资源简介

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题型专项培优 应用题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．一张精密零件图纸的比例尺是40∶1，在图纸上量得零件的长是18厘米。这个零件实际长多少厘米？
2．太湖大桥被誉为中国内湖第一长桥，它由三座大桥组合而成，全长约4300米，画在一幅图上只有4.3厘米长。你知道这幅图的比例尺是多少吗？
3．一个圆柱体的无盖铁皮水桶，底面直径2分米，高是2.5分米，做这个水桶至少需要铁皮多少平方米？
4．学校有一个圆柱形的储水箱，底面半径是3分米，高是10分米。这个储水箱最多能储水多少立方分米？
5．一个圆柱形水杯的容积是1.8升，从里面量，底面积是1.2平方分米。用这个水杯装杯水，水面高多少分米？
6．一根圆柱形钢管，长30厘米，管底面半径为1厘米，已知每立方厘米的钢重7.8克，这根钢管重多少克？
7．六一儿童节期间，某书店对一批图书推出优惠活动，第一天卖出这批图书的30%，第二天卖出这批图书的40%，还有240本没有卖出。第二天比第一天多卖出多少本？（先画图表示题意，再解答）
8．二（2）班学生和家长一共38人去郊游。贝贝最后一个上车。
（1）如果都乘大车，那么贝贝是坐第几辆车？
（2）如果大车、小车可以搭配乘坐，那么请你给出一个乘车方案。
9．一个圆锥形钢制品，底面直径是10厘米，高是6厘米。如果每立方厘米钢重7.8克，这个钢制品重多少克？
10．12人去划船，共租用了5条船，每条大船坐3人，每条小船坐2人，租用的大船、小船各有几条？
11．一种汽车采用了节油技术，2个月节省汽油46千克，照这样计算，一年能节省汽油多少千克？（用比例解）
12．一个圆锥形玉米堆，底面直径是20米，高6米。已知每立方米玉米约重0.7吨，这堆玉米有多少吨？
13．一个圆锥形黄沙，底面直径是4米，高是1.5米，按每立方米黄沙重1.7吨计算，这堆黄沙大约重多少吨？（π取值为3）
14．调两杯红糖水，第一杯放了18克红糖和200克水，第二杯放了300克水。要使两杯红糖水同样甜，应在第二杯中加入多少克红糖？
15．一个圆柱底面周长是4.5分米，高是5分米，它的侧面积是多少？
16．一个长方形操场的长是80米，宽是40米。把它画在比例尺是1∶2000的地图上，这个操场的图上面积是多少平方厘米？实际面积是多少平方米？
17．一块长方形菜地画在比例尺为1∶200的图纸上，图上长方形菜地的周长是48厘米，长和宽的比是5∶3，这块菜地的实际面积是多少平方米？
18．下面是小明坐出租车从家去图书馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米车费就增加2元（不足1千米按1千米计算）。请你按图中提供的信息算一算，小明一共要花多少元出租车费？
19．在比例尺是1：4000000的地图上，量得甲乙两地的图上距离是12cm，把它画在比例尺是1：3000000的地图上，应画多少厘米？
20．一个底面积是30平方厘米，高10厘米圆柱，加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是　 　；要削去　 　．画示意草图：
21．东风小学六年级二班上学期期末的数学成绩情况为优秀14人,良好16人,及格8人,不及格2人．每种成绩的人数各占全班人数的百分之几 把这次的数学成绩用扇形统计图表示出来．
22．甲、乙两地的实际距离是360千米，在一幅地图上的距离是12厘米。求这幅地图的比例尺。
23．在比例尺是的地图上，量得A、B两地距离6厘米，客车和货车分别从A、B两地相对开出，1.5小时相遇，已知客车和货车的速度比是5∶3，求客车的速度。
24．小明妈妈的茶杯（如下图所示）放在桌上。
（1）这个茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？
（2）茶杯中部有一圈防烫的装饰带，宽5厘米，这一圈装饰带至少有多少平方厘米？
（3）这个茶杯最多能装多少毫升水？
25．李叔叔想开车去武汉旅游，他从某导航软件左下角看到该地图的比例尺是，量得地图上从家到武汉的距离是7.5厘米。已知李叔叔的汽车每行驶100千米耗油7.5升，按这个耗油量，他出发前加满40升汽油，去的途中还需要加油吗？请说说你的理由。（用比例解答）
26．一个圆柱形蓄水池，底面半径3米，深4米，
（1）这个水池最多能蓄水多少吨？（每立方米水重1吨）
