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【决战期末·50道填空题专练】北师大版七年级下册期末数学试卷
1．如图，，点E在上，连接，若平分，，则的度数为　 　．
2．若，，则　 　．
3．如图是小明学习“探索直线平行的条件”时用到的学具，经测量，要使木条a与b平行，则的度数应为　 　．
4．如图，在中，平分，于点，连接，若，，则的面积是 　 　．
5．小明设计了如图所示的物理电路图，假设开关都处于断开状态，现随机闭合其中的两个开关，能让小灯泡发光的概率为　 　．
6．如图，已知，E为的中点，点D在上，且点D，E，F在同一直线上．若，，则的长为　 　cm．
7．若 的展开式中不含 项， 则 　 　
8．如图，在中，的垂直平分线交于点D，若的周长为5，，则的长为　 　，边长的取值范围是　 　．
9． 如图，要使，只需添加一个条件，这个条件是　 　．
10．如图，在中，，是的角平分线，，则点到的距离为______．
11．一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀；再摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀；…，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2左右，则m的值为　 　．
12．如图，是中的角平分线，于点，，，，则的长是　 　．
13．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人去车站距离最近，火车站应建在铁路线上的A点，这样做的数学道理是　 　．
14．在同一平面内，点O在直线上，与互补，，分别为，的平分线，若，则　 　（用代数式表示）．
15．“抛掷一枚质地均匀的硬币，结果正面朝上”是　 　事件（选填“随机”或“必然”）.
16．四张写有不同诗句的卡片，除正面内容不同外其余完全相同，背面朝上随机收在桌面，任意抽取两张，在不计顺序的情况下，恰能组成名篇名句的概率是　 　．
17．已知多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为，则　 　．
18．已知a、b、c是的三边，则化简的结果是　 　．
19．在中，，为边上的中线，为边上的高， ，相交于点．若，，则的面积是　 　．
20．如果一个角的余角是60°，那么这个角的补角是　 　.
21．若，则　 　
22．小明在计算一道整式乘法的题：，因为把“-m”抄成了“+m”，得到的结果是，则m的值为　 　．
23． 如图， 直角三角板的顶点 在直尺的一边 上， 其中 ． 若 ，则 　 　
24．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是　 　°．
25．如图是的正方形网格，要在图中再涂黑一个小正方形，使得图中黑色的部分成为轴对称图形，这样的小正方形有　 　个．
26．如图，在的正方形网格中，有一个格点（阴影部分），则网格中所有与成轴对称的格点三角形的个数是　 　．
27．已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4，则等腰三角形底边长为　 　．
28．如图，在四边形中，，若沿图中虚线剪去，则　 　．
29．如图，和的边相交于点O，．添加一个条件，使得．这个条件可以是　 　．（填写所有符合要求的条件序号）
①；②；③；④．
30．已知中，，那么的度数是　 　．
31．　 　．
32．根据，可以推出，由此得出，即．要使代数式有意义，则x的取值范围是　 　．
33．如图，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，AB＝12m．AC＝4m，点P从点B出发，向终点A运动，每分钟走1m，点Q从点B出发．沿射线BD运动，每分钟走2m．P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q同时停止运动．设运动时间是x分钟，当x＝　 　时，△CAP与△PQB全等．
34．如图，直线，交于点O，点P关于，的对称点分别为，．若，，则的周长是　 　．
35．如图，边长为4的等边△AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点A的坐标为　 　．
36．如图，已知直线，，，则　 　．
37．如图，，，平分，平分，则　 　．
38．如图，在等腰中，，，点在的外部，且， ，则四边形的面积为　 　．
39．如图，将三角尺的直角顶点放在直线上的点处，若，则的度数为　 　．
40．如图，已知：，．是否能证明出？　 　．（填能或不能）
41．如图，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若设∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y°则∠P1＝　 　度（用x，y的代数式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，则∠Pn＝　 　度．
