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第十三章 轴对称
5.轴对称变换
由一个平面图形得到它的轴对称图形叫
做轴对称变换
1.轴对称图形 .
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两 6.用坐标表示轴对称
旁的部分能够互相 ,这个图形就叫 点P(x,y)关于x 轴的对称点为P'
做轴对称图形.这条直线就是它的 , ,点P(x,y)关于y 轴的对称点为
也称这个图形关于这条直线(成轴)对称. P″ .
2.轴对称 7.等腰三角形
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果 (1)定义:有 相等的三角形叫等
它能够与另一个图形重合,那么就说这两个 腰三角形.
图形关于这条直线 ,这条直线叫做 (2)性质:①等腰三角形的两个底角
第 ,折叠后重合的点是 点,叫
(简写成“等边对等角”);一 做 .
部 ②等腰三角形的顶角 、底边上3.线段的垂直平分线(中垂线)
分 、
(1)
的 底边上的 相互重合
经过线段中点并且垂直于这条线段 .
夯 的直线,叫做这条线段的 ,简称为中
(3)判定:如果一个三角形有两个角相
实 垂线. 等,那么这两个角所对的边也相等(简写成
基 (2)线段垂直平分线上的点与这条线段 “等角对等边”).
础
两个端点的距离 .与一条线段两个 8.等边三角形
端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分 (1)定义:三条边都相等的三角形,它是
线上. 特殊的等腰三角形.
4.轴对称的性质 (2)性质:等边三角形的三个 都
(1)如果两个图形关于某直线对称,那么 相等,并且每一个角都等于 .
对称轴是任何 一 对 对 应 点 连 线 的 垂 直 平
(3)判定:①三个角都 的三角形
分线.
是等边三角形;
(2)轴对称图形的对称轴是任何一对对
②有一个角是60°的 是等边三
应点所连线段的垂直平分线.
( 角形3)由一个平面图形可以得到它关于一 .
条直线l对称的图形,这个图形与原图形的 9. 含30°角的直角三角形的性质
形状、大小完全一样. 在直角三角形中,如果一个锐角等于
(4)新图形上的每一点都是原图形上的 30°,那么它所对的直角边等于斜边的
某一点关于直线l的对称点. .
14
例1 下列四个图形中,不是轴对称图
形的是 ( )
解析:根据折叠的过程和对称的性质,显
然是四个角各少了一个正方形,即是A中的
解析:根据轴对称的定义,A,B,C折叠
图形.
后都可以互相重合,它们是轴对称图形,而D
答案:A
却不能互相重合,不是轴对称图形.
评注:对于本题最简单的方法就是———
答案:D
动手操作来解决,只要取一张正方形纸片,按
评注:数学与生活总是紧密相连的,图
照题中的要求操作即可得到正确的答案,同
案、商标等多种标志都具有轴对称的性质,给
学们不妨试一试,相信你一定能够成功.
人一种对称的数学美感.
例4 如图,等腰△ABC 的周长为21, 第
例2 如图,△ABC 与△A'B'C'关于直 , 一底边BC=5AB 的垂直平分线DE 交AB
线l对称,且∠A=78°,∠C'=48°,则∠B 的 部
于点D,交AC 于点E,则△BEC 的周长为
度数为 ( ) 分( )
夯
实
基
础
A.48° B.54°
C.74° D.78° A.13 B.14
解析:根据“关于某直线对称的两个图形 C.15 D.16
的对 应 角 相 等”得 ∠C = ∠C'=48°,在 解析:因为等腰△ABC 的周长为21,底
△ABC 中,∠C=48°,∠A=78°,所 以∠B 边BC=5,所以腰长AB=8,因为AB 的垂
=54°. 直平分线为DE,所以AE=BE,因为△BEC
答案:B 的周 长 =BE+EC+BC=AE+EC+
评注:轴对称性质在角度的计算中有广 BC=13.
泛的应用,同学们要引起注意. 答案:A
例3 将一正方形纸片按下列顺序折 评注:本题将等腰三角形的性质与垂直
叠,然后将最后折叠的纸片沿虚线(直角三角 平分线的性质有机地结合起来,它能培养学
形的中位线)剪去上面的小直角三角形,将留 生们很好地灵活运用知识解决实际问题的能
下的纸片展开,得到的图形是 ( ) 力,它对数学教学有很好的导向作用.
15
例5 已知图形B 是一个正方形,图形
A 由三个图形B 构成,如下图所示,请用图
形A 与B 合拼成一个轴对称图形.
5.墙上钉了一根木条,小明想检验这根
木条是不是水平的,他拿来一个如图所示的
测平仪,在这个测平仪中,AB=AC,BC 边
解析:根据轴对称的性质将图形结合图
的中点D 处挂了一个重锤.小明将BC 边与
形A 和图形B 的特征即可补充完整. 木条重合,观察此时重锤是否通过 A 点.如
答案:如下图所示. 果通过A 点,那么这根木条是水平的,这是
因为 .
评注:设计轴对称图形时,关键是找出本
题的图案特征和选择好对称轴. 6.点P 到直线l的距离是5cm,点P
第
与点Q 关于直线l对称,则PQ= .
一
7.(绵阳中考题)如图,AC,BD 相交于
部
O,分 、 AB∥DC
,AB=BC,∠D=40°,∠ACB=
一 填空题
35°,则∠AOD= .
夯 1.线段AB 和线段A'B'关于直线l对
实 称,那么AB A'B'.(填“>”“=”或
基 “<”)
础 2.角是轴对称图形,它的对称轴是
二、选择题
.
, 8.京剧是我国的国粹,剪纸是流传已久3.如图是小亮制作的风筝 为了平衡做
, , 的民间艺术,这两者的结合无疑是最能代表成轴对称图形 已知 OC 是对称轴 ∠A=
, 中国特色的艺术形式之一 图中京剧脸谱剪35°∠ACO=30°,那么∠BOC= . .
纸中是轴对称图形的个数是 ( )
A.1个 B.2个
4.如图,观察下列轴对称图形,按照它 C.3个 D.4个
们对称轴条数的多少从少到多依次排列为: 9.等腰三角形一个内角为40°,则它的
. 底角为 ( )
A.40° B.70°
C.40°或70° D.140°
16
10.如图,已知AB=AC,∠A=36°,AB 13.老师挂出小黑板:如图,∠A=36°,
的中垂线MN 交AC 于点P,交AB 于点Q, ∠DBC=36°,∠C=72°.
则图中的等腰三角形有 ( ) 阿芳说:图中有等腰三角形!
老师说:请你写出图中的一个等腰三角
形,并说明理由.