（2）若在这个水池的侧面和底面抹上一层水泥，则抹水泥的面积有多大？
27．A城市到B城市的高速公路的实际距离大约是800千米，在一幅比例尺是1∶40000000地图上，这条高速公路的图上距离是多少厘米？
28．在一幅比例尺为1∶6000000的地图上，量得两地间的距离是12厘米，一列动车以每小时180千米的速度从一地出发，几小时才能行完全程？
29．刘大伯家将3680平方米的菜地分成四块分别种辣椒、黄瓜、茄子和西红柿。已知辣椒地的面积是800平方米，黄瓜地的面积比西红柿多120平方米，茄子地的面积比西红柿少150平方米。黄瓜、茄子和西红柿菜地的面积各是多少平方米？
30．一个圆柱，若高增加3分米，则表面积增加37.68平方分米，已知圆柱的高是10分米。
（1）圆柱的体积是多少立方分米？
（2）沿直径将圆柱竖直切成两半，给其中一块半圆柱涂上颜色，求涂色的面积是多少平方分米？
31．同学们在测量大树有多高时，在大树旁竖了一根高2米的竹竿，测得竹竿的影长是1.5米，同时测得大树的影长是5.85米，大树实际高多少米？（列比例方程解答）
32．操作与计算：有一个直角三角形，两条直角边分别是3厘米和4厘米．请你应用所学知识，求出以直角边为轴旋转一周所得到的图形的体积．
33．一只瓢虫的实际长度是4毫米。画在纸上的长度是2.4厘米，这幅图的比例尺是多少？
34．已知圆锥的体积是9.42立方分米，你会计算这个物体的体积吗？
35．古希腊的阿基米德是历史上杰出的数学家，在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是“圆柱容球定理”。“圆柱容球”就是把一个球放入一个圆柱形容器中，盖上容器盖后，球恰好与圆柱的上底面、下底面及侧面紧密接触。这个球的直径与圆柱的高、底面直径相等。在圆柱容球中，球的体积是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的。
（1）请你计算圆柱容球中球的体积。
（2）明明由“圆柱容球”联想到“正方体容圆柱”。把圆柱体放入一个正方体容器中，盖好容器盖后，圆柱体的上下底面及侧面与正方体的上下底面及侧面紧密接触，这时圆柱的高、底面直径与正方体棱长相等，请求出正方体与圆柱的体积之比？
36．甲、乙两桶油共重95千克，从甲桶中取出它的，从乙桶中取出它的后，两桶油剩下的一样重。原来两桶油各重多少千克？（油桶的质量忽略不计）
37．把一些黄色和白色两种颜色的乒乓球装进三个袋子里，每袋都装了36个。第一袋有是白色乒乓球，第二袋的黄色乒乓球和第三袋的白色乒乓球同样多。这三袋乒乓球中一共有多少个白色乒乓球？
38．如图，有一个下面是圆锥、上面是圆柱的容器，圆锥的高是6cm，圆柱的高是8cm，从圆锥的尖到容器里的液面高是11cm。当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是多少厘米？
参考答案
1．这个零件实际长0.45厘米
【分析】要求零件的实际长度是多少厘米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。
【详解】18÷40＝0.45（厘米）
答：这个零件实际长0.45厘米。
【点睛】此题根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
2．1∶100000
【分析】已知太湖大桥的实际长度和图上长度，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1米＝100厘米”，求出这幅图的比例尺。
【详解】4.3厘米∶4300米
＝4.3厘米∶（4300×100）厘米
＝4.3∶430000
＝（4.3÷4.3）∶（430000÷4.3）
＝1∶100000
答：这幅图的比例尺是1∶100000。
3．0.1884平方米
【分析】求出圆柱的侧面积和底面积之和，再换算下单位即可解答。
【详解】水桶的侧面积：
（平方分米）
水桶的底面积：
（平方分米）
水桶的表面积：（平方分米）
18.84平方分米平方米
答：做这个水桶至少需要铁皮0.1884平方米。
【点睛】本题主要考查圆柱的表面积公式。
4．282.6立方分米
【分析】圆柱容积＝底面积×高。根据“底面积＝πr2”先求出底面积，再将底面积乘高，求出圆柱形储水箱的容积，即最多能储水多少立方分米。