42．在等边△ABC三边上分别取点D、E、F，使得AD＝BE＝CF，连结三点得到△DEF，易得△ADF≌△BED≌△CFE，设S△ABC＝1，则S△DEF＝1﹣3S△ADF．
如图①当时，S△DEF＝1﹣3；
如图②当时，S△DEF＝1﹣3；
如图③当时，S△DEF＝1﹣3；
…
直接写出，当时，S△DEF＝　 　．
43．如图，∠AOB=120°，∠MPN = 60°， OP平分∠AOB，点 M、N 分别在射线 OA，OB 上（都不与点 O 重合），∠MPN 绕着点 P 转动， OP 与 MN 交于点 G， OP=10，当 MN取得最小值时， DOGN 的面积为　 　
44．在 中， ，边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线交边BC于点E，连结AD，AE，则 的度数为　 　 用含 的代数式表示
45．如图，直线，点E，F分别在直线，上，点P为直线与间一动点，连接，，且，的平分线与的平分线交于点Q，则的度数为　 　．
46．如图，在中，，，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是　 　．
47．如图，，E为上一点，且垂足为F，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有　 　．（请填写序号）
48．记，则与M最接近的整数为 　 　．
49．如图，中，，，是的角平分线，，则的最大值为　 　．
50．如图，直线，点E，F分别在直线，上，点P为直线与间一动点，连接，，且，的平分线与的平分线交于点Q，则的度数为　 　．
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【决战期末·50道填空题专练】北师大版七年级下册期末数学试卷
1．如图，，点E在上，连接，若平分，，则的度数为　 　．
【答案】
2．若，，则　 　．
【答案】
3．如图是小明学习“探索直线平行的条件”时用到的学具，经测量，要使木条a与b平行，则的度数应为　 　．
【答案】75
4．如图，在中，平分，于点，连接，若，，则的面积是 　 　．
【答案】
5．小明设计了如图所示的物理电路图，假设开关都处于断开状态，现随机闭合其中的两个开关，能让小灯泡发光的概率为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：设用A、B、C表示三个开关，列表如下：
由表格可知，一共有6种等可能性的结果数，其中能使小灯泡发光的结果数有，，，共4种，
∴能使小灯泡发光的概率为，
故答案为：．
【分析】
两步试验可通过画树状图或列表格法求概率，列表格时注意对角线栏目上是否填写数据，画树状图时注意不重复不遗漏．
6．如图，已知，E为的中点，点D在上，且点D，E，F在同一直线上．若，，则的长为　 　cm．
【答案】8
【解析】【解答】解：∵E为AC的中点，
∴AE＝EC，
∵AB∥CF，
∴∠DAE＝∠FCE，
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（ASA），
∴FC＝AD＝5cm，
∴AB＝AD＋DB＝5＋3＝8cm，
故答案为：8．
【分析】先利用线段中点的性质可得AE＝EC，再利用平行线的性质可得∠DAE＝∠FCE，利用“ASA”证出△ADE≌△CFE，可得FC＝AD＝5cm，最后利用线段的和差求出AB的长即可.
7．若 的展开式中不含 项， 则 　 　
【答案】2
【解析】【解答】解：
=
=
=，
∵展开式中不含 项，
∴10-5a=0，
解得：a=2，
故答案为：2.
【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法展开，再合并同类项可得，再结合“展开式中不含 项”可得10-5a=0，再求出a的值即可.
8．如图，在中，的垂直平分线交于点D，若的周长为5，，则的长为　 　，边长的取值范围是　 　．
【答案】3；
9． 如图，要使，只需添加一个条件，这个条件是　 　．
【答案】（答案不唯一）
【解析】【解答】解：当，
可得，
故答案为：（答案不唯一）
【分析】根据平行线的判定定理判断即可.
10．如图，在中，，是的角平分线，，则点到的距离为______．
【答案】8
11．一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀；再摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀；…，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2左右，则m的值为　 　．
【答案】2
12．如图，是中的角平分线，于点，，，，则的长是　 　．
【答案】6
【解析】【解答】解：过点D作DF⊥AC于点F，
∵是中的角平分线， D作DF⊥AC于点F，于点，
∴DE=DF，
∵，
∴=28，
∴，
∴AC=6.
故答案为：6.
【分析】过点D作DF⊥AC于点F，首先根据角平分线的性质得出DE=DF，再根据三角形面积计算公式得出，根据， 即可得出，解方程即可得出AC=6，即可得出答案.
