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第3章《图形的平移与旋转》章节知识点复习题
【题型1 利用平移的性质求解】
1.如图，点，在直线上，直线外有一点，连接，，，是钝角，将三角形沿着直线向右平移得到三角形，连接，在平移过程中，当时，的度数是（　　）
A． B． C．或 D．或
2.如图，将沿方向平移至，若，则平移距离为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3.如图，是一块从一个边长为的正方形材料中剪出的垫片，经测得，则这个剪出的图形的周长是（ ）

A．80 B．89 C．98 D．99
4.如图，长方形中，，第一次平移长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，第2次平移长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，……，第n次平移长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形（），若的长度为2021，则n的值为 ．
【题型2 利用平移的性质解决实际问题】
1.如图1、图2为一张纸片的两种剪拼方案（沿虚线剪开），记图1为方案甲，图2为方案乙，其中，，.对于方案甲，满足，；对于方案乙，满足，．若要拼一个与原纸片面积相等的正方形（纸片没有空隙也不重叠），则（ ）
A．甲可以、乙不可以 B．甲不可以、乙可以
C．甲、乙都不可以 D．甲、乙都可以
2.如图，四边形是一块长方形场地，米，米，从两处入口的小路都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为 米．
3.如图所示，在台阶面上（阴影部分）铺上地毯，至少需要 平方米的地毯．（各级台阶等高等宽）
4.如图，一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路左边线向右平移t米就是它的右边线．若，，则小路面积与绿地面积的比为（ ）
A． B． C． D．
【题型3 由平移方式确定坐标】
1.在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿轴向右平移后得到，点的对应点在直线上，则点与其对应点间的距离为( )
A． B．3 C．4 D．5
2.在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3.把点平移到点，平移方式正确的为（ ）
A．先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
B．先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度
C．先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
D．先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度
4.如图，A，B的坐标分别为，若将线段平移到处，，的坐标分别为，则（ ）

A．3 B．4 C．5 D．2
【题型4 生活中的平移、旋转现象】
1.如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向（　　）
A．顺时针 B．逆时针
C．顺时针或逆时针 D．不能确定
2.下列汽车标志中可以看作是由某图案平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3.下面生活中的现象可以看成平移的是（ ）
①转动的指针②水平传输带上物品的运动③从楼顶自由下落的铁球（球不旋转）④随风摆动的旗帜
A．①② B．③④ C．②③ D．②④
4.运动“冰壶滑行到终点．直升机螺旋桨的转动．气球冉冉升起．钢架雪车加速前进”属于旋转的是 ．
【题型5 利用旋转的性质求解】
1.如图，点是边长为6的等边三角形边上一点，连接并绕点顺时针旋转60度得线段，连接，当是等腰三角形时，的长为 ．
2.如图，在中，，在同一平面内，将绕点C顺时针旋转至的位置，，且．
(1)________．
(2)求旋转角的大小．
3.“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．现在太阳光如图照射，那么太阳光板绕支点逆时针最小旋转（ ）可以使得接收光能最多．
A． B． C． D．
4.如图，，点B和点C是对应顶点，，记，，当时，α与β之间的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
【题型6 利用旋转的性质求坐标】
1.如图，点A的坐标为，点C的坐标为，B的坐标为，将沿y轴向下平移，使点A平移至坐标原点O，再将绕点O逆时针旋转，此时B的对应点为，点C的对应点为，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
2.如图，三个顶点的坐标分别为，，，将绕点C按顺时针方向旋转，得到，则点D的坐标为（　 ）
A． B． C． D．
3.在平面直角坐标系中，将点绕原点旋转，所得到的对应点的坐标为 ．
4.如图，在等腰中，，，边在轴上，将绕原点逆时针旋转，得到，若，则点的对应点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
【题型7 关于平移、旋转、中心对称的作图】
1.如图，三个顶点的坐标分别为．
(1)画出将绕原点O按逆时针方向旋转，所得的；
(2)请画出关于原点O成中心对称的图形；
(3)在x轴上找一点P，使的周长最小，请求出点P的坐标．
2.如图，在平面直角坐标系中，已知点，轴于点A．
(1)画出将绕原点逆时针旋转后所得的，并写出点的坐标；
(2)画出关于原点O的中心对称图形，并写出点的坐标．
3.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度．已知的三个顶点坐标分别为：．

