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八年级数学
三、八年级上册分章复习
第1章分式
n是正整数)
要点回顾
8.整数指数幂的运算法则
am·a”=am+n(a≠0，m,n都是整数)
1.分式
一个多项式f除以一个非零多项式g,
(a")”=amm(a≠0，m,n都是整数)
(ab)”=a"b"(a≠0，b≠0，n是整数)
所得的商记为，把叫作分式.
9.分式的加减法
2.分式的基本性质
(1)同分母的分式加减法：同分母的分式
(1)分式的分子与分母都乘同一个非零
相加减，分母不变，把分子相加减。
多项式，所得分式与原分式相等，
即土A-f士h
(2)分式的分子与分母约去公因式，所得
ggg
第
分式与原分式相等.
(2)异分母的分式加减法：异分母的分式
3.分式的乘除法
相加减，要先通分，即把各个分式的分子与分
部
(1)分式的乘法：分式乘分式，把分子乘
母都乘适当的同一个非零多项式，化成同分
分
分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，
母的分式，然后再加减.
夯
然后约去分子与分母的公因式，
10.最简公分母
实
(2)分式的除法：分式除以分式，把除式
通分时取的公分母，系数应当是各个分
基
的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
母的系数的最小公倍数，字母和式子应当取
础
4.约分与最简分式
各个分母的所有字母和式子，每个字母或式
把分式的分子与分母的公因式约去，这
子的指数应当取它在各分母中次数最高的.
称为约分.分子与分母没有公因式的分式，叫
这样的公分母称为最简公分母，
作最简分式
11.分式的混合运算
5.分式的乘方
先乘除，后加减.如果有括号，先算括号
分式的乘方是把分子、分母各自乘方.
内的.
6.同底数幂的除法
12.分式方程
一般地，设a≠0，m,n是正整数，且
(1)分母里含有未知数的方程叫作分式
m>1,则20=a
方程
7.零次幂和负整数指数幂
(2)解分式方程的关键是方程两边都乘
(1)零次幂：a°=1(a≠0)
各个分式的最简公分母，把含未知数的分母
去掉：解分式方程，可能会产生增根，因此必
(2)负整数指数幂：a”
(a≠0，
a
须检验，
三假大中队
13.分式方程的应用
1-01-01-01-司-2·
关键是找出题目中的各个量之间的等量
关系，特别注意检验时既要检验分式方程，又
3
2
435461.6
3
2
3
4
·4·5·5=2
·55
要检查是否符合实际问题.
》名题精讲
--0-)-
(用含n的代数式表示，n是正整
例1（山东济南）化简m一1÷m一1，
m的
数，且n≥2)
结果是
【解题思路】本题选择计算找出规律。
1
B.
【解答过程】解：本题考查了利用平方差公
A.m
m
式进行分数乘法的规律探索，由平方差公式
C.m-1
D.1
·m-1
得1二1=”一1·”十，同时要注意在约分
【解题思路】
根据分式除法法则先把除法转
时的规律，弄清最后剩下的因数有哪些，再进
第
化为乘法，即m-1÷m一1=m一1
行分数的乘法运算：
m2
m-11
部
再进行化简·
原式=-〔---)…
分
【解答过程】
m-1m-1=m-1
m-1
夯
m
2n
2n
=m,故选A.
【易错点津】此类问题容易出错的地方是不
基
【易错点睛】
运算完成后，误将分子分母
把式子的结果与式子的序号相关联，
础
颠倒。
【思维模式】关于等式的规律探索：一是：用
【方法规律】在分式的乘除法运算中，可先
含字母的代数式来归纳，注意字母往往还具
将除法化为乘法，若分子、分母能进行分解因
有反映等式序号的作用；二是：直接进行
式的，应先分解进行约分，直到分子、分母没
计算
有公因式时再乘得到最简结果。
例3（广东）某商场销售的一款空调机
例2（云南）观察规律并填空.
每台的标价是1635元，在一次促销活动中，
--
按标价的八折销售，仍可盈利9%.