【详解】3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝282.6（立方分米）
答：这个储水箱最多能储水282.6立方分米。
5．1分米
【分析】已知容积是1.8升，底面积是1.2平方分米，由圆柱体积公式变形，那么圆柱的高为1.8÷1.2＝1.5（分米），因为装了杯水，则水面高为1.5×分米。据此解答即可。
【详解】1.8升＝1.8立方分米
1.8÷1.2×
＝1.5×
＝1（分米）
答：水面高1分米。
6．734.76克
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出这个圆柱形钢管的体积，再乘7.8，即可求出这根钢管的重量。
【详解】3.14×12×30×7.8
＝3.14×1×30×7.8
＝3.14×30×7.8
＝94.2×7.8
＝734.76（克）
答：这根钢管重734.76克。
【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键。
7．
80本
【分析】第一天卖出这批图书的30%，第二天卖出这批图书的40%则第一天卖出这批图书的，第二天卖出这批图书的，是将这批图书看成单位“1”平均分成10份，第一天是3份，第二天是4份，剩下的是是3份，3份是240本，每一份是80本，第二天比第一天多卖1份，就是80本。
【详解】
从线段图中得出
240÷3×（4－3）
＝80×1
＝80（本）
答：第二天比第一天多卖出80本。
8．（1）5辆
（2）乘4辆大车和1辆小车
【分析】（1）用38除以9，算出商和余数，再把商加1，即可解决此题。
（2）根据（1）的计算结果，来选择合适的方案即可。
【详解】（1）38÷9＝4（辆）……2（个）
4＋1＝5（辆）
答：如果都乘大车，那么贝贝是坐第5辆车。
（2）由（1）可知，乘4辆大车，还剩下2个人，剩下的2个人可以乘1辆小车。
答：如果大车、小车可以搭配乘坐，可以乘4辆大车和1辆小车。
【点睛】此题主要考查的是100以内有余数除法计算的应用，要熟练掌握。
9．1224.6克
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形钢制品的体积，再乘7.8，即可解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×6××7.8
＝3.14×52×6××7.8
＝3.14×25×6××7.8
＝78.5×6××7.8
＝471××7.8
＝157×7.8
＝1224.6（克）
答：这个钢制品重1224.6克。
10．2条；3条
【分析】这道题需要学生根据列方程解决实际问题的方法和步骤，先设需要租用大船x条，则知道租用小船（5－x）条，然后根据题目中已知的数量关系“坐大船的人数＋坐小船的人数＝12人”，列出方程，求解即可知道租用大船的数量，再代入5－x，可知租用小船的数量。
【详解】解：设需要租用大船x条，则租用小船（5－x）条。
3x＋2（5－x）＝12
3x＋10－2x＝12
x＋10＝12
x＋10－10＝12－10
x＝2
小船：5－x＝5－2＝3（条）
答：租用的大船有2条，小船有3条。
11．276千克
【分析】由题意可知：每个月节省汽油的质量是一定的，即汽油的质量与时间的比值是一定的，则汽油的质量与时间成正比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设一年能节省汽油x千克，
46∶2＝x∶12
2x＝46×12
2x＝552
x＝552÷2
x＝276
答：一年能节省汽油276千克。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
12．439.6吨
【分析】先求出圆锥形玉米堆的体积，再乘每立方米玉米的重量即可。
【详解】
（吨）
答：这堆玉米有439.6吨。
【点睛】本题主要考查的是圆锥体积公式的应用。
13．10.2吨
【分析】圆锥的体积公式为：V＝Sh，在此题中，先根据底面直径是4米，进而求出底面半径，然后根据圆的面积公式求出底面积，再根据圆锥的体积公式求出圆锥的体积，最后根据“黄沙的体积×每立方米沙的重量＝这堆沙的总重量”解答即可。
【详解】×3×（4÷2）2×1.5×1.7
＝1×22×1.5×1.7
＝4×1.5×1.7
＝10.2（吨）
答：这堆黄沙大约重10.2吨。
【点睛】此题考查了圆锥体积的求解方法，要注意不要忘记乘。
14．27克
