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【决战期末·50道单选题专练】北师大版八年级下册期末数学试卷
1．中国代表队在第33届巴黎奥运会上取得了40金27银24铜的傲人成绩，并在多个项目上取得了突破，以下奥运比赛项目图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．某公司承担了制作600个广州亚运会道路交通指引标志的任务，原计划x天完成，实际平均每天多制作了10个，因此提前5天完成任务，根据题意，下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如果，则下列式子错误的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在中，D是边上一点，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，中，，将绕点A逆时针旋转得到，交于点F．当时，点D恰好落在上，则（　　）
A． B． C． D．
6．如图，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点为，且点恰好在线段上，下列结论一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．若分式有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，直角的顶点是的中点，两边、分别交、于点、，当在内绕点旋转时，下列结论错误的是（　　）
A． B．为等腰直角三角形
C． D．
9．如图，的外角的平分线与内角的平分线相交于点，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在四边形中，，P为边的中点，连接．若，，且，则的长为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
11．已知，在中，，平分交所在直线于点E，，则的长为（　　）
A．6或7或8 B．7或8 C．6或7 D．6或8
12．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　　）
A．OA＝OC B．AB＝AC
C．∠ABD＝∠CBD D．AC⊥BD
13．甲、乙两人前后两次同时在同一家超市购买大米，前后两次购买大米的价格每千克分别为m元和n元（m，n为不相等的正数）．若甲每次购买p千克大米，乙每次花p元钱购买大米（p为正数）．则甲、乙两种购买方式平均价格低的是（　　）
A．甲 B．乙 C．甲、乙一样 D．不确定
14．如图，垂直平分，垂足为E，连接，则图中全等的三角形共有（　　）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
15．如图，的对角线交于点O，M，N，P，Q分别是四条边上不重合的点．现有甲、乙、丙三种方案，则能判定四边形是平行四边形的是（　　）
甲：使，；
乙：使均经过点O；
丙：使经过点O，且
A．只有甲、乙 B．只有乙、丙 C．只有甲、丙 D．甲、乙、丙
16．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
17．如图，已知直线y＝ax+b与直线y＝x+c的交点的横坐标为1，根据图象有下列四个结论：①a＜0；②c＞0；③对于直线y＝x+c上任意两点A（xA，yA）、B（xB，yB），若xA＜xB，则yA＞yB；④x＞1是不等式ax+b＜x+c的解集，其中正确的结论是（　　）
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
18．已知函数，则自变量的取值范围是（ ）
A． B．且
C． D．
19．已知，下列不等式不一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
20．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7
21．若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）
A． B． C． D．
22．通过如下尺规作图，能说明△ABD的面积和△ACD的面积相等的是（　　）
A． B．
C． D．
23．分别以下列各组数为边的三角形，不是直角三角形的是（　　）
A．，2， B． C．5，12，13 D．6，8，10
24．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转，得到点B．在四个点中，直线经过的点是（　　）
A．点C B．点D C．点E D．点F
25．如图，在中，的平分线交于点，过点作，分别为，．下面四个结论：①；②垂直平分；③；④．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
26．如图，在中，、的垂直平分线分别交于点、，若，，，则的周长为（　　）
A．5 B．7 C．10 D．3
27．在中，分别为，和的对边，在下列条件中，无法判定为直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
28．如图，在等边中，，点在上，且，是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，若使点恰好落在上，则线段的长是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
29．下列命题中，逆命题是真命题的是（　　）
A．如果，那么
B．如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等
C．对顶角相等
D．如果，那么
30．如图，，，分别是的中线、高和角平分线，，交于点G，交于点H，则下列结论一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
31．对于算式，下列说法错误的是（　　）
A．能被2016整除 B．能被2017整除
C．能被2018整除 D．能被2019整除
32．若一个等腰三角形有一个角为110°，那么它的底角的度数为（　　）
A．110° B．55° C．110°或35° D．35°
33．若关于x的方程的解为，则a应取值（　　）
A．4 B．3 C． D．
34．直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
35．如图，O是正内一点，，，，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：
可以由绕点B逆时针旋转得到；
点O与的距离为4；
；
；
其中正确的结论是　　
A． B． C． D．
36．把不等式组的解表示在数轴上，下列选项正确的是(　　).
