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浙教版七年级下册科学期末专题训练：计算题
1．元宝是中华民族独有的财富象征，在喜庆吉祥的春节，小科的妈妈买了一个金元宝。小科看着很喜欢，对物理有浓厚兴趣的他测出金元宝的质量为38.6g，体积为4cm3，并查阅密度表，得到黄金的密度为19.3×103kg/m3。
(1)计算金元宝的密度；
(2)小观根据计算出来的金元宝的密度断定“金元宝一定不是纯黄金制作的”；小成根据计算出来的金元宝的密度断定“金元宝一定是纯黄金制作的，只是金元宝是空心的”。你赞同哪种观点？（只选一种观点作答）如果赞同小观的观点，请阐述铜和银两种金属中，必须含有哪种金属？并说明理由。（ρ银=10.5×103kg/m3，铜=8.9×103kg/m3）如果赞同小成的观点，请你根据已有数据计算出空心部分的体积为多少？
2．有一块质量为的冰块，完成下列问题（冰的密度为，水的密度为）。
(1)求冰块的体积。
(2)若冰块吸热后，全部熔化成水，求水的体积。
(3)求出减少的体积。
3．小明的父亲外出时买了一个用铝材料制造的艺术品球，用天平测得球的质量是594g，体积为300cm3。请你帮助完成下列问题：（已知：ρ水=1.0×10 kg/m3；ρ铝=2.7×103kg/m3）
(1)判断此球是否为实心的。
(2)若是空心的，则空心部分的体积为多少cm3
(3)若在空心部分注满水，则注入水后球的总质量为多少
4．质量为100g、容积为100cm 的容器中装满冰块，待冰全部熔化后，将一空心合金球放入瓶中，发现球浸没后水面恰好与容器口齐平，测得此时容器的总质量为230g。求：
(1)冰全部熔化后水的体积；
(2)合金球的质量；
(3)合金球空心部分的体积。
5．小科在四明山上捡到一块外形不规则的矿石。为了测定它的密度，小科用电子秤称出该石头和一个盛满水的容器的质量分别为0.58kg、1kg，然后将石头轻轻放入容器中，又测出了容器的总质量为1.38kg。（石头吸水不计）
(1)求溢出水的质量和体积；
(2)求石头的密度；
(3)若石头吸水，所测石头的密度 （选填“偏大”或“偏小”），并说明原因； 。
6．将质量为178g的铜球轻轻放入装满水的烧杯内，当铜球完全浸没（球全部浸在水中）时，测出铜球的体积为。（）
(1)请通过计算说明此球是空心的，还是实心的？
(2)若是空心的，求出空心部分的体积；
(3)若在空心部分注满水，则注入水后的总质量为多少？
7．随着生活条件越来越好，健康生活的理念已经越来越深入人心，人们开始选择自己喜欢的运动方式来锻炼身体，骑自行车就是其中一种方式。自行车的材料也向轻、钢性好等方向发展，市面上有一种碳纤维自行车就具有这些优良性能。下表是某碳纤维山地自行车相关数据
车架材料 碳纤维
车架材料体积/厘米3 2500
车架质量/克 4500
整车质量/克 10000
(1)求这种碳纤维车架的密度；
(2)在车架材料体积不变的情况下，它比传统钢铁材料制造的车架减少多少质量？（钢铁的密度ρ钢=7.9×103千克/米3）
8．近年来，我国LNG（即液化天然气）进口量迅猛增长，已成为全球第一大LNG进口国。舟山现有天然气基地三个，主要位于舟山高新区新港工业园区（二期）和六横岛。目前，新奥舟山LNG接收站，保持每天50车以上的供应量，发往5省1市。已知在常压下，LNG的密度约为0.45g/cm3，天然气的密度约为0.7kg/m3。
（1）若一辆车的车厢最多能装载5.6m3LNG，则一车最多能运输LNG多少kg？
（2）2023年上海江南造船有两艘LNG运输船出坞。LNG运输船是在-163℃超低温的条件下运输液化气的专用船舶，是一种“海上超级冷冻车”。采用LNG运输船可以大大减小运输天然气的体积，从而减少运输成本。请你用学过的密度知识解释LNG运输船可以大大减小运输天然气体积的原因。
9．有一个玻璃瓶质量为，装满水时总质量为，装满另一种液体时总质量为。求：
（1）这个玻璃瓶的容积是多少毫升？
（2）另一种液体的密度是多少？
（3）这个瓶子装满密度为的硫酸后总质量是多少？
10．一个质量为108g的铝球，体积为70cm3，问：（水银＝13.6g/cm3，铝＝2.7g/cm3）
（1）此球是实心的还是空心的？若是空心的，其空心体积是多大？
（2）若空心部分注满水银，总质量为多少？
