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2025学年中考数学满分冲刺（全国通用）【最新中考模拟题】
专题07 一元二次方程及其应用 （50 题）
一、选择题
1．（2025·莲都模拟）已知是方程的一个根，则代数式的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．4
2．（2025·连州模拟）一元二次方程的两根为，则（　　）
A． B． C． D．
3．（2025·长兴二模）利用＂配方法＂解方程，配方结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·内江模拟）一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，若设1人每次能教会x名同学，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·凉州模拟）若方程有实数根，则的值可以是（　　）
A．0 B．4 C．6 D．8
6．（2025·岳阳模拟）是关于的一元二次方程，则的值为（　　）
A． B． C． D．
7．（2025·金湾模拟）近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，各经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车2月份售价为25万元，同年4月份售价为20.25万元，则该款汽车这两个月售价的月平均降价率为x，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025·禅城模拟）关于x的一元二次方程的一个根为，设，则M与方程根的判别式△之间的数量关系是（　　）
A． B． C． D．
9．（2025·金平模拟）若，是方程的两个根，则的值为（　　）
A．6 B． C．4 D．
10．（2025·长沙模拟）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数c的值为（　　）
A． B．36 C． D．9
11．（2025·东莞模拟）若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
12．（2025·天河模拟）若关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
13．（2025·龙马潭模拟）已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　）
A． B．
C．且 D．且
14．（2025·东莞模拟）一个小组有若干人，新年互相发送1条祝福信息，已知全组共发送306条信息，则这个小组有多少人？设这个小组有x人，根据题意可列方程（　　）
A． B． C． D．
15．（2023·香洲模拟）如果2是方程的一个根，则常数k的值为（　　）
A．2 B．1 C． D．
16．（2025·番禺模拟）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（　　）．
A． B． C． D．
17．（2025·兴宁模拟）用配方法解方程 时，原方程应变形为（　　）
A． B． C． D．
18．（2025·深圳模拟）深圳书城湾区域，高空俯瞰像两只眼睛，也被称为“湾区之眼”，是深圳新时代重大文化设施之一，预计2025年6月启用．预计第一年进书城672万人次，进书城人次逐年增加，第三年进书城1050万人次，若进书城人次的年平均增长率相同．设进书城人次的年平均增长率为，则根据题意，可列方程是（　　）
A． B．
C． D．
19．（2025·绵竹模拟）若关于x的方程有实数根，则实数m的取值范围是（　　）．
A． B． C． D．
20．（2025·蓬江模拟）若关于x的一元二次方程无实数根，则c的取值范围为（　　）．
A． B． C． D．无法判断
21．（2025·东莞模拟）若是方程的一个解，则m的值为（　　）
A．1 B．2 C． D．
22．（2025·西昌模拟）2025年1月29日《哪吒2》正式上映，一上映就获得全国人民的追捧，第四天票房约亿元，若以后两天每天票房按相同的增长率增长，第六天票房收入约亿元．把增长率记作x，则方程可以列为（　　）
A． B．
C． D．
23．（2025·台州模拟）在2020年9月，我国提出力争在2030年前实现碳达峰，即二氧化碳排放量达到峰值并开始下降．已知某企业去年的碳排放量为300吨，该企业为响应国家号召，提出一个减排计划：从今年开始，每年的碳排放量均比上年减少10吨，年内的碳排放量共计2450吨．为求的值，列出如下方程，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
24．（2024·东莞模拟）若方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A．且 B． C． D．且
25．（2024九下·珠海模拟）据报道，2021年至2023年珠海市居民年人均可支配收入由万元增长至万元，设这两年人均可支配收入的年平均增长率为x，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