A． B．
C． D．
37．如果，那么下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
38．唐诗《古从军行》中“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，隐含了一个有趣的数学问题——“将军怎样走才能使总路程最短”？如图，在平面直角坐标系中，将军从出发，先到山脉m的任意位置望烽火，再到河岸n的任意位置饮马后返回到A点，且m与n的夹角为，则将军所走的最短总路程为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
39．如图，等边的顶点A，B在数轴上，表示的数分别为和，将沿着数轴正半轴滚动，且每次滚动后，的边都落在数轴上，则下列说法错误的是（　　）
A．滚动一次后，点C落在数轴上表示“1”的点处
B．的顶点不可能和数轴上表示“16”的点重合
C．滚动五次后，与数轴重合的两个顶点表示的数分别为“7”和“9”
D．在滚动过程中，顶点A可与数轴上表示“101”的点重合
40．如图，平行四边形的周长为，对角线、相交于点，点是的中点，，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
41．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（　　）
A．﹣2＜a＜﹣1 B．﹣2＜a≤﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2≤a≤1
42．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4.将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，则线段B′F的长为（　　）
A． B． C． D．
43．如图，在Rt中，，DE是的中位线，点在AB上，把点绕点按顺时针方向旋转)得到点，连结AF，BF.有下列结论：①△ABF是直角三角形；②若△ABF和△ABC全等，则α=2∠BAC或2∠ABC；③若α=90°，连结EF，则4.5.其中正确的结论是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
44．如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列四个结论：①；②当时，；③若，，则；④．其中正确的是（　　）
A．②③④ B．①③ C．①② D．①②③
45．如图，在四边形中，平分，，在上截取，连接，并延长交于点F，以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①②④
46．如图，E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，CD上的点，BE=CF，连接AE，BF，将△ABE绕正方形的对角线的交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
47．如图，在中，，，点是边上一点（点不与点，点重合），将绕点顺时针旋转至，交于点，且平分，若，则点到线段的距离为（　　）
A． B． C． D．
48．如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=﹣ x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点 ，连接 ，则 的最小值为（　　）
A． B． C． D．
49．O为等边△ABC所在平面内一点，若△OAB、△OBC、△OAC都为等腰三角形，则这样的点O一共有（　　）
A．4 B．5 C．6 D．10
50．正三角形ABC所在的平面内有一点P，使得△PAB，△PBC，△PCA都是等腰三角形，则这样的P点有（　　）
A．1个 B．4个 C．7个 D．10个
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【决战期末·50道单选题专练】北师大版八年级下册期末数学试卷
1．中国代表队在第33届巴黎奥运会上取得了40金27银24铜的傲人成绩，并在多个项目上取得了突破，以下奥运比赛项目图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
2．某公司承担了制作600个广州亚运会道路交通指引标志的任务，原计划x天完成，实际平均每天多制作了10个，因此提前5天完成任务，根据题意，下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
3．如果，则下列式子错误的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、因为，所以，故A选项正确；
B、因为，所以，故B选项正确；
C、因为，，所以，故C选项错误；
D、因为，所以，因为，所以，故D选项正确．
故答案为：C．
【分析】利用不等式的基本性质逐项判断即可．
4．如图，在中，D是边上一点，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
5．如图，中，，将绕点A逆时针旋转得到，交于点F．当时，点D恰好落在上，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
6．如图，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点为，且点恰好在线段上，下列结论一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
7．若分式有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
8．如图，在中，，直角的顶点是的中点，两边、分别交、于点、，当在内绕点旋转时，下列结论错误的是（　　）
A． B．为等腰直角三角形
C． D．
【答案】C
9．如图，的外角的平分线与内角的平分线相交于点，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
10．如图，在四边形中，，P为边的中点，连接．若，，且，则的长为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
11．已知，在中，，平分交所在直线于点E，，则的长为（　　）
A．6或7或8 B．7或8 C．6或7 D．6或8
【答案】D
12．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　　）
A．OA＝OC B．AB＝AC
C．∠ABD＝∠CBD D．AC⊥BD
【答案】A
13．甲、乙两人前后两次同时在同一家超市购买大米，前后两次购买大米的价格每千克分别为m元和n元（m，n为不相等的正数）．若甲每次购买p千克大米，乙每次花p元钱购买大米（p为正数）．则甲、乙两种购买方式平均价格低的是（　　）
A．甲 B．乙 C．甲、乙一样 D．不确定
【答案】B
【解析】【解答】解：甲两次购买大米的平均价格为，
乙两次购买大米的平均价格为，
，
又，
，
即，
∴ 乙两次购买大米的平均价格更低.