(1)求这款空调机每台的进
1-0-司是··号·
价：利润率=
利润_售价一进价
进价
进价
(2)在这次促销活动中，商场销售了这款
空调机100台，问盈利多少元？
-0--司-··号
【解题思路】设未知数之后直接代入公式计
3.51.55
算即可
3442·4=8
【解答过程】解：设这款空调每台的进价为暑假大串联八年级数学（湖南教育教材适用）
部分参考答案
第一部分
夯实基础
三、八年级上册分章复习
一、七年级上册过关检测
第1章分式
【基础过关】
1
3
-、1.3-3±22.<>3.(1)3x+y2(2)7
一、1.x≠2且x≠-4
2.153.x-24.x=1
4.5.61×1075.(4a-4)6.-2x+10=0(答案不唯一)
5.
1
7.1208.1059.1000110.336
0(答案不唯一)6.x≠17.1或28.一1
二、11.D12.D13.D14.B15.A16.C17.C18.D
二、9.B10.B11.C12.C13.A14.D15.B
三、19.数轴略一(-3)>0>-|-2|>-2.5>-22
20,(1)-3(2)221,(1)x=0(2)x=1122.原式=
三、16.3(2a17.原式=a-1D2+aa+1D
a-1
a+1
=a-
-3023.(1)甲店：30×5+5(x-5)=5x+125(元)：乙
1十a=2a-1,当a=0时，原式=2×0-1=-1.（答案不唯
店：90%(30×5+5.x)=4.5.x十135（元），〔2)5x+125
一，但a不能取士1)18.解：原式=a(a十3)÷
4,5x+135得x=20,所以购买20盒乒乓球时在甲、乙两店
(a+3)(a-3)
a-3
所需支付的费用一样.(3)去乙店购买，
a-3
=a(a+3)·(a+3)(a-3=a.
24.解：(1)12÷20%=60（人）.
19.解：(1)设该种干果第一次进价是每千克x元，则第
(2)B等级所占的百分比是：60
24
×100%=40%,
二次进价为(1+20%)x元.根据题意，得1十20%)
9000
=2×
D等级所占的百分比是：1一20%一40%一30%=10%.
3000
C等级的人数是：60×30%=18（人），
+300.
x
D等级的人数是：60×10%=6（人）.
解这个方程，得x=5
经检验x=5是所列方程的解且符合题意，
·人药
Iei
21
所以该种干果第一次的进价为每千克5元.
在
9000
(2)盈利：
「3000
15+3X(1+20%万-600]×9+600×9
×80%一(3000+9000)
=(600+1500-600)×9+4320-12000
-1500×9+4320-12000
=13500+4320-12000
=5820(元).
(3)360°×20%=72.
所以超市销售这种干果共盈利5820元.
(4)1200×10%=120(人).
【综合提升】
所以估计全校“D"等级的学生有120人
1.72.x=-13.A4.A5.A
二、七年级下册过关检测
41
1
6.解：a-4a-2a+2
1
1
1
-、1.-332.22113.(1)18(2)64.x
当a=1时，原式=一1十2一3
8.x2y2+16y5.-62x2-186.27.-17
7.解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电
8.1c1mAD7cm9.210.(1)AB,BC,AC(2)100
费为x元，则每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费为
11.312.56
(x十0.54)元
二、13.A14.A15.D16.D17.C18.D19.D
10827
20.C
依题意列方程得：x十0.54云
解得：x=0.18,
三、21.(1)-21a3(2)2625
(3)-5.x-15
(4)18+
经检验，x=0.18是原方程的解.
24y
所以新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为
2.原方程组的解为二0
0.18元.
y=-1
【中考热身】
1
23.90°∠A'BC=∠A'BA,∠A'BE=
1.解：原式=2x
x+2
2×2
号∠ABD∠CBE=∠A'BC+∠ABE=号（∠ABA'+
当x=2时，原式=2+2=1.
∠A'BD)=90°
2.解：(1》设乙队单独完或此项任务需x天，则甲队单
24.∠C=90
独完成此项任务需(x十10)天，根据题意得
25.解：设购买一块电子白板需x元，购买一台投影机
4530
,解得x=20,
需y元，依题意，列方程组：
x+10x
十3y=44000~解得化=8000.
(2x-3y=4000
经检验得x=20是原方程的解，∴，x十10=30（天）.
1y=4000
,,甲队单独完成此项任务需30天，乙队单独完成此项
所以购买一台电子白板需8000元，一台投影机需4000
任务需20天
元
3.2a
(2)设甲队再需：天能单独完成此项任务·30+30≥

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