【分析】由题意可知，要使两杯红糖水同样甜，我们可以设应在第二杯中加入克红糖，根据等量关系“红糖∶水＝18：200”列出比例解答即可。
【详解】解：设要使两杯红糖水同样甜，应在第二杯中加入克红糖。
∶300＝18∶200
200＝300×18
200＝5400
200÷200＝5400÷200
＝27
答：要使两杯红糖水同样甜，应在第二杯中加入27克红糖。
15．22.5平方分米
【分析】圆的侧面积＝底面周长×高，代入数据即可求解。
【详解】圆柱的侧面积：4.5×5＝22.5（平方分米）
答：圆柱的侧面积是22.5平方分米。
【点睛】解答此题，首先应该理清题意，读懂题干，根据题中所给信息即可求出圆柱的侧面积。
16．8平方厘米；3200平方米
【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出长方形操场图上的长与宽，再根据长方形面积＝长×宽，代入数据计算即可；根据长方形面积＝长×宽，即可求出实际面积。
【详解】80米＝8000厘米，40米＝4000厘米
图上面积：（8000÷2000）×（4000÷2000）＝8（平方厘米）
实际面积：40×80＝3200（平方米）
答：这个操场的图上面积是8平方厘米，实际面积是3200平方米。
【点睛】本题主要考查比例尺的应用，解题时注意单位的不同。
17．540平方米
【分析】依据长方形的周长公式求出长方形的长与宽的和，根据长与宽的比是5：3，求出长方形的长和宽的图上长度；再依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出这块菜地的长和宽的实际长度，从而利用长方形的面积公式求出实际面积。
【详解】48÷2＝24（厘米），
24×＝15（厘米），15÷＝3000（厘米）＝30（米），
24×＝9（厘米）；9÷＝1800（厘米）＝18（米），
30×18＝540（平方米）；
答：这块菜地的实际面积是540平方米。
【点睛】此题主要考查长方形的周长和面积的计算方法在实际生活中的应用以及图上距离、实际距离和比例尺的关系。
18．15元
【分析】小明要坐出租车从家去图书馆，先算出小明家到百货商场、百货商场到农业银行和农业银行到图书馆的图上距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可求出小明到图书馆的实际距离，用小明到图书馆的实际距离减3千米，乘2就是起步价后的车费，再加上9元就是小明一共要花多少元出租费。
【详解】（5＋3＋3）÷
＝11×50000
＝550000（厘米）
550000厘米＝5.5千米
5.5－3＝2.5（千米），按3千米计算，
3×2＋9
＝6＋9
＝15（元）
答：小明一共要花15元出租车费。
【点睛】这道题重点考查用方向和距离解决实际问题的方法，要求小明一共要花多少元，出租车费必须先利用比例尺求出实际的路程再分阶段求出需要的钱数。
19．16厘米
【详解】试题分析：图上距离和比例尺已知，依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求出甲乙两地的实际距离，再据“图上距离=实际距离×比例尺”即可求出在另一幅图上的图上距离．
解：12÷=48000000（厘米）
48000000×=16（厘米）
答：应画16厘米．
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．
20．100立方厘米；200立方厘米
【详解】试题分析：根据“圆柱形加工成一个最大的圆锥，”知道是把圆柱形加工成一个与它等底等高的圆锥；再根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，那削去的部分占圆柱的体积的（1﹣），由此根据圆柱的体积公式V=sh，求出圆柱形的体积，进而求出圆锥的体积与削去部分的体积．
解：圆锥的体积：30×10×=100（立方厘米），
削去部分的体积：30×10×（1﹣），
=300×，
=200（立方厘米）．
答：圆锥的体积是100立方厘米，要削去的体积是200立方厘米．
故答案为100立方厘米；200立方厘米．
点评：解答此题的关键是，知道要把圆柱形加工成一个最大的圆锥实际是把圆柱形削成一个与它等底等高的圆锥，再根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的关系解决问题．
21．全班人数:14+16+8+2=40(人)
