
第一步：在一根长度为50cm的匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm ），在左侧末端 A 处固定一
个金属吊钩，作为秤钩，在离左侧末端 10cm 处确定支点 O，并用细麻绳固定；
第二步：取一个质量为1kg 的金属物体作为秤砣．（备注：秤钩与秤砣绳长的重量忽略不计）
任务一：在图 2 中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点 O 右侧的 B 处，秤杆平衡，就能称得重物的质
量．当重物的质量变化时，OB 的长度随之变化．设重物的质量为 xkg ，OB 的长为 ycm ．
（1）y 关于 x的函数解析式是 ；
（2）若0 < y < 40 ，则 x 的取值范围是 ．
任务二：调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点 O 右侧的 B 处，使秤杆平衡，如图
3，设重物的质量为 xkg ，OB 的长为 ycm ，完成下列问题：
（3）y 关于 x 的函数解析式是 ；
（4）完成表格：
x/kg … 0.25 0.5 1 2 4 …
y /cm … …
任务三：如图 4，在离左侧末端5cm处确定第二个支点 Q，现有两个秤砣分别为M 1kg 、 N 2kg 可
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用，现有重物约16kg ，小明该如何选用支点 O、支点 Q 和秤砣来称量重物是否正好为16kg ．
20. 在Rt△ABC 中， M 是斜边 AB 上的一点，将线段 MA绕点 M 旋转至 MD 位置，点 C，D 在直线 AB
的同一侧．
（1）当 M 是 AB 的中点时，连接 AD，BD ．
①如图 1，求 ADB 的大小；
②如图 2，已知点 D 和边 AC 上的点 E 满足ME ^ AD, DE∥ AB ，连接CD．求证： BD CD ．
（2）如图 3，当 AM > BM 时，在线段 MD 取一点 G，连接 BG 并延长交 AC 的延长线于点 F，当四边
形CMGF 是平行四边形时，若△ACM 的面积为 8， BC GM 12 ，求平行四边形CMGF 的面积．
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2024－2025 学年度数学中考模拟试卷
考试时间：90 分钟
注意事项：
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷（选择题）
一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题有四个选项，其中只有一个
是正确的）
【1 题答案】
【答案】B
【2 题答案】
【答案】B
【3 题答案】
【答案】C
【4 题答案】
【答案】C
【5 题答案】
【答案】C
【6 题答案】
【答案】D
【7 题答案】
【答案】D
【8 题答案】
【答案】A
第 II 卷（非选择题）
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
【9 题答案】
【答案】3 a + 2 a - 2
【10 题答案】
【答案】 119
【11 题答案】
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2 2p
【答案】 p ##
3 3
【12 题答案】
【答案】4
【13 题答案】
【答案】 2 3
三、解答题（本题共 7 小题，共 61 分）
【14 题答案】
【答案】-5
【15 题答案】
【答案】3
【16 题答案】
1
【答案】（1）
4
1
（2） 2
【17 题答案】
【答案】（1）见详解 （2）2
【18 题答案】
【答案】（1）抛物线的对称轴为直线 x 1； a 4
2a
（2）①1；②
4 + a
【19 题答案】
【答案】任务一：（1） y 10x ；（2）0 < x < 4 10；任务二：（3） y ；（4）见解析；任务三：选择支点 Q
x
和秤砣 N 2kg 来秤重物，当秤砣移动到离支点 Q 的距离为 40cm 处时，秤杆平衡说明重物正好为16kg ，
如果不平衡说明重物不是16kg
【20 题答案】
【答案】（1）①90°；②见解析
（2）8
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