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【决战期末·50道单选题专练】北师大版七年级下册期末数学试卷
1．如图，分别过的顶点A、B作．若，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
2．一副三角板按如图所示放置，，，，过点的直线与过点的直线相互平行，设，，则下列关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，已知直线和相交于点，，平分，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，当为（　　）度时，与平行．
A．55 B．70 C．75 D．80
5．已知：，则p，q的值分别为（　　）
A．5，3 B．5， 3 C． 5，3 D． 5， 3
6．已知等腰三角形的周长为 16，一边长为 4，则此等腰三角形的底边长是（ ）
A．4 B．6 C．4 或 10 D．4 或 6
7．下列条件能确定的形状与大小的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．如图，在中，，，平分交于点，延长到点，使，连接交的延长线于点．给出下面四个结论：
①；②；③；④的面积是的面积的2倍；上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④
9．如图，在等边三角形的边上各取一点P，Q（均不与端点重合），且相交于点O．下列结论一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
10．根据下列条件作三角形，不能唯一确定三角形的是(　　)
A．已知三个角 B．已知三条边
C．已知两角及其夹边 D．已知两边及其夹角
11．如图把两根钢条，的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳，此卡钳的工作原理是（　　）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
12．如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上，若，，，则线段的长为（　　）
A．4 B．5.5 C．6.5 D．7
13．如图，在中，，，若，则的长是（　　）
A．2 B．4 C． D．8
14．下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（　　）
A． B．
C． D．
15．如图，在△ABC中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E，已知AB=10，，则CE的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
16．如图，已知，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
17．长方形的面积是若一边长是，则另一边长是（　　）
A． B． C． D．
18．计算（　　）
A． B． C． D．
19．如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（3a+2b），宽为（a+3b）的大长方形，那么需要C类卡片的张数是（　　）
A．11． B．9． C．6． D．3．
20．如图，在四边形中，要得到，只需要添加一个条件，这个条件可以是（　　）
A． B．
C． D．
21．如图，在△ABC中，∠BAC＝130°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AC的垂直平分线交AC于点G，交BC于点F，连接AE，AF，则∠EAF的度数为（　　）
A．65° B．80° C．100° D．110°
22．如图，中，，设，以为边向两边作正方形，面积分别是和，若，，则阴影部分的面积为（　　）
A．6 B．8 C．12 D．16
23．如图，已知直线，BE平分交直线DA于点E，若，则（　　）
A． B． C． D．
24．有一张边长为的大正方形卡片和三张边长为的小正方形卡片如图①所示，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图②，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图③．已知图②中的阴影部分面积是图③中的阴影部分面积的倍，则大正方形与小正方形的面积之比为（　　）
A． B． C． D．
25．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：
（1）；（2）；（3）；（4）
其中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
26．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ， 则该等腰三角形底角的度数为（　　）
A． B． 或
C． D． 或
27．下列运算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
28．下面是老师在投影屏上展示的一道证明题，需要补充横线上符号代表的内容，则下列答案错误的是（　　）
已知：如图，在中，，在，，上分别取，，三点，，．求证：．证明：如图，连接．∵，，∴ ．又∵，，∴ ≌（ ）∴．∵，∴（等腰三角形的顶角平分线与 重合）．
A．代表 B．代表
C．代表SAS D．代表底边上的中线
29．下列美丽的图案中是轴对称图形的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
30．如图，在△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是(　　).
A．40° B．35° C．25° D．20°
31．数字“”中，数字“”出现的频率是（　　）
A． B． C． D．
32．在△ABC中，∠A=30°，∠B=100°，则∠C为（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
33．如图，等边的边长为，点P从点C出发，以的速度由C向B匀速运动，点Q从点C出发，以的速度由C向A匀速运动，、交于点M，当点Q到达A点时，P、Q两点停止运动，设P、Q两点运动的时间为，若时，则t的值是（　　）．
A． B．4 C． D．2
34．亮亮的直角三角板被折断一部分，留下的部分如图所示，很快他就根据所学知识画出一个与原三角板完全一样的三角形．其依据是（　　）
A． B． C． D．
35．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
36．下列事件属于确定事件的是（　　）．
A．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数
B．车辆随机经过一个路口，遇到红灯
C．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7
D．有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形
37．如图，，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
38．如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE＝90°，则以下结论：①∠AOD与∠BOE互为余角；②∠AOD∠COE；③∠BOE＝2∠COD；④若∠BOE＝58°，则∠COE＝61°．其中正确的是（　　）
A．只有①④ B．只有①③④ C．只有③④ D．①②③④
39．如图，，，三点在同一直线上，在中，，又，则等于（　　）
A． B． C． D．
40．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE与CD相交于点O，∠1=∠2.图中全等三角形共有(　　).
