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八年级数学
第2章
四边形
平分.
朵要点回颜
4.三角形的中位线
(1)定义：连接三角形两边中点的线段叫
1.四边形
作三角形的中位线
在平面内，由不在同一条直线上的四条
(2)定理：三角形两边中点连线平行于第
线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形.
三边，并且等于第三边的一半.
把四边形的任何一边向两方延长，其他各边
5.菱形
都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形
(1)定义：有一组邻边相等的平行四边形
叫作凸四边形
叫作菱形.
2.平行四边形
(1)定义：两组对边分别平行的四边形叫
(2)性质：①菱形的四条边都相等.
作平行四边形
②菱形的对角线互相垂直平分，每一条
(2)性质：①平行四边形的对角相等.
对角线平分一组对角，
第
②平行四边形的对边相等，
③菱形是轴对称图形，每条对角线所在
③平行四边形的对角线互相平分，
的直线都是对称轴，
部
④菱形是中心对称图形，对角线的交点
分
(3)判定：①两组对边分别平行的四边形
是平行四边形
是对称中心.
夯
②两组对边分别相等的四边形是平行四
(3)判定：①一组邻边相等的平行四边形
实
是菱形
基
边形.
③一组对边平行且相等的四边形是平行
②对角线互相垂直的平行四边形是
础
四边形
菱形.
④对角线互相平分的四边形是平行四
③四条边都相等的四边形是菱形.
边形。
6.矩形
3.中心对称图形
(1)定义：有一个角是直角的平行四边形
(1)在平面内，如果一个图形G绕一个
叫作矩形
点O旋转180°，所得到的像与原来的图形G
(2)性质：①矩形的四个角都是直角
互相重合，那么图形G叫作中心对称图形，
②矩形的对角线相等且互相平分
点O叫作图形G的对称中心，此时也称图形
③矩形是轴对称图形，过每一组对边中
G关于点O对称，
点的直线都是矩形的对称轴
(2)平行四边形是中心对称图形，对角线
④矩形是中心对称图形，对角线的交点
的交点是它的对称中心.
是它的对称中心.
(3)中心对称图形上，连接每一对对应点
(3)判定：①四个角都是直角的四边形是
的线段都经过对称中心，并且被对称中心
矩形
39
三假大中队
②对角线相等且互相平分的四边形是矩
【易错点睛】此类问题容易出错的地方是对
形.或者说，对角线相等的平行四边形是
平行四边形的性质不熟悉，无法计算出正确
矩形.
结果
7.正方形
【方法规律】在平行四边形中，涉及角时，我
(1)定义：一组邻边相等的矩形叫作正方
们经常利用平行四边形对角相等解答问题，
形.或者说，有一组邻边相等并且有一个角是
邻角互补的性质，而且平行四边形中每一组
直角的平行四边形叫作正方形，
对边平行，这样就可以利用两直线平行，同旁
(2)性质：①正方形的四条边都相等，四
内角互补、同位角相等来将角进行转化.等
个角都是直角
腰三角形的等边对等角是常转化角的关系.
②正方形的对角线相等，且互相垂直平
例2（黑龙江牡丹江）如图，矩形
分；每条对角线平分一组对角
ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线
③正方形是中心对称图形，对角线的交
分别与AB,CD交于点E,F,连接BF交AC
点是它的对称中心，
于点M,连接DE,BO.若∠COB=60°，FO=
④正方形是轴对称图形，两条对角线所
FC,则下列结论：①FB⊥OC,OM=CM;
第
在直线，以及过每一组对边中点的直线都是
②△EOB≌△CMB;③四边形EBFD是菱
部
它的对称轴。
形；④MB:OE=3:2.其中正确结论的个数是
分
》名题精讲
夯
实
例1（江苏宿迁）如图，□ABCD中，
基
BC=BD,∠C=74°，则∠ADB的度数是
础
A.1
B.2
C.3
D.4
【解题思路】根据矩形的性质易得OB=
A.16°
B.22
OC=OA,结合∠COB=60°，得出△OBC是
C.32
D.68
等边三角形，∴.∠BAO=30°，∠FCO=
【解题思路】由平行四边形的性质可知邻角
∠BAO=30°，：'FC=FO,易得∠FOC=
互补，只要证明∠BDC=∠C=74°，而由题
∠FCO=30°，.∠FOB=90°，然后利用
意BC=BD可证明，所以可求∠ADB的
“HL”可得△FOB≌△FCB,得出∠FBO=
度数
∠FBC,即BM是等边三角形OBC的角平
【解答过程】解：，BC=BD,∠C=74°，
分线，结合等边三角形的性质可得FB⊥
∴.∠BDC=∠C=74°，又，四边形ABCD
OC,OM=CM;,O是AC的中点，结合矩
是平行四边形，.AD∥BC,
形的性质可得△AOE和△COF全等，
∴.∠ADC+∠C=180°，即∠ADB+
∴.AE=CF,∴.BE=DF,再结合矩形的性
2∠C=180°，.∠ADB=32°，故选C.