11．如图甲所示，底面积为50cm2、高为10cm的平底圆柱形容器和一个质量为100g的小球置于水平桌面上（容器厚度不计）容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所示，求：
（1）液体的密度是多少？
（2）容器内盛满这种液体后，液体的质量是多少？
（3）容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球沉入容器底，待液体溢尽，擦干容器壁，测得总质量为660g；则小球的密度为多少？
12．杭州亚运会的竞赛项目中，自行车类的项目有场地自行车、公路自行车、山地自行车、小轮车四种。公路自行车比赛是在有各种地形变化的公路上举行，为了使骑行达到高速，一般要求车身重量较轻而风阻较小。下表是制造自行车可选的材料。
材料 锰钢 铝合金 钛合金 碳纤维
性能（强度） 强 较弱 较强 强
密度（kg/m3） 7.9×103 3.0×103 4.5×103 1.6×103
（1）某品牌公路自行车所用铝合金部分的质量为12kg，请你计算所用铝合金材料体积为多少？
（2）若保持自行车的款式和外形不变，将所用的铝合金换为碳纤维材料，则自行车的质量变化了多少？
13．为了测量某石块的密度，进行了以下操作，测得图甲中空杯质量为20g；将石块放入空杯，测得杯和石块的总质量为120g，如图乙所示：继续向杯中装满水，如图丙所示，测得杯子、石块和水的总质量为480g；将石块取出，向杯中装满水，如图丁所示，测得杯和水的总质盘为420g，求：
（1）石块的质量；
（2）杯子的容积；
（3）石块的密度。
14．如图甲所示，装有部分水的杯子放在水平桌面上，杯子和水的总质量为160g。向杯子中放入一个金属球后，水刚好将杯子装满，杯子、水和金属球的总质量为228g，如图乙所示。然后取出金属球，向杯子中加满水，此时杯子和水的总质量为180g，如图丙所示。，求：
（1）金属球的体积；
（2）金属球的密度；
（3）若该金属球是空心的，且空心部分的体积为10cm3，则制造该金属球所用金属的密度。
15．一个空瓶的质量为100g，装满水后总质量为600g，在空瓶中装某种金属碎片若干，瓶与金属碎片的总质量为900g，再装满水，瓶子、金属碎片和水的总质量为1309g，试求：
（1）瓶的容积；
（2）金属碎片的体积；
（3）金属碎片的密度。
16．某空瓶质量为150g，装满冰后总质量为600g，过了一段时间后，冰全部熔化成了水。已知ρ冰＝0.9×103kg/m3，求：
（1）空瓶的容积；
（2）需向瓶中再加多少g的水才能将此瓶重新装满？
17．冻豆腐又称海绵豆腐，它是先将鲜豆腐冰冻，然后化冻，让豆腐中的水分全部流出，形成密布的孔洞，假设豆腐的外形不变（即总体积不变），因其口味较好，深得人们喜爱。小冰的妈妈买来500克鲜豆腐，体积为400立方厘米，打算将其制成冻豆腐。已知鲜豆腐中所含水的质量占总质量的54%，冰的密度ρ冰=0.9克/厘米3，求：
（1）鲜豆腐的平均密度；
（2）冻豆腐内所有孔洞的总体积。
18．人类在新材料探索的道路上总在进行着不懈的努力，世界上密度最小的固体“气凝胶”就是新材料探索的重要成果，气凝胶是一种多孔状、类似海绵结构的硅元素固体，孔状内有99.8%的空间。这种新材料密度仅为3mg/cm3 ， 看似脆弱不堪，其实非常坚固耐用，最高能承受1400℃的高温。因为它耐磨且富有弹性，所以很多职业登山者登山时所穿的鞋子都是气凝胶制成的。
（1）气凝胶密度仅为3mg/cm3= kg/m3；
（2）已知某大型飞机采用现在盛行的超高强度结构钢（ρ钢=7.8×103kg/m3）制造，耗钢130t；若采用“气凝胶”代替钢材来制造一架同样大小的飞机，则需“气凝胶”质量为多少kg？( )
19．体积是20cm3的铜球，质量是89g，求：
（1）此球是空心还是实心？
（2）若是空心的，空心体积是多大？
（3）若将空心部分铸满铝，这个球的质量是多少？（ρ铜=8.9×103kg/m3，ρ铝=2.7×103 kg/m3）
20．冻豆腐又称海绵豆腐，它是先将鲜豆腐冰冻，然后化冻，让豆腐中的水分全部流出，形成密布的孔洞，但豆腐的外形又不变（即总体积不变），因其口味较好，深得人们喜爱。小冰的妈妈买来500克鲜豆腐，体积为400厘米，打算将其制成冻豆腐。已知鲜豆腐中所含水的质量占总质量的54%，冰的密度，求：
（1）鲜豆腐的平均密度。
（2）冻豆腐内所有孔洞的总体积。
（3）冻豆腐实心部分的密度。
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《浙教版七年级下册科学期末专题训练：计算题》参考答案