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
41．如图，在中，平分．连接和，则下列结论正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．与的大小关系不确定
42．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　）
A．3 B．2.5 C．2.4 D．2
43．如图，在中，，以为边，作，满足，点为上一点，连接，，下列结论：①；②；③若，则；④．正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
44．如图，在的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点，，，都在格点上，连接，相交于，那么的大小是（　　）
A． B． C． D．
45．如图，在中，，垂足为点平分，交于点，交于点，点为的中点，连接，交于点，有以下结论：①，②，③，④，其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
46．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β，下列各式：①β﹣α，②α﹣β，③180°﹣α+β，④360°﹣α﹣β，可以表示∠AEC的度数的有（　　）
A．③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④
47．如图中，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，若点E、B、D到直线AC的距离分别为6、3、2，则图中实线所围成的阴影部分面积S是(　　)
A．50 B．44 C．38 D．32
48．如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD＝2CD，AE＝CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（　　）
A．3 B． C． D．6
49．如图，是等边三角形，是边上的高，点是边的中点，点是线段上的一个动点，当最小时，为（　　）
A． B． C． D．
50．如图，已知直线，被直线所截，，是平面内任意一点点不在直线，，上，设，下列各式：，，，，可以表示的度数的有(　　)
A． B． C． D．
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【决战期末·50道单选题专练】北师大版七年级下册期末数学试卷
1．如图，分别过的顶点A、B作．若，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
2．一副三角板按如图所示放置，，，，过点的直线与过点的直线相互平行，设，，则下列关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
3．如图，已知直线和相交于点，，平分，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
4．如图，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，当为（　　）度时，与平行．
A．55 B．70 C．75 D．80
【答案】B
5．已知：，则p，q的值分别为（　　）
A．5，3 B．5， 3 C． 5，3 D． 5， 3
【答案】D
【解析】【解答】解：由于=2x2-6x+x-3=2 x2-5x-3=，
则p=-5，q=-3，
故答案为：D.
【分析】将等式左边展开合并，利用对应系数相等求出p、q的值解题．
6．已知等腰三角形的周长为 16，一边长为 4，则此等腰三角形的底边长是（ ）
A．4 B．6 C．4 或 10 D．4 或 6
【答案】A
【解析】【解答】解：当4为等腰三角形的腰时，
则底边为，此时三边分别为4、4、8，不满足三角形的三边关系，则不能构成三角形；
当4为等腰三角形的底边时，
则腰为，此时三边分别为6、6、4，满足三角形的三边关系，能构成三角形；
故答案为：A．
【分析】分类讨论：①当4为等腰三角形的腰时，②当4为等腰三角形的底边时，再利用三角形三边的关系分析求解即可.
7．下列条件能确定的形状与大小的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、 ， 的形状和大小不能确定，故不符合题意；
B、， 的形状和大小不能确定，故不符合题意；
C、， 的形状和大小不能确定，故不符合题意；
D、 ，则利用“ ”可判断 是唯一的，故符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据全等三角形判定逐一分析判定。全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，HL．
8．如图，在中，，，平分交于点，延长到点，使，连接交的延长线于点．给出下面四个结论：
①；②；③；④的面积是的面积的2倍；上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④
【答案】B
9．如图，在等边三角形的边上各取一点P，Q（均不与端点重合），且相交于点O．下列结论一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
10．根据下列条件作三角形，不能唯一确定三角形的是(　　)
A．已知三个角 B．已知三条边
C．已知两角及其夹边 D．已知两边及其夹角
【答案】A
【解析】【解答】解：以特殊三角形为例， 如：含30°的直角三角板，即三角分别为30°、60°、90°，此时边长可以是任意长度，
故选：A.