故答案为：．
【分析】先分别算出甲乙两次购买大米的平均价格，再作差，利用完全平方公式进行判断即可.
14．如图，垂直平分，垂足为E，连接，则图中全等的三角形共有（　　）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
【答案】B
15．如图，的对角线交于点O，M，N，P，Q分别是四条边上不重合的点．现有甲、乙、丙三种方案，则能判定四边形是平行四边形的是（　　）
甲：使，；
乙：使均经过点O；
丙：使经过点O，且
A．只有甲、乙 B．只有乙、丙 C．只有甲、丙 D．甲、乙、丙
【答案】A
16．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
17．如图，已知直线y＝ax+b与直线y＝x+c的交点的横坐标为1，根据图象有下列四个结论：①a＜0；②c＞0；③对于直线y＝x+c上任意两点A（xA，yA）、B（xB，yB），若xA＜xB，则yA＞yB；④x＞1是不等式ax+b＜x+c的解集，其中正确的结论是（　　）
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
【答案】C
18．已知函数，则自变量的取值范围是（ ）
A． B．且
C． D．
【答案】B
19．已知，下列不等式不一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
20．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7
【答案】B
【解析】【解答】解：A、，不能组成直角三角形，故选项不符合题意；
B、，能组成直角三角形，故选项符合题意；
C、，不能组成直角三角形，故选项不符合题意；
D、，不能组成直角三角形，故选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】求出各选项中较小两个数的平方和和较大数的平方，再利用勾股定理的逆定理，可作出判断.
21．若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
22．通过如下尺规作图，能说明△ABD的面积和△ACD的面积相等的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由作图痕迹可得选项A和D中的AD是角平分线，无法证得△ABD的面积和△ACD的面积相等，A、D不符合题意；
由作图痕迹可得选项B作的是垂直平分线，由垂直平分线的性质可得AD=BD，无法证得△ABD的面积和△ACD的面积相等，B不符合题意；
由作图痕迹可得选项C作的是垂直平分线，由垂直平分线的性质可得BD=CD，
△ABD的面积和△ACD的面积相等，C符合题意.
故答案为：C.
【分析】由作图痕迹可得选项A和D中的AD是角平分线，无法证得△ABD的面积和△ACD的面积相等；选项B作的是垂直平分线，由垂直平分线的性质可得AD=BD，无法证得△ABD的面积和△ACD的面积相等；选项C作的是垂直平分线，由垂直平分线的性质可得BD=CD，进而证得△ABD的面积和△ACD的面积相等.