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
11.如图,将一正方形纸片沿图1中的对
角线对折一次得图2,再沿图2中的斜边上
的中线对折一次得图3,然后用剪刀沿图3
中的虚线剪去一个角得图4,将图4展开铺
平后的平面图形是 ( ) 第
一
部
分
夯
实
基
三、解答题 14.如图是由16个小正方形组成的正方 础
12.如图,AC,BD 相交于O,∠A=∠D 形网格图,现已将其中的两个涂黑.请你用三
=90°,AB=DC. 种不同的方法,分别在下图中用铅笔再涂黑
求证:△OBC 是等腰三角形. 三个空白的小正方形,使整个正方形及图案
成为轴对称图形.
1.已知等腰三角形的底边长为10cm,
一边上的中线把三角形的周长分为两部分,
其中一部分比另一部分长4cm,那么三角形
的腰长为 cm.
17
2.在△ABC 中,BC=AC,与∠C 相邻的
外角为70°,则∠A= ;若等腰三角形
的一个外角等于140°,则它的顶角为 .
1.(兰州中考题)在下列绿色食品、循环
3.(威海中考题)将一副直角三角板按
回收、节能、节水的四个标志中,属于轴对称
如图摆放,点C 在EF 上,AC 经过点D,已
图形的是 ( )
知∠A=∠EDF=90°,AB=AC,∠E=30°,
∠BCE=40°,则∠CDF= .
2.(玉林中考题)在等腰△ABC 中,AB
=AC,其周长为20cm,则AB 边的取值范
围是 ( )
4.(绍兴中考题)如图的钢架中,焊上等 A.1cm长的13根钢条来加固钢架.若AP1=P1P2= B.5cmP2P3=…=P13P14=P14A,则∠A 的度数
第 C.4cm是 .
一 D.4cm部 3.(黔 西 南 中 考 题)已 知 等 腰 三 角 形
分 ABC 中,腰AB=8,底BC=5,则这个三角
夯 5.(1)如图1,△ABC 中,∠C=90°,请用
形的周长为 ( )
实 直尺和圆规作一条直线,把△ABC 分割成两个 A.21 B.20 C.19 D.18
基 等腰三角形(不写作法,但须保留作图痕迹); 4.(襄阳中考题)如图,在△ABC 中,点
础 (2)已知内角度数的两个三角形如图2、 D,E 分别在边AC,AB 上,BD 与CE 交于
图3所示.请你判断,能否分别画一条直线把 点 O,给 出 下 列 三 个 条 件:① ∠EBO =
它们分割成两个等腰三角形 若能,请写出 ∠DCO;②BE=CD;③OB=OC.
分割成的两个等腰三角形顶角的度数. (1)上述三个条件中,由哪两个条件可以
判定△ABC 是等腰三角形 (用序号写出所
有成立的情形)
(2)请选择(1)中的一种情形,写出证明
过程.
18暑假大串联 八年级数学(人民教育教材适用)
部分参考答案
第一部分 夯实基础 2x+3y=8 5.100 6.2(此题答案不唯
x+y=320
一) 7.{ 8.π
七年级上册过关检测 x-4y=20
二、9.B 10.D 11.B 12.A 13.A
一、1.-1 1 2.6.8×104 3.2或-8 14.D
4.x2+x-1等(此题答案不唯一) 5.4 ì 2x+5≤3(x+2)
6.两点确定一条直线 7.5或1 8.-5或1 ①三、15.解:í
1+3x
解不等
二、9.D 10.D 11.A 12.A 13.C 2x- 2 <1 ②
14.B 式①得:x≥-1,解不等式②得:x<3.所以原
三、15.(1)-1 (2)2 不等式组的解集是:-1≤x<3.其解集在数
16.(1)x=9 (2)y=5 轴上 表 示 如 下:
17.解:(1)~(3)如图所示:
所以原不等式组的非负整数解有:0,1,2.
16.解:(1)设一盒“海宝”为x 元,一枚徽
2x+y=315 x=150
章为y 元,{ ,解得x+3y=195 { .y=15
(4)79 20 39 40 (2)设二等奖为m 名,则三等奖为(12-2-
18.解:(1)17 20 (2)3n+2 (3)不可
{2×165+150m+15(10-m)≥1000m)名, ,能,由3n+2=2011可解得: 2n=669 ,∵n 为 2×165+150m+15(10-m)≤11003
解得:38.5≤m≤4.59.又m 为整数,所以m=4,
整数, 2∴n=669 不合题意,故其中某一图形3 则10-m=6.答:二等奖为4名,三等奖为6
不可能共有2011枚棋子. 名.
19.解:设边空、字宽、字距分别为6xcm、 17.解:(1)上 2 右 4
9xcm、2xcm,则6x×2+9x×14+2x×(14 (2)如图:
-1)=1640,解得x=10,∴6x=60,9x=90,
2x=20.答:边空为60cm,字宽为90cm,字距
为20cm.
七年级下册过关检测
一、 21.±3 4 - 2.两直线平行 内错3 1 1
角相等 3.(-3,-1)
()
4.答案不唯一,如: 3S△A'B'C'=S△ABC=2AB×yC=2×3
·1·
×5=7.5. (2)夹角 (3)夹边 (4)对边 (5)一条直角
边 3.(1)相等 相等 (2)相等 相等 平
八年级上册分章复习
行 4.(1)相等 (2)角的平分线
基础过关
第十一章 三角形 一、1.50° 2.①③ 3.4 4.答案不唯一,如
AC=AD 等 5.AB=AC 或AD =AE 或
要点回顾 BD =CE 或BE=CD (写出一个即可)
1.(1)首尾顺次相接 △ (2)这个交点 二、6.B 7.D 8.B 9.C
(3)中点 (4)垂足 2.(1)大于 小于 三、10.解:答案不唯一,如添加AF⊥CE,证
(2)不相邻 大于 互余 3.等边 不等边 明过程如下:∵CP 平分∠ACD,∴∠ACE=
锐角 直角 钝角 4.(1)首尾顺次相接 ∠ECD.∵AB ∥CD,∴ ∠AEC= ∠ECD.
(2)内 (3)外 (5)正 5.(1)(n-2)· ∴∠ACE=∠AEC.∴AC=AE.∵AF⊥CE,
180° (2)360° ∴ ∠AFC = ∠AFE =90°.在 △ACF 和
基础过关
ì∠AFC=∠AFE,
一、1.C 2.A 3.B 4.D 5.C 6.C △AEF 中,í∠ACF=∠AEF, ∴△ACF≌

7.B 8.A AC=AE,
二、9.稳定 10.60 11.60° 12.1800° △AEF(AAS).