(1)经过一次平移，的顶点移到了，请在图①中画出平移后的，并直接写出平移距离为______；
(2)以点为旋转中心，将绕着点逆时针旋转，请在图②中画出旋转后的，并直接写出的面积为______．
4.如图，的顶点坐标分别为、．．
(1)以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转得到，请画出；
(2)分别写出三个顶点的坐标；
(3)以点A为旋转中心，将逆时针旋转得到直接写出直线的函数解析式．
【题型8 中心对称图形、旋转对称图形的识别】
1.甲骨文是汉字的早期形式，有时候也被认为是汉字的书体之一，最早出土于河南省安阳市殷墟．下列甲骨文中，可以看作中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列图形为旋转对称图形（即绕一个点旋转后能与原图重合的图形）的是（　　）
A． B．
C． D．
3.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4.垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法.你认识垃圾分类的图标吗？请选出其中的旋转对称图形（ ）
A．可回收物 B．有害垃圾
C．厨余垃圾 D．其他垃圾
【题型9 根据关于原点对称求坐标】
1.在平面直角坐标系中，有A（2，-1）、B（-1，-2）、C（2，1）、D（-2，1）四点．其中，关于原点对称的两点为（ ）
A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点A
2.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为 ．
3.已知，点和点关于原点对称，则的值为 ．
4.在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，且点在第三象限，则m的取值范围是 ．
【题型10 根据中心对称求解】
1.如图所示是一个中心对称图形，点为对称中心．若，，，则的长为（ ）

A．4 B． C． D．
2.如图，和关于点成中心对称．

(1)找出它们的对称中心；
(2)若，求的周长；
3.如图，直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为 ．
4.用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为9，小正方形地砖面积为2，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为 ．
参考答案
【题型1 利用平移的性质求解】
1.C
【分析】
本题考查平移的性质．掌握平移的性质和恰当分类是解题的关键．
分两种情形：当点在线段上时，当点在的延长线上时，分别求解．
【详解】
解：当点在线段上时，
∵，
，
，
．
当点在的延长线上时，
∵，
，
，
．
故选：C．
2.A
【分析】本题考查了平移的性质，主要利用了对应顶点的连线的长度等于平移距离．根据平移的性质解答即可．
【详解】解：∵将沿方向平移至，
∴
∵，
∴平移距离为，
故选：A．
3.C
【分析】首先把平移到的位置，把平移到的位置，把平移到的位置，根据平移的性质可得这个垫片的周长等于正方形的周长加．
【详解】解：把平移到的位置，把平移到的位置，把平移到的位置，

