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2025学年中考数学满分冲刺（全国通用）【最新中考模拟题】
专题08 分式方程及其应用（50 题）
一、选择题
1．（2025·封开模拟）分式方程的解是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025·白云模拟）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第一次分钱的人数为x人，则可列方程为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025·白银模拟）分式方程的解是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·贵州模拟）方程的解是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·东莞模拟）解分式方程时，将方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次方程，这个整式是（　　）
A．x B． C． D．
6．（2025·雷州模拟）对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025·南沙模拟）分式方程的解为（　　）
A．0 B．6 C．2 D．4
8．（2025·汕尾模拟）若关于x的分式方程的解为，则m的值为（　　）
A． B． C．3 D．9
9．（2025·桑植模拟）某地修高速公路，挖掘一条960m长的隧道，开工后每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成了任务，若设原计划每天挖，则根据题意可列出方程（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025·蓬江模拟）方程的解是（　　）．
A． B． C． D．
11．（2025·广东模拟）深圳作为“无人机之都”，率先构建低空经济全产业链生态．某外卖订单按照传统方式配送，其行程为5km，若采用无人机配送，其行程只需3km，且配送时间比传统方式快15min．已知无人机配送速度是传统方式配送速度的1.5倍，设传统方式配送速度为，则可列方程为
A． B．
C． D．
12．（2025·南山模拟）某单位利用DeepSeek公司研发的两个AI模型R1和R2共同处理一批数据．已知R2单独处理数据的时间比R1少2小时，若两模型合作处理，仅需1.5小时即可完成．设R2单独处理需要小时，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
13．（2025·龙华模拟）深圳作为“无人机之都”，率先构建低空经济全产业链生态．某外卖订单按照传统方式配送，其行程为，若采用无人机配送，其行程只需，且配送时间比传统方式快．已知无人机配送速度是传统方式配送速度的倍，设传统方式配送速度为，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
14．（2025·西昌模拟）已知关于x的分式方程的解为正数，则非正整数m的和为（　　）
A． B． C． D．
15．（2025·化州模拟）分式方程的解是（　　）
A． B． C． D．
16．（2025·广州模拟）方程的解为（　　）
A． B． C． D．
17．（2025·罗湖模拟）深圳宝安国际机场是深圳对外交往的重要平台，旅客从市民中心前往宝安机场有两条线路，路线一：走深南大道经宝安大道，全程是千米，但交通比较拥堵；路线二：走深南大道转京港澳高速，全程是千米，平均速度是路线一的倍，因此到宝安机场的时间比走路线一少用分钟，设走路线一到达宝安机场需要分钟，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
18．（2025·瑞安二模）五一劳动节期间，某景点的商店推出优惠活动，决定每个纪念品降价1元销售，降价后用120元可以比降价前多购买4个。设该纪念品的原价是x元，可列出方程（　　）
A． B．
C． D．
19．（2025·椒江二模） 水果店老板用 3000 元购进了一批杨梅，以高于进价 的价格卖出，销售收入为 3500 元时店里还剩 25 千克杨梅. 问这批杨梅进价为多少元/千克？设这批杨梅进价为 x 元/千克，由题意列方程得（　　）
A． B．
C． D．
20．（2025·温岭二模）某中学针对九年级学生开设了烹饪课程．课程开设后学校花费6000元购进了第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为千克，依题意所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
21．（2025·惠来模拟）关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（　　）
A． B．
C．且 D．
22．（2025·义乌模拟）某新能源汽车制造厂采用高度自动化的机器人装配技术系统以提高生产效率，平均每小时比技术升级前多装配50辆汽车.现在装配1000辆汽车所需的时间与技术升级前装配800辆汽车所需的时间相同，设技术升级前每小时装配辆汽车，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
23．（2025·萧山模拟）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由如图所示（单位：尺），已知井的截面图为矩形，设井深为尺，下列所列方程中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