13.40° 14.180° 15.五 540° 综合提升
三、16.小颖有9种选法.第三根木棒的长度 1.3 2.SSS HL 3.C
可以是4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm, 中考热身
10cm,11cm,12cm. 1.C 2.C
17.可延长BD 交AC 于E,有∠BDC= 3.证明:∵AE=CF,∴AF=CE.
∠A+∠B+∠C=140°. ∵AD∥BC,∴∠A=∠C.
综合提升 在△AFD 和△CEB 中,
1.B 2.B 3.B 4.D 5.C 6.B ì ∠A=∠C

7.C 8.A 9.1
12.七 13.8 14.48° 15.36° 16.∠A2=
AF=CE
1 1 n ∴△AFD≌△CEB(AAS),
4∠A
,∠An= ( ,2 ) ∠A ∠A4=2°. ∴AD=CB.
中考热身
1.B 2.C 3.C 4.B 5.A 第十三章 轴对称
第十二章 全等三角形 要点回顾
1.重合 对称轴 2.对称 对称轴 对
要点回顾 应 对称点 3.(1)垂直平分线 (2)相等
1.(1)重合 (2)重合 2.(1)相等 6.(x,-y) (-x,y) 7.(1)两边 (2)①
·2·
相等 ②平分线 中线 高 8.(2)内角 能画一条直线分割成两个等腰三角形,顶角度
60° (3)①相等 ②等腰三角形 9.一半 数分别为84°和132°,图3不能分割成两个等腰
基础过关 三角形.
一、1.= 2.角平分线所在的直线 3.115°
4.④①②③ 5.等腰三角形的底边上的高、
中线与顶角平分线相互重合 6.10cm 7.75°
二、8.C 9.C 10.B 11.C
三、12.证明:∵∠A=∠D=90°, 中考热身
∴在Rt△ABC 和Rt△DCB 中, 1.A 2.B 3.A
{AB=DC, 4.解:(1)①②;①③.BC=CB (2)选①②证明如下:
∴Rt△ABC≌Rt△DCB, 在△BOE 和△COD 中,
∴∠ACB=∠DBC, ∵∠EBO=∠DCO,∠EOB=∠DOC,BE
∴OB=OC, =CD,
∴△OBC 是等腰三角形. ∴△BOE≌△COD,
(证明△ABO≌△DCO 也正确) ∴BO=CO,∴∠OBC=∠OCB,
13.我所找的等腰三角形是:△ABC(或 ∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB,
△BDC 或△DAB) 即∠ABC=∠ACB,
证明:在△ABC 中,∵∠A=36°,∠C= ∴AB=AC,
72°, 即:△ABC 是等腰三角形.
∴∠ABC=180°-(72°+36°)=72°. 选①③证明如下:
∵∠C=∠ABC,∴AB=AC, 在△BOC 中,
∴△ABC 是等腰三角形. ∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.
14.如图所示: ∵∠EBO=∠DCO,
∴∠EBO+∠OBC=∠OCB+∠DCO,
即∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,
即:△ABC 是等腰三角形.
第十四章 整式的乘法与因式分解
注意:本题画法较多,只要满足题意均可. 要点回顾
综合提升 1.(1)am+n (2)amn (3)anbn (4)am-n
1.6或14 2.35° 40°或100° 3.25° a0=1 2.(1)系数 同底数幂 (2)相加
4.12° 5.(1)如图,直线CM 即为所求;(2)图2 (3)相加 3.a2-b2 a2+2ab+b2 a2-2ab
·3·
+b2 4.(1)系数 同底数幂 5.积的形式 方 (4)①不变 相加减 ②同分母的分式
6.(2)(a+b)(a-b) (a+b)2 (a-b)2
加减 4.am+n amn n n m-n
1
ab a 1 n
基础过关 a
一、1.(x2-1)(x2+1) (x4-1) 2.2xy3 5.(1)未知数 (2)①各分母的最简公分母
-15x2 3.答案不唯一,如2x2-8y2= 整式方程 ③最简公分母
2(x2-4y2)=2(x+2y)(x-2y) 4.9 基础过关
5.-2 6.5 7.-31 8.2m2-4 一、 a1.答案不唯一,如:b+3 2.x
2+2x+1
二、9.C 10.A 11.D 12.D 13.D 14.C
5 2 2 10b ( )n+1·nb三、15.(1)-8
(2)-x2+5y2-3xy+x- ab-ab 3.-a10 -1 an 4.1
y 5.5.3905×10
-4 6.14 7.1 8.x=3
16.(1)-9mn(3m-n+2) (2)-(a+ bx9.-6 10.a(a-x)
b)2(a-b)2
二、
17.解:原式=2(m2 2 )( 2
11.B 12.C 13.C 14.D 15.C
-m+m +m m -
m-m2-m)=-2×2m×2m2=-8m3
16.B 17.D
.观察
-8m3,则原式表示一个能被8整除的数,或 三、18.解:(
1
1)原式= ,当 时,原式x-1 x=5
原式=(-2m)3,则表示一个偶数的立方. 1
综合提升 =4.
1.B 2.A 3.B 4.C
(2)原式
2
= ,当a=-1时,原式=2.
5.解:由题意,得b=a+2,c=b+2= a+2
a+4,d=c+2=a+6,∵AB=DC,∴d+c= (3)原式=x+1.当x=2020时,原式=
b+2a.∴a+6+a+4=a+2+2a.∴a=8.2021.
∴ 两正方形的面积差为d2-4=(a+6)2- ()原式 m-34 = ,当
1
m=2时,原式=- .
4=(8+6)2-4=192. m+1 3
() ()无解
6.解: 2
19.1x=1 2
原式=a +7 当a= 2时,原式
(
=2+7=9. 解:原式 2x-3
)-2(x+3)+2x+18
20. = x2-9
中考热身
2x+6 2(x+3) 2 2
1.B 2.A =x2-9=(x+3)(x-3)=
,因为
x-3 x+3
3.解:(1)92-4×42=17;故所填的数为 2 2x+18 2
, ()(n + +
是整数,所以 是整数,
417. 2 2 +1)2-4n2=(2n+1)+2n 3-x x2-9 x-3
验证略. 所以x-3的值只可能是±1,±2,分别解得x
=4,x=2,x=5,x=1,所以所有符合条件的
第十五章 分 式 x 的值是4,2,5,1.
综合提升
要点回顾 2 y y+x
1.字母 2.同一个不等于0的 3.(3)乘 1. 2. +1
或
3 x x 3.24 4.1
·4·
5.C 6.D 7.解:因为a,b,c 是△ABC 的 ∴∠ACB=64°.
