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2025学年中考数学满分冲刺（全国通用）【最新中考模拟题】
专题06 一元一次方程 （50 题）
一、选择题
1．（2025·陇南模拟）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人五竿多三竿，每人七竿少五竿．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿．每人5竿，多3竿；每人7竿，少5竿．设牧童有x人，则可列方程为（　　）
A． B． C． D．
2．（2025·郴州模拟）明代时，1斤=16两，故有“半斤八两”之说．明代数学家程大位的《算法统宗》中有一道题的大意为：客人分银子，如果每人分七两，则多四两；如果每人分九两，则还差半斤．问所分银子共有几两？设所分银子共有两，则可列方程为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025·玉环二模）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨，每人分6个梨，恰好分完．”设梨有个，则可列方程为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·双流模拟）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一题，原文是：今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十.问：家数、牛价各几何？题目大意：几家人合伙买牛，若每7家合伙出190钱，则差330钱；若每9家合伙出270钱，则多了30钱，家数、牛价各是多少？若设牛价是x钱，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025·梓潼模拟）我国古代数学名著《九章算术》中记载有这样一个问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，差4钱（钱：古代货币计量单位）．问人数、物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则所列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025·上城模拟）某班级共有m位学生，现将n个枇杷作为午餐水果分发给学生。若每人发2个，则还剩10个；若每人发3个，则还缺30个。下列四个方程：
①；②；③；④，其中符合题意的是（　　）
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
7．（2025·盐田模拟）1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？意思是：矩形面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步？设长为步，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025·长宁模拟）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之为四两，九两分之为半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）．这个问题中共有（　　）两银子．
A． B． C． D．
9．（2025·增城模拟）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送12件，还剩6件：若每个快递员派送15件，则差9件，设该分派站有m名快递员，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025·拱墅模拟） 下列等式变形正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
11．（2025·江安模拟）一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，若这个两位数加上27，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是（　　）
A．63 B．72 C．36 D．27
12．（2025·兴宁模拟）某商场购进一批服装，每件进价为100元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的7折销售，若打折后每件服装仍能获利，设该服装的标价为元，根据题意可列方程（　　）
A． B．
C． D．
13．（2025·深圳模拟）据记载，幻方起源于我国古代的洛书．如图是一个三阶幻方，要求每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等．已知都是正整数，，且满足，则其中的值为（　　）
a
c
m
d
b
A．6 B．7 C．8 D．9
14．（2025·娄星模拟）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
15．（2025·花都模拟）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？设快马追上慢马的天数是x天，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
16．（2025·衢州模拟） 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，则盈三；人出七，则不足四.问人数、物价各几何？”设共有x人，用不同的代数式表示物品价格，可得到方程（　　）
A． B． C． D．
17．（2025·惠东模拟）《九章算术》中“均输章”有云：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”受此启发，我们构建如下生活情境：在两座城市A和B之间，甲车从城市A驶向城市B，全程需7天；乙车从城市B驶向城市A，全程需9天．若甲车先出发2天后，乙车才从城市B出发，两车相向而行．设从乙车出发后，经过天两车相遇．则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
18．（2025·陇南模拟）一个角的补角比这个角的2倍还多，则这个角的度数为（　　）
A． B． C． D．
19．（2025·新昌模拟）某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（　　）
A． =1 B． =1
