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北京市2024-2025学年五年级下学期数学期末测试押题预测卷
一．选择题（共10小题）
1．（2021秋 寿光市期末）下列各分数中最大的是（　　）
A． B． C．
2．妈妈将新买的一瓶橙汁（规格：750mL）浸没在一个装满水的盆中，盆中溢出的水（　　）750mL。
A．大于 B．小于 C．等于
3．（2024秋 官渡区期末）小春家在学校的东偏北30°方向700m处，则学校在小春家的（　　）
A．西偏南30°方向700m处
B．北偏东30°方向700m处
C．北偏东60°方向700m处
D．西偏南60°方向700m处
4．（2023秋 阜平县期中）下列算式中，得数最大的是（　　）
A． B． C．
5．（2024 崆峒区）一件礼品装在一个长12厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体盒子里，哪一种包装方法最节省包装带？（　　）
A． B．
C． D．都一样
6．（2023 锡山区模拟）下列说法正确的有（　　）句。
①将一根绳子剪去后，剩下0.4米，剪去的和剩下的一样长。
②某商场进行有奖促销活动，中一等奖的可能性是。也就是说，抽10张奖券，一定有1张会中一等奖。
③1002个连续的自然数相加，和一定是奇数。
④圆周长一定时，圆的半径和圆周率成反比例关系。
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2021春 铁东区期末）下面展开图中，图（　　）不能拼成长方体。
A． B．
C．
8．（2022春 柘城县期中）下列算式中，（　　）的积最大。
A．× B．× C．×
9．（2024 宿豫区校级模拟）某小学体重达标评定统计图，则以下说法正确的有（　　）个。
①图中每格代表1人；
②男生中，有3人未达标；
③这个班共有51人；
④达标及以上的人数中，男生比女生少8%。
A．0 B．1 C．2 D．3
10．（2024秋 济南期末）如果a是非0自然数，那么下列各式中结果最大的是（　　）
A．a× B．a÷ C．÷a D．a﹣
二．填空题（共5小题）
11．（2023秋 海口期末）8000毫升＝　 　 升
3升30毫升＝　 　 毫升
10升＝　 　 毫升
12．（2023 武城县）用分数表示如图阴影部分。
13．（2022 江北区）小明的零用钱是小红的4倍，小红的零用钱是小兰的五分之一，已知小明有60元零用钱，那么小兰有 　 　 元零用钱。
14．下面图形中，沿虚线折叠后能围成正方体的有 　 　 。
15．（2024秋 迎泽区期中）一批货物200吨，如果用载质量5吨的货车运，几次能运完？如果用载质量10吨的货车运呢？载质量20吨、25吨的货车呢？
（1）把下表填写完整。
总质量 200 200 200 200
每次运的质量（吨） 5 10 20 25
运的次数（次）
（2）填完上面的表格，你有什么发现？用自己喜欢的方式把你的发现记录在下面。
（3）利用上面发现的结论，根据算式“26640÷222＝120”直接写出下面算式的结果。
26640÷111＝ 　 　
26640÷333＝ 　 　
26640÷444＝ 　 　
26640÷888＝ 　 　
三．计算题（共2小题）
16．（2023春 立山区期末）计算。
（1） （2）
（3） （4）
17．（2021秋 万州区期末）解方程。
（1）x﹣0.36x＝1.6 （2）（3x﹣7）÷5＝16
四．应用题（共7小题）
18．（2023春 翔安区期中）A品牌空调定价6875元，商家以八折出售会盈利10%。某顾客在八折的基础上要求再让利550元，如果这样交易，商家会盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
19．（2023 城关区）小明从不同方向观察了一个长方体玻璃鱼缸（如图）。根据小明观察到的图形和测量出的数据计算：这个鱼缸前面的面的面积是多少平方厘米？这个鱼缸的容积是多少立方厘米？
20．（2020秋 上城区期末）王老师买了一只大容量的U盘，总容量是256G。使用一年后，他发现“可用空间”是“已用空间”的2.2倍。这只U盘已用了多少G？（列方程解答）
21．（2023秋 云阳县月考）人的血液大约占体重的，血液里大约有是水。王老师的体重是70.2千克，他的血液里大约含水多少千克？
22．（2021春 江汉区期末）某水库每个泄洪孔的宽是20m，高是35m。泄洪时，通过泄洪孔的水流速度是每秒2m。如果水库每秒可泄洪8400m3，则打开了多少个泄洪孔？
23．（2021春 阜宁县期末）如图，是甲、乙两车行程统计图。请仔细观察并回答问题。
