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2025学年中考数学满分冲刺（全国通用）【最新中考模拟题】
专题10 不等式（组）及其应用（50 题）
一、选择题
1．（2025·上城二模）若a>b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a-7＜b-7 B．-3a>-3b C．a+1>b-1 D．a2>b2
2．（2025·冷水滩模拟）如果点在平面直角坐标系的第三象限内，那么的取值范围在数轴上可表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·义乌模拟）若关于的不等式的解如图所示，则的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2025·澧县模拟）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025·高坪模拟）不等式组的解集是，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025·玉环二模）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
7．（2025·祁阳模拟）函数y中，自变量x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025·肇庆模拟）关于x，y的方程组满足不等式，则m的范围是（　　）
A． B． C． D．
9．（2025·文成二模）不等式组的解集为（　　）
A． B． C． D．
10．（2025·连州模拟）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
11．（2025·南海模拟）下列不等式中，与不等式组成的不等式组只有一个整数解的是（　　）
A． B． C． D．
12．（2025·定海模拟）把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
13．（2025·湖南模拟）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（　　）
A． B．
C． D．
14．（2025·东辽模拟）x的5倍与它的一半之差不超过7，列出的关系式为（　　）
A．5x-x≥7 B．5x-x≤7 C．5x-x＞7 D．5x-x＜7
15．（2025·澄海模拟）如图，书架长，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚．如果书架上已摆放30本语文书，那么数学书最多还可以摆的本数为（　　）
A．45 B．46 C．47 D．48
16．（2025·龙港模拟）某种礼花弹导火索燃烧的速度是，点导火索的人需在礼花燃放前跑到以外的安全区域．如果人跑开的速度是，这根导火索至少应多长？设这根导火索的长度为，则可列不等式为（　　）
A． B． C． D．
17．（2025·新兴模拟）不等式组的解集为（　　）
A． B． C． D．
18．（2025·河源模拟）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
19．（2025·龙港模拟）某种礼花弹导火索燃烧的速度是，点导火索的人需在礼花燃放前跑到10m以外的安全区域．如果人跑开的速度是，这根导火索至少应多长？设这根导火索的长度为，则可列不等式为（　　）
A． B． C． D．
20．（2025·长沙模拟）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
21．（2025·金湾模拟）不等式组的解集为（　　）
A． B． C． D．
22．（2025·禅城模拟）在隧道或桥洞前都有限高标志，如图所示的限高标志表示通过的车辆高度不超过，则x的取值范围在数轴上可表示为（　　）
A． B．
C． D．
23．（2025·射洪模拟）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
24．（2025·合江模拟）在抛物线中，有．已知点，是平面上两点，连接，若抛物线的图象与线段有交点时，则的取值范围是（　　）．
A． B．
C．或 D．或
25．（2025·宁波模拟）已知，下面结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
26．（2025·金华模拟）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
27．（2025·册亨模拟）不等式x＋1≥2的解集在数轴上表示正确的是( )
A．（A） B．（B） C．（C） D．（D）
28．（2025·莲都模拟）已知点与点都在反比例函数的图像上，则下列说法中一定正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
29．（2025·浙江模拟） 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
30．（2025·普陀二模）2025年“体重管理年”正式启动，其中所涉及的体质指数“BMI”是衡量人体胖瘦程度的标准，其计算公式为（m表示体重，单位：公斤；h表示身高，单位：米），成年人BMI数值标准见下表：
BMI范围 BMI＜18.5 18.5≤BMI＜24 24≤BMI＜28 BMI≥28
胖瘦程度 偏痩 正常 偏胖 肥胖
已知某位成年人身高1.6米，体重64公斤，则该成年人胖瘦程度为（　　）
A．偏瘦 B．正常 C．偏胖 D．肥胖
31．（2025·诸暨二模） 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
32．（2025·黄岩二模）若，根据不等式的性质，下列变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
33．（2025·金东二模）在浙江金华地区，清明期间人们有做清明颗的习俗，青绿色的粿皮代表着自然的生机，暗含对生命轮回的敬畏。在糯米做成清明粿的过程中，由于水分增加等原因，会使得质量增加10%，现有糯米x斤，若做成清明粿质量超过20斤，则可列出不等式（　　）
A． B．
C． D．
34．（2025·旌阳模拟）在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴交于点，当时，不等式恒成立，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
