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第2章 综合素质评价
限时:90分钟 满分:120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列代数式的书写格式符合要求的是（ ）
A. B. C. D.
2．[［2024常州］]计算的结果是（ ）
A. 2 B. C. D.
3．[［2024内江］]下列单项式中，的同类项是（ ）
A. B. C. D.
4．下列说法中正确的是（ ）
A. 是单项式 B. 的系数为
C. 不是单项式 D. 的次数是3
5．现在汽车已成为人们出行的常用交通工具.王勇到某加油站加油，当天95号汽油的价格为元/升，他加油30升.半个月后的某天，他再次到同一个加油站加油30升，此时95号汽油的价格下调为元/升，则王勇两次加油的平均价格是（ ）
A. 元/升 B. 元/升
C. 元/升 D. 元/升
6．[［2025娄底期末］]下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如图:，则所捂住的二次三项式为（ ）
A. B. C. D.
8．在日历上，某些数满足一定的规律.如图是2025年10月份的日历，任意选择其中含4个数字的方框部分，设方框中右上角的数字为，则下列叙述中正确的是（ ）
A. 方框中左上角的数字为
B. 方框中左下角的数字为
C. 方框中右下角的数字为
D. 方框中4个位置上的数字相加，结果是4的倍数
9．如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图①与图②.若，则图①与图②中阴影部分的周长之差是（ ）
A. B. C. D.
10．在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中,小强设计了一个数学探究活动.对依次排列的两个整式,按如下规律进行操作:
第1次操作后得到整式串,,;
第2次操作后得到整式串,,,;
第3次操作后…
其操作规则为:每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差,小强将这个活动命名为“回头差”游戏.
则该“回头差”游戏第2 029次操作后得到的整式串各项之和是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共24分）
11．在代数式，，，，，中，整式的个数是_ _ _ _ 个.
12．写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①与是同类项；②系数和次数互为相反数.这个单项式是_ _ _ _ _ _ _ _ .
13．多项式是次项式，按字母的降幂排列为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
14．若多项式与多项式的和不含项，则_ _ _ _ .
15．若，则.
16．对于有理数,，定义一种新运算“”，规定，当,在数轴上的位置如图所示时，则_ _ _ _ _ _ .
17．如图是一个运算程序示意图，若开始输入的的值为,则最后输出的结果是_ _ .
（第17题）
18．如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度 与杯子数量 的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据，请选用适当的字母表示 _ _ _ _ _ _ _ _ .
（第18题）
①杯子底部到杯沿底边的高；②杯口直径；③杯底直径；④杯沿高.
三、解答题（19，20题每题6分，21~23题每题8分，其余每题10分，共66分）
19．先去括号，再合并同类项：
（1） ；
（2） .
20．先化简，再求值：
（1） ,其中，；
（2） ，其中，.
21．母题教材P91复习题2T10 已知多项式,.
（1） 当时，求的值；
（2） 若的值与的取值无关，求的值.
22．为改善居民居住环境，让人民群众的生活更方便更美好，国家出台了改造城镇老旧小区的政策，在某县“老城换新颜”小区改造中，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示，单位：）.
（1） 用含，的代数式表示广场（阴影部分）的面积;
（2） 若，，求出该广场的面积.
23．[［2025永州期末］]以下是小飞同学进行整式化简的过程，请根据下列化简步骤回答问题：
化简：.
解：原式
（1）
① 以上步骤中第一步依据的运算律是_ _ _ _ ；
A. 加法结合律 B. 乘法分配律 C. 加法交换律
② 从第步开始出现错误，出现错误的原因是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 请写出正确的化简过程，并计算当，满足，时该整式的值.
24．宇宙中存在一种神秘的黑洞天体，数学中也有一种神秘的“黑洞”数字，数学兴趣小组在研究“黑洞”数字时，在0到9之间，任取一组不全相等的三个数字，从大到小排列得到最大数，再从小到大排列得到最小数，然后用最大数减去最小数，得到一个新数，再按照上述方式重新排列，再相减，再得到一个新数， ，一直重复操作.
例如.
第1组：数字1，2，0，则；
第2组：数字1，9，8，则；
第3组：数字7，9，2，则；
第4组：数字6，9，3，则 .