（1）　 　 车先到站，早到了 　 　 分钟。
（2）甲车在行程途中休息了 　 　 分钟，乙车出发后 　 　 分钟追上甲车。
（3）甲车在前15分的速度是 　 　 千米/分，乙车的速度是 　 　 千米/分。
24．（1）2个棱长1厘米的正方体，它们的表面积总和是多少平方厘米？把它们拼成一个长方体后，表面积减少了多少平方厘米？
（2）3个这样的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了多少平方厘米？4个呢？
（3）你有什么发现？
（4）按这样的拼法，20个小正方体拼成一个长方体后，表面积减少了多少平方厘米？
北京市2024-2025学年五年级下学期数学期末测试押题预测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2021秋 寿光市期末）下列各分数中最大的是（　　）
A． B． C．
【考点】分数大小的比较．
【专题】数感．
【答案】B
【分析】与是同分母分数，可直接比较大小；与是同分子分数，可直接比较大小；再将三个数按从大到小排列即可。
【解答】解：＜，＜
所以＜＜
故选：B。
【点评】同分母分数，分子大的分数值就大；同分子分数，分母大的分数值反而小。
2．妈妈将新买的一瓶橙汁（规格：750mL）浸没在一个装满水的盆中，盆中溢出的水（　　）750mL。
A．大于 B．小于 C．等于
【考点】容积的认识；探索某些实物体积的测量方法．
【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．
【答案】A
【分析】由于橙汁瓶完全浸没在水中，且盆中装满水时，溢出的水的体积就是橙汁瓶的体积，分析可得橙汁瓶的体积大于橙汁瓶内装的橙汁的体积，至此相信你能确定答案了。
【解答】解：橙汁瓶完全浸没在水中，盆中装满水，因此溢出的水的体积就是橙汁瓶的体积。
橙汁瓶的体积大于橙汁瓶的容积750mL，因此盆里溢出的水比750mL多。
故选：A。
【点评】本题考查容积和体积之间的关系，解答本题需明确体积与容积的区别。
3．（2024秋 官渡区期末）小春家在学校的东偏北30°方向700m处，则学校在小春家的（　　）
A．西偏南30°方向700m处
B．北偏东30°方向700m处
C．北偏东60°方向700m处
D．西偏南60°方向700m处
【考点】根据方向和距离确定物体的位置．
【专题】空间与图形；空间观念．
【答案】A
【分析】根据位置的相对性，方向相反，角度相同，距离相等，据此解答即可。
【解答】解：小春家在学校的东偏北30°方向700m处，则学校在小春家的西偏南30°方向700m处。
故选：A。
【点评】掌握根据方向和距离确定物体的位置的方法是解题的关键。
4．（2023秋 阜平县期中）下列算式中，得数最大的是（　　）
A． B． C．
【考点】分数除法；分数的加法和减法；分数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】根据分数乘除法以及分数加法的计算方法，计算出各个算式的结果，然后再进行求解。
【解答】解：13+＝13
13×＝4
13÷＝39
所以得数最大的是：13÷。
故选：C。
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
5．（2024 崆峒区）一件礼品装在一个长12厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体盒子里，哪一种包装方法最节省包装带？（　　）
A． B．
C． D．都一样
【考点】长方体的特征．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】C
【分析】计算包装袋长度，A包装袋长度由2条长、4条宽、2条高组成；B包装袋长度由4条长、2条宽、2条高组成；C包装袋长度由2条长、2条宽、4条高组成，据此计算出长度。
【解答】解：A．12×2+8×4+5×2
＝24+32+10
＝66（厘米）
B．12×4+8×2+5×2
＝48+16+10
＝74（厘米）
C．12×2+8×2+5×4
＝24+16+20
＝60（厘米）
因此C最节省包装袋。
故选：C。
【点评】本题考查了长方体棱长总和公式的应用问题。
6．（2023 锡山区模拟）下列说法正确的有（　　）句。
①将一根绳子剪去后，剩下0.4米，剪去的和剩下的一样长。
②某商场进行有奖促销活动，中一等奖的可能性是。也就是说，抽10张奖券，一定有1张会中一等奖。
③1002个连续的自然数相加，和一定是奇数。
④圆周长一定时，圆的半径和圆周率成反比例关系。
