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八年级数学
第3章实数
【解题思路】根据“在数轴上表示的数，右边
要点回顾
的总比左边的大”，可得四个数从小到大的顺
序，从而找到最大的数
1.平方根
【解答过程】解：把四个数用数轴上的点表
(1)如果有一个数r,使得r2=a,那么我
们把r叫作a的一个平方根，
示，从左到右顺序为一2，一√2,0,1，故选D.
(2)如果r是正数a的一个平方根，那么
【易错点睛】此类问题容易出错的地方是认
a的平方根有且只有两个：r与一r.把a的正
为绝对值大的数就大，而忽视正数大于一切
平方根叫作a的算术平方根.零的平方根有
负数
且只有一个，即0：负数没有平方根，
【方法规律】实数大小比较的一般方法：①
2.开平方
定义法：正数都大于0，负数都小于0，正数大
求一个非负数的平方根叫作开平方.
于一切负数；②两个负数绝对值大的反而小；
3.无理数
③在数轴上表示的数，右边的总比左边的大
第
无限不循环小数叫作无理数：
例2（福建厦门）4的算术平方根是
4.立方根与开立方
(
部
(1)如果一个数b,使得b3=a,那么我们
A.16
B.2
分
把b叫作a的一个立方根，
C.-2
D.±2
夯
(2)求立方根号a,叫作对a开立方.
【解题思路】
直接根据算术平方根的概念
实
5.实数
求解。
基
(1)有理数和无理数统称为实数
【解答过程】解：，22=4，.4的算术平方
础
(2)每一个实数都可以用数轴上唯一的
根是2，故选B.
一个点来表示；数轴上每一个点都表示唯一
【易错点睛】此类问题容易出错的地方是要
的一个实数；实数和数轴上的点一一对应.
注意平方根和算术平方根的区别，不要混淆.
(3)实数可分为正实数、零、负实数.
【方法规律】一个正数有两个平方根，这两
(4)有理数范围内的相反数，绝对值的意
个数互为相反数，其中正的平方根叫作这个
义，加、减、乘、除的运算及运算律在实数范围
数的算术平方根，规定0的平方根就是算术
内仍然适用.
平方根，负数没有算术平方根，
例3（山东莱芜）下列四个实数中，是
名题精讲
无理数的为
()
A.0
B.-3
例1（湖南益阳）四个实数一2,0，
3
一√2,1中，最大的实数是
C.√⑧
D.11
A.-2
B.0
【解题思路】按初中阶段接触到的无理数的
C.-√2
D.1
类型进行区分，
19
三假大中队
【解答过程】解：√⑧是开方开不尽的数，故
a-b|=2013,且AO=2BO,则a+b的值
选C.
为
【易错点津】此类问题容易出错的地方是
二、选择题
品是无限小数，但它是循环小数，有的竿生
9.在下列实数：3，-3.14，一
2√2
3
21
会把它误判为无理数，
8中，无理数的个数是
(
【思维模式】看到无理数，就想到：
A.1
B.2
C.3
D.4
无理数是无限不循环小数，主要包含以
10.下列说法中正确的是
(
下三类：
A.任何数的平方根都有两个
1.开方开不尽的数.
B.只有正数才有平方根
2.常数，如π
C.不是正数则没有平方根
3.一些无限的又不循环的小数，如
D.一个正数的平方根的平方就是这
0.123456789101…,等
个数
11.(广东茂名)下列四个实数中，无理
第
基础过关
数是
(
部
一、填空题
A.2
B.√2
分
1.平方根等于本身的数是
,立
C.0
D.-1
方根等于本身的数是
12.(江苏南京)8的平方根是
(
夯
实
2.如果一个数的平方根是2m一6和3m
A.4
B.±4
基
+1,那么m=
,这个数是
C.22
D.士2√2
础
3.若√x+2=4,则2x一1的立方根
13.一27的立方根与81的平方根的和是
为
)
4.把7的平方根和立方根按从小到大的
A.6
B.0
顺序排列为
C.6或-12
D.0或-6
5.已知123456789101112…997998999
14.如图，数轴上A,B两点表示的数分
是由连续整数1至999排列组成的一个数，
别为√2和5.1，则A,B两点之间表示整数的
在该数中从左往右数第2013位上的数字为
点共有
(
B
6.请你写出一个大于0而小于1的无理
02
A.6个B.5个C.4个D.3个
数
三、解答题
7.实数号7，-8，沉36，中的无
15.计算.
