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期末综合复习试题
2024-2025学年下期初中数学人教版七年级下册（新教材）
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．调查市场上蛋糕的质量情况 B．调查全国中小学生的身高情况
C．调查某新能源汽车的电池使用寿命 D．调查航天飞机零部件是否合格
3．2024年10月30日，神舟19号在酒泉卫星发射中心成功发射．以下选项中，能够准确表示“酒泉卫星发射中心”地理位置的是（ ）
A．北纬，东经 B．离北京市1500千米
C．在巴丹吉林沙漠深处 D．在中国甘肃
4．如图，，的平分线与交于点．若，则的度数是（　 ）
A． B． C． D．
5．已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为（　　）
A． B． C．4 D．6
6．已知，下列结论中成立的是（ ）
A． B．
C．若，则 D．
7．关于的叙述错误的是（ ）
A．面积为13的正方形的边长是 B．在数轴上可以找到表示的点
C．的相反数是 D．的整数部分是4
8．如果某个二元一次方程组中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“反解方程
组”，若关于，的方程组为“反解方程组”，则的值为（ ）
A．4 B． C． D．8
9．已知关于，的方程组，其中，下列命题正确的个数为（ ）
①当时，、的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，将一块三角板ABC沿一条直角边CB所在的直线向右平移m个单位到位置．下列结论：
①，且；
②；
③若，则边扫过的图形的面积为5；
④若四边形的周长为a，三角形的周长为b，则．
其中正确的结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．将命题“同角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是：如果 ，那么 ．
12．若关于的不等式可化为，则的取值范围是 ．
13．若a，b满足，则 ．
14．若方程组的解，满足，则的取值范围为 ．
15．定义一种运算：对于任意实数，，都有，则的值是 ．
16．将一副三角尺和按如图所示方式摆放，已知，，，将三角尺沿射线平移，平移的过程中，的延长线与射线相交于点，作的平分线，交直线于点，则的度数为 ．
三、解答题
17．（1）计算：；
（2）解方程：．
18．（1）解方程组：；
（2）解不等式组，并用数轴找解集：．
19．如图，直线与相交于点，．
(1)若，判断与的位置关系，并证明；
(2)若，求的度数．
20．《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为4：3，绣布面积为．
(1)求绣布的周长；
(2)刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（取3）
21．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点与点重合．点，分别是点，的对应点．
(1)请画出平移后的．
(2)连接，，则这两条线段之间的关系是__________．
(3)求的面积．
22．《义务教育课程方案和课程标准2022年版》已经正式实施，新课程标准明确要求要设置劳动课程某学校七年级开始进行社会实践劳动，为了更好的设置学生喜欢的劳动课程，学校在七年级学生中对四项劳动内容A：校园种植花草；B：学校食堂帮厨；C：校园清洁；D：文明礼仪劝导开展了随机问卷调查，并对调查结果进行统计，结果如下：
请结合统计图回答下列问题：
(1)该校抽样调查的学生人数为多少人？并补全条形统计图．
(2)在扇形统计图中，请计算项目B所占扇形的圆心角是多少度？
(3)若该校七年级共有学生600人，试估计该校七年级喜欢校园种植花草和学校食堂帮厨共有多少人．
23．某店准备购进甲、乙两种笔记本进行销售，这两种笔记本的进价和售价如下表所示．
甲种 乙种
进价/（元/本） 3 5
售价/（元/本） 4.5 7
(1)该店第一次用2900元购进了甲、乙两种笔记本共800本，求这两种笔记本分别购进多少本；
(2)某校准备在该店购买这两种笔记本共800本，且乙种笔记本的数量不少于甲种笔记本的．该店给出了优惠方案：甲种笔记本打九折，乙种笔记本打八折．该校如何购买最省钱？
(3)请判断在（2）的条件下，学校购买笔记本的最省钱方案是不是该店出售笔记本的利润最大方案，并说明理由．
24．问题情境：如图1，，，，求度数．
小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求．
(1)按小明的思路，易求得的度数为 度；（直接写出答案）
(2)问题迁移：如图2，，点P在射线上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与，之间有何数量关系？请说明理由；
(3)在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与，之间的数量关系．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A C B D D D D C
1．B
【分析】本题考查了判断点所在的象限、算术平方根，熟练掌握各象限内点的坐标的符号特征是解题的关键．根据坐标系中各象限内点的坐标的符号特征即可解答．
【详解】解：，，
点位于第二象限．
故选：B．
2．D
【分析】普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多.一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【详解】调查市场上蛋糕的质量情况适宜采用抽样调查方式，A错误；