23．分别以下列各组数为边的三角形，不是直角三角形的是（　　）
A．，2， B． C．5，12，13 D．6，8，10
【答案】B
24．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转，得到点B．在四个点中，直线经过的点是（　　）
A．点C B．点D C．点E D．点F
【答案】A
25．如图，在中，的平分线交于点，过点作，分别为，．下面四个结论：①；②垂直平分；③；④．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】B
26．如图，在中，、的垂直平分线分别交于点、，若，，，则的周长为（　　）
A．5 B．7 C．10 D．3
【答案】B
【解析】【解答】解：是线段的垂直平分线，
，
同理，，
的周长，
故答案为：B
【分析】本题考查线段的垂直平分线的性质.根据线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，据此可得，，再写出三角形的周长公式，将线段进行替换，代入数据可求出答案．
27．在中，分别为，和的对边，在下列条件中，无法判定为直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
28．如图，在等边中，，点在上，且，是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，若使点恰好落在上，则线段的长是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】C
29．下列命题中，逆命题是真命题的是（　　）
A．如果，那么
B．如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等
C．对顶角相等
D．如果，那么
【答案】A
30．如图，，，分别是的中线、高和角平分线，，交于点G，交于点H，则下列结论一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
31．对于算式，下列说法错误的是（　　）
A．能被2016整除 B．能被2017整除
C．能被2018整除 D．能被2019整除
【答案】A
32．若一个等腰三角形有一个角为110°，那么它的底角的度数为（　　）
A．110° B．55° C．110°或35° D．35°
【答案】D
【解析】【解答】解：∵110°为三角形的顶角，
∴底角为：（180°﹣110°）÷2＝35°．
故选：D．
【分析】
根据三角形内角和为180°，得出110°只能是顶角，再根据三角形内角和定理得出底角的度数．
33．若关于x的方程的解为，则a应取值（　　）
A．4 B．3 C． D．
【答案】A
34．直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
35．如图，O是正内一点，，，，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：
可以由绕点B逆时针旋转得到；
点O与的距离为4；
；
；
其中正确的结论是　　
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，
由题意可知，，
，
又，，
≌，
又，
可以由绕点B逆时针旋转得到，
故结论正确；
如图，连接，
，且，
是等边三角形，
．
故结论正确；
≌，
．
在中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，
是直角三角形，，
，
故结论正确；
，
故结论错误；
故选A．
【分析】根据SAS证明≌，再根据，即可判断；根据是等边三角形即可判断；根据勾股定理的逆定理得到是直角三角形；进而求得，判断；根据计算判断即可解题．
36．把不等式组的解表示在数轴上，下列选项正确的是(　　).
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：，解得：
故答案为：C
【分析】根据不等式组的解集在数轴上的表示即可求出答案.
37．如果，那么下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵，∴，故选项A不符合题意；
B、∵，∴，故选项B不符合题意；
C、∵，∴，故选项C不符合题意；
D、∵，∴，故选项D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据不等式的性质逐项判定即可．
38．唐诗《古从军行》中“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，隐含了一个有趣的数学问题——“将军怎样走才能使总路程最短”？如图，在平面直角坐标系中，将军从出发，先到山脉m的任意位置望烽火，再到河岸n的任意位置饮马后返回到A点，且m与n的夹角为，则将军所走的最短总路程为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
【答案】A
39．如图，等边的顶点A，B在数轴上，表示的数分别为和，将沿着数轴正半轴滚动，且每次滚动后，的边都落在数轴上，则下列说法错误的是（　　）
A．滚动一次后，点C落在数轴上表示“1”的点处
B．的顶点不可能和数轴上表示“16”的点重合
C．滚动五次后，与数轴重合的两个顶点表示的数分别为“7”和“9”
D．在滚动过程中，顶点A可与数轴上表示“101”的点重合
【答案】D
40．如图，平行四边形的周长为，对角线、相交于点，点是的中点，，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
41．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（　　）
A．﹣2＜a＜﹣1 B．﹣2＜a≤﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2≤a≤1
【答案】C
【解析】【解答】解：∵的整数解共有3个，
∴不等式组有解，即a＜x＜1.5，
∴不等式组的整数解是1，0，-1，
∴-2≤a＜-1.
故答案为：C.
【分析】根据不等式的整数解共有3个可知不等式组有解，解得a＜x＜1.5，从而得不等式组的整数解解是1，0，-1，因此-2≤a＜-1，即可得出正确答案.
42．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4.将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，则线段B′F的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】Rt△ABC中，由勾股定理可得AB=5.