C． =1 D． =1
20．（2025·广州模拟）某口罩厂有56名工人，每人每天可以生产600个口罩面或800个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩耳绳，则下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
21．（2025·惠州模拟）一个角的余角比它的补角的少，则这个角的度数为（　　）
A． B． C． D．
22．（2025·浙江模拟）一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
23．（2025九下·广州模拟）已知是关于的方程的一个根，则的值为（　　）
A．6 B．-6 C．15 D．-15
24．（2025·广东模拟）深中通道于2024年6月30日正式通车试运营，该通道全长千米，这一里程碑式的交通项目为粤港澳大湾区带来了前所未有的便捷和机遇．已知甲、乙两车分别从该通道的起点和终点相向而行，已知甲车速度为，乙车速度为，甲车出发千米后乙车才出发，设乙车出发小时后两车相遇，则可列方程为(　　)
A． B．
C． D．
25．（2025·台州模拟）一项工程，甲单独做需8天完成，乙单独做需6天完成，现在甲先做3天，然后乙再加入，设此项工程共用x天完成，由题意得方程（　　）
A． B． C． D．
26．（2025·上城二模）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱：如果每人出7钱，则少了4钱，问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则根据题意列出方程正确的是（　　）
A．8x-3=7x+4 B．8x+3=7x-4 C．8x-3=7x-4 D．8x+3=7x+4
27．（2025·祁阳模拟）一份卷共25道，每道都出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案出来，每答对一题得4分，不答或答错扣1分，如果一个学生得90分，那么他答对几道题？如果设答对道题，则方程可列为（　　）
A． B．
C． D．
28．（2025·长兴二模）在综合实践课上，两位同学利用一台旧的电子秤进行称重实验.阳阳在电子秤上放上一叠书，显示重量的读数为5kg，然后小浦在书上面又放上质量为0.2kg的砝码，显示重量的读数为5.3kg.根据实验数据可以发现，这一叠书的实际重量是（　　）
A． B． C． D．
29．（2025·澄海模拟）《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
30．（2025·上城模拟）某班级共有位学生，现将个枇杷作为午餐水果分发给学生．若每人发2个，则还剩10个；若每人发3个，则还缺30个．下列四个方程：
①；②；③；④，其中符合题意的是（　　）
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
31．（2025·成华模拟） 《九章算术》是我国古代重要的数学著作， 其中记载了一个问题， 大致意思为： 现有田出租， 第一年 3 亩 1 钱，第二年 4 亩 1 钱， 第三年 5 亩 1 钱. 三年共得 100 钱. 问：出租的田有多少亩 设出租的田有 亩， 可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
32．（2025·衡阳模拟）方程2x-1=5的解是（　　）
A．x =-2 B．x=-3 C．x=3 D．x=2
33．（2025·湖南模拟）如图是一个米长的圆形跑道，从点出发，沿跑道顺时针跑出米的距离记作米，逆时针跑出米的距离记作米定义：跑道上任意两点之间较短圆弧的长度叫做这两点的弧距；定义：若点为跑道上，两点之间较短圆弧上一点，且到，两点的弧距满足：其中一个弧距是另一个弧距的倍，则称为，两点的“友谊点”已知跑道上两点，对应的有理数分别为，，根据上述定义，，两点的“友谊点”在跑道上对应的有理数为(　　)
A．或
B．或为任意整数
C．或
D．或为任意整数
34．（2025·澧县模拟）小明同学早上前要到达班级，出家门时是，已知他家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为，根据题意可列不等式正确的为（　　）
A． B．
C． D．
35．（2025·礼县模拟）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，则可列方程为（　　）
A． B． C． D．
36．（2025·榕江模拟）设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么第三架天平右边不能放的是（　　）
A．▲▲▲▲ B．▲▲▲▲▲ C．●●▲ D．●▲▲▲
37．（2025·广州模拟）喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟，小亮在龙舟竞渡中心广场点P处观看400米直道竞速赛，如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西方向上，终点B位于点P的北偏东方向上，米，求点P到赛道AB的距离（　　）（结果保留整数，参考数据：）
A． B． C．87 D．173
38．（2025·兴宁模拟）已知8人围绕一个半径为80厘米的圆桌就坐，每人离圆桌的距离均为厘米，又加入两人后，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使人都坐下，并且人之间的距离与原来8人之间的距离（即在圆周上相邻两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为厘米，根据题意，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
39．（2025·广西一模）根据民间传统，腊月二十四被称为“扫尘日”，家家户户会进行大扫除．这一天小壮和爸爸妈妈一起进行了大扫除．如果一个人单独做完，小壮需，爸爸需，妈妈仅需．三人一起做后，爸爸去采购年货，剩下的打扫工作小壮和妈妈还需多少小时才能完成？设剩下的打扫工作小壮和妈妈还需才能完成，根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
40．（2025·长沙模拟）足球比赛积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队进行了13场比赛，其中负了4场共得19分，那么该队胜了（　　）
A．2场 B．3场 C．4场 D．5场
二、填空题
41．（2025·港南模拟）已知 ，利用等式性质可求得a+b的值是　 　.