调查全国中小学生的身高情况适宜采用抽样调查方式，B错误；
调查某新能源汽车的电池使用寿命适宜采用抽样调查方式，C错误；
调查航天飞机零部件是否合格适宜采用普查方式，D正确，
故选D．
3．A
【分析】本题考查了坐标表示的点的位置：平面内点的位置用一对有序实数对表示．用一对有序实数对表示点的方法可对各选项进行判断．
【详解】解：用北纬，东经可以准确表示“酒泉卫星发射中心”地理位置．
故选：A．
4．C
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，平角定义，由平行线的性质得，，则有，通过角平分线定义得到，最后通过平角定义即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：．
5．B
【分析】此题考查了二元一次方程的解，根据方程解的定义代入求解即可．
【详解】解：把代入得到，
解得
故选：B
6．D
【分析】本题主要考查了不等式的性质，关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
根据不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．
【详解】解：当时，
A、，该选项错误；
B、，该选项错误；
C、若，则，该选项错误；
D、，，该选项计算正确；
故选：D
7．D
【分析】本题考查实数与数轴，算术平方根的应用，无理数的估算，实数的性质，根据相关知识点，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、面积为13的正方形的边长是，正确，不符合题意；
B、在数轴上可以找到表示的点，正确，不符合题意；
C、的相反数是，正确，不符合题意；
D、，故的整数部分是3，原说法错误，符合题意；
故选：D．
8．D
【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，相反数的定义，把两个方程相加可得，再根据相反数的定义可得，据此即可求解，使用整体法解方程组是解题的关键．
【详解】解：，
得，，
∴，
∵互为相反数，
∴，
∴，
故选：．
9．D
【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，一元一次方程的解，解不等式组等知识点，能求出方程组的解是解此题的关键．
①先求出方程组的解，把代入求出、即可；②把代入，求出的值，再根据判断即可；③求出方程组的解，再代入方程，看看方程左右两边是否相等即可；④根据和求出，再求出的范围即可．
【详解】解：解方程组得：，
①当时，，，
所以、互为相反数，故①正确；
②把代入得：，
解得：，
，
此时符合，故②正确；
③当时，
，，
方程组的解是，
把，代入方程得：左边右边，
即当时，方程组的解也是方程的解，故③正确；
④∵，
，
即，
∵，
∴，
，
，
，故④正确；
故选：D．
10．C
【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质，平行四边形的面积公式即可求解，掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】解：由平移的性质可知，且，故①符合题意；
∵，
∴，
∴，故②符合题意；
当，，则边扫过的图形的面积为：，故③不符合题意；
四边形的周长为，
三角形的周长为，
由平移可知，，
∴，
∴，即，故④符合题意，
综上，符合题意的有①②④，
故选：C
11． 两个角是同一个角的余角 这两个角相等
【分析】本题考查了命题与定理，命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面接题设，“那么”后面接结论，由此即可得解．
【详解】解：将命题“同角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，
故答案为：两个角是同一个角的余角，这两个角相等．
12．
【分析】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据已知解集得到为负数，即可确定出的范围．
【详解】解：不等式可化为，
，
解得：，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了实数的非负数性质以及代数式求值，根据偶次方和算术平方根的非负数性质解答即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，
解得，，
∴．
故答案为：．
14．/
【分析】本题主要考查解方程组及不等式的综合，理解题意，熟练掌握运用求解方法是解题关键．先将两个方程相加，得到，代入然后求解即可．
【详解】解：解方程组：
得，，
∵，
∴，
解得：．
故答案为：．
15．9
【分析】本题考查实数的运算，根据新定义列式计算即可．
【详解】解：∵对于任意实数，，都有，
∴
，
故答案为：9．
16．或或
【分析】本题考查图形的平移，平行线的判定与性质，先证明，得到，再根据和的位置分情况讨论，分别画出图形求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
当在右边时，如图，此时，
∵的平分线为，
∴，
∵，
∴；
当在左边时，交线段于点，如图，此时，
∵的平分线为，
∴，
∵，
∴，
∴，
当在左边时，交直线于点，如图，此时，
∵的平分线为，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：或或．
17．（1）；（2），
【分析】本题考查了实数的运算，算术平方根、立方根，熟练掌握实数的运算法则及利用平方根解方程是解题的关键．
（1）根据算术平方根、立方根及绝对值分别计算即可；
（2）先移项，然后根据平方根的定义解方程即可．
【详解】解：（1）原式；
（2）．
．
或
解得：，．
