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三假大中队
第2章
三角形
要点回颜
表示法二：BD=DC=2BC,
注意：①三角形的中线是线段；
1.三角形的概念
②三角形三条中线全在三角形的内部；
不在同一直线上的三条线段首尾顺次相
③三角形三条中线交于三角形内部
接组成的图形叫作三角形.
一点；
三角形有三条边，三个内角，三个顶点.
④中线把三角形分成两个面积相等的三
组成三角形的线段叫作三角形的边；相邻两
角形
边所组成的角叫作三角形的内角；相邻两边
(2)三角形的角平分线
的公共端点是三角形的顶点，三角形ABC
三角形一个内角的平分线与它的对边相
用符号表示为△ABC,三角形ABC的边AB
交，这个角的顶点与交点之间的线段
可用边AB所对的角C的小写字母c表示，
表示法一：AD是
第
边AC可用b表示，边BC可用a表示.
△ABC的∠BAC的平
注意：(1)三条线段要不在同一直线上，
部
分线
且首尾顺次相接；
分
表示法二：∠1=∠2
(2)三角形是一个封闭的图形：
夯
(3)△ABC是三角形ABC的符号标记，
2∠BAC.
=
实
单独的△没有意义·
注意：①三角形的角平分线是线段；
基
2.三角形的三边关系
②三角形三条角平分线全在三角形的
础
三角形的任意两边之和大于第三边；任
内部；
意两边之差小于第三边，
③三角形三条角平分线交于三角形内部
注意：(1)三边关系的依据是：两点之间
一点；
线段是短；
④用量角器画三角形的角平分线。
(2)围成三角形的条件是任意两边之和
(3)三角形的高
大于第三边，
从三角形的一个顶点
3.三角形的中线，角平分线，高
向它的对边所在的直线作
(1)三角形的中线
垂线，顶点和垂足之间的
三角形中，连接一个顶点和它对边中点
线段
的线段，
表示法一：AD是△ABC的边BC上的
表示法一：AD是
高线。
△ABC的边BC上的
表示法二：AD⊥BC于D,
中线
表示法三：∠ADB=∠ADC=90°.
注意：①三角形的高是线段；
八年级数学
②锐角三角形三条高全在三角形的内
(1)勾股定理：直角三角形两直角边a,b
部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有
的平方和等于斜边c的平方.a2十b2=c2.
两条高在三角形外；③三角形三条高所在直
(2)勾股定理的逆定理：如果三角形的三
线交于一点
边长a,b,c有下面关系：a2十b2=c2,那么这
4.全等形与全等三角形
个三角形是直角三角形，
能够完全重合的两个图形叫作全等形.
11.作三角形
特别地，能完全重合的两个三角形叫作全等
已知三边作三角形；已知两边及其夹角
三角形.
作三角形；已知两角及其夹边作三角形.
5.全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等；全等三角形
》名题精讲
的对应角相等，
例1（湖南邵阳）如图，在△ABC中，
6.三角形全等的判定定理
∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC,交
边角边定理：有两边和它们的夹角对应
BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠ADE
相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或
的大小是
第
“SAS”).
角边角定理：有两角和它们的夹边对应
部
相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或
分
“ASA”)
角角边定理：有两角和其中一角的对边
夯
A.459
B.54
对应相等的两个三角形全等（简写成“角角
实
C.40°
D.50
基
边”或“AAS”).
【解题思路】先根据三角形内角和定理求出
础
边边边定理：有三边对应相等的两个三
∠BAC的度数，再根据角平分线的性质求得
角形全等（简写成“边边边”或“SSS”)
∠BAD的度数，最后根据平行线的性质求
7.证明的一般步骤
得∠ADE的度数.
根据题意画出图形，写出已知条件和求证，
【解答过程】解：.∠B=46°，∠C=54°，
然后证明.
.∠BAC=80°.，AD平分∠BAC,
8.三角形的稳定性
由SSS判定定理可知，只要三角形的三
:∠BAD=∠BAC=40,:DE/AB.
边的长度固定，这个三角形的形状和大小也
.∠ADE=∠BAD=40°，故选C.
就固定了，三角形这个性质叫作三角形的稳
【易错点睛】此类问题容易出错的地方是利
定性。
用内角和定理求第三个内角时计算错误，
9.角的平分线
【方法规律】解答求角有关的问题时，常考
定理：到一个角的两边的距离相等的点，
虑三角形的内角和定理、角平分线、平行线的
在这个角的平分线上.