质可得四边形EBFD是平行四边形，结合暑假大串联八年级数学（湖南教育教材适用）
部分参考答案
第一部分
夯实基础
三、八年级上册分章复习
一、七年级上册过关检测
第1章分式
【基础过关】
1
3
-、1.3-3±22.<>3.(1)3x+y2(2)7
一、1.x≠2且x≠-4
2.153.x-24.x=1
4.5.61×1075.(4a-4)6.-2x+10=0(答案不唯一)
5.
1
7.1208.1059.1000110.336
0(答案不唯一)6.x≠17.1或28.一1
二、11.D12.D13.D14.B15.A16.C17.C18.D
二、9.B10.B11.C12.C13.A14.D15.B
三、19.数轴略一(-3)>0>-|-2|>-2.5>-22
20,(1)-3(2)221,(1)x=0(2)x=1122.原式=
三、16.3(2a17.原式=a-1D2+aa+1D
a-1
a+1
=a-
-3023.(1)甲店：30×5+5(x-5)=5x+125(元)：乙
1十a=2a-1,当a=0时，原式=2×0-1=-1.（答案不唯
店：90%(30×5+5.x)=4.5.x十135（元），〔2)5x+125
一，但a不能取士1)18.解：原式=a(a十3)÷
4,5x+135得x=20,所以购买20盒乒乓球时在甲、乙两店
(a+3)(a-3)
a-3
所需支付的费用一样.(3)去乙店购买，
a-3
=a(a+3)·(a+3)(a-3=a.
24.解：(1)12÷20%=60（人）.
19.解：(1)设该种干果第一次进价是每千克x元，则第
(2)B等级所占的百分比是：60
24
×100%=40%,
二次进价为(1+20%)x元.根据题意，得1十20%)
9000
=2×
D等级所占的百分比是：1一20%一40%一30%=10%.
3000
C等级的人数是：60×30%=18（人），
+300.
x
D等级的人数是：60×10%=6（人）.
解这个方程，得x=5
经检验x=5是所列方程的解且符合题意，
·人药
Iei
21
所以该种干果第一次的进价为每千克5元.
在
9000
(2)盈利：
「3000
15+3X(1+20%万-600]×9+600×9
×80%一(3000+9000)
=(600+1500-600)×9+4320-12000
-1500×9+4320-12000
=13500+4320-12000
=5820(元).
(3)360°×20%=72.
所以超市销售这种干果共盈利5820元.
(4)1200×10%=120(人).
【综合提升】
所以估计全校“D"等级的学生有120人
1.72.x=-13.A4.A5.A
二、七年级下册过关检测
41
1
6.解：a-4a-2a+2
1
1
1
-、1.-332.22113.(1)18(2)64.x
当a=1时，原式=一1十2一3
8.x2y2+16y5.-62x2-186.27.-17
7.解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电
8.1c1mAD7cm9.210.(1)AB,BC,AC(2)100
费为x元，则每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费为
11.312.56
(x十0.54)元
二、13.A14.A15.D16.D17.C18.D19.D
10827
20.C
依题意列方程得：x十0.54云
解得：x=0.18,
三、21.(1)-21a3(2)2625
(3)-5.x-15
(4)18+
经检验，x=0.18是原方程的解.
24y
所以新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为
2.原方程组的解为二0
0.18元.
y=-1
【中考热身】
1
23.90°∠A'BC=∠A'BA,∠A'BE=
1.解：原式=2x
x+2
2×2
号∠ABD∠CBE=∠A'BC+∠ABE=号（∠ABA'+
当x=2时，原式=2+2=1.
∠A'BD)=90°
2.解：(1》设乙队单独完或此项任务需x天，则甲队单
24.∠C=90
独完成此项任务需(x十10)天，根据题意得
25.解：设购买一块电子白板需x元，购买一台投影机
4530
,解得x=20,
需y元，依题意，列方程组：
x+10x
十3y=44000~解得化=8000.
(2x-3y=4000
经检验得x=20是原方程的解，∴，x十10=30（天）.
1y=4000
,,甲队单独完成此项任务需30天，乙队单独完成此项
所以购买一台电子白板需8000元，一台投影机需4000
任务需20天
元
3.2a
(2)设甲队再需：天能单独完成此项任务·30+30≥

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