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】分数除法应用题；简单事件发生的可能性求解；奇数与偶数的初步认识；辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】推理能力．
【答案】A
【分析】①将一根绳子剪去后，剩下0.4米，即剩下这根绳子的（1﹣），剪去的长度与剩下的分率不同，所以不一样长；
②某商场进行有奖促销活动，中一等奖的可能性是。也就是说，抽10张奖券，不一定有1张中一等奖；
③1002个连续的自然数相加，和一定是奇数。
④圆周率是一个固定不变的值，圆周长一定时，圆的也就一定半径，圆周率与半径不成比例。
【解答】解：①1﹣＝，＞，所以剪去的和剩下的不一样长，原题说法错误。
②某商场进行有奖促销活动，中一等奖的可能性是。抽10张奖券，不一定会中一等奖。原题说法错误。
③1002是偶数，奇数+偶数的和是奇数，所以1002个连续的自然数相加，和一定是奇数。原题说法正确。
④圆周率是一个固定不变的值，所以原题说法错误。
所以说法正确的有1个。
故选：A。
【点评】本题主要考查分数的意义及应用、奇偶性的判断、成正比例和反比例的量的判断以及可能性求解等基础知识。
7．（2021春 铁东区期末）下面展开图中，图（　　）不能拼成长方体。
A． B．
C．
【考点】长方体的展开图．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】B
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。A、C属于长方体展开图的“1﹣4﹣1”型，均能折成长方体，B不能，因为上下两个面的面积不相等。据此解答。
【解答】解：A、C属于长方体展开图的“1﹣4﹣1”型，均能折成长方体，B不能，因为上下两个面的面积不相等。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。
8．（2022春 柘城县期中）下列算式中，（　　）的积最大。
A．× B．× C．×
【考点】分数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】这三个算式中，都有，另一个因数大的算式，积就大。
【解答】解：因为，所以，。
所以的积最大。
故选：B。
【点评】本题解题关键是理解在一个乘法算式中，一个因数相同（这个数不能为0），另一个因数大的算式积就大。
9．（2024 宿豫区校级模拟）某小学体重达标评定统计图，则以下说法正确的有（　　）个。
①图中每格代表1人；
②男生中，有3人未达标；
③这个班共有51人；
④达标及以上的人数中，男生比女生少8%。
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】从统计图表中获取信息．
【专题】应用题；数据分析观念．
【答案】D
【分析】依据题意结合图示可知，每格代表1人，不达标的男生有2人，女生有1人；用加法列式计算这个班共有多少人；达标及以上的人数中，男生比女生少百分之几＝（达标及以上的女生人数﹣达标及以上的男生人数）÷达标及以上的女生人数×100%，由此解答本题。
【解答】解：①图中每格代表1人，本题说法正确；
②不达标的男生有2人，女生有1人，本题说法错误；
③8+10+13+12+2+3+2+1＝51（人）
答：这个班共有51人，本题说法正确；
④8+13+2＝23（人）
10+12+3＝25（人）
（25﹣23）÷25×100%
＝2÷25×100%
＝8%
答：达标及以上的人数中，男生比女生少8%，本题说法正确。有3个正确说法。
故选：D。
【点评】本题考查的是统计图的应用。
10．（2024秋 济南期末）如果a是非0自然数，那么下列各式中结果最大的是（　　）
A．a× B．a÷ C．÷a D．a﹣
【考点】分数除法；分数乘法．
【专题】数感；运算能力．
【答案】B
【分析】根据一个非0数乘小于1的数积小于这个数；一个非0数除以小于1的数商大于这个数，一个非0数除以等于1的数商等于这个数，一个非0数除以大于1的数商小于这个数；由此解答。
【解答】解：A.小于1，所以a×的积小于a。
B.小于1，所以a÷的商大于a。
C.a（大于等于1），所以÷a的商小于等于，小于a。
D.a﹣，由于一个数减去一个不为0的数，差一定小于这个数，所以a﹣＜a；
所以得数最大的是a÷。
故选：B。
【点评】此题主要考查不用计算判断积与因数的大小关系，商与被除数的大小关系。
二．填空题（共5小题）
11．（2023秋 海口期末）8000毫升＝　8　 升
3升30毫升＝　3030　 毫升
10升＝　10000　 毫升
【考点】体积、容积进率及单位换算．
【专题】运算能力．
