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八年级数学
第5章二次根式
奥点回顾
》名题精讲
1.二次根式
例1（浙江湖州）二次根式√x一1中字
(1)定义：把形式如√a(a≥0)的式子叫
母x的取值范围是
()
作二次根式
A.x<1
B.x 1
(2)性质1：（√a)2=a(a≥0）
C.x>1
D.x≥1
a(a≥0)
【解题思路】
根据被开方数大于等于0列式
性质2：√a=a|=
-a(a0)】
计算即可得解.
2.积与商的算术平方根
【解答过程】由题意得，x一1≥0，解得x≥1.
(1)积的算术平方根的性质：√ab=
故选D.
Wa·√b(a≥0，b≥0)
【易错点津】此类问题容易出错的地方是误
认为二次根式中被开方数是一个正数，故出
第
(2)商的算术平方根的性质：a=a
现x-1>0,解得x>1,出现错解C.
【归纳拓展】本题是考查二次根式中的被开
部
(a>0,b≥0)
分
(3)利用积与商的算术平方根，可以把根
方式的字母的取值范围.确定有关字母的取
号下的平方因子去掉平方后移到根号外面，
值范围也是中考的常见题型，求解时一要弄
夯
把根号里的分母化去，从而把二次根式化简.
清代数式的结构特征，二要及时将问题转化.
实
例2（甘肃白银）下列计算错误的是
基
3.二次根式的乘除法
础
(1)把公式ab=a·√b(a≥0，b≥0)
从右到左看，可以用来进行二次根式的乘法
A.2·3=√6
B.√2十√3=√5
运算，
C./12÷√3=2
D.8=2/2
(2)把公式
-6
【解题思路】A选项利用√a·√b=√ab
a Ja
(a>0,b≥0)从右
(a≥0，b≥0)计算即可；B选项两数不是同类
到左看，可以用来进行二次根式的除法运算.
二次根式，不能合并；C选项利用√ā÷√b=
4.二次根式的加、减法
二次根式的加、减法计算，首先要把每个
√(a≥0，b>0)计算即可，逆用二次根式乘
根式化简，然后再把被开方数相同的二次根
法法则对D进行判断，
式的系数相加、减，被开方数不变，
5.二次根式的混合运算
【解答过程】解：A.√2·√3=√2X3=√6
二次根式的混合运算与实数的运算类
B.√2十√3不是同类二次根式，因此不
似.在二次根式的运算中，多项式的乘法法则
能合并
和乘法公式仍然适用.
C.12÷3=23÷√3=2
27
三假大中耿
D.√8=√4X2=2√2，故选B.
范围是
【易错点睛】此类问题容易出错的地方是二
6.(山东德州)若y=44=z-2,
次根式的加法与乘法相混淆.
2
【方法规律】二次根式的混合运算：先把各
则(x十y)=
二次根式化为最简二次根式，再进行二次根
7.若实数a,b满足a+2|十b一4=0，
式的乘除运算，然后合并同类二次根式，
则
1.乘法法则：(a≥0，b≥0)二次根式的
乘法运算法则：两个二次根式相乘，等于把被
8.魔术师表演的魔术具有迷惑性，下面
开方数相乘，根指数不变，
是一位魔术师表演的题为“3=4”的数学魔
2.除法法则：(a≥0，b>0)二次根式的
术，请看他在表演中按顺序用的式子：
除法运算法则：两个二次根式相除，等于把被
①9-21=16-28：②9-21+124=16
开方数相除，根指数不变.
3.同类二次根式：一般地，把几个二次
-28+1273-2×3×+[)°=4
根式化为最简二次根式后，如果它们的被开
第
方数相同，就把这几个二次根式叫作同类二
2x4×+(8:@3-（4-:
部
次根式.
⑤3-
2=4、
2⑥3=4.
分
4.合并同类二次根式方法：二次根式的
系数相加减，二次根式的被开方数及指数
这个魔术中存在问题的步骤是
夯
不变
二、选择题
实
基
5.二次根式加减方法：先将二次根式化
9.若√/(1-m)=√/(m-1)成立，则
础
为最简二次根式，再合并同类二次根式：
(
A.m=1
B.m≥1
基础过关
C.m≤1
D.m为任意数
(
一、填空题
10.化简√/20的结果是
1.实数a在数轴上的位置如图所示，化
A.5√2
B.25
简√a2=
C.2√10
D.45
11.(湖南长沙)下列计算正确的是
0
(
)
2.观察分析下列数据，按规律填空：√2，
2,√6,2√2，√/10，…，
(第n个数).