18．（1）；（2）．
【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，熟悉解二元一次方程组和解一元一次不等式组的基本过程是解题的关键．
（1）方程组整理后，利用加减消元法即可求解；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，在数轴上找出解集的公共部分即可求解．
【详解】解：（1）
原方程组整理得：，
得：，
将代入①得：，
∴，
∴方程组的解为：；
（2），
解不等式得：，
由不等式得：，
在数轴上表示为：
∴不等式组的解集为：．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据垂直的定义求解即可；
（2）根据角的和差及“对顶角相等”求解即可．
【详解】（1），理由如下：
，
，
，
，
，
即，
；
（2），，
，
，
，
，
．
【点睛】此题考查了对顶角、邻补角，熟记对顶角、邻补角的概念是解题的关键．
20．(1)98cm
(2)不能够裁出来，理由见解析
【分析】本题考查了算术平方根，估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
（1）设绣布的长为，宽为，根据面积公式列式得出，解出，即可作答．
（2）设完整的圆形绣布的半径为r cm，根据圆面积公式列式，进行计算得，结合，即可作答．
【详解】（1）解：设绣布的长为，宽为，根据题意，
得
即
∴
∵
∴
∴绣布的长为28cm，宽为21cm，
周长为（cm）
（2）解：不能够裁出来，理由如下：
设完整的圆形绣布的半径为r cm，
得，
∵取3，
∴，
解得（负值已舍去）
∵，
∴，
∴不能够裁出来．
21．(1)见解析
(2)，
(3)
【分析】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握“平移后，各组对应点的线段互相平行且相等”是解题关键．
（1）根据平移的性质作图即可；
（2）根据平移的性质即可得，；
（3）利用补形法结合三角形的面积公式求解即可．
【详解】（1）解：如图，为所求．
（2）解：如图，
由平移的性质可得：，．
故答案为：，．
（3）解：．
的面积为．
22．(1)50人，见解析
(2)144度
(3)432人
【分析】（1）利用喜欢校园种植花草的人数除以其所占的百分比即可求出抽样调查的学生总人数，再利用总人数乘以C的百分比求出喜欢校园清洁的人数，最后利用总人数减去其他的人数求出喜欢学校食堂帮厨的人数，即可补全条形统计图；
（2）利用项目B的百分比乘以即可求得所在扇形的圆心角度数；
（3）用600乘以喜欢校园种植花草和学校食堂帮厨的百分比的和即可．
【详解】（1）解：该校抽样调查的学生人数为（人），
喜欢校园清洁的人数为（人），
喜欢学校食堂帮厨的人数为（人），
补全条形统计图如下：
（2）解：，
答：项目所占扇形的圆心角是144度；
（3）解：（人），
答：估计该校七年级喜欢校园种植花草和学校食堂帮厨共有432人．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，明确题意，利用数形结合是解题的关键．
23．(1)甲种笔记本购进550本，乙种笔记本购进250本
(2)该校购买甲种笔记本600本，乙种笔记本200本时最省钱
(3)是，理由见解析
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用
（1）设甲种笔记本购进本，则乙种笔记本购进本，根据“该店第一次用2900元购进了甲、乙两种笔记本共800本”，列出方程求解即可；
（2）设该校购进甲种笔记本本，所需费用为元，则购进乙种笔记本本，根据题意构建一次函数，再列出关于x的不等式得x的取值范围，再根据一次函数的的性质求最值即可；
（3）设该店销售甲、乙两种笔记本的利润和为元，得出关于的一次函数，再利用一次函数的性质解决最值问题．
【详解】（1）解：设甲种笔记本购进本，则乙种笔记本购进本，由题意得：
，
解得：，，
答：甲种笔记本购进550本，乙种笔记本购进250本；
（2）解：设该校购进甲种笔记本本，所需费用为元，则购进乙种笔记本本，
则，
由题意得，
解得，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，费用最少，
即该校购买甲种笔记本600本，乙种笔记本200本时最省钱；
（3）解：学校购买笔记本的最省钱方案是该店出售笔记本的利润最大方案．理由如下：
设该店销售甲、乙两种笔记本的利润和为元，则：
，
∵，
∴随的增大而增大，
又∵，
∴当时，利润最大，
即学校购买笔记本的最省钱方案是该店出售笔记本的利润最大方案．
24．(1)110；
(2)，理由见解答过程
(3)当P在延长线上时，；当P在延长线上时，．
【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理的推论，正确作出辅助线是解题的关键．
（）过点作，由平行线性质求即可；
（）过点作，交于，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案；
（）分两种情况：在延长线上和在延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质解答即可求解；
【详解】（1）解：过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
故答案为：；
（2）解：， 理由如下：
如图，过点作，交于，
∵，
∴，
∴，，
∴；
（3）解：当在延长线上时，如图所示，
由（）可知，，，
∴；
当在延长线上时，如图所示，
由（）可知，，，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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