42．（2025·南山模拟）如果单项式与是同类项．则的解为　 　
43．（2025·隆回模拟）“体育节”中，初一年级四个班进行了足球单循环比赛，每两班赛一场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．比赛结束后，一班、二班、三班、四班分别获得第一、二、三、四名，各班的总得分恰好是四个连续奇数，那么与二班踢平的班是　 　．
44．（2025·浙江模拟）我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人两，还剩两；若每人两，则差两，一共有　 　人分银子．
45．（2025·贵州模拟）养鱼户王老板想要估计鱼塘里鱼的数量，于是王老板先捞取50条鱼并在鱼身上做记号，然后立即将这50条鱼放回鱼塘中，一周后，王老板又捞取100条鱼，发现带记号的鱼有5条，据此可估计该鱼塘里的鱼约有　 　条．
46．（2025·天心模拟）在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了张同样的卡片，上面分别写有，，，..，，，游戏规则是：先将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上(如图)，这五张卡片分别记为，，，，，张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数字最大.下表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和，则这五张卡片上数字最大的是　 　(填，，，，)
卡片编号
两数的和
47．（2025·游仙模拟）若关于x的方程的解是，则　 　 ．
48．（2025·榕江模拟）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，那么木头长　 　尺．
49．（2025·惠州模拟）如果一个矩形的宽与长之比等于黄金数，就称这个矩形为黄金矩形．若矩形为黄金矩形，矩形的周长为，则矩形的长为　 　．
50．（2025·广东模拟）解诗谜：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，试问风速是多少？题目的意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，1000里只用了4分钟；回来时逆风，4分钟只走了600里，试求风的速度为　 　.
答案解析部分
1．A
2．C
3．B
4．C
5．A
6．C
解：根据题意，正确方程为 和
故答案为：C.
根据总数量和学生数相同列方程即可解题.
7．B
解：设长为步，则宽为步，
由题意可得：，
故选：B
设长为步，则宽为步，根据题意建立方程即可求出答案.
8．B
解：设总共有个人，
根据题意得：，
解得：，
（两），
故答案为：．
根据题意利用人数不变，结合每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤，得出等式即可．
9．B
10．B
解：A.若 当 时， 当 时， x为任意数，因此选项A不符合题意；
B.若 而 所以 因此选项B符合题意；
C.若 则 因此选项C不符合题意；
D.若 则 而 因此选项D不符合题意；
故答案为：B .
根据等式的性质，分式方程的解法，分式有意义的条件以及偶次方、算术平方根的定义逐项进行判断即可.
11．C
12．A
13．B
14．A
15．A
16．C
解：设共有x人，根据“人出八，则盈三”可得物价为8x-3元；根据“人出七，则不足四”可得物价为7x+4元，根据物价相同可列出方程.
故答案为： C.
设共有x人，分别根据“人出八，则盈三”、“人出七，则不足四”列出代数式表示物品价格，再列出方程.
17．B
18．B
19．A
解：设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x﹣22）天，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的 ，乙每天完成全部工作的 ．
根据等量关系列方程得： =1，
故选A．
关键是找相等关系：各分工作量之和等于总工作量。
20．A
21．A
22．A
解：设这个角为x°，则其余角为（90-x）°，由题意，
得2x=90-x，
∴x=30，即这个角的度数为30°.
故答案为：A.
设这个角为x°，由和为90°的两个角互为余角可得则其余角为（90-x）°，再由“ 一个角的余角是它的2倍 ”列出方程，求解即可.
23．C
解：已知是方程的根，
将代入方程得：，
解得，
将代入，得．
所以的值为15，
故答案为：C．
本题考查一元二次方程的根的概念．将代入方程，可列出方程，解方程可求出的值，再代入进行计算可求出答案．
24．D
25．A
解：由题意可得方程为；
故选：A ．
由工程问题的总工作量为1得甲的工作效率为，乙的工作效率为，则由此项工程共用x天完成可知甲的工作量为，乙的工作量为，则甲、乙的总工作量为1可列方程即可.
26．A
27．B
28．B
解：设这叠书的实际重量为x kg，
根据题意得，
解得：，
答：这叠书的实际重量为kg，
故答案为：B.
根据放砝码前后的比例不变来求出书的实际重量即可．
29．D
30．C
31．B
解：出租的田有 亩，第一年的租金为：，第二年的租金为：，第三年的租金为：，由题意可得： .
故答案为：B.
根据题意分别表示出第一年，第二年，第三年的租金，和为100，即可得到关于x的方程.
32．C
解： 2x-1=5
2x=6，
x=3，
故答案为：C.
利用移项、合并同类项、系数化为1解答即可.
33．D
解：设M在跑道上对应的有理数为x，则
AM =x-(-80)=x+80， BM =40-x，
根据定义， 可得3AM =BM或AM =3BM，
可列方程为3(x+80)=40-x或x+80=3(40-x)，
解得： x=-50或x=10，
由于M点可绕圆周顺时针或逆时针运动，
∴x可加上任意n圈，
故M在跑道上对应的有理数为： -50+400k或10+400k(k为任意整数)。
故答案为：D.
