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八年级数学
第5章数据的频数分布
之上，使各矩形的高等于相应的频数.
要点回顾
》名题精讲
1.频数与频率
(1)频数指一组数据中个别数据重复出
例1（安徽）某棉纺织厂为了解一批棉
现的次数，或一组数据在某个确定的范围中
花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进
出现的数据的个数，频数具体地反映了数据
行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如
分布的情况
下表，则棉花纤维长度的数据在8≤x<32
(2)频率是频数与数据组中所含数据的
这个范围的频率为
(
个数的比.频率反映了不同的数据或在不同
棉花纤维长度x
频数
的范围内出现的数据在整个数据组中所占的
0x8
1
比例.
8x16
(3)要理解频数、频率在具体问题中的涵
第
义，学会用它们来解决实际问题，
16≤x<24
2.频数分布表与频数分布直方图
24x<32
6
部
(1)分组：①确定最小值m和最大值M;
32≤x<40
分
3
②确定组数和各组的界限，
A.0.8
B.0.7
夯
(2)画记：①设计一个简单的画记表，由
实
C.0.4
D.0.2
两栏组成：一栏为分组，标明各组的上限和下
基
【解题思路】在频率分布表中找出在8≤工
础
限；另一栏用于画记；②画记时，可由两人合
<32范围内所出现的数据频数，再根据频率
作：一人视读数据表，每读一个数据，先确定
=频数÷总数可求得答案
数据属于哪个组，然后报给另一人，让其在相
【解答过程】解：抽取的数据总数为20，棉
应的组中画记
纤维长度在8≤x<32这个范围的数据个数
(3)编制频数分布表：通常可由两栏组
为2+8+6=16，即频数为16，∴.该范围内
成：第一栏为分组，第二栏为频数，
(4)画频数分布直方图：直方图由横轴、
的频率为)6=0.8，故选A
20
纵轴、条形图三部分组成作直方图的步骤如
【易错点睛】此类问题容易出错的地方是在
下：①作两根互相垂直的轴：横轴和纵轴；
频数分布表中不能根据所给的范围，确定
②在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条
频数
线段表示一组，在线段的左端标明这组的下
【方法规律】对于该类型问题，首先对组与
限，在最后一组的线段的右端点标明其上限；
组分界数据要有正确认识，明确与这个分界
③在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；④以
数接近的数所处于的组别，是确定各组频数；
横轴上的每条线段为底各作一矩形立于横轴
然后利用数据总数、频数和频率之间的关系
55暑假大串联八年级数学（湖南教育教材适用）
部分参考答案
第一部分
夯实基础
三、八年级上册分章复习
一、七年级上册过关检测
第1章分式
【基础过关】
1
3
-、1.3-3±22.<>3.(1)3x+y2(2)7
一、1.x≠2且x≠-4
2.153.x-24.x=1
4.5.61×1075.(4a-4)6.-2x+10=0(答案不唯一)
5.
1
7.1208.1059.1000110.336
0(答案不唯一)6.x≠17.1或28.一1
二、11.D12.D13.D14.B15.A16.C17.C18.D
二、9.B10.B11.C12.C13.A14.D15.B
三、19.数轴略一(-3)>0>-|-2|>-2.5>-22
20,(1)-3(2)221,(1)x=0(2)x=1122.原式=
三、16.3(2a17.原式=a-1D2+aa+1D
a-1
a+1
=a-
-3023.(1)甲店：30×5+5(x-5)=5x+125(元)：乙
1十a=2a-1,当a=0时，原式=2×0-1=-1.（答案不唯
店：90%(30×5+5.x)=4.5.x十135（元），〔2)5x+125
一，但a不能取士1)18.解：原式=a(a十3)÷
4,5x+135得x=20,所以购买20盒乒乓球时在甲、乙两店
(a+3)(a-3)
a-3
所需支付的费用一样.(3)去乙店购买，
a-3
=a(a+3)·(a+3)(a-3=a.
24.解：(1)12÷20%=60（人）.
19.解：(1)设该种干果第一次进价是每千克x元，则第
(2)B等级所占的百分比是：60
24
×100%=40%,
二次进价为(1+20%)x元.根据题意，得1十20%)
9000
=2×
D等级所占的百分比是：1一20%一40%一30%=10%.
3000
C等级的人数是：60×30%=18（人），
+300.
x
D等级的人数是：60×10%=6（人）.
解这个方程，得x=5
经检验x=5是所列方程的解且符合题意，
·人药
Iei
21
所以该种干果第一次的进价为每千克5元.
在
9000
(2)盈利：
「3000
15+3X(1+20%万-600]×9+600×9
×80%一(3000+9000)
=(600+1500-600)×9+4320-12000
-1500×9+4320-12000
=13500+4320-12000
=5820(元).
(3)360°×20%=72.
所以超市销售这种干果共盈利5820元.
(4)1200×10%=120(人).
【综合提升】
所以估计全校“D"等级的学生有120人
1.72.x=-13.A4.A5.A
二、七年级下册过关检测
41
1
6.解：a-4a-2a+2
1
1
1
-、1.-332.22113.(1)18(2)64.x
当a=1时，原式=一1十2一3
8.x2y2+16y5.-62x2-186.27.-17
7.解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电
8.1c1mAD7cm9.210.(1)AB,BC,AC(2)100
费为x元，则每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费为
11.312.56
(x十0.54)元
二、13.A14.A15.D16.D17.C18.D19.D
10827
20.C
依题意列方程得：x十0.54云
解得：x=0.18,
三、21.(1)-21a3(2)2625
(3)-5.x-15
(4)18+
经检验，x=0.18是原方程的解.
24y
所以新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为
2.原方程组的解为二0
0.18元.
y=-1
【中考热身】
1
23.90°∠A'BC=∠A'BA,∠A'BE=
1.解：原式=2x
x+2
2×2
号∠ABD∠CBE=∠A'BC+∠ABE=号（∠ABA'+
当x=2时，原式=2+2=1.
∠A'BD)=90°
2.解：(1》设乙队单独完或此项任务需x天，则甲队单
24.∠C=90
独完成此项任务需(x十10)天，根据题意得
25.解：设购买一块电子白板需x元，购买一台投影机
4530
,解得x=20,
需y元，依题意，列方程组：
x+10x
十3y=44000~解得化=8000.
(2x-3y=4000
经检验得x=20是原方程的解，∴，x十10=30（天）.
1y=4000
,,甲队单独完成此项任务需30天，乙队单独完成此项
所以购买一台电子白板需8000元，一台投影机需4000
任务需20天
元
3.2a
(2)设甲队再需：天能单独完成此项任务·30+30≥

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