三条边,所以有a>0,b>0,c>0,且a+b>c. ∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=
2
因此 a+b-c>0,故
c c
a+b-
180°-48°-64°=68°.
(a+b)2 = ∴△ABC 各内角的度数分别为68°,48°,
c(a+b)-c2 c(a+b-c) c
(a+b)2 = (a+b)2 >0.
所以 64°.
a+b>
21.证明:(1)∵AF=CD,
c2
(a+b)2. ∴AF+CF=CD+CF,
中考热身 即AC=DF.
2
解:x +2x+1
∵AB∥DE,
1.D 2.A 3.x-1 4. x+2 ∴∠D=∠A.
x-1 (x+1)2 x-1 x+1 在 和 中, ,
×x2-1= ×
△ABC △DEF AB=DE ∠A
x+2 (x+1)(x-1)=
,
x+2 =∠D,AC=DF,
由于要代入的数必须使得原分式有意义,原分
∴△ABC≌△DEF.
式中x+2≠0,x2-1≠0,所以x 不能取-2, (2)由(1)可得∠ABC=∠DEF.
1,-1,取
2+1 3
x=2,原式= = . ∵AB=DE,∠A=∠D,AF=CD,2+2 4
∴△ABF≌△DEC.
八年级上册过关检测 ∴∠ABF=∠DEC,
一、1.80 2.AE=CB(或 EB=BD 或 ∴∠ABC-∠ABF=∠DEF-∠DEC
,
∠EBD=90°或∠E=∠DBC 等) 3.4x2- ∴∠CBF=∠CEF.
解:()命题 :如果 , ,那么 ;
16y2=4(x2-4y2)=4(x+2y)(x-2y) 22. 1 1 ① ② ③
命题 :如果 , ,那么
4.3 5.4 6.90° 7.6×108 8.15° 9.3 2 ① ③ ②.
()命题 的证明:
1 2 1
10.2 ∵①AE∥DF,∴∠A=∠D,
二、11.A 12.B 13.C 14.D 15.A ∵②AB=CD,∴AB+BC=CD+BC,
16.B 17.B 18.A 即AC=DB.
三、19.解:(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a- 在△AEC 和△DFB 中,
b)=a2-2ab-b2-(a2-b2)=a2-2ab-b2- ∵∠E=∠F,∠A=∠D,AC=DB,
a2+b2=-2ab.如选择一个喜欢的数为a=1, ∴△AEC≌△DFB(AAS).
b=-1,原式=2. ∴CE=BF③(全等三角形对应边相等).
20.解:∵∠FDE=∠BAD+∠ABD, 命题2的证明:
∠BAD=∠CBE, ∵①AE∥DF,∴∠A=∠D,
∴∠FDE=∠ABD+∠CBE=∠ABC, 在△AEC 和△DFB 中,
∴∠ABC=48°. ∵∠E=∠F,∠A=∠D,③CE=BF,
同理∠DEF=∠FCB+∠CBE ∴△AEC≌△DFB(AAS).
=∠FCB+∠ACF=∠ACB, ∴AC=DB(全等三角形对应边相等),则
·5·
AC-BC=DB-BC,即AB=CD②. 16.解:(1)当t=16时,d=7× 16-12
23.解:(1)设第一批套尺购进时单价是x =14;
元/套 由题意得:1500 1000 ,即1200. - =100 - (2)当d=35时,35=7× t-12,t=37.5 x x
4x 中考热身
1000 1.C 2.A
=100,解得:x=2.经检验:x=2是所列x
解: 4 x-13. x +1+ ÷ =
方程的解.答:第一批套尺购进时单价是2元/
( x-3) x2-3x
套. (x+1)(x-3)+4 ( ) ( )2·x x-3 x-1= ·
()(1000 1500
x-3 x-1 x-3
2 2 +5 )×4-(1000+1500)= x(x-3)
4×2
( )
x-1 =x x-1 .
1900(元) 答:商店可以盈利1900元. 把x= 3+1代入x(x-1)中得:(3+
八年级下册分章复习 1)(3+1-1)=3+ 3.
第十七章 勾股定理
第十六章 二次根式
要点回顾
要点回顾 1.c2 2.a2+b2=c2
1.二次根号 非负 a≥0 2.(1)算 基础过关
术平方根的平方 3.(1)分母 (2)能开得尽 一、1.8 2.32 3.合格 4.1
4.≥ ≥ 5.≥ > 6.最简二次根式 二、5.D 6.B 7.A 8.B
相同 2三、9.解:不正确 因为
6 8 6
. <2, <2,且 ( )
基础过关 5 5 5
2
一、1.A 2.C 3.D 4.B 5.B + (8 ) =22,即a2+c2=b2,所以此三角形5
二、 1946.-2a 2b 7.9 3 8.2n 9.>
为直角三角形.
综合提升
10.(52+23)
1.25 2.5或 7 3.C 4.C
三、11.(1)3m 2n (2)6 (3)-24 3
中考热身
12.45
1.C 2.A 3.D
综合提升
1.C 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D 第十八章 平行四边形
7.-142 8.(1)3ab 3a (2)12 3a2
9.3 10.0≤x<3 11.-7-52 12.22 要点回顾
13.2+1 14.1 2.(1)相等 (2)相等 (3)互相平分
2 3.(1)分别平行 (2)分别相等 (3)平行且相
15.解:原式= 2 ,当a=3时,原式a -1 =1. 等 (4)互相平分 (5)分别相等 4.(1)两边
·6·
中点 (2)平行于 第三边 5.(1)证明:在正方形 ABCD 中,AO=
基础过关 BO,∠AOB=90°,∠OAB=∠OBC=45°,
一、1.6 2.答案不唯一,如:
25 ,
BF=CF 3. ∵∠AOE+∠EOB=90° ∠BOF+∠EOB4 =90°,∴∠AOE=∠BOF.
4.12 5.4 3 6.20 7.相等 8.90° 在△AOE 和△BOF 中,
二、9.A 10.A 11.C 12.B 13.C
ì ∠OAE=∠OBF
14.C
íOA=OB ,∴△AOE≌△BOF.
三、15.证明:(1)∵BE=CF, ∠AOE=∠BOF
BF=BE+EF,CE=CF+EF,
∴BF=CE. (2)解:两个正方形重叠部分面积等于
1
a2,4
∵四边形ABCD 是平行四边形, ∵△AOE ≌ △BOF,∴S四边形OEBF =S△EOB +
∴AB=DC. 1
在△ABF 和△DCE 中, S△OBF=S△EOB+S△AOE=S△AOB=4S正方形ABCD=
∵AB=DC,BF=CE,AF=DE, 1
a2.