优秀:14÷40=35%　　　　360°×35%=126°
良好:16÷40=40%　　 360°×40%=144°
及格:8÷40=20%　　 360°×20%=72°
不及格:2÷40=5%　　 360°×5%=18°
东风小学六年级二班上学期期末数学成绩统计图
【详解】略
22．1∶3000000
【分析】把360千米化为36000000厘米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答即可。
【详解】12厘米∶360千米
＝12厘米：36000000厘米
＝（12÷12）∶（36000000÷12）
＝1∶3000000
答：这幅地图的比例尺是1∶3000000。
23．125千米/小时
【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离50千米，用图上距离乘50求出A、B两地的实际距离；根据速度和×相遇时间＝总路程，用总路程除以相遇时间求出速度和；再根据按比例分配的方法，把客车和货车的速度比看作是份数比，则速度和是5＋3＝8份，用速度和除以8求出1份是多少，再乘客车的份数就是客车的速度。
【详解】50×6÷1.5
＝300÷1.5
＝200（千米/小时）
200÷（5＋3）×5
＝200÷8×5
＝25×5
＝125（千米/小时）
答：客车的速度是125千米/小时。
24．（1）28.26平方厘米
（2）94.2平方厘米
（3）423.9毫升
【分析】（1）要求这个茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米，就是求这个茶杯的底面积，根据圆的面积＝，把数据代入公式即可解答；
（2）要这一圈装饰带至少有多少平方厘米，就是求一个底面直径为6厘米、高是5厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高即可求解；
（3）根据圆柱的体积＝底面积×高求得这个茶杯的体积，再根据1立方厘米＝1毫升，进行单位转化，即可求得这个茶杯最多能装多少毫升水。
【详解】（1）3.14×
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：茶杯占据桌面的大小是28.26平方厘米。
（2）3.14×6×5
＝18.84×5
＝94.2（平方厘米）
答：这一圈装饰带至少有94.2平方厘米。
（3）28.26×15＝423.9（立方厘米）
423.9立方厘米＝423.9毫升
答：这个茶杯最多能装423.9毫升水。
25．不用加油
【分析】根据比例尺可知，图上1厘米的距离表示实际距离60千米，据此用60乘7.5即可求出李叔叔从家到武汉的实际距离。根据题意，汽车行驶的路程÷耗油量＝每升汽油可以显示的路程（一定），则汽车行驶的路程和耗油量的商一定，则汽车行驶的路程和耗油量成正比例关系。设汽车行驶450千米耗油x升，根据比例关系可列出比例：100∶7.5＝450∶x，解出比例求出李叔叔从家到武汉需要多少升汽油，据此判断中途是否需要加油。
【详解】60×7.5＝450（千米）
解：设汽车行驶450千米耗油x升。
100∶7.5＝450∶x
100x＝7.5×450
100x＝3375
100x÷100＝3375÷100
x＝33.75
40＞33.75
答：去的途中不用加油。
26．（1）113.04吨
（2）103.62平方米
【分析】（1）根据圆柱的体积公式，V＝Sh＝πr2h，求出圆柱形蓄水池的容积，再根据每立方米水重1吨，即可得出这个水池能蓄水的吨数；
（2）要求“在这个水池的侧面和底面抹上一层水泥的面积”，也就是求圆柱形水池的底面积和侧面积，分别根据底面积和侧面积公式，代入数据列式解答。
【详解】（1）3.14×32×4
＝28.26×4
＝113.04（立方米）
因为每立方米水重1吨，所以113.04立方米水重113.04吨。
答：这个水池最多能蓄水113.04吨。
（2）水池的侧面积：
2×3.14×3×4＝75.36（平方米）
底面积：3.14×32＝28.26（平方米）
抹水泥的面积是：75.36＋28.26＝103.62（平方米）
答：抹水泥的面积有103.62平方米。
【点睛】此题主要考查了圆柱的侧面积、体积及底面积公式的实际应用，解答时根据所求的问题，选择合适的公式计算。
27．2厘米
【分析】这道题是已知比例尺和实际距离，求图上距离，根据：图上距离＝实际距离×比例尺，列式求得图上距离。