【分析】由三角形的稳定性判断B为唯一确定的三角形，结合几何直观作图可判断C、D为唯一确定的三角形；
11．如图把两根钢条，的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳，此卡钳的工作原理是（　　）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
【答案】A
【解析】【解答】解：连接AB，A'B'
∵点O是AA'，BB'的中点
∴OA=OA'，OB=OB'
在△AOB和△A'OB'中
∴△AOB≌△A'OB'（SAS）
∴A'B'=AB
故答案为：A
【分析】根据全等三角形的判定定理即可求出答案.
12．如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上，若，，，则线段的长为（　　）
A．4 B．5.5 C．6.5 D．7
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ 点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上
∴PM=MQ=2.5，PN=NR=3.5
∴QN=MN-MQ=3-2.5=0.5
∴QR=QN+NR=0.5+3.5=4
故答案为：A.
【分析】根据轴对称的性质，可得PM=MQ=2.5，PN=NR=3.5；根据线段的计算，列代数式即可求出QR的值.
13．如图，在中，，，若，则的长是（　　）
A．2 B．4 C． D．8
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，
∴为等腰三角形，为底边上的高，
∴平分，为边上的中线.
∵，
∴，
故答案为：B.
【分析】利用等腰三角形的性质可得（三线合一）可得.
14．下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
15．如图，在△ABC中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E，已知AB=10，，则CE的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】C
16．如图，已知，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】如图，过点作，
∵，，
∴．
∴，．
∵，
∴．
∴．
故答案为：C．
【分析】过点作，则，根据平行线的性质可得到，，即可求得．
17．长方形的面积是若一边长是，则另一边长是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵长方形的面积是， 一边长是，
∴另一边长=（）÷3a=，
故答案为：B.
【分析】利用长方形的面积公式及多项式除以单项式的计算方法分析求解即可.
18．计算（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
19．如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（3a+2b），宽为（a+3b）的大长方形，那么需要C类卡片的张数是（　　）
A．11． B．9． C．6． D．3．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵大长方形面积为：
∵一张C类卡片的面积为ab
∴需要C类卡片11张
故答案为：A
【分析】求出大长方形的面积，再结合C类卡片的面积即可求出答案.
20．如图，在四边形中，要得到，只需要添加一个条件，这个条件可以是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
21．如图，在△ABC中，∠BAC＝130°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AC的垂直平分线交AC于点G，交BC于点F，连接AE，AF，则∠EAF的度数为（　　）
A．65° B．80° C．100° D．110°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠BAC=130°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-130°=50°，
∵DE是AB的垂直平分线，FG是AC的垂直平分线，
∴DA=DB，FA=FC，
∴∠DAB=∠B，∠FAC=∠C，
∴∠DAB+∠FAC=∠B+∠C=50°，
∴∠EAF=130°-50°=80°，
故答案为：B.
【分析】根据三角形内角和是180°求出∠B+∠C，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离线段可得EA=EB，FA=FC，根据有两条边相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形腰所对的角相等可得∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，即可求解.
22．如图，中，，设，以为边向两边作正方形，面积分别是和，若，，则阴影部分的面积为（　　）
A．6 B．8 C．12 D．16
【答案】A
【解析】【解答】解：由，
则，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积等于．
故答案为：A．
【分析】先求出，再结合，求出，最后求出阴影部分的面积等于即可．
23．如图，已知直线，BE平分交直线DA于点E，若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
24．有一张边长为的大正方形卡片和三张边长为的小正方形卡片如图①所示，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图②，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图③．已知图②中的阴影部分面积是图③中的阴影部分面积的倍，则大正方形与小正方形的面积之比为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
25．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：
（1）；（2）；（3）；（4）
其中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：∵纸条的两边互相平行，
∴，．故（1）（2）正确：
∵三角板是直角三角板，
∴．故（3）正确；
∵．
∴，故（4）正确，
综上所述，正确的个数是4．
故答案为：D．
【分析】利用两直线平行，同位角相等、内错角相等和同旁内角互补的性质分析求解即可.