∴△ABF≌△DCE. 4
(2)∵△ABF≌△DCE, 中考热身
∴∠B=∠C. 1.B 2.C 3.C
∵四边形ABCD 是平行四边形, 4.AB=AD 或AB=BC 或AC⊥BD 等
∴AB∥CD.
∴∠B+∠C=180°. 第十九章 一次函数
∴∠B=∠C=90°.
∴四边形ABCD 是矩形. 要点回顾
16.(1)证明:在矩形ABCD中,有AB∥ 1.始终不变的量 2.自 因 4.y=kx
CD,∴∠BEO=∠DFO,∠EBO=∠FDO. k≠0 5.(1)y=kx+b (3)①增大 减小
又∵BO=DO,∴△BOE≌△DOF. ②减小 增大 6.待定系数法 7.(1)交
(2)当EF 与AC 垂直时,四边形AECF 点的横坐标
是菱形. 基础过关
证明:∵△BOE≌△DOF,∴EO=FO. 一、1.6 2.y=3x 3.20 4.y<-2 5.3
∵OA=OC,∴四边形 AECF 是平行四 6.②③
边形. 二、7.D 8.B 9.C 10.D 11.C
又∵EF⊥AC,∴四边形AECF 是菱形. 三、12.解:(1)设y=k(x-2),由题意得
17.(1)利用SAS证明△ADF≌△CBE 2=k(1-2),解得k=-2,
可得AD=CB,∠DAF=∠BCE,再根据AD ∴y 与x 之间的函数关系式是y=-2(x
∥CB 可证. (2)24 -2)(或y=-2x+4).
综合提升 (2)∵函数图像经过点(3,n),
1.C 2.B 3.D 4.①7 ②E ∴n=-2×3+4,解得n=-2.
·7·
13.解:(1)根据题意,得余油量Q 与行驶 基础过关
时间t的函数关系为一次函数, 一、1.3 2.5 3.甲 4.张瑛 5.应多进M
所以Q=kt+b,因为点(0,60),(2,50)在 号的运动服(合理即可) 6.160cm 160cm
函数图像上, 3.5cm2 3cm2 乙 7.张军
{b=60 {k=-5 二、8.C 9.A 10.C 11.C 12.A 13.D所以 ,解得 ,2k+b=50 b=60 14.A 15.C 16.B
所以Q=-5t+60. 三、17.解:(1)应聘者A 总分为86分;应聘
(2)当Q=0时,-5t+60=0,解得t= 者B 总分为82分;应聘者C 总分为81分;应
12, 聘者D 总分为82分.
当t=12时,汽车行驶的路程为12×40 (2)4位应聘者的专业知识测试的平均分
=480(千米). 数x1=85,
14.解:(1)
1
快车的速度是: 7-1360÷ = 方差为:s21= [( )2 ( )22 4
85-85 + 85-85
120(km/h);慢车的速度是:360÷(7-1)= +(80-85)2+(90-85)2]=12.5.
60(km/h).答:快、慢 两 车 的 速 度 分 别 是 4位应聘者的英语水平测试的平均分数
120km/h、60km/h. x2=87.5,
(2)由题意得:OE 的解析式为:y=60x, 方差为:s2
1
2=4×2.5
2×4=6.25.
BD 的解析式为:y=-120x+840.联立成方
4位应聘者参加社会实践与社团活动等
ì 14 x=
程组可解得 3 , 出发后14í ∴ 小时,快、慢 的平均分数为x3=70,
3 y=280 方差为:s2
1
3= [(4 90-70
)2+(70-70)2
两车距各自出发地的路程相等.
() +(70-70)
2 ( )2]
33次. + 50-70 =200.
(
综合提升 3)应聘者的专业知识、英语水平的差距
不大,但参加社会实践与社团活动等方面的差
1.y=2x+1 2.A 3.C
距较大,影响学生的最后成绩,将影响学生就
中考热身
业.学生不仅要注重自己的文化知识的学习,1.C 2.A 3.x<4 4.2200米
更应注重社会实践与社团活动的开展,从而促
第二十章 数据的分析 进学生综合素质的提升.(合理即可)
综合提升
要点回顾 1.82.2分 80分 80分 2.乙 3.A
x w 4.A
1. 1 1
+x2w2+…+xnwn
w 2.
出现次
1+w2+…+wn 5.解:(1)甲运动员在这次测验中平均每
数最多的数据 3.由小到大(或由大到小) 次射中的环数是:(5×4+6×1+8×2+9×
中间位置 中间两个数据的平均数 2+10×1)÷10=7(环).
(2)①若乙运动员击中9环的子弹数为1
·8·
发,则击中10环的子弹数为2发.乙运动员在 ∴x=-1,0,1,2,3,而x=0,2时,原式
这次测验中平均每次射中的环数是:(5×3+6 无意义,
×1+7×3+9×1+10×2)÷10=7.1(环), ∴x 可取-1,1,3.
∴在这次测验中乙运动员的成绩比甲运动员 ∴当x=-1时,原式=6,
的成绩好,这时应该选择乙参加射击比赛. 当x=1时,原式=-2,
②若乙运动员击中9环的子弹数为2发, 当 2x=3时,原式= .
则击中10环的子弹数为1发.乙运动员在这 3
次测验中平均每次射中的环数是:(5×3+6× 20.解:∵AC=4,BC=2,AB=2 5,
2 2 2
1+7×3+9×2+10×1)÷10=7.0(环). ∴AC +BC =AB ,∴△ACB 为直角三角
此时, 、 形,甲 乙两人平均每次射中的环数是 ∠ACB=90°.
相等的,需要进一步比较两人成绩的波动性 分三种情况:如图(1),过点 作. D DE⊥
,垂足为点 易证 ,
甲运动员在这次测验中的方差s2甲 是: CB E. △ACB≌△BED
s2甲=[4×(5-7)2+1×(6-7)2+2×(8 易求CD=2 10.
-7)2+2×(9-7)2+1×(10-7)2]÷10= 如图(2),过点D 作DE⊥CA,垂足为点
3.6(环2), E.易证△ACB≌△DEA,
乙运动员在这次测验中的方差s2 是: 易求乙 CD=2 13.
s2 =[3×(5-7)2乙 +1×(6-7)2+3×(7 如图(3),过点D 作DE⊥CB,垂足为点
-7)2+2×(9-7)2+1×(10-7)2]÷10=3.0 E,过点A 作AF⊥DE,垂足为点F.
(环2). 易证△AFD≌△DEB,易求CD=32.