性质，建立已知角与要求角之间的数量关系，
10.勾股定理及其逆定理
例2（江苏淮安）如图，△ABD≌
13暑假大串联八年级数学（湖南教育教材适用）
部分参考答案
第一部分
夯实基础
三、八年级上册分章复习
一、七年级上册过关检测
第1章分式
【基础过关】
1
3
-、1.3-3±22.<>3.(1)3x+y2(2)7
一、1.x≠2且x≠-4
2.153.x-24.x=1
4.5.61×1075.(4a-4)6.-2x+10=0(答案不唯一)
5.
1
7.1208.1059.1000110.336
0(答案不唯一)6.x≠17.1或28.一1
二、11.D12.D13.D14.B15.A16.C17.C18.D
二、9.B10.B11.C12.C13.A14.D15.B
三、19.数轴略一(-3)>0>-|-2|>-2.5>-22
20,(1)-3(2)221,(1)x=0(2)x=1122.原式=
三、16.3(2a17.原式=a-1D2+aa+1D
a-1
a+1
=a-
-3023.(1)甲店：30×5+5(x-5)=5x+125(元)：乙
1十a=2a-1,当a=0时，原式=2×0-1=-1.（答案不唯
店：90%(30×5+5.x)=4.5.x十135（元），〔2)5x+125
一，但a不能取士1)18.解：原式=a(a十3)÷
4,5x+135得x=20,所以购买20盒乒乓球时在甲、乙两店
(a+3)(a-3)
a-3
所需支付的费用一样.(3)去乙店购买，
a-3
=a(a+3)·(a+3)(a-3=a.
24.解：(1)12÷20%=60（人）.
19.解：(1)设该种干果第一次进价是每千克x元，则第
(2)B等级所占的百分比是：60
24
×100%=40%,
二次进价为(1+20%)x元.根据题意，得1十20%)
9000
=2×
D等级所占的百分比是：1一20%一40%一30%=10%.
3000
C等级的人数是：60×30%=18（人），
+300.
x
D等级的人数是：60×10%=6（人）.
解这个方程，得x=5
经检验x=5是所列方程的解且符合题意，
·人药
Iei
21
所以该种干果第一次的进价为每千克5元.
在
9000
(2)盈利：
「3000
15+3X(1+20%万-600]×9+600×9
×80%一(3000+9000)
=(600+1500-600)×9+4320-12000
-1500×9+4320-12000
=13500+4320-12000
=5820(元).
(3)360°×20%=72.
所以超市销售这种干果共盈利5820元.
(4)1200×10%=120(人).
【综合提升】
所以估计全校“D"等级的学生有120人
1.72.x=-13.A4.A5.A
二、七年级下册过关检测
41
1
6.解：a-4a-2a+2
1
1
1
-、1.-332.22113.(1)18(2)64.x
当a=1时，原式=一1十2一3
8.x2y2+16y5.-62x2-186.27.-17
7.解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电
8.1c1mAD7cm9.210.(1)AB,BC,AC(2)100
费为x元，则每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费为
11.312.56
(x十0.54)元
二、13.A14.A15.D16.D17.C18.D19.D
10827
20.C
依题意列方程得：x十0.54云
解得：x=0.18,
三、21.(1)-21a3(2)2625
(3)-5.x-15
(4)18+
经检验，x=0.18是原方程的解.
24y
所以新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为
2.原方程组的解为二0
0.18元.
y=-1
【中考热身】
1
23.90°∠A'BC=∠A'BA,∠A'BE=
1.解：原式=2x
x+2
2×2
号∠ABD∠CBE=∠A'BC+∠ABE=号（∠ABA'+
当x=2时，原式=2+2=1.
∠A'BD)=90°
2.解：(1》设乙队单独完或此项任务需x天，则甲队单
24.∠C=90
独完成此项任务需(x十10)天，根据题意得
25.解：设购买一块电子白板需x元，购买一台投影机
4530
,解得x=20,
需y元，依题意，列方程组：
x+10x
十3y=44000~解得化=8000.
(2x-3y=4000
经检验得x=20是原方程的解，∴，x十10=30（天）.
1y=4000
,,甲队单独完成此项任务需30天，乙队单独完成此项
所以购买一台电子白板需8000元，一台投影机需4000
任务需20天
元
3.2a
(2)设甲队再需：天能单独完成此项任务·30+30≥

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