1．(1)9.65g/cm3
(2)见解析
【详解】（1）金元宝的密度为
（2）赞成小成的观点，若金元宝是空心的，则所用纯金的体积为
空心部分体积为
故只要这个金元宝是空心的，空心部分体积为，则金元宝即为纯金的。
2．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【详解】（1）冰的体积
（2）冰熔化成水后，质量不变，仍然为9kg，则水的体积
（3）冰熔化成水，减少的体积为
3．（1）此球是空心的；（2）80cm3；（3）674g
【详解】（1）594g铝的体积
故球是空心的。
（2）空心部分的体积为
（3）若将空心部装满水，水的质量为
装满水后的总质量为
答：（1）此球是空心的；
（2）空心部分的体积为；
（3）在空心部分装满水后，球的总质量为674g。
4．(1)
(2)40g
(3)5cm3
【详解】（1）容器中冰的质量为
冰熔化成水后的质量为
冰全部熔化后水的体积为
（2）合金球的质量为
（3）合金球中合金的体积为
合金球的体积为
合金球空心部分的体积为
5．(1)0.2kg，2×10 4m3
(2)2.9×103kg/m3
(3) 偏大 测量的体积偏小
【详解】（1）溢出水的质量为
溢出水的体积为
（2）根据排水法石块的体积等于溢出水的体积，则石头的密度为
（3）[1][2]若石头吸水，导致溢出水的体积偏小，即测量石块的体积偏小，根据可知，测量的密度偏大。
6．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【详解】（1）铜球中铜的体积
所以铜球是空心的。
（2）空心部分体积
（3）注入水的质量为
总质量为
7．(1)1.8g/cm3
(2)15250g
【解析】【小题1】由表中数据可知，车架材料体积为2500厘米3，车架质量为4500克，则碳纤维车架的密度
【小题2】传统钢铁材料制造的车架的质量
碳纤维车架的质量比传统钢铁材料制造的车架减少的质量
8．（1）；（2）见解析
【详解】解：（1）根据题意可知，在常压下，LNG的密度约为0.45g/cm3，一车最多能运输LNG的质量是
（2）因为LNG的密度约为0.45g/cm3，天然气的密度约为0.7kg/m3，根据可知，相同质量的LNG和天然气，天然气的密度大，而体积小，所以LNG运输船运运输可以大大减小运输天然气体积。
答：（1）一车最多能运输的质量是LNG；
（2）见解析。
9．（1）400mL；（2）0.75×103kg/m3；（3）1.02kg
【详解】解：（1）水的质量
m水=600g-200g=400g
瓶的容积等于水的容积，则
（2）另一种液体的质量
m液=500g-200g=300g
液体的体积等于瓶的容积
液体的密度为
（3）硫酸的质量为
总质量
答：（1）这个玻璃瓶的容积是400mL；
（2）另一种液体的密度0.75×103kg/m3；
（3）这个瓶子装满密度为1.8×103kg/m3的硫酸后总质量是1.02kg。
10．（1）空心，30cm3；（2）516g
【详解】解：（1）由可得，铝球中铝的体积为
因为，所以此球为空心，空心部分的体积
（2）空心部分装满水银，水银的质量
则球的总质量
答：（1）此球是空心的，其空心体积是30cm3；
（2）若空心部分注满水银，总质量为516g。
11．（1）1g/cm3；（2）500g。（3）2.5g/cm3
【详解】解：（1）由乙图知道，容器的质量是m容器＝100g，当液体体积是V液＝200cm3时，容器和液体的总质量m总＝300g，即液体的质量
m液＝m总﹣m容器＝300g﹣100g＝200g
由知道，液体的密度
（2）容器内盛满这种液体时，液体的体积
V1＝V＝Sh＝50cm2×10cm＝500cm3
则液体的质量
（3）将小球轻轻地放入容器中，溢出水的质量
m溢＝m容器+m球+m1﹣m剩＝100g+100g+500g﹣660g＝40g
则小球的体积
小球的密度
答：（1）液体的密度是；
（2）容器内盛满这种液体后，液体的质量是500g；
（3）小球的密度是。
12．（1）4×10-3m3；（2）5.6kg
【详解】解：（1）质量为12kg的铝合金材料，其体积为
（2）由于自行车的款式和外形不变，所以将所用的铝合金换为碳纤维材料时，碳纤维材料的体积等于铝合金材料的体积，即
V碳纤维=V铝=4×10-3m3
使用碳纤维材料的质量