∴s2 2甲>s乙,即在这次测验中乙运动员的
成绩比甲运动员的成绩更稳定,这时应该选择
乙参加比赛.
综上所述,应选择乙参加射击比赛.
中考热身
21.解:(1)甲山上4棵树的产量分别为:
1.A 2.D 3.D 4.82分 50千克、36千克、40千克、34千克,所以甲山
八年级下册过关检测 产量的样本平均数为: 50+36+40+34x= 4 =
一、 2800 28001.x≠-1 2.88.6 3. - =30 40(千克);x 4x 乙山上4棵树的产量分别为:36千克、40
4.2 5.120 6.4 7.40° 8.5 9.y= 千克、48千克、36千克,所以乙山产量的样本
3x+5 10.1∶3 36+40+48+36
二、11.C 12.B 13.C 14.C 15.A 平均数为:x= 4 =40
(千克);
16.A 17.B 18.B 甲、乙两山杨梅的产量总和为:2×100×
三、19.解:原式
4
=2- 98%×40=7840
(千克).
x
()2 1 2 2
∵-2[(
4 50-40
)+(36-40)+(40
·9·
-40)2+(34-40)2]=38(千克2), DC ∠ACP ∠DCP △DCP SAS
1
s2乙= [(36-40)2 ( )2 (
或 或
4 + 40-40 + 48-
27.20 28.AC=CD ∠A=∠D ∠B=
∠E(答案不唯一) 29.24 30.y=-6x+1
40)2+(36-40)2]=24(千克2), (答案不唯一)
∴s2 >s2甲 乙 .
答:乙山上的杨梅产量较稳定. 专项训练二 选择题
22.解:(1)设甲队单独做需要x 天,则乙队
单独做需 1 11÷ ( - ) 天,根据题意,得20× 1.A 2.B 3.D 4.B 5.B 6.C 7.B24 x
8.D 9.B 10.C 11.A 12.A 13.B
1 1 1
+40× ( - )=1,解得x=30,经检验x 24 x x 14.C 15.D 16.B 17.A 18.A
=30是原方程的解且符合题意,则乙队需要1 19.D 20.A 21.B 22.D 23.A 24.B
1 1 25.C 26.B 27.A
÷ (24-30)=120(天). (2)设甲队一天需要
专项训练三 计算与化简题
费用y万元,则乙队一天需要费用 (12024-y) 万
元,根据题意,得20y+40(5-y)=110,解得y 解:原式 11. =9x-5,当x=- 时,原式
=4.5,所以甲队一天需要费用4.5万元,乙队一 3
天需要费用0.5万元;甲队单独完成此项工程 =-8.
2 2 2 2
需费用4.5×30=135(万元),乙队单独完成此 x y x -y2.解:x- -x- =x- =x+y y y y
项工程需费用0.5×120=60(万元).
当x=1+23,y=1-23时,
第二部分 整合提升 原式=1+23+1-23=2.
(9-a)(9+a) 2(a+3)
一、分题型复训 3.解:原式= ( · ·a+3)2 9-a
1 2
= ,当 时,原 式a+9 a+3 a= 3-3 =
专项训练一 填空题
2 23
= 3 .
1.3 2.(1)9999 (2)100 (3)1 3-3+3
3.x(x+y)(x-y) 4.(a+b)2-(a-b)2 5x-4 1 6x+54.解:x-3+3=3x-9
=4ab 5.20 6.3 7.2m2-4 8.1000
去分母,得3(5x-4)+(x-3)=6x+5
4 1
9.x+1 10.2 11.m-3 12.①④⑤ 解得x=2
3 经检验,x=2是原分式方程的解.
13.2 14.2 15.2 2 16.10
:51 17.= 5.原式=a2-a-2 -2
18.8 8 2 19.1 20.如DF=BE,AE∥ 6.x=3
CF 等 21.y=2x+1(答案不唯一) 22.(3,1) 7.(1)(b-3)(2a2+1) -12
23.40° 24.12 25.甲 26.△DBC AC (2)-2ab(a+b) 1
·10·
8.11xy2+7x-2y+3 与 之间的函数关系式是: 1∴y x y=4x
3 n -1
9.(1)1+ (2)( 31+ ) · 38 8 (4 ) +17.
(n 为整数) (2)当x=108时,
1
y=4×108+17=
10.解:(1)DE 是AB 的垂直平分线,则
44,即该人应买44码的衬衫.
DA=DB,△DBC 的周长为35,即DB+DC
4.解:(1)由题意,得|x|+|y|=1,所有
+BC=35,所以DA+DC+BC=35,也就是
符合条件的点P 组成的图形如图所示.
AC+BC=35.又因为AC=20.所以BC=15.
(2)若BC=13,则△DBC 的周长为DB
+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=
33.
11.解:(1)锐角 钝角 (2)> <
(3)∵c 为最长边,∴当a2+b2=c2,即 (2)∵d(M,Q)=|x-2|+|y-1|=
c=25 时,△ABC 是直角三角形; |x-2|+|x+2-1|=|x-2|+|x+1|,∴x
当4, 实数x 所对应的点到2和 所对应的点的当25距离之和,其最小值为3.∴点M(2,1)到直线
专项训练四 实践与运用题 y=x+2
的直角距离为3.
5.(1)这两组数据的平均数都是85.这两
1.解:设慢车的速度为x 千米/时,依题 组数据的中位数分别为83,84. (2)派甲参赛
比较合适.理由如下:由(1)知x甲=x乙,s2甲=
意,得:60 60 20
x-1.5x=60 1[(78-85)2+(79-85)2+(8 81-85
)2+(82
解得:x=60,
-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(93-85)2经检验x=60是原题的解.
答:慢车的速度为60千米/时. +(95-85)2] ,
1
=35.5s2乙 = [(8 75-85
)2+
2.(1)6 5 (2)这2万户居民家用电器 (80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-
总功率的平均值约为5.2kW. (3)首批增容 85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2]
的用户约有9600户. =41.∵x甲 =x乙,s2甲 3.解:(1)设y 与x 之间的函数关系式为 定,派甲参赛比较合适.
y=kx+b(k≠0), 6.解:(1)100户家庭中月平均用水量为
{x=84 {x=88把 和 分别代入y=kx+b, 11吨的家庭数量为:100-(20+10+20+10)y=38 y=39 =40(户).条形图补充如下:
38=84k+b ì
1
得{ k=,解得 í 4.39=88k+b b=17
·11·
90°.