【详解】800千米＝80000000厘米
＝2（厘米）
答：这条高速公路的图上距离是2厘米。
【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：图上距离＝实际距离×比例尺。
28．4小时
【解析】比例尺为1∶6000000的地图，图上1厘米，表示实际距离6000000厘米，也就是60千米，那么图上距离12厘米，表示实际距离720千米，用路程除以速度得到时间。
【详解】6000000厘米＝60千米
（千米）
（小时）
答：4小时才能行完全程。
【点睛】本题主要考查的是图上距离与实际距离的换算，计算时要注意单位。
29．黄瓜地的面积是1090平方米，茄子地的面积是820平方米，西红柿地的面积是970平方米
【分析】用3680减去辣椒地的面积就是黄瓜、茄子和西红柿的面积和，用黄瓜、茄子和西红柿的面积和减去黄瓜地的面积比西红柿多的120平方米，再加上茄子地的面积比西红柿少的150平方米，就相当于3块西红柿地的面积，再除以3就是1块西红柿地的面积，进一步求出黄瓜地和茄子地的面积。
【详解】3680﹣800＝2880（平方米）
（2880﹣120＋150）÷3
＝2910÷3
＝970（平方米）
970＋120＝1090（平方米）
970﹣150＝820（平方米）
答：黄瓜地的面积是1090平方米，茄子地的面积是820平方米，西红柿地的面积是970平方米。
【点睛】解决此题的关键是求出西红柿地的面积。
30．（1）125.6立方分米；
（2）115.36平方分米
【分析】（1）根据题意可知，高增加3分米，则表面积增加37.68平方分米，37.68平方分米是高为3分米的圆柱的侧面积，由此根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，可以求出底面半径，再根据圆柱的体积公式：底面积×高，即可求出圆柱的体积。
（2）沿着直径将圆柱竖直切成两半，则其中一块半圆柱涂上颜色，相当于求半个圆柱的表面积：半个圆柱的侧面积＋一个圆的面积（上下两个半圆面积和）＋长方形的面积（以直径和高为长和宽）
【详解】（1）底面圆的半径：37.68÷3÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
2×2×3.14×10
＝4×3.14×10
＝12.56×10
＝125.6（立方分米）
答：圆柱的体积是125.6立方分米
（2）上下两个半圆的面积：3.14×2×2
＝6.28×2
＝12.56（平方分米）
底面直径：2×2＝4（分米）
长方形面积：4×10＝40（平方分米）
半个圆柱的侧面积：3.14×4×10÷2
＝12.56×10÷2
＝125.6÷2
＝62.8（平方分米）
62.8＋40＋12.56
＝102.8＋12.56
＝115.36（平方分米）
答：涂色的面积是115.36平方分米。
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积、表面积，体积公式，熟练掌握圆柱的侧面积、表面积，体积的公式并灵活运用，同时要注意，沿着直径竖直切，切面是以底面圆直径和圆柱的高为长和宽的长方形。
31．7.8米
【分析】根据题意，物体的高度与影长的比值一定，也就是两者成正比例关系，由此列比例解答即可。
【详解】解：设大树实际高为x米。
2∶1.5＝x∶5.85
1.5x＝5.85×2
1.5x＝11.7
x＝11.7÷1.5
x＝7.8
答：大树实际高7.8米。
【点睛】此题首先判定两种量成正比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。
32．以直角边为轴旋转一周所得到的图形的体积是50.24立方厘米或37.68立方厘米
【详解】试题分析：根据圆锥的展开图特点可知：沿直角三角形的直角边旋转一周得到点的是一个圆锥体，那么此题分两种情况解答：（1）以3厘米直角边为轴旋转；（2）以4厘米直角边为轴旋转；利用圆锥的体积公式即可解答．
解：（1）以3厘米直角边为轴旋转；
体积为：×3.14×42×3=50.24（立方厘米）；
（2）以4厘米直角边为轴旋转；
体积为：×3.14×32×4=37.68（立方厘米）；
答：以直角边为轴旋转一周所得到的图形的体积是50.24立方厘米或37.68立方厘米．
点评：抓住圆锥的展开图特点，得出旋转后的图形是一个圆锥体且两条直角边分别是圆锥的底面半径和高，是解决此类问题的关键．
