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三假大中队
第4章一元一次不等式（组）》
分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组
要点回顾
的解集
求不等式组的解集的过程，叫作解不等
1.不等式的概念
式组
用不等号表示不等关系的式子，叫作不
当任何数都不能使不等式同时成立，我
等式
们就说这个不等式组无解或其解为空集，
2.不等式的解集
6.一元一次不等式组解集的确定
对于一个含有未知数的不等式，任何一
一元一次不等式组解集的确定可以借助
个使这个不等式成立的数叫作这个不等式
于数轴去寻找，即把不等式组中的每个不等
的解
式的解集在数轴上表示出来，然后找它们的
对于一个含有未知数的不等式，它的所
有解的集合叫作这个不等式的解的集合，简
公共部分.在数轴上表示不等式的解集时，要
第
注意区分空心点和实心点的区别，还要注意
称这个不等式的解集。
方向是向左还是向右.另一方面也可以用口
部
求不等式的解集的过程，叫作解不等式.
诀“同大取大；同小取小；大小小大取中间；大
分
3.不等式的基本性质
大小小是空集（无解）”，“同大取大”的第一个
(1)不等式两边加（或减）同一个数（或式
夯
“大”指表示“>”，第二个“大”表示界值较大
实
子)，不等号的方向不变
的那个不等式的解集；“同小取小”“大小小
基
(2)不等式两边乘（或除以）同一个正数，
大取中间；大大小小无解”与其类似，
础
不等号的方向不变，
7.不等式（组）的应用
(3)不等式两边乘（或除以）同一个负数，
不等式组是求代数式和函数中字母取值
不等号的方向改变，
范围的重要工具；建立不等式模型还是解决
4.一元一次不等式的概念及解法
实际问题中的数量关系的重要数学思想，它
(1)概念：一般地，只含有一个未知数，未
的方法与用方程模型解决实际问题类似，关
知数的次数是1的不等式叫作一元一次不
键是根据实际问题找出不等关系，列出不等
等式
式（组）
(2)解一元一次不等式的一般步骤：
①去分母；②去括号；③移项；④合并同
雪名题精讲
类项；⑤将项的系数化为1.
5.一元一次不等式组的概念及解集
例1
(辽宁鞍山)不等式组
几个一元一次不等式合在一起，就组成
3.x+4>7
的解集在数轴上表示为
了一个一元一次不等式组.
6-x≥-3十2x
几个一元一次不等式的解集的公共部
22
八年级数学
种装运方案，
【解题思路】(1)等量关系为：用40辆汽车
装运完A,B,C三种农产品共200吨到外地
销售；依据三种车装载质量的总量是200吨，
D
即可求解.(2)可以根据“装运每种农产品的
【解题思路】分别求出两个不等式的解集，
车辆数都不少于11辆”列不等式求解。
取其公共部分就是不等式组的解集
【解答过程】解：(1)设装运A种农产品的
【解答过程】解：解不等式3x十4>7得x>
车辆数为x辆，装运B种农产品的车辆数为
1,解不等式6一x≥一3十2x得x≤3，所以
4x+5y+6×13=200
y辆，根据题意得：
不等式组的解集为1x+y+13=40
【易错点睛】此类问题容易出错的地方是用
解得∫13
所以装运A种农产品的车辆数
数轴表示不等式组的解集，要注意实心点与
y=14
空心点的区别，容易将A和C混淆不清.
为13辆，装运B种农产品的车辆数为14辆.
【思维模式】一元一次不等式组的解法是分
(2)设装运A种农产品的车辆数为x
第
开解，集中找，即先求出各个不等式的解集，
辆，装运B种农产品的车辆数为y辆，装运
再求各个解集的公共部分；解一元一次不等
C种农产品的车辆数为之辆，则：4x十5y十
部
式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类
6(40-x-y)=200,整理得y=-2x+40.
分
项，化系数为1，但在去分母和系数化为1
又x十y十z=40,.x=z.