(2)∵AP 平分∠DAB 且AB∥CD,
∴∠DAP=∠PAB=∠DPA,
∴△ADP 是等腰三角形,
∴AD=DP=5cm,
同理PC=CB=5cm,
(2)平均数:11.6吨 即AB=DP+PC=10cm,
中位数:11吨 在 Rt△APB 中,AB =10cm,AP =
众数:11吨 8cm,
()20+40+10 ( ) ∴BP= 10
2-82=6(cm),
3 100 ×500=350
户
∴△APB 的周长是6+8+10=24(cm).
答:用水量不超过12吨的用户约有350 3.解:(1)28和2012都是神秘数.28=
户. 82-62,2012=5042-5022.
(2)是.(2k+2)2-(2k)2=4(2k+1),因
专项训练五 判断与说理题
此由两个连续偶数2k+2和2k 构造的神秘
数是
: , 4
的倍数.
1.证明 ∵DG=DC
(3)不是.由(2)知,神秘数可以表示成
∴∠DGC=∠DCG.
4(四边形 是平行四边形, 2k+1
),因为2k+1是奇数,因此神秘数是
∵ ABCD
, 4的倍数,但一定不是8的倍数.另一方面,设∴AD∥BC
, 两个连续奇数为2n+1和2n-1,则( )
2
∴∠DGC=∠GCB 2n+1
∴∠DCG=∠GCB, -(2n-1)
2=8n,即两个连续奇数的平方差
∴∠FCP=∠ECP. 是8的倍数.因此,两个连续奇数的平方差不
∵CF=CE,CP=CP, 是神秘数.
∴△FCP≌△ECP, 4.(1)证明:∵BE⊥AC,DF⊥AC,
∴FP=EP. ∴∠BEO=∠DFO=90°.
2.解:(1)∵ABCD 是平行四边形, 又∵∠EOB=∠FOD,OE=OF,
∴AD∥CB,AB∥CD, ∴△BOE≌△DOF(ASA).
∴∠DAB+∠CBA=180°. (2)解:四边形ABCD 是矩形,理由如下:
又∵AP 和 BP 分 别 平 分 ∠DAB 和 ∵△BOE≌△DOF,
∠CBA, ∴OB=OD.
1 又∵OA=OC,
∴ ∠PAB + ∠PBA = (2 ∠DAB + ∴四边形ABCD 是平行四边形.
∠CBA)=90°, 1 1
在 中, ∵OA=2BD
,OA=2AC
,
△APB
∠APB=180°-(∠PAB+∠PBA)= ∴BD=AC,
·12·
∴ ABCD 是矩形. 1
∴MN ∥AF,MN = AF.又∵AF=ED,
5.解:(1)由题意知,这一天销售酸奶的 2
利润y(元)与售出的瓶数x(瓶)之间的函数 ∴MQ=MN.∴平行四边形 MNPQ 是菱形.
关系式为:y=5x-60. ∵AF⊥ED
,MQ∥ED,∴AF⊥MQ.又∵
当5x-60≥0时,x≥12. MN∥AF,∴MN ⊥MQ.∴ ∠QMN =90°.
∴当天至少应售出12瓶酸奶超市才不亏 ∴ 菱形MNPQ 是正方形.
本.
() , 专项训练六 新题型2 在这10天当中 利润为25元的有1
天,30元的有2天,35元的有2天,40元的有
1.(1)1 1 (2)代数式为:(n2+n)÷n-
5天.
n 化简结果为1
∴这10天中,每天销售酸奶的利润的平
( ) 2.
解:(1)132-52=8×18,112-32=8×
均数为 25+30×2+35×2+40×5 ÷10=
14.(答案不唯一) (2)规律:任意两个奇数的
35.5(元)
平方差等于8的倍数. (3)设m,n 为整数,两(3)小明的说法有道理.
个奇数可表示为2m+1和2n+1,则(2m+1)2
∵在这10天当中,每天购进20瓶获利共
-(2n+1)2=4(m-n)(m+n+1),当m,n 同
计355元.
是奇数或偶数时,m-n一定为偶数,所以4(m
而每天购进19瓶酸奶销售的利润y(元)
-n)一定是8的倍数.当m,n 一奇一偶时,则
与售出的瓶数x(瓶)之间的函数关系式为:
m+n+1一定为偶数,所以4(m+n+1)一定
y=5x-57,
是8的倍数.所以,任意两奇数的平方差是8的
在10天当中,利润为28元的有1天,33
倍数.
元的有2天,38元的有7天.
3.(1)y 与x 之间的函数关系式为y=
总获利为28+33×2+38×7=360>355.
1.5x+4.5. (2)桌面上12个整齐叠放的饭碗
∴小明的说法有道理.
的高度是22.5cm.
6.(1)成立
4.解:(1)W=12x+10(10-x)=100+
(2)解:成立 ∵ 四边形ABCD 是正方形,
2x,y=240x+200(10-x)=2000+40x.
∴ ∠ADF=∠DCE=90°,AD=CD.又∵
100+2x≤106
EC=DF,∴ △ADF≌ △DCE.∴ ∠E= (2){ ,解得1≤x≤3,2000+40x≥2040
∠F,AF=DE.又∵ ∠E+∠CDE=90°,
所以有三种方案:①A 型1台,B 型9台;②A
∴ ∠F + ∠CDE =90°.∴∠FGD =90°.
型2台,B 型8台;③A 型3台,B 型7台.最
∴AF⊥DE.
少需要102万元.
(3)正方形 证明:∵ AM=ME,AQ=
5.解:(1)2
, , 1DQ ∴ MQ∥ED MQ= ED.同理2 NP∥ (2)设y=kx+b,把(0,30),(3,36)代入
1 {b=30 k=2ED,NP=2ED.∴MQ NP.∴四边形MN- 得 ,解得 ,即y=2x+30.3k+b=36 {b=30
PQ 是平行四边形.又∵ME=MA,NE=NF, (3)由2x+30>49,得x>9.5,即至少放
·13·
入10个小球时有水溢出. k=-1000
,
6.解:(1)从条形统计图上看,甲组的成 {b=18500
绩分别为3,6,6,6,6,6,7,8,9,10,因此甲组 ∴所 求 函 数 解 析 式 为 y=-1000x+
中位数为6,乙组的成绩分别为5,5,6,7,7,8, 18500(x≥8.5);
(3)①∵20辆车的加气总量为:20×20=
8,8,8,9,平均分为
1(
105×2+6+7×2+8× 400(米3),
4+9)=7.1(分),故填表如下: ∴储 气 罐 的 剩 气 量 为 10000-400=
3
组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 9600(米 ).填9600;
②9:00之前能加完气.