这个垫片的周长：．
答：这个垫片的周长为．
故选：C．
4.504
【分析】本题主要平移的性质，线段的和差．
根据平移得到，从而可得与n的关系式，根据即可求解．
【详解】由题意可得点B向右平移4个单位长度得到点，点向右平移4个单位长度得到点，……，点向右平移4个单位长度得到点，
∴，
∴，
∴当时，，
解得：，
故答案为：504．
【题型2 利用平移的性质解决实际问题】
1.D
【分析】本题主要考查图形的平移，通过计算可得所给纸片的面积为5，图1中以为边构造正方形，图2中以为边构造正方形，通过平移即可判断求解．
【详解】解：方案甲，如下图所示，将四边形移至处，将四边形移至处，将移至处，即可得到一个与原纸片面积相等的正方形；
方案乙，如下图所示，将移至处，将移至处，即可得到一个与原纸片面积相等的正方形．
因此甲、乙都可以，
故选D．
2.
【分析】此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键．
根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答．
【详解】解：由图可知：矩形中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，宽为米．
所以草坪的面积应该是长宽（米）．
故答案为：．
3.
【分析】本题考查求长方形的面积，根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成矩形，求解即可．
【详解】解：把台面上的地毯展开，
长米，宽米，
∴面积平方米，
故答案为：．
4.A
【分析】根据已知设米，则米，米，分别求出小路的面积和绿地的面积，即可得到答案．
【详解】解：，，
设米，则米，米，
小路左边线向右平移t米就是它的边线，
小路是四个平行四边形，且底为米，高的和为b米，
小路的面积，
长方形草地的面积，
绿地面积
小路面积与绿地面积的比为，
故选：A．
【题型3 由平移方式确定坐标】
1.C
【分析】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征、坐标与图形变化—平移等知识，根据平移的性质得到是解题的关键．由一次函数图像上点的坐标特征可以求得点的坐标，再根据两点间的距离公式可以求得线段的长度，然后根据平移的性质可得，即可获得答案．
【详解】解：如图，连接、，
∵点的坐标为，沿轴向右平移后得到，
∴点的纵坐标是3，
∵点的对应点在直线上，
∴可有，解得，
∴点的坐标是，
∴，
∴根据平移的性质知，
即点与其对应点间的距离为4．
故选：C．
2.B
【分析】根据直角坐标系中点的平移，将点A向上平移5个单位就是给纵坐标加5，向左平移3个单位就是给横坐标减3，计算即可．
【详解】解：∵将点向左平移3个单位长度，再向左上移5个单位长度，得到点，
∴点的横坐标为，纵坐标为，
∴的坐标为．
故选：B．
3.D
【分析】根据平移的性质，图形平移后，对应点连成的线段平行且相等，可以求出图形的平移路线．
【详解】解：把点A（﹣2，3）平移到点A′（1，5），
∵|1﹣（﹣2）|＝3，
∴点A先向右平移3个单位长度；
∵|5﹣3|＝2，
∴点再向上平移2个单位长度．
故选：D．
4.C
【分析】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，根据A，B，，点的坐标可得线段向右平移3单位，向上平移了2个单位，然后再根据平移方法计算出a、b的值，进而可得答案．
【详解】解：∵，
∴线段向右平移3个单位，向上平移了2个单位，
∴，
，
故选：C．
【题型4 生活中的平移、旋转现象】
1.B
【分析】根据图示进行分析解答即可．
【详解】齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮B以顺时针方向旋转，齿轮C以逆时针方向旋转，齿轮D以顺时针方向旋转，齿轮E以逆时针方向旋转，
故选B．
2.D
【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．
【详解】解：A、是一个旋转对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；
B、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；
C、是一个旋转对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；
D、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故此选项符合题意．
故选：D．
3.C
【分析】根据平移的定义，平移是指将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，逐项进行判断即可．
【详解】解：平移是指将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，生活中也很多物体存在平移现象，
②水平传输带上物品的运动，③从楼顶自由下落的铁球（球不旋转）是平移，
①转动的指针，④随风摆动的旗帜都改变了方向，不是平移，
故选：．
4.直升机螺旋桨的转动
【分析】根据旋转和平移的定义可得答案．
【详解】解：冰壶滑行到终点属于旋转加平移；直升机螺旋桨的转动属于旋转；气球冉冉升起属于平移；钢架雪车加速前进属于平移，
故答案为：直升机螺旋桨的转动．
【题型5 利用旋转的性质求解】
1.3
【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质、旋转的性质，连接，由旋转的性质可得：，，从而得出是等边三角形，证明，得出，，从而得出，当是等腰三角形时，只存在，得出，从而得出，结合等边三角形的性质即可得解．
【详解】解：如图，连接，
，
由旋转的性质可得：，，
是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，即，
，
，
，
当是等腰三角形时，只存在，
为的中点，
，
故答案为：．
2.（1）∵绕点C顺时针旋转至的位置，
∴
∴；
（2）∵将绕点C顺时针旋转至的位置，
∴旋转角为，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴旋转角为．
3.B
【分析】根据垂直的定义和旋转方向，计算可得．
【详解】解：由题意可得：
若要太阳光板于太阳光垂直，
则需要绕点A逆时针旋转90°-（180°-134°）=44°，
故选：B．
4.B
【分析】本题考查三角形全等的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质．
由得到，，从而可得，根据等腰三角形的性质可得，根据平行线的性质得到，即可解答．
【详解】∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B
【题型6 利用旋转的性质求坐标】
1.C
【分析】本题主要考查平移的性质和旋转变换以及全等三角形的判定和性质，根据点A平移后至坐标原点O，得到平移变换是向下平移3个单位，从而得到坐标，再根据旋转变换得到，即可求得点．
【详解】解：根据点A的坐标为，平移后点A平移至坐标原点O，则向下平移3个单位，那么，得到，
∵将绕点O逆时针旋转得到，过点作交y轴于点M，过点作交x轴于点N，如图，
由旋转性质得，，
∵，
∴，
∵
∴，
∴，，
∴所以点的坐标为，
故选：C．
2.B
【分析】本题主要考查了旋转的性质，直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；
【详解】解：∵，，，
∴，轴，
∵绕点C按顺时针方向旋转，得到，
∴，，
∴B，C，D三点在一条直线上，
∴，
故选：B．
3.或
【分析】本题考查了坐标与图形的性质，勾股定理．分顺时针旋转和逆时针旋转时两种情况讨论，作出图形，利用勾股定理结合坐标图形求解即可．
【详解】解：如图，当点绕原点顺时针旋转时，
过点作轴于点，
由题意得，
∴，
∴点的坐标为；
当点绕原点逆时针旋转时，
过点作轴于点，
由题意得，
∴，
∴点的坐标为；
综上，点的坐标为或
故答案为：或．
4.B
【分析】本题考查了坐标与图形变化旋转，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是过点作轴于，轴于，求得，，，根据旋转的性质得出，，解直角三角形求得，，从而求得，．
【详解】解：过点作轴于，轴于，
在等腰中，，，
，，
，
，
将绕原点逆时针旋转，得到，
，，
，
，
，，
故选：B．