13．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人去车站距离最近，火车站应建在铁路线上的A点，这样做的数学道理是　 　．
【答案】垂线段最短
【解析】【解答】解：李庄人去车站距离最近，选A点的数学道理是垂线段最短.
故答案为：垂线段最短.
【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短可得.
14．在同一平面内，点O在直线上，与互补，，分别为，的平分线，若，则　 　（用代数式表示）．
【答案】
15．“抛掷一枚质地均匀的硬币，结果正面朝上”是　 　事件（选填“随机”或“必然”）.
【答案】随机
【解析】【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币，不一定正面朝上，有可能反面朝上，因此是随机事件；
故答案为：随机.
【分析】随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件；
必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事件，简称必然事件.
16．四张写有不同诗句的卡片，除正面内容不同外其余完全相同，背面朝上随机收在桌面，任意抽取两张，在不计顺序的情况下，恰能组成名篇名句的概率是　 　．
【答案】
17．已知多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为，则　 　．
【答案】
18．已知a、b、c是的三边，则化简的结果是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵a 、b、c是的三边
∴，，
即，，
∴原式=
=
=
故答案为：．
【分析】根据三角形的三边关系先求出，，，再求出，，，最后化简求值即可。
19．在中，，为边上的中线，为边上的高， ，相交于点．若，，则的面积是　 　．
【答案】
20．如果一个角的余角是60°，那么这个角的补角是　 　.
【答案】150°
【解析】【解答】解：由题意，得：180°-（90°-60°）=90°+60°=150°，
故这个角的补角为150°，
故答案为：150°.
【分析】根据互为余角的两角之和为90°，互为补角的两角之和为180°，可得这个角的补角为180°-(90°-60°)，计算即可.
21．若，则　 　
【答案】7
【解析】【解答】解：∵，
∴n+n-4=10，
解得n=7.
故答案为：7.
【分析】利用同底数幂的乘法法则可得n+n-4=10，据此解答即可．
22．小明在计算一道整式乘法的题：，因为把“-m”抄成了“+m”，得到的结果是，则m的值为　 　．
【答案】2
【解析】【解答】解：
，
所以而且，
解得：．
故答案为2．
【分析】根据题意可得，再利用待定系数法可得而且，再求出m的值即可。
23． 如图， 直角三角板的顶点 在直尺的一边 上， 其中 ． 若 ，则 　 　
【答案】
【解析】【解答】解：∵DE//CB，∠C=90°，
∴∠DAC=∠C=90°，
∵∠BAC=30°，
∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°+30°=120°，
故答案为：120°.
【分析】先利用平行线的性质可得∠DAC=∠C=90°，再利用角的运算求出∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°+30°=120°即可.
24．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是　 　°．
【答案】60
【解析】【解答】解：如图，连接，
是等边三角形，E是的中点，
，，
，
是等边的边上的高，
垂直平分，
，
，
由两点之间线段最短得：如图，当点共线时，最小，最小值为，
此时有，
则，
故答案为：60．
【分析】先求出，再求出，最后求解即可。
25．如图是的正方形网格，要在图中再涂黑一个小正方形，使得图中黑色的部分成为轴对称图形，这样的小正方形有　 　个．
【答案】5
【解析】【解答】解：将标有1、2、3、4、5的小正方形涂黑，可以使图中黑色的部分成为轴对称图形，这样的小正方形共有5个.
故答案为：5.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
26．如图，在的正方形网格中，有一个格点（阴影部分），则网格中所有与成轴对称的格点三角形的个数是　 　．
【答案】5
27．已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4，则等腰三角形底边长为　 　．
【答案】或
28．如图，在四边形中，，若沿图中虚线剪去，则　 　．
【答案】240°
【解析】【解答】解：如下图所示，
∵∠1+∠4+∠2+∠3+∠D=180°+180°+60°=420°，∠D+∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠2=420°-180°=240°.
故答案为：240°/240度.
【分析】根据平角是180°和三角形内角和是180°，即可求解.
29．如图，和的边相交于点O，．添加一个条件，使得．这个条件可以是　 　．（填写所有符合要求的条件序号）
①；②；③；④．
【答案】②③④
【解析】【解答】解：①在△ABC和△DCB中，
，
∵没有“SSA”证明三角形全等的判定方法，
∴①不正确；
②在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（ASA）
∴②符合题意；
③在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（AAS）
∴③符合题意；
④在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SAS）
∴④符合题意；
∴符合条件的序号有②③④，
故答案为：②③④.