26．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ， 则该等腰三角形底角的度数为（　　）
A． B． 或
C． D． 或
【答案】D
【解析】【解答】解：若△ABC是锐角三角形，如图：
由题意得：∠ABD=54°，
∴∠A=90°－54°=36°，
∵AB=AC，
∴
即该等腰三角形底角为72°.
若△ABC是钝角三角形，如图：
由题意得：∠ABD=54°，
∴∠DAB=90°－54°=36°，
∵AB=AC，
∴
即该等腰三角形底角为18°.
故答案为：D.
【分析】分△ABC是钝角三角形和锐角三角形两种情况，分别求出∠DAB的度数，再根据等腰三角形的性质，即可求出底数的度数.
27．下列运算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
28．下面是老师在投影屏上展示的一道证明题，需要补充横线上符号代表的内容，则下列答案错误的是（　　）
已知：如图，在中，，在，，上分别取，，三点，，．求证：．证明：如图，连接．∵，，∴ ．又∵，，∴ ≌（ ）∴．∵，∴（等腰三角形的顶角平分线与 重合）．
A．代表 B．代表
C．代表SAS D．代表底边上的中线
【答案】C
29．下列美丽的图案中是轴对称图形的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
30．如图，在△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是(　　).
A．40° B．35° C．25° D．20°
【答案】C
【解析】【解答】解： ∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=80°，
∴，
∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=50°，
∴．
故答案为：C.
【分析】根据等边对等角和三角形内角和是180°求出∠ADC=50°，根据等边对等角和三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和即可求解.
31．数字“”中，数字“”出现的频率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
32．在△ABC中，∠A=30°，∠B=100°，则∠C为（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【答案】D
【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠A=30°，∠B=100°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-100°=50°，
故答案选：D.
【分析】三角形内角和为180度，已知∠A=30°∠B=100°，则∠C=180°-∠A-∠B，解得∠C=50°.
33．如图，等边的边长为，点P从点C出发，以的速度由C向B匀速运动，点Q从点C出发，以的速度由C向A匀速运动，、交于点M，当点Q到达A点时，P、Q两点停止运动，设P、Q两点运动的时间为，若时，则t的值是（　　）．
A． B．4 C． D．2
【答案】D
34．亮亮的直角三角板被折断一部分，留下的部分如图所示，很快他就根据所学知识画出一个与原三角板完全一样的三角形．其依据是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示，
∠A、AB、∠B都可以测量，
∴他的依据是ASA．
故答案为：C．
【分析】利用“ASA”证明三角形全等的判定及应用分析求解即可.
35．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
36．下列事件属于确定事件的是（　　）．
A．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数
B．车辆随机经过一个路口，遇到红灯
C．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7
D．有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形
【答案】C
37．如图，，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵AB//CD，
∴∠EDC=∠1=32°.
∵，
∴，
∴∠DCE=90°－∠EDC=58°.
故答案为：C．
【分析】根据平行线的性质可求得∠EDC的度数，再根据直角三角形内角互余，即可求得∠DCE的度数.
38．如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE＝90°，则以下结论：①∠AOD与∠BOE互为余角；②∠AOD∠COE；③∠BOE＝2∠COD；④若∠BOE＝58°，则∠COE＝61°．其中正确的是（　　）
A．只有①④ B．只有①③④ C．只有③④ D．①②③④
【答案】B
【解析】【解答】解：①∵ ∠DOE＝90°，
∴∠AOD+∠BOE=90°，
∴ ∠AOD与∠BOE互为余角；
即①正确；
②只有OD平分∠AOC时，∠AOD才等于∠COE的一半，所以②不正确；
③∠BOE=180°-∠AOE=180°-2∠COE=2(90°-∠COE)，∠COD=90°-∠COE，
∴∠BOE＝2∠COD，
即③正确；
④∵∠BOE=58°，
∴∠AOE=122°，
∵OC平分∠AOE，
∴∠COE=61°。
即④正确。
故答案为：B。
【分析】首先根据余角的定义，可判断①正确；根据角平分线的定义，可得出只有OD平分∠AOC时，∠AOD才等于∠COE的一半，可得出②不正确；根据邻补角及互余的定义得出③正确；根据邻补角定义，及角平分线的定义，可计算出∠COE=61°，得出④正确，故而得出答案为B。
39．如图，，，三点在同一直线上，在中，，又，则等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
40．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE与CD相交于点O，∠1=∠2.图中全等三角形共有(　　).