【题型7 关于平移、旋转、中心对称的作图】
1.（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求
（3）解：如图，取点A关于x轴的对称点，交x轴于点P，
此时，为最小值，
∴最小，
即的周长最小，
∴点P的坐标为．
2.（1）如图所示，即为所求，
由图知，；
（2）如图所示，即为所求，由图知，点
3.（1）解：如图①，即为所求．

连接，
由勾股定理得，，
∴平移距离为．
故答案为：；
（2）解：如图②，即为所求．

连接，
的面积为．
故答案为：．
4.（1）如图，即为所作：
（2）由图可得， ；
（3）点B旋转到点C的位置，
，
点C旋转后，在A的左边2个单位，上边一个单位，
而，
，
设直线的函数解析式为，
把，代入，得：
，
解得，，
所以，的函数解析式为．
【题型8 中心对称图形、旋转对称图形的识别】
1.B
【分析】本题考查中心对称图形的识别，根据将图形沿一个点旋转得到的图形与原图形重合的图形叫中心对称图形直接逐个判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
A选项图形不是中心对称图形，不符合题意，
B选项图形是中心对称图形，符合题意，
C选项图形不是中心对称图形，不符合题意，
D选项图形不是中心对称图形，不符合题意，
故选：B．
2.C
【分析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．根据旋转对称图形的概念分析即可．
【详解】解：A，B，D无法通过旋转一个小于的角度，只有选项C图形可以平分成3份，是旋转对称图形．
故选：C．
3.B
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键．
【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意．
故选：B．
4.A
【分析】本题考查了旋转对称图形，正确记忆相关概念是解题关键．如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形，由此即可判断．
【详解】解：选项A能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转一定的角度（小于）后能与原图形重合，所以都是旋转对称图形；
选项B、C、D不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转一定的角度（小于）后能与原图形重合，所以不是旋转对称图形．
故选：A．
【题型9 根据关于原点对称求坐标】
1.D
【分析】根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数即可得出答案．
【详解】解：A（2，﹣1）与D（﹣2，1）关于原点对称.
故选D．
2.
【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点对称点是，进而得出答案．
【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是，
故答案为：．
3.
【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，熟练掌握“两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是”是解题的关键．
根据关于原点对称的点的坐标的特点求出、的值，即可求解．
【详解】解：∵点和点关于原点对称，
∴，，
则．
故答案为：．
4.
【分析】本题考查平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得，解不等式组可得答案．
【详解】解：因为在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，且点在第三象限，
所以，
解得．
故答案为：．
【题型10 根据中心对称求解】
1.D
【分析】根据中心对称图形的特点可知：，再根据含角的直角三角形的性质以及勾股定理求出，问题随之得解．
【详解】根据中心对称图形的特点可知：，
∵，，
∴在中，，
∵在中，，，
∴，
解得：（负值舍去），
∴，
∴，
故选：D．
2.（1）解：如图所示，点即为所求；

（2）解：和关于点成中心对称，
，
，，，
的周长；
答：的周长为15．
3.12
【分析】根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】解：如图，
∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，于点B，于点D，，，
∴，
∴图形①与图形②面积相等，
∴阴影部分的面积之和=长方形的面积．
故答案为：12．
4.11
【分析】连接DK，DN，证明S四边形DMNT=S△DKN=大正方形的面积，即可解决问题．
【详解】解：如图，连接DK，DN，
∵∠KDN=∠MDT=90°，
∴∠KDM=∠NDT，
∵DK=DN，∠DKM=∠DNT=45°，
∴△DKM≌△DNT（ASA），
∴S△DKM=S△DNT，
∴S四边形DMNT=S△DKN=大正方形的面积，
∴正方形ABCD的面积=4××9+2=11．
故答案为：11．

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