甲组 6.7 6 3.41 90% 20%
理由:当 y =9600 时,则 有 9600=
乙组 7.1 7.5 1.69 80% 10%
-1000x+18500,解得x=8.9,
(2)观察上表可知,甲组的中位数是6,乙 即8.9时(8时54分)20辆车加完气,
组的中位数是7.5,小明得7分,超过甲组的中 ∵8.9<9,∴在当天9:00之前能给20辆车加
位数,低于乙组的中位数,所以应该是甲组的 完气.
学生;
第三部分 探究先飞
(3)从统计图和表格中可以看出:乙组的
平均分、中位数都高于甲组,方差小于甲组,且 九年级上册前两章预习
集中在中上游,所以乙组成绩好于甲组. 第二十一章 一元二次方程
二、八年级综合检测 要点回顾
1.(1)一个未知数 二 (2)ax2+bx+c
一、1.a2b(a-3)2
1
2.0 3.x 0
(答案不 =0(a≠0) ax2 a bx b c 2.(2)(x
2 2
唯一) 4.-8 5.6500000 6.1400 7.24℃ +m) =n (3)b -4ac≥0 x =
-b± b27 -4ac
8.2.3 9.8cm 10.②③ 2a
二、11.C 12.A 13.C 14.A 15.A 预习检测
16.D 17.B 一、1.1 2 -1 6 2.略(答案不唯一)
三、18.(1)提示:由 AE=BC,∠A=∠B, 2 3.x=1± 3 4.- 或1 5.1或2 0或3
AF=BD,证明△AEF≌△BCD.
(答案不唯一) 或
(2)由() ,
3 6.2 7.0 8.-4 9.4
1 得∠AFE=∠BDC ∴EF∥
-2 10.12
CD.
二、11.C 12.D 13.D 14.B 15.D
19.解:(1)燃气公司 给 储 气 罐 注 入 了
16.D 17.A 18.C 19.D 20.C
10000-2000=8000(米3)天然气,填8000;
(2)
-2+ 2 -2- 2
令y=kx+b(x≥8.5), 三、21.(1)x1= ,4 x2= 4
8.5k+b=10000
依 题 意,得 { ,解 得 () , 110.5k+b=8000 2x1=3x2=-3
·14·
9+ 21 9- 21 所以两次调价后,每月可销售该商品880(3)x1= ,6 x2= 6 件.
(4)x1=23,x2=25 25.解:如图,设OA=OB=x 为索长,则
22.(1)证明:Δ=b2-4ac=m2-4×1× 在直角△OBE 中,OB=x,BE=CD=10,OE
(-6)=m2+24. =OA+AC-CE=OA+AC-BD=x+1-
因为m2≥0,所以m2+24>0. 5=x-4,由勾股定理得x2=102+(x-4)2,
即Δ>0, 解得x=14.5,即索长一丈四尺五寸.
所以不论m 为何实数,方程总有两个不
相等的实数根.
(2)解:若m=1,用配方法解方程x2+x
-6=0如下:
移项得x2+x=6,
配方得 2 1 1x +x+ =6+ ,4 4
( 1
2
) 25x+ = , 26.解:(1)答案不唯一,如x=3时,y=2 4 2x2-4=14.
1 5
x+ =± , (2)存在,当y=x,且2 2 y<0
时,输入x 计
算后始终输不出y 的值1 5 1 5 .
x+ = 或2 2 x+2=-
,
2 此时x=2x2-4,
∴x1=-3,x2=2. 即2x2-x-4=0,
23.解:6x2+7x-3=0,拆项,分组得
解得 1+ 33x1= ,
1- 33
x2= .
6x2+9x-2x-3=0,提公因式得3x(2x+3) 4 4
-(2x+3)=0,再提公因式得(2x+3)(3x- 1+ 33 1- 33∵ >0, <0.
1)=0,即2x+3=0或3x-1=0,∴x 4 41=
3 1 1- 33
- ,2 x2=3.
∴x= 为所求的4 x
的值,
24.解:(1)设这种商品的降价率为x,根 此时输入计算后始终输不出y 的值.
据题意得 27.解:(1)①(x+1)(x-1)=0,所以x1=
40(1-x)2=32.4 -1,x2=1.②(x+2)(x-1)=0,所以x1=
(1-x)2=0.81 -2,x2=1.③(x+3)(x-1)=0,所以x1=
1-x=±0.9 -3,x2=1.……n ○(x+n)(x-1)=0,所以
解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意, x1=-n,x2=1. (2)比如:共同特点是:都
舍去) 有一个根为1;都有一个根为负整数;两个根
所以这个降价率为10%. 都是整数根等.
(2)(40-32.4)÷0.2=7.6÷0.2=38.
500+38×10=880(件)
·15·
又∵A(-1,n)在二次函数y 22=x 的图
第二十二章 二次函数 像上,
∴n=(-1)2,∴n=1,则A(-1,1).
要点预览 又A,B 两点在一次函数y1=kx+b 的
1.y=ax2+bx+c 2.(1)抛物线 向 图像上,
上 向下 b 4ac-b
2 b b
-2a
1=-k+b k=1
4a -2a -2a ∴{ ,解得: ,4=2k+b {b=2
b
- (2)减小 增大 增大 减小 3.()左2a 1 则一次函数的解析式为y1=x+2,
右 (2)正 负 (3)两 一 没有 4.配 ∴一次函数的解析式为y1=x+2,二次
函数的解析式为y =x2方 平移 自变量 函数值 5.实数根的个 2 .
数 一元二次方程ax2+bx+c=0 (2)根据图像可知:当-1
预习检测 y2.
一、1.A 2.A 3.D 4.B 5.A 6.C 16.解:(1)因为抛物线的顶点坐标为(4,
7.B 8.C 4),
二、9.x=-1 10.< < 11.0.5 ∴设抛物线的解析式为y=a(x-4)
2+
12.(3,10) 13.10 4.
三、14.解:(1)∵抛物线y=a(x-3)2+2经 ∵抛物线y=a(x-4)2+4经过点 (0,
过点(1,-2), 20 ,
∴a(1-3)2+2=-2, 9 )
∴a=-1. 20
∴ =a(0-4)2+4,解得
1
a=- .
(2)由(1)得a=-1<0,抛物线的开口向 9 9
下, ∴抛物线的解析式为
1
y=- (x-4)29 +
在对称轴x=3的左侧,y 随x 的增大而
4.
增大,
当x=7时,y=3,
∵m∴此球能准确投中.
∴y11
15.解:(1)由图像可知:B(2, 24)在二次函 (2)当x=1时,代入y=- ( )9 x-4 +
数y2=ax2的图像上, 4中,得y=3,
∴4=a×22, ∵3.1米>3米,∴他能成功.
∴a=1,则二次函数的解析式为y =x22 .
·16·

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