（1） 根据规律，第4组横线的内容为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 小组成员发现：任取这样一组不全相等的三个数字，经过有限次上述“重排求差”的操作后，最终会得到一个确定的“黑洞”数字，这个数是_ _ ；
（3） 小组成员发现：在上述操作中，最大数和最小数的差能被99整除，试进行推理说明.
25．综合与实践.
为进一步强化体育评价，培养学生养成良好的体育锻炼习惯和健康的生活方式，提升学生身体素质和综合素养.某中学要配足体育训练器材，准备向体育用品批发公司采购一批足球和跳绳.根据以下素材，解决问题.
素材一 素材二
已知每个足球定价140元，每根跳绳定价20元. 该体育用品批发公司给该中学提供以下两种优惠方案： 方案A：足球和跳绳都按定价的九折付款； 方案B：买一个足球送一根跳绳. 该中学计划购买足球60个，跳绳根.
问题解决：
任务一：．当时，试通过计算说明按哪种方案购买比较划算.
任务二：．请用含的代数式分别表示出两种方案需付的费用.
任务三：．若两种优惠方案可同时使用，当时，请你设计出一种最省钱的购买方案，并计算需付款多少元.
26．阅读材料：
两个数的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数 和 比较大小，那么,当 时，;当 时，;当 时，.反过来也成立，即当 时，;当 时，;当 时，.
因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小，像这样判断两数大小关系的方法叫作求差法.
请你用求差法解决以下问题：
（1） 若,,则_ _ 0，_ _ .（填“ ”“ ”或“”）
（2） 若图①中长方形的周长为，图②中长方形的周长为,请用求差法比较,的大小.
（3） 制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块型钢板，5块型钢板；方案二：用2块型钢板，6块型钢板.已知型钢板的面积比型钢板的面积大，设型钢板和型钢板的面积分别为和,从省料角度考虑，应选择哪种方案
答案
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
【点拨】设小长方形的宽为，长为，大长方形的宽为.由题图①，得；由题图②，得，，所以.所以.所以题图①中阴影部分的周长为,题图②中阴影部分的周长为.所以题图①与题图②中阴影部分的周长之差是.故选.
10.【答案】D
【点拨】第1次操作后得到整式串,,,共3个整式;第2次操作后得到整式串,,,,共4个整式;第3次操作后得到整式串,,,，,共5个整式;第4次操作后得到整式串,,,,,,共6个整式;第5次操作后得到整式串,,,,,,,共7个整式;第6次操作后得到整式串,,,,,,,,共8个整式;第7次操作后得到整式串,,,,,,,,,共9个整式;…,依此规律,以上整式串每6次一循环.第次操作后,共个整式.前6个整式之和为.所以第2 029次操作后,共2 031个整式.因为,所以第2 029次操作后得到的整式串各项之和为.
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】四； 四；
14.【答案】4
15.【答案】11
16.【答案】
【点拨】由数轴可得，，所以，，所以.
17.【答案】67.5
18.【答案】
19.【答案】（1） 【解】原式
（2） 原式.
20.【答案】
（1） 【解】原式.
当,时，原式.
（2） 原式
.
当，时，原式.
21.【答案】
（1） 【解】.
当时，原式.
（2） 由（1）知.
因为的值与的取值无关，
所以，解得.
22.【答案】（1） 【解】由题意得广场的面积.
（2） 当，时，该广场的面积.
23.【答案】① B
② 二；括号前是负号，去括号时没有改变符号
（2） 【解】
.
因为，，
所以原式.
24.【答案】（1）
（2） 495
（3） 【解】设一组中的三个数字为，，，不妨设，且，，不全相等，则最大数可表示为，最小数可表示为，
所以.
所以最大数和最小数的差能被99整除.
25.【答案】
任务一： 【解】
方案A：（元），
方案B：（元）.
因为，所以按方案B购买比较划算.
任务二： 方案A：（元），
方案B：（元）.
任务三： 先按B方案购买60个足球送60根跳绳，再按A方案购买30根跳绳最省钱,此时需付款（元）.
26.【答案】（1） ；
（2） 【解】题图①中长方形的周长,题图②中长方形的周长,
所以.
因为为题图②中长方形的宽，所以,
所以,所以.
（3） 由题意知，方案一所用钢板的面积为,方案二所用钢板的面积为,
所以,即,
所以从省料角度考虑，应选择方案二.
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