m碳纤维=ρ碳纤维V碳纤维=1.6×103kg/m3×4×10-3m3=6.4kg
所以自行车由铝合金材料换为碳纤维材料时，其质量减小了
Δm=m铝-m碳纤维=12kg-6.4kg=5.6kg
答：（1）所用铝合金材料体积为4×10-3m3；
（2）若保持自行车的款式和外形不变，将所用的铝合金换为碳纤维材料，则自行车的质量变化了5.6kg。
13．（1）100g；（2）；（3）
【详解】解：（1）由图甲、乙可得石块的质量
（2）丁图水的质量
杯子的容积
（3）丙图中水的质量
丙图中水的体积
石块的体积
石块的密度
答：（1）石块的质量为100g；
（2）杯子的容积为；
（3）石块的密度为。
14．（1）20cm3；（2）3.4×103kg/m3；（3）6.8×103kg/m3
【详解】解：（1）金属球的体积与后来加入杯子中的水体积相同，后来加入的水的质量
m水=180g-160g=20g
金属球的体积
（2）金属球的质量
m金=m总-m=228g-160g=68g
金属球的密度
（3）该金属球金属部分的体积
V金=V球-V空=20cm3-10cm3=10cm3
则金属的密度
答：(1)金属球的体积为20cm3；
(2)金属球的密度为3.4×103kg/m3；
(3)若该金属球是空心的，且空心部分的体积为10cm ，则制造该金属球所用金属的密度是6.8×103kg/m3。
15．（1）500cm3；（2）91cm3；（3）8.8g/cm3
【详解】解：（1）已知空瓶的质量为100g，装满水后总质量为600g，则空瓶装满水时水的质量为
瓶子的容积和水的体积相等，则瓶的容积为
（2）已知瓶与金属碎片的总质量为900g，再装满水，瓶子、金属碎片和水的总质量为1309g，则瓶中水的质量为
水的体积为
金属碎片的体积为
（3）金属碎片的质量为
金属碎片的密度为
答：（1）瓶的容积是500cm3；
（2）金属碎片的体积是91cm3；
（3）金属碎片的密度是8.8g/cm3
16．（1）500cm3；（2）50g
【详解】解（1）瓶子内冰的质量为
m冰＝600g﹣150g＝450g
因瓶中装满冰，瓶子的容积为
（2）冰全部化为水，状态变化，但质量不变，则水的质量为
m水＝m冰＝450g
水的体积为
需向瓶中再加水的体积为
V水＝V﹣V水＝500cm3﹣450cm3＝50cm3
应加水的质量为
m水＝ρ水 V水＝1g/cm3×50cm3＝50g
答：（1）空瓶的容积为500cm3；
（2）需向瓶中再加50g的水才能将此瓶重新装满。
17．（1）；（2）
【详解】解：（1）鲜豆腐的平均密度
（2）鲜豆腐中所含水的质量为
m水=m鲜豆腐×54%=500g×54%=270g
因水结冰后质量不变，所以，鲜豆腐冰冻后冰的体积，即冻豆腐内所有孔洞的总体积
答：（1）鲜豆腐的平均密度是；
（2）冻豆腐内所有孔洞的总体积是。
18． 3
【详解】（1）[1]气凝胶的密度为
（2）[2]造同一架飞机所需材料的体积一定，需“气凝胶”质量为
答：（1）气凝胶密度仅为3 kg/m3；
（2）需“气凝胶”质量为多少50kg。
19．（1）空心的；（2）10cm3；（3）116g
【详解】解：（1）89g铜的体积
因
V球>V铜
所以，铜球是空心的。
（2）空心部分的体积
V空=V球﹣V铜=20cm3﹣10cm3=10cm3
（3）将空心部分铸满铝时，铝的质量
m铝=ρ铝V铝=2.7g/cm3×10cm3=27g
铸满铝后的总质量
m=m球+m铝=89g+27g=116g
答：（1）此球是空心的；
（2）空心部分的体积是10cm3；
（3）若空心部分装满铝，这个球的质量是116g。
20．(1) ；(2) ；(3)
【详解】解：(1)鲜豆腐的平均密度
(2)鲜豆腐中所含水的质量为
500g×54%=270g
水结冰质量不变，因此冻豆腐内所有孔洞的总体积为
(3)冻豆腐实心部分的质量为
500g-270g=230g
因鲜豆腐冰冻后，豆腐整体外形不变，所以，海绵豆腐的实心部分体积
V冻=V鲜-V孔=400cm3-300cm3=100cm3
冻豆腐实心部分的密度为
答：(1)鲜豆腐的平均密度为；
(2)冻豆腐内所有孔洞的总体积为；
(3)冻豆腐实心部分的密度为。
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答案第3页，共11页

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