24．（2025·鹿城模拟）某企业生产一批工艺品，为了尽快完成任务，实际每天生产工艺品比原计划多200个．已知实际生产3000个工艺品与原计划生产1800个所用的时间相同，若设原计划每天生产个工艺品，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
25．（2025·临夏模拟）掀起了“人工智能”的热潮，某单位利用公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时，若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时．则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
26．（2025·祁阳模拟）某药店购进A，B两种的口罩，其中A种口罩的单价比B种口罩的单价低元．已知该店主购进A种口罩用了920元，购进B种口罩用了500元，且所购进的A种口罩的数量比B种口罩多20个．设药店购进A种款式的口罩x个，则所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
27．（2025·雅安模拟）某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
28．（2025·深圳模拟）数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声．研究15、12、10这三个数的倒数发现：．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、8、5（），则x的值是（　　）
A．5 B．10 C．15 D．20
29．（2025·贵港模拟）小明同学解方程的过程中，说法正确的是（　　）
解：方程两边同时乘，得…第一步 去括号，得…第二步 移项，得即…第三步 合并同类项，得…第四步 系数化为1，得…第五步
A．从第一步开始出现错误 B．从第二步开始出现错误
C．从第三步开始出现错误 D．从第四步开始出现错误
30．（2025·石门模拟）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（　　）
A． B． C． D．
31．（2025·泸县模拟）若关于x的分式方程 无解，则m的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
32．（2025·坪山模拟）某村的居民自来水管道需要改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成，若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.8倍，如果由甲、乙两队先合作18天，那么余下的工程由甲队单独完成还需8天．设这项工程的规定时间是天，则根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
33．（2025·蓬江模拟）科技创新是发展新质生产力的核心要素．某新能源汽车制造厂通过技术创新，对车辆装配生产线进行智能化技术升级后，提高了生产效率，现在平均每天比技术升级前多装配30辆汽车，现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同，设技术升级前每天装配辆汽车，则符合题意的方程是（　　）
A． B．
C． D．
34．（2025·合江模拟）若关于的一元一次不等式组无解，且使关于的分式方程有整数解，则所有符合题意的整数的值的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
35．（2025·长宁模拟）若关于的不等式组无解，且关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数的值为（　　）
A．2或3 B．2或7 C．3或7 D．2或3或7
二、填空题
36．（2025·合江模拟）已知关于的分式方程，若分式方程无解，则的值为　 　．
37．（2025·冷水滩模拟）分式方程的解为　 　．
38．（2025·金华模拟）分式方程的解是　 　．
39．（2025·义乌模拟）若分式的值为，则　 　．
40．（2025·澧县模拟）若，则　 　．
41．（2025·华蓥模拟）关于的分式方程的根是正实数，则m的取值范围是　 　．
42．（2025·莲都模拟）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文是：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．若设规定时间为天，则根据题意可列方程为　 　．
43．（2025·浙江模拟） 若，则x=　 　。
44．（2025·诸暨二模）分式方程=1的解是　 　.
45．（2025·文成二模）若，则　 　．
46．（2025·连州模拟）已知是分式方程的解，则m的值为　 　．
47．（2025·锦江模拟）若关于的分式方程有增根，则的值为　 　．
48．（2025·成都模拟）分式方程：的解为　 　．
49．（2025·梧州模拟）分式方程的解是　 　．
50．（2025·东莞模拟）分式方程的解为　 　．
答案解析部分
1．B
2．C
解：设第一次分钱的人数为x人，根据题意得：
．
故答案为：C.
设第一次分钱的人数为x人，根据题意列分式方程方程解题．
3．C
4．C
5．C
6．C
7．B
8．D
9．A
10．B
11．B
解：设传统方式配送速度为，
由题意可得：
故答案为：B
设传统方式配送速度为，根据题意建立方程即可求出答案.