设M在跑道上对应的有理数为x，则AM =x+80， BM =40-x， 根据定义可列方程3AM = BM或AM =3BM， 即可求解.
34．D
35．B
解：设共有人，
∴
故答案为：B.
设共有人，根据题干"每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元"，据此即可列出方程即可求解.
36．A
解：设■，●，▲代表的三个物体的重量分别为a、b、c，
由左边第一幅图可知①，由中间一幅图可知②，
∴得，
∴，
∴，
由②得，，即
∴
∴，故A不正确，B正确，
，故C，D正确，
故答案为：A ．
设■，●，▲代表的三个物体的重量分别为a、b、c，得到，，然后代入a+b整理即可．
37．D
38．D
39．D
解：由题意可知：小壮打扫卫生的效率为，爸爸打扫卫生的效率为，妈妈打扫卫生的效率为，
设剩下的打扫工作小壮和妈妈还需才能完成，
∴，
故选：D．
根据题意写出小壮、爸爸、妈妈三人打扫卫生的效率，设剩下的打扫工作小壮和妈妈还需才能完成，根据题意三个人共同完成大扫除列出方程即可．
40．D
解：设该队胜了场，故平了场，
，
解得．
故一共胜了场．
故答案为：D．
设该队胜了场，根据题意列一元一次方程解答即可．
41．2
解：5a+8b＝3b+10，
5a+8b﹣3b＝3b﹣3b+10，
5a+5b＝10，
5（a+b）＝10，
a+b＝2.
故答案为：2.
根据等式的性质，等式的两边同时减去3b，可得5a+5b=10，再把等式的两边同时除以5即可.
42．
解：∵单项式与是同类项，
∴，，
解得：，，
把，代入方程，
得：，
解得：．
故答案为：．
根据同类项的定义，分别得到关于和关于的一元一次方程，解得和的后代入方程，再解关于的一元一次方程，即可得到答案．
43．一班与四班
解：4个队一共要比 =6场比赛，每个队都要进行3场比赛，各队的总得分刚好是四个连续奇数，一班、二班、三班、四班的得分情况只能是7，5，3，1
所以，一班胜2场，平1场，负0场；
二班胜1场，平2场，负0场；
三班胜1场，平0场，负2场；
四班胜0场，平1场，负2场；
与二班踢平的班是一班与四班
故答案为：一班与四班.
4个队一共要比 场比赛，即每个队都要进行3场比赛，各队的总得分刚好是四个连续奇数，四队得分情况只能是7，5，3，1，所以一班胜2场，平1场，负0场；二班胜1场，平2场，负0场；三班胜1场，平0场，负2场；四班胜0场，平1场，负2场；则二班踢平的班是一班与四班。
44．
45．1000
解：设该鱼塘中鱼约有条，
可列出方程为：，
，
估计出该鱼塘中鱼约有1000条．
故答案为：1000．
设该鱼塘中鱼约有条，根据“ 一周后，王老板又捞取100条鱼，发现带记号的鱼有5条 ”列出方程求解．
46．
解：设，，，，卡片上对应的数分别为，，，，，
则，，，，，
，得，所以，
，得，所以，
，得，所以，
，得，所以，
，得，所以，
所以，且，
所以卡片上的数最大，
故答案为：．
由题意得到关于的方程，然后作差利用不等式的性质，最后根据题意得结论．
47．
解：∵ 关于x的方程的解是，
∴，
解得：．
故答案为：．
根据方程解的定义，将解代入方程就得到关于的方程，从而求出的值．
48．6.5
解：设木头长尺，则绳子长尺，
根据题意得：，
解得，，
答：木头长6.5尺
设木头长尺，则绳子长尺，根据“将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出关于的一元一次方程，求解即可．
49．8
解：由题意设矩形长为x，则宽为，
∵矩形的周长为
∴，
解得：，
故答案为：8．
根据黄金数的比值可设矩形长为x，从而得到宽为，再根据矩形的周长为建立方程，解方程即可解答．
50．50里/分钟
解：设风的速度为x里/分钟，根据题意得：
，
解得，
故风的速度为50里/分钟.
故答案为：50里/分钟.
设风的速度为x里/分钟，顺风的速度为，逆风的速度为，然后根据顺风的速度-x=逆风的速度+x建立方程，求解即可.

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