26．（2025·顺庆模拟）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题，简译为：今有一扇门，不知门的高和宽，另有一竹竿，也不知竹竿的长短，竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的对角线长、若设门的对角线长为x尺，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
27．（2025·梓潼模拟）如图，在正方形中，E是边上一点，以为边作正方形，H是的中点，连接，若，则的长为（　　）
A． B． C． D．
28．（2025·苍溪模拟）关于x的一元二次方程的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
29．（2025·凉州模拟）用配方法解一元二次方程 ，配方正确的是（　　）．
A． B．
C． D．
30．（2022·葫芦岛模拟）在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
31．（2025·东莞模拟）关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
32．（2025·北川模拟）如图，电路中有三个定值电阻 ，且的阻值（单位：Ω）满足方程，．若闭合开关S后，电流表的读数为 ，则电源的电压是（　　）
A． B． C． D．
33．（2025·石门模拟）已知关于的方程的两实数根为，，若，则的值为（　　）
A． B． C．或1 D．或3
34．（2025·海珠模拟）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围在数轴上可以表示为（　　）
A． B．
C． D．
35．（2025·宁远模拟）在平面直角坐标系中，对于点，若满足，则称点P为“友好点”，下列说法正确的个数是（　　）
①点为“友好点”；②若点为“友好点”，则或；③若点是直线与反比例函数图象的交点，则为“友好点”；④若点为“友好点”，且x与y均为整数，则点D的个数为4个．
A．4 B．3 C．2 D．1
36．（2025·雨城模拟）如果一个三角形的两边长分别是方程的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
37．（2025·雨城模拟）下列命题中，真命题是（　　）
A．方程的解是
B．有两边和一角相等的两个三角形全等
C．4的平方根是2
D．连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形
38．（2025·凉州模拟）如图，直线与反比例函数相交于点，与轴交于点，将射线绕点逆时针旋转，交反比例函数图象于点，则点构成的三角形面积为（　　）
A． B． C． D．
39．（2025·深圳模拟）用米长的围栏围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，小红提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（　　）
A．方案 B．方案 C．方案 D．都一样
40．（2025·岳阳模拟）我们约定：在平面直角坐标系中，与轴有交点的函数称为“零点函数”，交点的横坐标称为“零点”．例如：函数与轴的交点坐标是，所以函数是“零点函数”， 是该函数的“零点”．则下列结论正确的是（　　）
①对于反比例函数，存在实数使得该函数是零点函数；
②对于一次函数，不论为何值，该函数始终存在唯一的零点；
③若二次函数的两个零点互为相反数，则且；
④若二次函数的两个零点为，，且，则
A．①② B．③④ C．②③ D．②④
二、填空题
41．（2025·东阳二模）若一元二次方程 有两个不相等的实数根，则c的值可以是　 　（写出一个即可）.
42．（2025·从江模拟）若关于x的一元二次方程恰有两个不相等的实数根，则m的值可以为　 　．（任意写出一个即可）
43．（2025·浙江二模）已知关于x的一元二次方程x2-ax+6a=0有两个不同的解，其中一个解是x=2a，则该方程的另一个解是　 　.
44．（2025·华蓥模拟）对于任意实数a，b，我们定义新运算“*”：a*b＝a2+2ab﹣b2，例如3*5＝32+2×3×5﹣52＝14．若m，n是方程（x+2）*3＝0的两根，则的值为　 　．
45．（2025·邛崃模拟）某数学学习小组在综合实践《猜想、证明、拓广》中探究了矩形的“减半”问题，课后对其他问题进行探究，发现当已知矩形的相邻两边分别为和，和，和，和，和，和，和，和时，都不存在这样的矩形，它的周长和面积分别为已知矩形的周长和面积的；当已知矩形的相邻两边分别为和时，他们发现存在一个矩形使它的周长和面积分别为已知矩形的周长和面积的，请你帮助他们写出这个矩形较短边的长为　 　；当已知矩形的长和宽分别为和时，若存在一个矩形使它的周长和面积分别为已知矩形的，则和应满足的关系式为　 　．
46．（2025·濠江模拟）若抛物线（是常数）与轴没有交点，则的取值范围是　 　．
47．（2025·衡阳模拟）若关于的方程的一个根为1，则　 　．
48．（2025·椒江二模）已知一元二次方程x2+2mx+1=0的一个根为1，则m=　 　.
49．（2025·温岭二模）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则　 　．
50．（2025·旺苍模拟）等腰三角形的三边分别是a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程的两根，则n的值为　 　．
答案解析部分
1．B
解： 由条件可知a2+2a+1=0，
∴a2+2a=-1，
∴2a2+4a+3=2（a2+2a）+3=2×（-1）+3=1.