根据折叠的性质可得AE=ED，AC=CD，CE⊥AD，∠ACE＝∠CED，∠BCF＝∠B′CF，BF=B′F；
根据S△ABC= AC×BC= AB×CE可求得CE= .在Rt△ACE中，
再根据勾股定理可求得AE= ，
又因∠ACE+∠CED+∠BCF+∠B′CF=∠ACB＝90°，
所以∠ECF= ∠ACB＝45°，
即△ECF为等腰直角三角形，
所以CE=EF= ，
因此BF=AB-AE-EF=5- - = ，
所以B′F=BF= ，
故答案为：B.
【分析】根据折叠的性质和勾股定理，得到AB、AE的值，再由等腰直角三角形的性质，得到CE=EF的值，求出B′F=BF的值.
43．如图，在Rt中，，DE是的中位线，点在AB上，把点绕点按顺时针方向旋转)得到点，连结AF，BF.有下列结论：①△ABF是直角三角形；②若△ABF和△ABC全等，则α=2∠BAC或2∠ABC；③若α=90°，连结EF，则4.5.其中正确的结论是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】D
【解析】【解答】解：①∵DE是△ABC的中位线，
∴AD=DB.
∵把点绕点按顺时针方向旋转)得到点，
∴DF=DB，
∴AD=BD=DF，
∴∠DAF=∠AFD，∠DBF=∠DFB.
∵∠DAF+∠AFB+∠ABF=180°，
∴∠AFD+∠DFB=90°，
∴∠AFB=90°，
∴△ABF是直角三角形，故①正确；
∵∠C=90°，
∴∠BAC+ㄥABC=90°.
若△ABF和△ABC全等，
当∠ABF=∠ABC时，
a=180°-2∠ABF=180°-2∠ABC=2(90°-∠ABC)=2∠BAC；
当∠ABF=∠BAC时，
a=180°-2∠ABF=180°-2∠BAC=2(90°-∠BAC)=2∠ABC，
综上所述，若△ABF和△ABC全等，则a=2∠BAC或2∠ABC，故②正确；
过点F作FG⊥DE交ED的延长线于点G，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE//BC
∴∠AED=∠C=90°，
∵FG⊥DE，
∴∠G=90°.
∵∠FDB=90°，
∴∠ADF=90°，
∴∠FDG+∠ADE=90°，
∵∠DAE+ ∠ADE=90°，
∴∠FDG=∠DAE.
∵∠AFB=90°，D为AB中点，
∴FD=AD.
在ΔFDG和AADE中，
∴△FDG ≌ΔADE(AAS)
∴FG=DE=3，
∴S△DEF=，故 ③ 正确.
综上所述，其中正确的结论是 ①②③ .
故答案为：D．
【分析】①先利用旋转的性质和中位线的性质说明AD=BD=DF，再根据等腰三角形的性质得到∠DAF=∠AFD，∠DBF=∠DFB，利用三角形的内角和可说明∠AFD+∠DFB=90°，从而有∠AFB=90°；
②分∠ABF=∠ABC与∠ABF=∠BAC两种情况讨论，计算后得出结果；
③利用AAS证明△FDG ≌ΔADE，可得FG的值，再利用三角形面积公式求解即可.
44．如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列四个结论：①；②当时，；③若，，则；④．其中正确的是（　　）
A．②③④ B．①③ C．①② D．①②③
【答案】D
45．如图，在四边形中，平分，，在上截取，连接，并延长交于点F，以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①②④
【答案】B
46．如图，E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，CD上的点，BE=CF，连接AE，BF，将△ABE绕正方形的对角线的交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】D
【解析】【解答】将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF时，A和B重合，
即∠AOB是旋转角，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAO=∠ABO=45°，
∴∠AOB=180°-45°-45°=90°，
即旋转角是90°．
故选D．
【分析】根据旋转性质得出旋转后A到B，只要根据正方形的性质和三角形的内角和定理求出∠AOB即可．
47．如图，在中，，，点是边上一点（点不与点，点重合），将绕点顺时针旋转至，交于点，且平分，若，则点到线段的距离为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，过点B作BF⊥AD于F，过点A作AE⊥BC于E，
∵AB=AC=10，BC=16，AE⊥BC，
∴CE=BE=8，∠C=∠ABC，
∴，
∵将AC绕点A顺时针旋转至AC1，
∴AC=AC1，
∵AD平分∠CAC1，
∴∠CAD=∠C1AD，
在△ACD和△AC1D中，
，
∴△ACD≌△AC1D（SAS），
∴∠C=∠C1，
∵DC1∥AB，
∴∠C1=∠HAB，
∵∠ADB=∠C+∠CAD，∠DAB=∠DAC1+∠HAB，
∴∠DAB=∠ADB，
∴AB=DB=10，
∴DE=BD-BE=2，
∴，
∵S△ABD=×BD×AE=×AD×BF，
∴10×6=2×BF，
∴BF=3，
故答案为：D.