A.√2+√5=7
3.大于√2且小于√5的整数是
B.(ab2)2=ab
4.若√/3x-2十√/2-3x有意义，则x
C.2a+3a=6a
D.a·a3=a
12.表示a,b两个实数的点在数轴上的
5.使代数式②一有意义的x的取值
3-x
位置如图所示，那么化简|a一b|十√/(a十b)暑假大串联八年级数学（湖南教育教材适用）
部分参考答案
第一部分
夯实基础
三、八年级上册分章复习
一、七年级上册过关检测
第1章分式
【基础过关】
1
3
-、1.3-3±22.<>3.(1)3x+y2(2)7
一、1.x≠2且x≠-4
2.153.x-24.x=1
4.5.61×1075.(4a-4)6.-2x+10=0(答案不唯一)
5.
1
7.1208.1059.1000110.336
0(答案不唯一)6.x≠17.1或28.一1
二、11.D12.D13.D14.B15.A16.C17.C18.D
二、9.B10.B11.C12.C13.A14.D15.B
三、19.数轴略一(-3)>0>-|-2|>-2.5>-22
20,(1)-3(2)221,(1)x=0(2)x=1122.原式=
三、16.3(2a17.原式=a-1D2+aa+1D
a-1
a+1
=a-
-3023.(1)甲店：30×5+5(x-5)=5x+125(元)：乙
1十a=2a-1,当a=0时，原式=2×0-1=-1.（答案不唯
店：90%(30×5+5.x)=4.5.x十135（元），〔2)5x+125
一，但a不能取士1)18.解：原式=a(a十3)÷
4,5x+135得x=20,所以购买20盒乒乓球时在甲、乙两店
(a+3)(a-3)
a-3
所需支付的费用一样.(3)去乙店购买，
a-3
=a(a+3)·(a+3)(a-3=a.
24.解：(1)12÷20%=60（人）.
19.解：(1)设该种干果第一次进价是每千克x元，则第
(2)B等级所占的百分比是：60
24
×100%=40%,
二次进价为(1+20%)x元.根据题意，得1十20%)
9000
=2×
D等级所占的百分比是：1一20%一40%一30%=10%.
3000
C等级的人数是：60×30%=18（人），
+300.
x
D等级的人数是：60×10%=6（人）.
解这个方程，得x=5
经检验x=5是所列方程的解且符合题意，
·人药
Iei
21
所以该种干果第一次的进价为每千克5元.
在
9000
(2)盈利：
「3000
15+3X(1+20%万-600]×9+600×9
×80%一(3000+9000)
=(600+1500-600)×9+4320-12000
-1500×9+4320-12000
=13500+4320-12000
=5820(元).
(3)360°×20%=72.
所以超市销售这种干果共盈利5820元.
(4)1200×10%=120(人).
【综合提升】
所以估计全校“D"等级的学生有120人
1.72.x=-13.A4.A5.A
二、七年级下册过关检测
41
1
6.解：a-4a-2a+2
1
1
1
-、1.-332.22113.(1)18(2)64.x
当a=1时，原式=一1十2一3
8.x2y2+16y5.-62x2-186.27.-17
7.解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电
8.1c1mAD7cm9.210.(1)AB,BC,AC(2)100
费为x元，则每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费为
11.312.56
(x十0.54)元
二、13.A14.A15.D16.D17.C18.D19.D
10827
20.C
依题意列方程得：x十0.54云
解得：x=0.18,
三、21.(1)-21a3(2)2625
(3)-5.x-15
(4)18+
经检验，x=0.18是原方程的解.
24y
所以新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为
2.原方程组的解为二0
0.18元.
y=-1
【中考热身】
1
23.90°∠A'BC=∠A'BA,∠A'BE=
1.解：原式=2x
x+2
2×2
号∠ABD∠CBE=∠A'BC+∠ABE=号（∠ABA'+
当x=2时，原式=2+2=1.
∠A'BD)=90°
2.解：(1》设乙队单独完或此项任务需x天，则甲队单
24.∠C=90
独完成此项任务需(x十10)天，根据题意得
25.解：设购买一块电子白板需x元，购买一台投影机
4530
,解得x=20,
需y元，依题意，列方程组：
x+10x
十3y=44000~解得化=8000.
(2x-3y=4000
经检验得x=20是原方程的解，∴，x十10=30（天）.
1y=4000
,,甲队单独完成此项任务需30天，乙队单独完成此项
所以购买一台电子白板需8000元，一台投影机需4000
任务需20天
元
3.2a
(2)设甲队再需：天能单独完成此项任务·30+30≥

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