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
【答案】C
【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADO＝∠AEO＝90°，
又∵∠1＝∠2，AO＝AO，
∴ADO≌AEO；（AAS）
∴OD＝OE，AD＝AE，
∵∠DOB＝∠EOC，∠ODB＝∠OEC＝90°，OD＝OE，
∴BOD≌COE；（ASA）
∴BD＝CE，OB＝OC，∠B＝∠C，
∵AE＝AD，∠DAC＝∠CAB，∠ADC＝∠AEB＝90°
∴ADC≌AEB；（ASA）
∵AD＝AE，BD＝CE，
∴AB＝AC，
∵OB＝OC，AO＝AO，
∴ABO≌ACO．（SSS）
所以共有四对全等三角形．
故答案为：C．
【分析】本题考查三角形全等的判定方法.已知CD⊥AB，BE⊥AC，根据垂直的定义可得：∠ADO＝∠AEO＝90°，再结合∠1＝∠2，AO＝AO，利用全等三角形的判定定理AAS可证明：ADO≌AEO，利用全等三角形的性质可得：OD＝OE，AD＝AE，再结合∠DOB＝∠EOC，∠ODB＝∠OEC＝90°，OD＝OE，利用全等三角形的判定定理ASA可证明：BOD≌COE，利用全等三角形的性质可得：BD＝CE，OB＝OC，∠B＝∠C，再结合AE＝AD，∠DAC＝∠CAB，∠ADC＝∠AEB＝90°，利用全等三角形的判定定理ASA可证明：ADC≌AEB，利用线段的运算可得：B＝AC，再根据OB＝OC，AO＝AO，利用全等三角形的判定定理SSS可证明ABO≌ACO，据此可选出答案.
41．如图，在中，平分．连接和，则下列结论正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．与的大小关系不确定
【答案】A
42．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　）
A．3 B．2.5 C．2.4 D．2
【答案】C
43．如图，在中，，以为边，作，满足，点为上一点，连接，，下列结论：①；②；③若，则；④．正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
44．如图，在的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点，，，都在格点上，连接，相交于，那么的大小是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
45．如图，在中，，垂足为点平分，交于点，交于点，点为的中点，连接，交于点，有以下结论：①，②，③，④，其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠BAC＝45°，BD⊥AC，
∴∠CAB＝∠ABD＝45°，
∴AD＝BD，
∵AB＝AC，AE平分∠BAC，
∴CE＝BE=BC，∠CAE＝∠BAE＝22.5°，AE⊥BC，
∴∠C＋∠CAE＝90°，且∠C＋∠DBC＝90°，
∴∠CAE＝∠DBC，且AD＝BD，∠ADF＝∠BDC＝90°，
∴△ADF≌△BDC（AAS），
∴AF＝BC＝2BE，故③正确；
∵点G为AB的中点，AD＝BD，∠ADB＝90°，∠CAE＝∠BAE＝22.5°，
∴AG＝BG，DG⊥AB，∠AFD＝67.5°
∴∠AHG＝67.5°，
∴∠DFA＝∠AHG＝∠DHF，
∴DH＝DF，故④正确，
连接BH，如图所示：
∵AG＝BG，DG⊥AB，
∴AH＝BH，
∴∠HAB＝∠HBA＝22.5°，
∴∠EHB＝45°，且AE⊥BC，
∴∠EHB＝∠EBH＝45°，
∴HE＝BE，故②正确；
由题意无法证明AH＝2DF，故①错误，
故答案为：C．
【分析】先利用角角平分线定义及角的运算，再利用“AAS”证出△ADF≌△BDC，再利用全等三角形的性质及角的运算和等量代换逐项分析判断即可.