【分析】利用三角形全等的判定方法逐项判断即可.
30．已知中，，那么的度数是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解： ∵，
∴∠A=∠B-15°，∠C=∠B+30°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B-15°+∠B+∠B+30°=180°，
解得：∠B=55°，
∴∠A=∠B-15°=40°，
故答案为：40°；
【分析】根据三角形的内角和各个角的关系先求出∠B的度数，再求出∠A的度数即可.
31．　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：
，
故答案为：．
【分析】
先利用平方差公式把每一个因式分解成两个因式的乘积，此时再利用分数的乘法运算约分即可．
32．根据，可以推出，由此得出，即．要使代数式有意义，则x的取值范围是　 　．
【答案】且
33．如图，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，AB＝12m．AC＝4m，点P从点B出发，向终点A运动，每分钟走1m，点Q从点B出发．沿射线BD运动，每分钟走2m．P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q同时停止运动．设运动时间是x分钟，当x＝　 　时，△CAP与△PQB全等．
【答案】4
【解析】【解答】解：设它们运动x分钟后，△CAP与△PQB全等，
根据题意得AP=（12-x）m，BQ=2xm，
∵∠A=∠B=90°，
∴当AC=BP，AP=BQ时，，
即12-x=2x， 解得x=4；
当AC=BQ，AP=BP时，，
即2x=4，12-x=x，x不能同时满足两方程，不符合题意舍去，
∴x＝4时，△CAP与△PQB全等．
故答案为：4.
【分析】解答本题的关键是设出时间，并正确表示出AP和BQ的长度，注意分类讨论并正确找到对应边．
34．如图，直线，交于点O，点P关于，的对称点分别为，．若，，则的周长是　 　．
【答案】15
35．如图，边长为4的等边△AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点A的坐标为　 　．
【答案】（﹣2，2）
36．如图，已知直线，，，则　 　．
【答案】
37．如图，，，平分，平分，则　 　．
【答案】
38．如图，在等腰中，，，点在的外部，且， ，则四边形的面积为　 　．
【答案】
39．如图，将三角尺的直角顶点放在直线上的点处，若，则的度数为　 　．
【答案】
40．如图，已知：，．是否能证明出？　 　．（填能或不能）
【答案】能
41．如图，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若设∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y°则∠P1＝　 　度（用x，y的代数式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，则∠Pn＝　 　度．
【答案】；
42．在等边△ABC三边上分别取点D、E、F，使得AD＝BE＝CF，连结三点得到△DEF，易得△ADF≌△BED≌△CFE，设S△ABC＝1，则S△DEF＝1﹣3S△ADF．
如图①当时，S△DEF＝1﹣3；
如图②当时，S△DEF＝1﹣3；
如图③当时，S△DEF＝1﹣3；
…
直接写出，当时，S△DEF＝　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图①，当时，
如图②，当时，
如图③，当时，
∴当时，
∴当时，
故答案为：.
【分析】根据题意发现并总结出规律：当时，进而把d代入计算即可.