故答案为：B.
由题意可得a2+2a=-1，将原式变形后代入数值计算即可.
2．B
3．A
解：，
移项，得，
两边同时加上4，得.
故答案为：A.
先将常数项移到方程右边，再在方程两边加上一次项系数一半的平方即可.
4．B
5．A
6．A
7．A
8．A
解：∵是关于的一元二次方程的一个根，
∴，，
∴，
∴
，
故选：A．
将x1代入方程可得，对M进行配方化简，再整体代入，结合二次方程的判别式即可求出答案.
9．D
10．D
11．B
12．A
13．D
14．C
15．A
16．B
17．B
18．C
19．C
20．A
21．D
22．B
23．B
解：∵去年的碳排放量为300吨，从今年开始，每年的碳排放量均比上年减少10吨，
∴今年（第一年）的排放量为：（吨），
第二年的排放量为：（吨），
……
第x年的排放量为：（吨），
∵年内的碳排放量共计2450吨，
∴，
即，
故选：B．
根据去年的碳排放量为300吨，从今年开始，每年的碳排放量均比上年减少10吨，年内的碳排放量共计2450吨，列出方程即可．
24．A
25．A
26．B
解：若设门的对角线长为x尺，则门的高为尺，宽为尺，
根据题意得：
故答案为：B．
若设门的对角线长为x尺，则门的高为尺，宽为尺，用勾股定理即可列出关于x的一元二次方程，结合各选项即可求解．
27．A
28．B
解：，
∵ 恒成立，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根.
故答案：B．
先求判别式，再判断判别式的大小即可求得.
29．A
解：
移项得 ，
二次项系数化1的 ，
配方得
即
故答案为：A
按照配方法的步骤进行求解即可得答案.
30．A
解：该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，
依题意得： ．
故答案为：A．
根据题目中的等量关系列出方程即可。
31．B
∵方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根，
∴△=（-4）2-4k=16-4k＞0，
解得：k＜4.
故答案为：B.
利用已知方程有两个不相等的实数根，可得到b2-4ac＞0，建立关于k的不等式，然后求出不等式的解集.
32．B
解：∵的阻值满足方程，
∴，，
设并联部分的电阻为，
∴
∴，
∵电流表的读数为，
∴电源的电压为，
故答案为：B．
根据一元二次方程根与系数关系先求得，，然后设并联部分的电阻为，根据并联电路电阻的计算公式，得，最后由电压等于电流乘电阻进行求解.
33．A
解： 关于的方程的两实数根为，，
∴，.
∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
当m=1时，方程为，方程无根，不符合题意，舍去.
∴m=-3.
故答案为：A.
根据根与系数的关系求出两根之和，两根之积，结合已知条件构建与m相关的一元二次方程，解出m即可，此时需要考虑解出的m值是否符合题意.
34．A
35．B
36．B
37．D
38．D
39．C
40．D
41．答案不唯一（只要c<4即可），如：0，1等
解：已知一元二次方程 有两个不相等的实数根，可得△=16-4c＞0，解得c＜4，只要符合这个条件c的值即可.
开放性的命题，答案不唯一；已知一元二次方程 有两个不相等的实数根，故其根的判别式的值应该大于0，从而列出不等式，求解即可得出c的取值范围，在其取值范围内随便取一个值即可。
42．1（答案不唯一）
43．x=3
44．
45．；
46．
47．5
补充根为1，
解：关于的方程的一个根为1，
将x=1代入方程得
解得：m=5
故答案为：5.
将x=1代入方程得关于m的方程，解方程即可求解.
48．-1
解：把x=1代入方程x2+2mx+1=0得1+2m+1=0，
解得m=-1.
故答案为：-1.
把x=1代入一元二次方程得到关于m的一次方程，然后解一次方程即可.
49．4
解：根据题意得 =(-4)2-4k=0，
解得k 4，
∴k的值为4.
故答案为：4.
利用判别式的意义得到 =(-4)2-4k=0，然后解关于k的方程即可.
50．20

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