【分析】过点B作BF⊥AD于F，过点A作AE⊥BC于E，由等腰三角形的性质得CE=BE=8，∠C=∠ABC根据勾股定理求出AE长，再利用SAS证明△ACD≌△ACD，得出∠C=∠C1，再求出AB=DB，最后由等积法列式求解即可.
48．如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=﹣ x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点 ，连接 ，则 的最小值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：作QM⊥x轴于点M，Q′N⊥x轴于N，
设Q( ， )，则PM= ，QM= ，
∵∠PMQ=∠PNQ′=∠QPQ′=90°，
∴∠QPM+∠NPQ′=∠PQ′N+∠NPQ′，
∴∠QPM=∠PQ′N，
在△PQM和△Q′PN中，
，
∴△PQM≌△Q′PN(AAS)，
∴PN=QM= ，Q′N=PM= ，
∴ON=1+PN= ，
∴Q′( ， )，
∴OQ′2=( )2+( )2= m2﹣5m+10= (m﹣2)2+5，
当m=2时，OQ′2有最小值为5，
∴OQ′的最小值为 ，
故答案为：B.
【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后Q′的坐标，然后根据勾股定理并利用二次函数的性质即可解决问题.
49．O为等边△ABC所在平面内一点，若△OAB、△OBC、△OAC都为等腰三角形，则这样的点O一共有（　　）
A．4 B．5 C．6 D．10
【答案】D
【解析】【解答】在等边△ABC中，三条边上的高交于点O，
由于等边三角形是轴对称图形，三条高所在的直线也是对称轴，也是边的中垂线，点O到三个顶点的距离相等，△ADB，△BOC，△AOC是等腰三角形，则点O是满足题中要求的点，
高与顶角的两条边成的锐角为30°，以点A为圆心，AB为半径，做圆，延长AO交圆于点E，
由于点E在对称轴AE上，有EC＝EB，AE＝AC＝AB，△ECB，△AEC，△ABE都是等腰三角形，点E也是满足题中要求的点，
作AD⊥AE交圆于点D，则有AC＝AD，AD＝AB，即△DAB，△ADC是等腰三角形，点D也是满足题中要求的点，同理，作AF⊥AE交圆于点F，则点F也是满足题中要求的点；
同理，以点B为圆心，AB为半径，做圆，
以点C为圆心，AB为半径，做圆，都可以分别得到同样性质的三个点满足题中要求，
于是共有10个点能使点与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形．
故答案为：D．
【分析】由于等边三角形是轴对称图形，三条高所在的直线也是对称轴，也是边的中垂线，根据等腰三角形的性质进行解答即可.
50．正三角形ABC所在的平面内有一点P，使得△PAB，△PBC，△PCA都是等腰三角形，则这样的P点有（　　）
A．1个 B．4个 C．7个 D．10个
【答案】D
【解析】【解答】解：（1）点P在三角形内部时，点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点，是三角形的外心；
（ 2 ）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的.
每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个.
故答案为：D.
【分析】（1）点P在三角形的内部时，点P到△ABC的三个顶点的距离相等，所以点P是三角形的外心；
（2）点P在三角形的外部时，每条边的垂直平分线上的点只要能够使顶点这条边的两端点连接而成的三角形是等腰三角形即可．
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