43．如图，∠AOB=120°，∠MPN = 60°， OP平分∠AOB，点 M、N 分别在射线 OA，OB 上（都不与点 O 重合），∠MPN 绕着点 P 转动， OP 与 MN 交于点 G， OP=10，当 MN取得最小值时， DOGN 的面积为　 　
【答案】
【解析】【解答】解：作 ，如下图，
∵OP平分∠AOB，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴ 为等边三角形，
∴当 与PE重合，MP与MF重合时，PM、PN有最小值，即MN取得最小值，
此时，OP垂直平分MN，
∵ ，
∴
∵
∴
∴ ．
故答案为： ．
【分析】作 ，可证明 ，推出 ， 为等边三角形，可得出当 与PE重合，MP与MF重合时，PM、PN有最小值即MN取得最小值，画出示意图，此时， ，再结合已知条件求解即可．
44．在 中， ，边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线交边BC于点E，连结AD，AE，则 的度数为　 　 用含 的代数式表示
【答案】2α﹣180°或180°﹣2α
【解析】【解答】解：有两种情况：
①如图所示，当∠BAC 90°时，
∵DM垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠B=∠BAD，
同理可得，∠C=∠CAE，
∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180° α，
∴∠DAE=∠BAC (∠BAD+∠CAE)=α (180° α)=2α 180°；
②如图所示，当∠BAC<90°时，
∵DM垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠B=∠BAD，
同理可得，∠C=∠CAE，
∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180° α，
∴∠DAE=∠BAD+∠CAE ∠BAC=180° α α=180° 2α。
故答案为：2α 180°或180° 2α。
【分析】分别讨论：①如图所示，当∠BAC 90°时，根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得出DA=DB，根据等边对等角得出同理可得，∠C=∠CAE，然后根据等式的性质及三角形的内角和即可得出∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180° α；进而根据角的加减即可得出∠DAE的大小；②如图所示，当∠BAC<90°时，根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得出DA=DB，根据等边对等角得出同理可得∠B=∠BAD，同理可得，∠C=∠CAE，然后根据等式的性质及三角形的内角和即可得出∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180° α，最后根据角的和差，由∠DAE=∠BAD+∠CAE ∠BAC即可算出∠DAE的度数，综上所述即可得出答案。
45．如图，直线，点E，F分别在直线，上，点P为直线与间一动点，连接，，且，的平分线与的平分线交于点Q，则的度数为　 　．
【答案】或120°
【解析】【解答】解：分两种情况讨论：
①如图1，过点，分别作，，
，
．
，．
．
的平分线与的平分线交于点，
，．
，
，
同理可得；
②如图2，过点，分别作，，
，
．
，．
，
．
的平分线与的平分线交于点，
，．
．
，同①可得．
综上所述，的度数为或．
故答案为：或
【分析】分两种情况讨论，当点P，Q在EF同侧或异侧时，先画出图形，再利用角平分线的定义和平行线的性质，分别求解即可．
46．如图，在中，，，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是　 　．
【答案】9.6
【解析】【解答】解：∵，是的平分线，
∴（等腰三角形三线合一），
设点Q关于直线AD对称的对称点为，连接，如图，
∵是的平分线，
∴点在AB上（根据轴对称性质和角平分线性质），
∴，
∴当且C、P、三点共线时，
有最小值，即，
∵，
，，，
∴，
解得，，
∴的最小值是9.6，
故答案为：9.6
【分析】由等腰三角形三线合一可得AD⊥BC，设点Q关于直线AD对称的对称点为，连接，根据轴对称性质和角平分线性质可得点在AB上，可得，当且C、P、三点共线时，有最小值即为CQ'的长，根据△ABC的面积可求出CQ'的长，即得结论.
47．如图，，E为上一点，且垂足为F，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有　 　．（请填写序号）
【答案】①②③④
48．记，则与M最接近的整数为 　 　．
【答案】49
【解析】【解答】
，
，
∴，
∴，
∴，
故与最接近的整数是49，
故答案为：49．
【分析】
把原式利用平方差公式变形，然后根据裂项求和解题即可．
49．如图，中，，，是的角平分线，，则的最大值为　 　．
【答案】12.5
【解析】【解答】解：延长AB交CD的延长线于点E，如图，
∵ AD是∠BAC的角平分线，
∴ ∠EAD=∠CAD，
∵ CD⊥AD，
∴ ∠ADE=∠ADC=90°，
∵ AD=AD，
∴ △ADE≌△ADC（ASA），
∴ DE=DC，AE=AC，
∴ S△BDC=S△BCE，
∵ AC-AB=5，
∴ BE=5，
∵ 当BE⊥BC时，S△BCE最大，即S△BDC最大，
∴ S△BDC=S△BCE，=×BC·BE=12.5.
故答案为：12.5.
【分析】延长AB交CD的延长线于点E，根据角平分线的定义和垂直的定义可得∠EAD=∠CAD，∠ADE=∠ADC=90°，根据ASA判定△ADE≌△ADC推出 DE=DC，从而得到S△BDC=S△BCE，当BE⊥BC时，S△BCE最大，即S△BDC最大，即可求得.
50．如图，直线，点E，F分别在直线，上，点P为直线与间一动点，连接，，且，的平分线与的平分线交于点Q，则的度数为　 　．
【答案】或
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