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重庆市巴川中学校2024-2025学年度春期一阶段检测
初2025届数学试题
（总分150分 考试时间120分钟）
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1. 下列各数中，绝对值最小的是（ ）
A. B. 0 C. D.
2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，，，．则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，已知与位似，位似中心为O，且与的周长之比是，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列结论正确的是（ ）
A. 相等的角是对顶角
B. 任意多边形外角和为
C. 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
D. 圆周角等于圆心角的一半
6. 在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是( )
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
7. 估计的值在（ ）
A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
8. 如图，在中，，，，把以点B为中心，逆时针旋转使点C旋转到边延长线上点处，则边扫过的图形（图中阴影部分）的面积为（ ）
A 3π B. 9π C. 12π D. 16π
9. 如图，正方形中，点E、F分别是和边的点，满足，连接、，过点F作，连接，H是上一点，且，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知关于的整式，其中，，，，为整数，且，下列说法：①的项数不可能小于等于3；②若，则不可能分解为一个整式的平方；③若，且，，，，均为正整数，则满足条件的共有4个．其中正确的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. ______．
12. 现有4张相同的卡片，正面分别写有中国二十四节气中的“春分”、“谷雨”、“小满”、“夏至”，洗匀后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽到“春分”、“夏至”的概率是______．
13. 如图，在边长为5的菱形中，为对角线，过点D作，交的延长线于点E．若，则的值为_______．
14. 如果关于x的不等式组有解且至多有4个整数解，且关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的值之和为______．
15. 如图，四边形内接于，，，，，交的延长线于点N，则______；的半径为______．
16. 如果一个四位自然数的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与十位数字的和为9，百位数字与个位数字的差为1，那么称为“九一数”．把的千位数字的2倍与个位数字的和记为，百位数字的2倍与十位数字的和记为，令，当为整数时，则称为“整九一数”．若（其中，，，且、、、均为整数）是“整九一数”，则满足条件的的最大值为______．
三、（本大题8个小题，每小题10分，共80分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上，
17. 计算：
（1）
（2）
18. 如图，已知线段与直线平行，是的平分线，交直线于点E．
（1）尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线，交于点F，交于点H，连接并延长交直线于点G，（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，某学习小组讨论发现线段，，之间存在一定的数量关系，请你根据该兴趣小组的思路完成下面的填空：
解：，理由如下，如图所示，
∵，∴①_____________，
是的平分线，
∴②_____________，
为的垂直平分线，
∴．③_____________，
在和中，，
，
∴④_____________，
，，
．
小南再进一步研究发现，若连接，则四边形形状是⑤_____________．
19. 为了迎接中考体考，在临考前初三年级进行了全真模拟考试，并对各个项目进行了统计和分析．某数学兴趣小组从初三年级男、女同学中各随机抽取20名学生，对其一分钟跳绳的个数进行整理和分析（跳绳个数记为x，共分为五组：A．，B．，C．，D．，E．），下面给出了部分信息：
被抽取的男同学的跳绳个数在C组的数据是：192，195，195，195，195，194．
被抽取女同学的跳绳个数在C组的数据是：192，193，193，196，196，196，196，196．
被抽取的男、女同学跳绳个数的平均数、中位数、众数如表：
平均数 中位数 众数
男同学 196 a 195
女同学 196 196 b
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，_______；
（2）根据上述数据，你认为该校初三年级男生和女生，哪类学生的跳绳水平更高？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若该校初三年级参加此次体育模拟考试的男生有800人，女生有600人，请你估计全年级跳绳个数不少于200个的人数．
20. 近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了90亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，且A种娃娃售价为15元/个，B种娃娃售价为10元/个．
（1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？
（2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1700元的资金购进A、B两种娃娃共200个，若这200个娃娃全部售完，选择哪种进货方案，商家获利最大？最大利润是多少元？
21. 如图1，在中，，，，点E，D分别在，上，且满足，，点P从A出发，沿着折线运动，到达点E时停止运动．设点P运动的路程为x，连接，记的面积为y，请解答下列问题：
（1）请直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出y的函数图象，并写出函数y的一条性质；
（3）结合函数图象，当时，则x的取值范围是_______．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）
22. 2025年重庆巴岳山越野赛即将在山势巍峨形似游龙的“重庆小十景”之一的巴岳山开跑，活动方开辟出了两条经典路线，如图是两条跑步路线的平面示意图，已知终点C在起点A的东北方向．路线①从起点A出发向北偏东的方向先跑过一段山路到达补给点B，再沿正东方向跑一段步道即可到达终点C；路线②从起点A出发沿北偏东的方向跑过一段山路到达补给点D，再沿正北方向的步道跑2400米即可到达终点C．（参考数据：，，）
（1）求的长度；（结果精确到1米）
（2）巴川小队有两位选手小潼和小量参加了跑步活动，小潼选择路线①，他的平均速度为80米/分钟，小量选择了路线②，他的平均速度为90米/分钟，若两人同时出发，请通过计算说明谁会先到达终点？（结果精确到0.1分）
23. 如图1，抛物线与坐标轴分别交于A、B、C三点，其中A点坐标为，．
（1）求抛物线解析式：
（2）点E是直线上方抛物线上的一动点，于F，点D是x轴上一动点，连接，当线段长度最大时，求点E的坐标及的最小值．
（3）如图2，在（2）条件下，将抛物线C沿射线方向平移个单位长度，得到新抛物线，新抛物线与原抛物线C的交点为G，请在新抛物线上找一点M（不与点G重合），使直线与直线的夹角为，直接写出符合条件的点M的坐标．
24. 如图，的两边与的两边相交于、、、四点，点为的中点．
（1）若，，，，请求出的长度．
（2）如图2，点为上方的一点连接，，交于点，且点在的垂直平分线上，，求证：；
（3）如图3，若，，为上一点且，在平面内有一点，满足，若点为中点，的角平分线上有一点，连接，，当的值最小时，请直接写出的面积．

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