【答案】8，3030，10000。
【分析】低级单位毫升化高级单位升除以进率1000。
把3升乘进率1000化成3000毫升再加30毫升。
高级单位升化低级单位毫升乘进率1000。
【解答】解：8000毫升＝8升
3升30毫升＝3030毫升
10升＝10000毫升
故答案为：8，3030，10000。
【点评】升与毫升之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
12．（2023 武城县）用分数表示如图阴影部分。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】
【分析】把长方形平均分成8个小正方形，涂色其中的5个就用分数表示，据此解答。
【解答】解：如图：
【点评】本题考查了分数的意义的图示方法。
13．（2022 江北区）小明的零用钱是小红的4倍，小红的零用钱是小兰的五分之一，已知小明有60元零用钱，那么小兰有 　75　 元零用钱。
【考点】分数除法应用题．
【专题】应用意识．
【答案】75。
【分析】先用60元除以4求出小红的零用钱数，再除以就是小兰的零用钱数。
【解答】解：60÷4÷
＝15×5
＝75（元）
答：小兰有75元零用钱。
故答案为：75。
【点评】本题考查了利用整数除法和分数除法解决问题，需准确分析题目中的数量关系。
14．下面图形中，沿虚线折叠后能围成正方体的有 　B、C、D、E　 。
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】B、C、D、E。
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，能围成正方体，哪个图形不属于正方体展开图，不能围成正方体。
【解答】解：图形A、图形F不属于正方体展开图，沿虚线折叠后不能围成正方体；
图形B、图形C、图形D、图形E都属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，沿虚线折叠后能围成正方体。
故答案为：B、C、D、E。
【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
15．（2024秋 迎泽区期中）一批货物200吨，如果用载质量5吨的货车运，几次能运完？如果用载质量10吨的货车运呢？载质量20吨、25吨的货车呢？
（1）把下表填写完整。
总质量 200 200 200 200
每次运的质量（吨） 5 10 20 25
运的次数（次）
（2）填完上面的表格，你有什么发现？用自己喜欢的方式把你的发现记录在下面。
（3）利用上面发现的结论，根据算式“26640÷222＝120”直接写出下面算式的结果。
26640÷111＝ 　240　
26640÷333＝ 　80　
26640÷444＝ 　60　
26640÷888＝ 　30　
【考点】“式”的规律．
【专题】找“定”法；模型思想．
【答案】（1）40，20，10，8，（2）总质量不变，每次运的质量增加，运的次数就减少，（3）240，80，60，30。
【分析】（1）用总质量除以每次运的质量就得运的次数，计算后填空；
（2）总质量不变，每次运的质量增加，运的次数就减少。
（3）被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商就缩小到原来的几倍。
【解答】解：（1）
总质量 200 200 200 200
每次运的质量（吨） 5 10 20 25
运的次数（次） 40 20 10 8
（2）总质量不变，每次运的质量增加，运的次数就减少。
（3）26640÷111＝240
26640÷333＝80
26640÷444＝60
26640÷888＝30
故答案为：40，20，10，8，240，80，60，30。
【点评】仔细观察，找到规律实际解决本题的关键。
三．计算题（共2小题）
16．（2023春 立山区期末）计算。
（1） （2）
（3） （4）
【考点】分数的加减混合运算；分数的加法和减法．
【专题】运算能力．
【答案】；；2；。
【分析】（1）按照从左到右的顺序计算；
（2）先算小括号里面的减法，再算括号外面的加法；
（3）按照加法交换律和结合律计算；
（4）按照加法结合律计算。
【解答】解：（1）
＝+﹣
＝
（2）
＝+
＝
（3）
＝（+）+（+）
＝+2
＝2
（4）
＝﹣（﹣）
＝﹣
＝
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
17．（2021秋 万州区期末）解方程。
（1）x﹣0.36x＝1.6 （2）（3x﹣7）÷5＝16
【考点】小数方程求解；整数方程求解．