33．6∶1
【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意先统一单位再求得比例尺。
【详解】2.4cm＝24mm
24∶4＝6∶1
答：这幅图的比例尺是6∶1。
【点睛】此题考查的是比例尺的应用，注意求比例尺时要先统一单位。
34．56.52立方厘米
【详解】试题分析：这个图形是由底面积相等的一个圆锥和一个圆柱组合成的，用圆锥体积的3倍除以高求出它们的底面积；进一步用底面积乘高求出圆柱的体积；最后把圆锥的体积和圆柱的体积合起来即是组合图形的体积．
解：圆锥、圆柱的底面积：9.42×3÷6=4.71（平方分米），
圆柱的体积：4.71×10=47.1（立方厘米），
这个物体的体积：9.42+47.1=56.52（立方厘米）．
答：这个物体的体积是56.52立方厘米．
点评：此题考查组合图形的体积的计算，解决此题关键是先求出它们的底面积，进而求得圆柱的体积，再与圆锥的体积合起来即可．
35．（1）113.04立方厘米；（2）200∶157
【分析】（1）根据球的体积是圆柱体积的，先计算出圆柱的体积，即可算出球的体积；圆柱的体积＝底面积×高，由图可知，该圆柱的高是6厘米，底面直径是6厘米，代入相应数值计算出圆柱的体积，据此解答。
（2）圆柱的高、底面直径与正方体棱长相等，也就是说该正方体的棱长是6厘米，根据圆柱的体积＝底面积×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入相应数值分别计算出圆柱的体积和正方体的体积，即可计算出它们的体积之比，据此解答。
【详解】（1）圆柱的体积：
3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×32×6
＝28.26×6
＝169.56（立方厘米）
球的体积：（立方厘米）
答：圆柱容球中球的体积是113.04立方厘米。
（2）圆柱的体积：π×（6÷2）2×6
＝π×9×6
＝54π（立方厘米）
正方体的体积为：6×6×6＝216（立方厘米）
正方体与圆柱的体积之比为：
216∶54π
＝4∶π
＝4∶3.14
＝200∶157
答：正方体与圆柱的体积之比为200∶157。
36．甲桶油重45千克，乙桶油重50千克
【分析】从甲桶中取出它的，还剩下它的1－＝；从乙桶中取出它的后，还剩下它的1－＝。两桶油剩下的一样重，则甲桶油质量×＝乙桶油质量×，根据比例的基本性质可得：甲桶油的质量∶乙桶油的质量＝∶＝9∶10，那么甲桶油的质量占两桶油总质量的，乙桶油的质量占两桶油总质量的。已知两桶油共重95千克，根据乘法的意义，用95分别乘这两个分数，即可求出原来两桶油各重多少千克。
【详解】1－＝
1－＝
甲桶油质量×＝乙桶油质量×，则甲桶油的质量∶乙桶油的质量＝∶＝9∶10。
甲桶：95×
＝95×
＝45（千克）
乙桶：95×
＝95×
＝50（千克）
答：原来甲桶油重45千克，乙桶油重50千克。
【点睛】根据比例的基本性质，得出两桶油的质量比是解题的关键。
37．63个
【分析】先算出第一袋里面的白色乒乓球的个数为36×＝27个，第二袋的黄色乒乓球和第三袋的白色乒乓球同样多，把第二袋的黄色乒乓球和第三袋的白色乒乓球交换，则第二袋中全部是白色乒乓球，36个，则第三袋中全部是黄色乒乓球，36个，故第二、三袋白色乒乓球的个数为36个。
【详解】第一袋的白色乒乓球：36×＝27（个）
第二、三袋白色乒乓球总数36个，则乒乓球总数：27＋36＝63（个）
答：这三袋乒乓球中一共有63个白色乒乓球。
【点睛】本题的关键是理解第二、三袋乒乓球数目之和为36个。
38．7厘米
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以先把圆锥内6厘米深的水倒入圆柱中，即为高6÷3＝2厘米的水的体积，原来圆柱内水的高度为11－6＝5厘米，当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是5＋2＝7（厘米）。据此解答。
【详解】6÷3＋（11－6）
＝2＋5
＝7（厘米）
答：容器里的液面高是7厘米。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，这里关键是找出圆锥内高6厘米的水的是指在圆柱内高度为2厘米的水的体积。
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