时，如果两边同乘或同除的数是负数时，不等
.x≥11，y≥11，z≥11，
夯
.有以下4种方案：
实
号要改变方向，
基
将不等式组的解集表示在数轴上时，应
①x=之=11，y=18;装运A种农产品
础
注意“方向”与“点型”
的车辆数为11辆，装运B种农产品的车辆
例2（四川德阳）为落实国家“三农”政
数为18辆，装运C种农产品的车辆数为
策，某地政府组织40辆汽车装运A,B,C三种
11辆；
农产品共200吨到外地销售.按计划，40辆车都
②x=之=12，y=16;装运A种农产品
要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须
的车辆数为12辆，装运B种农产品的车辆
装满.根据下表提供的信息，解答下列问题：
数为16辆，装运C种农产品的车辆数为
12辆；
农产品种类
③x=之=13，y=14;装运A种农产品
每辆汽车的装载量（吨）
5
6
的车辆数为13辆，装运B种农产品的车辆
(1)如果装运C种农产品需13辆汽车，
数为14辆，装运C种农产品的车辆数为
那么装运A,B两种农产品各需多少辆
13辆；
汽车？
④x=之=14，y=12;装运A种农产品
(2)如果装运每种农产品至少需要11辆
的车辆数为14辆，装运B种农产品的车辆
汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每
数为12辆，装运C种农产品的车辆数为
23暑假大串联八年级数学（湖南教育教材适用）
部分参考答案
第一部分
夯实基础
三、八年级上册分章复习
一、七年级上册过关检测
第1章分式
【基础过关】
1
3
-、1.3-3±22.<>3.(1)3x+y2(2)7
一、1.x≠2且x≠-4
2.153.x-24.x=1
4.5.61×1075.(4a-4)6.-2x+10=0(答案不唯一)
5.
1
7.1208.1059.1000110.336
0(答案不唯一)6.x≠17.1或28.一1
二、11.D12.D13.D14.B15.A16.C17.C18.D
二、9.B10.B11.C12.C13.A14.D15.B
三、19.数轴略一(-3)>0>-|-2|>-2.5>-22
20,(1)-3(2)221,(1)x=0(2)x=1122.原式=
三、16.3(2a17.原式=a-1D2+aa+1D
a-1
a+1
=a-
-3023.(1)甲店：30×5+5(x-5)=5x+125(元)：乙
1十a=2a-1,当a=0时，原式=2×0-1=-1.（答案不唯
店：90%(30×5+5.x)=4.5.x十135（元），〔2)5x+125
一，但a不能取士1)18.解：原式=a(a十3)÷
4,5x+135得x=20,所以购买20盒乒乓球时在甲、乙两店
(a+3)(a-3)
a-3
所需支付的费用一样.(3)去乙店购买，
a-3
=a(a+3)·(a+3)(a-3=a.
24.解：(1)12÷20%=60（人）.
19.解：(1)设该种干果第一次进价是每千克x元，则第
(2)B等级所占的百分比是：60
24
×100%=40%,
二次进价为(1+20%)x元.根据题意，得1十20%)
9000
=2×
D等级所占的百分比是：1一20%一40%一30%=10%.
3000
C等级的人数是：60×30%=18（人），
+300.
x
D等级的人数是：60×10%=6（人）.
解这个方程，得x=5
经检验x=5是所列方程的解且符合题意，
·人药
Iei
21
所以该种干果第一次的进价为每千克5元.
在
9000
(2)盈利：
「3000
15+3X(1+20%万-600]×9+600×9
×80%一(3000+9000)
=(600+1500-600)×9+4320-12000
-1500×9+4320-12000
=13500+4320-12000
=5820(元).
(3)360°×20%=72.
所以超市销售这种干果共盈利5820元.
(4)1200×10%=120(人).
【综合提升】
所以估计全校“D"等级的学生有120人
1.72.x=-13.A4.A5.A
二、七年级下册过关检测
41
1
6.解：a-4a-2a+2
1
1
1
-、1.-332.22113.(1)18(2)64.x
当a=1时，原式=一1十2一3
8.x2y2+16y5.-62x2-186.27.-17
7.解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电
8.1c1mAD7cm9.210.(1)AB,BC,AC(2)100
费为x元，则每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费为
11.312.56
(x十0.54)元
二、13.A14.A15.D16.D17.C18.D19.D
10827
20.C
依题意列方程得：x十0.54云
解得：x=0.18,
三、21.(1)-21a3(2)2625
(3)-5.x-15
(4)18+
经检验，x=0.18是原方程的解.
24y
所以新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为
2.原方程组的解为二0
0.18元.
y=-1
【中考热身】
1
23.90°∠A'BC=∠A'BA,∠A'BE=
1.解：原式=2x
x+2
2×2
号∠ABD∠CBE=∠A'BC+∠ABE=号（∠ABA'+
当x=2时，原式=2+2=1.
∠A'BD)=90°
2.解：(1》设乙队单独完或此项任务需x天，则甲队单
24.∠C=90
独完成此项任务需(x十10)天，根据题意得
25.解：设购买一块电子白板需x元，购买一台投影机
4530
,解得x=20,
需y元，依题意，列方程组：
x+10x
十3y=44000~解得化=8000.
(2x-3y=4000
经检验得x=20是原方程的解，∴，x十10=30（天）.
1y=4000
,,甲队单独完成此项任务需30天，乙队单独完成此项
所以购买一台电子白板需8000元，一台投影机需4000
任务需20天
元
3.2a
(2)设甲队再需：天能单独完成此项任务·30+30≥

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