【专题】简易方程；运算能力．
【答案】（1）x＝2.5；（2）x＝29。
【分析】（1）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以0.64即可。
（2）首先根据等式的性质，两边同时乘5，然后两边再同时加上7，最后两边同时除以3即可。
【解答】解：（1）x﹣0.36x＝1.6
0.64x＝1.6
0.64x÷0.64＝1.6÷0.64
x＝2.5
（2）（3x﹣7）÷5＝16
（3x﹣7）÷5×5＝16×5
3x﹣7＝80
3x﹣7+7＝80+7
3x＝87
3x÷3＝87÷3
x＝29
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
四．应用题（共7小题）
18．（2023春 翔安区期中）A品牌空调定价6875元，商家以八折出售会盈利10%。某顾客在八折的基础上要求再让利550元，如果这样交易，商家会盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
【考点】折扣；百分数的实际应用．
【专题】分数和百分数；应用意识．
【答案】亏损；50元。
【分析】根据题意，空调标价6875元，商家以八折出售，则售价为（6875×80%）元，商家以八折出售会盈利10%，则进价＝售价÷（1+10%），据此算出空调的进价；某顾客在八折的基础上要求再让利550元，则实际卖价为（6875×80%﹣550）元，然后与进价进行比较即可解答。
【解答】解：进价：（6875×80%）÷（1+10%）
＝（6875×0.8）÷110%
＝5500÷1.1
＝5000（元）
实际卖价：6875×80%﹣550
＝5500﹣550
＝4950（元）
5000＞4950，即进价高于实际卖价，故商家会亏损；
5000﹣4950＝50（元）
答：商家会亏损；亏损50元。
【点评】本题考查了折扣的应用。
19．（2023 城关区）小明从不同方向观察了一个长方体玻璃鱼缸（如图）。根据小明观察到的图形和测量出的数据计算：这个鱼缸前面的面的面积是多少平方厘米？这个鱼缸的容积是多少立方厘米？
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】操作型；立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】1350平方厘米；27000立方厘米。
【分析】根据图形可知：这个鱼缸的长是45厘米、宽是20厘米、高是30厘米，前面是以45厘米、30厘米为边长的长方形，长方形面积＝长×宽，据此计算即可求出鱼缸前面的面的面积；长方体体积＝长×宽×高，据此代入数据计算即可求出鱼缸的容积。
【解答】解：根据图形可知：这个鱼缸的长是45厘米、宽是20厘米、高是30厘米，
45×30＝1350（平方厘米）
45×20×30
＝900×30
＝27000（立方厘米）
答：这个鱼缸前面的面的面积是1350平方厘米，这个鱼缸的容积是27000立方厘米。
【点评】此题考查长方体体积计算公式的应用。掌握长方体体积计算公式是解答的关键。
20．（2020秋 上城区期末）王老师买了一只大容量的U盘，总容量是256G。使用一年后，他发现“可用空间”是“已用空间”的2.2倍。这只U盘已用了多少G？（列方程解答）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】应用意识．
【答案】80G。
【分析】根据可用空间+已用空间＝总容量。设“已用空间”为xG，则“可用空间”为2.2xG，列方程解答即可。
【解答】解：设“已用空间”为xG，则“可用空间”为2.2xG，列方程为：
x+2.2x＝256
3.2x＝256
x＝256÷3.2
x＝80
答：这只U盘已用了80G。
【点评】本题考查列方程解决实际问题。理解题意，找出数量关系，列等量关系式是解决本题的关键。
21．（2023秋 云阳县月考）人的血液大约占体重的，血液里大约有是水。王老师的体重是70.2千克，他的血液里大约含水多少千克？
【考点】分数乘法．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】3.6千克。
【分析】用体重乘血液占体重的分率，求出血液的数量，再乘血液中水占的分率，即可求出王老师的血液中水的数量。
【解答】解：70.2×
＝5.4×
＝3.6（千克）
答：他的血液里大约含有水3.6千克。
【点评】此题考查分数乘法应用题。求一个数的几分之几是多少，用乘法列式。