理数是
(1)1+(-1)+√/(-1)
8.在数轴上，点A(表示整数a)在原点
的左侧，点B(表示整数b)在原点的右侧.若
20暑假大串联八年级数学（湖南教育教材适用）
部分参考答案
第一部分
夯实基础
三、八年级上册分章复习
一、七年级上册过关检测
第1章分式
【基础过关】
1
3
-、1.3-3±22.<>3.(1)3x+y2(2)7
一、1.x≠2且x≠-4
2.153.x-24.x=1
4.5.61×1075.(4a-4)6.-2x+10=0(答案不唯一)
5.
1
7.1208.1059.1000110.336
0(答案不唯一)6.x≠17.1或28.一1
二、11.D12.D13.D14.B15.A16.C17.C18.D
二、9.B10.B11.C12.C13.A14.D15.B
三、19.数轴略一(-3)>0>-|-2|>-2.5>-22
20,(1)-3(2)221,(1)x=0(2)x=1122.原式=
三、16.3(2a17.原式=a-1D2+aa+1D
a-1
a+1
=a-
-3023.(1)甲店：30×5+5(x-5)=5x+125(元)：乙
1十a=2a-1,当a=0时，原式=2×0-1=-1.（答案不唯
店：90%(30×5+5.x)=4.5.x十135（元），〔2)5x+125
一，但a不能取士1)18.解：原式=a(a十3)÷
4,5x+135得x=20,所以购买20盒乒乓球时在甲、乙两店
(a+3)(a-3)
a-3
所需支付的费用一样.(3)去乙店购买，
a-3
=a(a+3)·(a+3)(a-3=a.
24.解：(1)12÷20%=60（人）.
19.解：(1)设该种干果第一次进价是每千克x元，则第
(2)B等级所占的百分比是：60
24
×100%=40%,
二次进价为(1+20%)x元.根据题意，得1十20%)
9000
=2×
D等级所占的百分比是：1一20%一40%一30%=10%.
3000
C等级的人数是：60×30%=18（人），
+300.
x
D等级的人数是：60×10%=6（人）.
解这个方程，得x=5
经检验x=5是所列方程的解且符合题意，
·人药
Iei
21
所以该种干果第一次的进价为每千克5元.
在
9000
(2)盈利：
「3000
15+3X(1+20%万-600]×9+600×9
×80%一(3000+9000)
=(600+1500-600)×9+4320-12000
-1500×9+4320-12000
=13500+4320-12000
=5820(元).
(3)360°×20%=72.
所以超市销售这种干果共盈利5820元.
(4)1200×10%=120(人).
【综合提升】
所以估计全校“D"等级的学生有120人
1.72.x=-13.A4.A5.A
二、七年级下册过关检测
41
1
6.解：a-4a-2a+2
1
1
1
-、1.-332.22113.(1)18(2)64.x
当a=1时，原式=一1十2一3
8.x2y2+16y5.-62x2-186.27.-17
7.解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电
8.1c1mAD7cm9.210.(1)AB,BC,AC(2)100
费为x元，则每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费为
11.312.56
(x十0.54)元
二、13.A14.A15.D16.D17.C18.D19.D
10827
20.C
依题意列方程得：x十0.54云
解得：x=0.18,
三、21.(1)-21a3(2)2625
(3)-5.x-15
(4)18+
经检验，x=0.18是原方程的解.
24y
所以新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为
2.原方程组的解为二0
0.18元.
y=-1
【中考热身】
1
23.90°∠A'BC=∠A'BA,∠A'BE=
1.解：原式=2x
x+2
2×2
号∠ABD∠CBE=∠A'BC+∠ABE=号（∠ABA'+
当x=2时，原式=2+2=1.
∠A'BD)=90°
2.解：(1》设乙队单独完或此项任务需x天，则甲队单
24.∠C=90
独完成此项任务需(x十10)天，根据题意得
25.解：设购买一块电子白板需x元，购买一台投影机
4530
,解得x=20,
需y元，依题意，列方程组：
x+10x
十3y=44000~解得化=8000.
(2x-3y=4000
经检验得x=20是原方程的解，∴，x十10=30（天）.
1y=4000
,,甲队单独完成此项任务需30天，乙队单独完成此项
所以购买一台电子白板需8000元，一台投影机需4000
任务需20天
元
3.2a
(2)设甲队再需：天能单独完成此项任务·30+30≥

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