46．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β，下列各式：①β﹣α，②α﹣β，③180°﹣α+β，④360°﹣α﹣β，可以表示∠AEC的度数的有（　　）
A．③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④
【答案】C
【解析】【解答】解：
∵CD∥AB
∴∠BAE＝∠DFE=α
又∵∠DCE＝β，
∴∠AEC=α-β
∴②符合题意
∵CD∥AB
∴∠DCE＝∠EFB=β
又∵∠BAE＝α，
∴∠AEC=β-α
∴①符合题意
过点E，作EF∥AB
∵EF∥AB
∴EF∥AB∥CD
∵∠BAE＝α，∠DCE＝β，
∴∠AEF＝α，∠CEF＝β，
∠AEC=∠AEF+∠CEF=α+β
∵CD∥AB
∴∠BAE＝∠DFE=α
又∵∠DCE＝β，
∴∠AEC=α-β
∴②符合题意
∵CD∥AB
∴∠DCE＝∠EFB=β
又∵∠BAE＝α，
∴∠AEC=β-α
∴①符合题意
过点E，作EF∥AB
∵EF∥AB
∴EF∥AB∥CD
∵∠BAE＝α，∠DCE＝β，
∴∠AEF＝180°-α，∠CEF＝180°-β，
∠AEC=∠AEF+∠CEF=360°-α-β
∴④符合题意
∴①②④符合题意
故答案为：C．
【分析】利用平行线的性质和角的运算逐项判断即可。
47．如图中，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，若点E、B、D到直线AC的距离分别为6、3、2，则图中实线所围成的阴影部分面积S是(　　)
A．50 B．44 C．38 D．32
【答案】D
48．如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD＝2CD，AE＝CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（　　）
A．3 B． C． D．6
【答案】A
49．如图，是等边三角形，是边上的高，点是边的中点，点是线段上的一个动点，当最小时，为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，连接，
是等边三角形，是边上的高，
是中点，即垂直平分，
，
，
即当、、三点共线时，有最小值，
点是边的中点，
，
，
故答案为：D．
【分析】根据等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，最短路径问题求解。连接，由等边三角形的性质，得出，进而得到，即当、、三点共线时，有最小值，再利用三线合一性质，得到，即可得到的度数．
50．如图，已知直线，被直线所截，，是平面内任意一点点不在直线，，上，设，下列各式：，，，，可以表示的度数的有(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：
（1）当点D在AC的右边，AB上面时，如图所示，
∵CD∥AB
∴∠DCE＝∠EFB=β
又∵∠BAE＝α，
∴∠AEC=β-α
∴①正确
（2）当点E在在AC的右边，CD下面时，如图所示，
∵CD∥AB
∴∠BAE＝∠DFE=α
又∵∠DCE＝β，
∴∠AEC=α-β
∴②正确
（3）当点E在在AC的右边，AB与CD之间时，如图所示，
过点E，作EF∥AB
∵EF∥AB
∴EF∥AB∥CD
∵∠BAE＝α，∠DCE＝β，
∴∠AEF＝α，∠CEF＝β，
∠AEC=∠AEF+∠CEF=α+β
（4）当点D在AC的左边，AB上面时，如图所示，
∵CD∥AB
∴∠BAE＝∠DFE=α
又∵∠DCE＝β，
∴∠AEC=α-β
∴②正确
（5）当点D在AC的左边，CD正面时，如图所示，
∵CD∥AB
∴∠DCE＝∠EFB=β
又∵∠BAE＝α，
∴∠AEC=β-α
∴①正确
（6）当点D在AC的左边，AB与CD之间时，如图所示，
过点E，作EF∥AB
∵EF∥AB
∴EF∥AB∥CD
∵∠BAE＝α，∠DCE＝β，
∴∠AEF＝180°-α，∠CEF＝180°-β，
∠AEC=∠AEF+∠CEF=360°-α-β
∴④正确
∴①②④正确
故答案为：C．
【分析】根据题意，分6种情况，分别画出图形，过点E作AB的平行线，根据平行线的性质求解即可．
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