35．（2022九下·金沙模拟）如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
36．（2025·惠来模拟）关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（　　）
A． B．
C．且 D．
37．（2025·义乌模拟）若关于的不等式的解如图所示，则的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
38．（2025·碧江模拟）如图，天平左盘中物体A的质量为，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则的取值范围在数轴上可表示为
A． B．
C． D．
39．（2025·萧山模拟）已知二次函数的图象经过点，，若，则下列可能成立的是（　　）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
40．（2025·白云模拟）关于的不等式组的解集中每一个值均不在的范围中，则的取值范围是（　　）
A．或 B．或
C．或 D．或
二、填空题
41．（2025·宁海模拟）不等式组的解是　 　．
42．（2025·华蓥模拟）关于的分式方程的根是正实数，则m的取值范围是　 　．
43．（2025·郴州模拟）小明去食堂排队取餐，看到甲、乙两窗口排队的人数均为，选择在甲窗口排队取餐．观察发现：甲、乙窗口的取餐速度分别为4人/分钟和6人/分钟，且乙窗口每分钟新增4人排队取餐（假定后续同学按此速度取餐）.2分钟后，小明选择到乙窗口重新排队取餐，则小明在乙窗口排队取到餐所需时间为　 　（用含m的式子表示）．若小明在乙窗口取到餐所需时间，比不换队伍继续在甲窗口排队取到餐所需时间少，不考虑其他因素，则排队人数m的最小值为　 　．
44．（2025·乐清二模）不等式组的解集为　 　。
45．（2025·玉环二模）使根式有意义，则的取值范围是　 　．
46．（2025·衡阳模拟）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”．若一次函数图象上存在“近轴点”．则m的取值范围为　 　．
47．（2025·仁寿模拟）若关于x的不等式组恰有4个整数解，关于t的分式方程的解也为整数，则所有满足条件的整数a的和为　 　．
48．（2025·顺庆模拟）已知：，，且，的取值范围是　 　．
49．（2025·青白江模拟）有5张正面分别有数字，，0，1，3的卡片，它们除数字不同外全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张．记卡片上的数字为a，则使函数经过第二、四象限，且关于x的不等式组有实数解的概率是　 　．
50．（2025·连州模拟）不等式组的正整数解为　 　．
答案解析部分
1．C
2．D
3．B
4．C
5．A
6．A
7．A
8．A
9．B
解：
由①得x＞-1，
由②得x＞1，
∴该不等式组的解集为x＞1.
故答案为：B.
根据解不等式的步骤分别解出不等式组中两个不等式的解集，再根据“同大取大”得出不等式组的解集即可.
10．D
11．A
12．A
解：由，
解不等式组得：，
∴不等式组的解集为，
∴在数轴上表示得：
故答案为：A．
先求出不等式组的解集，表示在数轴上判断即可．
13．C
解：
解①得，
解②得，
不等式组的解集为，在数轴上表示为：
，
故答案为：C．
先分别解两个不等式求出解集，然后在数轴上表示公共部分即可．
14．B
15．C
16．A
17．B
18．A
19．A
解：由题意导火索的燃烧时间为，而人的跑开时间为，故
故答案为：A.
分别表示导火索燃烧的时间和人跑开的时间，导火索燃烧的时间大于人跑开的时间即可得结果.
20．B
21．D
22．D
解：由“该标志表示车辆高度不超过”得：，
在数轴上表示为：
故D正确．
故选：D．
根据标志牌的含义列不等式即可求解．
23．C
24．D
25．D
26．A
27．A
28．D
29．B
30．C
解： 该成年人的==25，
则 24≤25＜28，
则该成年人胖瘦程度为偏胖；
故答案为：C.
根据题意将m，h的值代入计算，即可判断.
31．A
32．C
解：A.∵ ，若令a=2，b=1，则，故A错误，不符合题意；
B.∵ ，
∴，故B错误，不符合题意；
C.∵ ，
∴，故C正确，符合题意；
D.∵. ，
∴且c≠0，故D错误，不符合题意；
故答案为：C.
根据不等式的性质判断即可得出正确答案.
不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变；
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变.
33．C
解：由题意，可列出不等式为：(1+10%)x>20；
故答案为：C.
根据做成清明粿质量超过20斤，列出不等式即可.
34．B
35．A
36．C
37．B
解：解不等式x+a≥2得x≥2-a，
由题意可得：2-a=-1，
∴a=3，
故答案为：B.
先求出不等式的解集，再根据数轴可得原不等式的解集为x≥-1，据此求解即可.
38．D
39．B
解：、∵二次函数的图象经过点，，
∴，，
∵，
∴，
∴，原选项错误，不符合题意；
、∵，
∴，
∴当时，可能成立，原选项正确，符合题意；
、∵，
∴，即，
若若时，则，原选项可能不成立，不符合题意；
、∵，
∴，
∴，
若时，则，原选项可能不成立，不符合题意；
故选：．
由二次函数图象上点的坐标特征可把点的坐标分别代入解析式得到，，再根据，依次对各选项进行判断即可.
40．B
41．
42．且
43．；17
44．
解：
解第一个不等式得：x＞-1，
解第二个不等式得：x≤6．
则不等式组的解集是：-1＜x≤6，
故答案为：-1＜x≤6.
两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.
45．
46．且m≠0
解：∵，
∴一次函数经过定点，
当时，，
∵一次函数图象上存在“近轴点”，
∴，且m≠0，
∴且m≠0；
综上，m的取值范围为：且m≠0．
故答案为：且m≠0．
依据题意，分两种情况：分别画图取点（1，-2m），根据“尽轴点”定义可得，且m≠0，求解即可得到答案.
47．
48．
49．
50．1，2，3

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