12．A
解：设R2单独处理需要小时，
由题意可得：
故答案为：A
设R2单独处理需要小时，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
13．B
14．A
15．C
16．A
17．D
18．A
解：依题意得：，
故答案为：A.
设该纪念品的原价是x元，则降价后是(x-1)元，根据“降价后用120元可以比降价前多购买4个”即可列出方程.
19．A
解：根据题意得，，
故答案为：A.
设这批杨梅进价为x元/千克，根据销售收入为3500元时店里还剩25千克杨梅，即可求解.
20．A
解：设第一批面粉采购量为x千克，则设第二批面粉采购量为1.5x千克，
根据题意，得
故答案为：A.
表示出第二批面粉的采购量，根据“每千克面粉价格提高了0.4元”这一等量关系即可列方程.
21．C
22．A
解：设技术升级前每天装配x辆汽车，则现在平均每天装配(x+50)辆汽车，
依题意，得 ，
故答案为：A.
设技术升级前每天装配x辆汽车，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合“现在装配1000辆汽车所需的时间与技术升级前装配800辆汽车所需的时间相同”，即可得出关于x的分式方程，此题得解.
23．D
解：如图，
由题意得，，，，，，
，
，即，
故选：D
由两直线平行同位角相等可证，再利用相似比可求得EC的长，则井深可求．
24．C
解：设原计划每天生产x个工艺品，则实际每天生产(x+20)个，
根据实际生产3000个工艺品与原计划生产1800个所用的时间相同得：
故答案为：C.
设原计划每天生产x个工艺品，则实际每天生产(x+20)个，根据实际生产3000个工艺品与原计划生产1800个所用的时间相同列出方程即可.
25．B
解：设单独处理需要小时，则单独处理数据的时间小时，
由题意得：，
故答案为：B．
设单独处理需要小时，则单独处理数据的时间小时，根据题中的相等关系“R2的效率+R1的效率=”可列关于x的方程．
26．C
27．A
解：设大巴车的平均速度为x千米/时，由题意得，
故答案为：A
设大巴车的平均速度为x千米/时，根据“学校离韶山50千米，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的倍前往，结果同时到达”即可列出分式方程，进而即可求解。
28．D
解： 根据调和数的定义可列分式方程得，
，
解得x=20，
经检验：x=20是分式方程的解．
所以x的值为20，
故答案为：D.
由调和数的定义列分式方程求解即可.
29．B
30．D
31．D
去分母得： 由分式方程无解得到x 3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：m=4
故答案为：D．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x-3=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．
32．B
解：设这项工程的规定时间是x天，
∵甲队单独施工恰好在规定时间内完成，乙队单独施工，完工所需天数是规定天数的倍，
∴甲队单独施工需要x天，乙队单独施工需要天，
∵甲、乙队先合作天，余下的工程由甲队单独需要天完成，
∴，
故选：B．
设这项工程的规定时间是天，根据甲、乙队先合做天，余下的工程由甲队单独需要天完成，利用工作量=工作效率×工作时间即可得出方程．
33．A
解：设技术升级前每天装配辆汽车，则现在平均每天装配辆汽车，
由题意得，．
故答案为：A．
设技术升级前每天装配辆汽车，根据题中的相等关系“现在装配500辆汽车所需的时间=技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同”可列出关于的分式方程．
34．B
35．D
36．或
37．
38．
39．
40．3
41．且
42．
43．-1
44．x=3
45．-1
解：
方程两边同时乘以2(x+3)约去分母，得x+3=2，
解得x=-1，
当x=-1时，2(x+3)≠0，
∴原方程的解为x=-1.
故答案为：-1.
方程两边同时乘以各个分母的最简公分母2(x+3)，约去分母，举哀那个分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程根的情况.
46．
47．3
48．
解：
去分母得，，
解得，，
经检验，是原方程的根，
∴分式方程的解为：，
故答案为：.
由题意，去分母将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，检验即可判断求解．
49．
50．

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