22．（2021春 江汉区期末）某水库每个泄洪孔的宽是20m，高是35m。泄洪时，通过泄洪孔的水流速度是每秒2m。如果水库每秒可泄洪8400m3，则打开了多少个泄洪孔？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】6个。
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出一个泄洪孔每秒泄洪多少立方米，再用8400除以一个泄洪孔每秒泄洪数量即可。
【解答】解：20×35×2
＝700×2
＝1400（立方米）
8400÷1400＝6（个）
答：如果水库每秒可泄洪8400m3，则打开了6个泄洪孔。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
23．（2021春 阜宁县期末）如图，是甲、乙两车行程统计图。请仔细观察并回答问题。
（1）　乙　 车先到站，早到了 　5　 分钟。
（2）甲车在行程途中休息了 　15　 分钟，乙车出发后 　20　 分钟追上甲车。
（3）甲车在前15分的速度是 　2　 千米/分，乙车的速度是 　　 千米/分。
【考点】从统计图表中获取信息；复式折线统计图．
【专题】综合题；数据分析观念；运算能力．
【答案】（1）乙，5。
（2）15，20。
（3）2，。
【分析】（1）根据折线统计图，实线代表的乙车50分钟到达；虚线代表的甲车55分钟到达，据此解答；
（2）由图可知，从第15分钟到第30分钟甲车在休息；实线与虚线交汇代表乙车追上加上；
（3）求甲车的速度，用15分钟行驶的路程÷时间即可；求乙车的速度，用乙车的路程÷时间。
【解答】解：（1）根据折线统计图，乙车50分钟到达；甲车55分钟到达；55﹣50＝5（分钟）；
故乙车先到，早到5分钟；
（2）由图可知，从第15分钟到第30分钟甲车在休息；
30﹣15＝15（分钟）
两车交点处对应的是20分钟，即乙车出发后20分钟追上甲车。
（3）甲车前15分钟行驶30千米，30÷15＝2（千米/分）
乙：75÷50＝（千米/分）
故答案为：乙，5，15，20，2，。
【点评】考查了复式折线统计图和行程问题。解题关键是从折线统计图上获取有效信息。
24．（1）2个棱长1厘米的正方体，它们的表面积总和是多少平方厘米？把它们拼成一个长方体后，表面积减少了多少平方厘米？
（2）3个这样的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了多少平方厘米？4个呢？
（3）你有什么发现？
（4）按这样的拼法，20个小正方体拼成一个长方体后，表面积减少了多少平方厘米？
【考点】简单的立方体切拼问题．
【答案】（1）12，2；
（2）4，6；
（3）用n个正方体拼成的一个长方体的表面积，比原来n个正方体表面积之和减少了（2n﹣2）平方厘米；
（4）38。
【分析】（1）先利用正方体的表面积公式即可求出两个正方体的表面积之和；由题意得：减少部分是这个正方体的两个面的面积，由此解答出正确的结果。
（2）3个这样的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了正方体的4个面的面积，4个这样的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了正方体的6个面的面积。
（3）每两个小正方体拼在一起就会减少2个面，n个棱长为1厘米的小正方体排成一排，拼成一个长方体后，拼组后长方体的表面积比原来减少了（n﹣1）×2个小正方体的面的面积，据此即可解答。
（4）利用（3）的发现来计算。
【解答】解：（1）1×1×6×2＝12（平方厘米）
1×1×2＝2（平方厘米）
答：它们的表面积之和是12122平方厘米，把它们拼成一个长方体后，表面积减少了2平方厘米。
（2）1×1×4＝4（平方厘米）
答：3个这样的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了4平方厘米。
1×1×6＝6（平方厘米）
答：4个这样的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了6平方厘米。
（3）解：1×1×（n﹣1）×2＝2n﹣2（平方厘米）
答：用n个正方体拼成的一个长方体的表面积，比原来n个正方体表面积之和减少了（2n﹣2）平方厘米。
（4）2×20﹣2
＝40﹣2
＝38（平方厘米）
答：表面积减少了38平方厘米。
【点评】本题是一道关于立体图形的拼接问题，抓住正方体拼组长方体的特征，找出减少的正方体的面，是解决本题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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