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2025学年中考数学满分冲刺（全国通用）【最新中考模拟题】
专题10 平面直角坐标系与函数基础知识（50 题）
一、选择题
1．（2025·定海模拟）为了准备参加深圳市马拉松比赛，茗茗和清清约定每周六同时从A地到相距6000米的B地匀速往返跑（中途不休息），茗茗的速度大于清清的速度．图中的折线表示从开始到第二次相遇截止时，两人的距离y（米）与跑步时间x（分）之间的关系的图象，下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025·无锡模拟）函数y中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x＞2 C．x≥1且x≠2 D．x≠2
3．（2025·眉山模拟）在平面直角坐标系中，与的函数关系如图所示，图像与轴有三个交点，分别为，，．给出下面四个结论：
①当时，；
②当时，随的增大而增大；
③若点在此函数图象上，则符合要求的点只有一个；
④将函数图象向右平移2个或4个单位长度，经过原点．
上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
A．①②④ B．②④ C．②③④ D．③④
4．（2025·江门模拟）函数中自变量x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·湖州模拟）某地区某天的气温变化较大，如图表示该地区这天24小时的气温变化情况．下列说法正确的是（　　）
A．正午12点时，该地气温最高
B．这一天早上6点之后，该地气温一直在升高
C．该地这一天只有一个时刻的气温达到
D．该地这一天的最高与最低气温差大约是
6．（2025·红花岗模拟）王明从家步行到公交车站台，然后等公交车去单位．下公交车后又步行了一段路程才到单位．图中的折线表示王明的行程s（米）与所花时间t（分）之间的函数关系．下列说法正确的是（　　）
A．王明等公交车时间为5分钟
B．王明步行的速度是60米/分
C．王明全程的平均速度为290米/分
D．公交车的速度是500米/分
7．（2025·安定模拟）小明在游乐场坐过山车，在某一段秒时间内过山车的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是（　　）
A．当时，
B．过山车距水平地面的最高高度为98米
C．在范围内，当过山车高度是80米时，t的值只能等于30
D．当时，高度h（米）随时间t（秒）的增大而增大
8．（2025·浙江模拟）如图是化学实验仪器圆底烧瓶，现向烧瓶中匀速注水，下列图象中能近似反映烧瓶中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025·祁阳模拟）函数y中，自变量x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．（2025·无锡模拟）函数中自变量的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
11．（2025·肃南模拟）一列火车匀速通过一笔直隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．（2025·广西一模）如图为艾宾浩斯遗忘曲线，反映的是德国心理学家艾宾浩斯研究人类在学习新事物时记忆的变化规律．结合图象，下列说法错误的是（　　）
A．遗忘的速度是先快后慢
B．一天后记忆保留比率约为最初的
C．学习的新事物一年后会完全忘记
D．学习新事物后20分钟内重新复习有利于回忆和再认
13．（2025·礼县模拟）如图，矩形中，点为的中点，动点从点出发，沿折线匀速运动，到达点时停止运动，连接，，设为，为，且关于的函数图象如图所示，则的最大值为（　　）
A． B． C． D．
14．（2025·长沙模拟）向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直到把容器注满．在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为（单位：帕），时间为（单位：秒），则关于的函数图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
15．（2025·安定模拟）如图，在菱形中，点在边上，连接，动点从点出发，在菱形的边上沿匀速运动，运动到点时停止．在此过程中，的面积随着运动时间的函数图象如图所示，则的面积为（　　）
A． B． C． D．
16．（2025·江阳模拟）在函数中，自变量的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
17．（2025·华蓥模拟）如图1，将一矩形纸板剪掉一个小矩形，动点P从点A出发，沿路径匀速运动，速度为，点P到达终点F后停止运动，的面积与点P的运动时间的关系如图2所示，点P从点E运动到点F需要的时间是（　　）
A． B． C． D．
18．（2025·萧山模拟）从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择合适的出行方式，对6：00—10：00时段这三种出行方式不同出发时刻所用时长（从A地到B地）进行了调查、记录与整理，如图所示．根据统计图提供的信息，给出下列推断：①地铁出行所用时长受出发时刻影响较小；②若在6：30以前或9：30以后出发，则选择驾车出行所用时长最短；③若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7：30之前出发即可，其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
19．（2025·通川模拟）如图，在中，，，是上的一点（不与、重合），，垂足是点，设，四边形的周长为，则下列图象能大致反映与之间的函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
20．（2025·兴宁模拟）如图，正方形的边长为4，点P从A开始，在正方形的边上，沿的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，的面积是y，则下列图象能大致反映y与x之间变化关系的是(　　)
A． B．
C． D．
21．（2025·南山模拟）如图，甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，下列结论正确的有
①两城相距600千米；
②乙车比甲车晚出发2小时，却早到2小时；
③乙车出发后5小时追上甲车；
④甲乙两车相距50千米时，或．
A．3个 B．4个 C．2个 D．1个
22．（2025·岳阳模拟）把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（　　）
A．当时，
B．Q随I的增大而增大
C．I每增加1A，Q的增加量相同
D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多
23．（2025·白银模拟）如图1，四边形是平行四边形，连接，动点从点出发，沿折线匀速运动，回到点后停止．设点运动的路程为，线段的长为，图2是与的函数关系的大致图象，则四边形的面积是（　　）
A．44 B．48 C．96 D．120
24．（2025·贵州模拟）已知正三角形的边长为是边上的一点（不与端点重合），过作边的垂线，交于，设，的面积为，则关于的函数图象为（　　）
A． B．
C． D．
25．（2025·温州模拟） 已知A（-6，a+3），B（3，a），C（4，a+1），D（6，a+3）均在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
26．（2025·潮阳模拟）如图，正方形的边长为4，E，F分别是边，的中点，动点M从点E出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点F运动，动点P从点E出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向终点C运动，动点Q从点E出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向终点D运动，连接，，．当点M到达点F时，三个点同时停止运动．设点M运动的时间为x秒，的面积为y，则y与x之间的函数关系图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
27．（2025·清镇市模拟）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程（千米）与所用的时间（分）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法正确的是（　　）
A．前10分钟，甲比乙的速度快
B．甲的平均速度为0.06千米/分钟
C．经过30分钟，甲比乙走过的路程少
D．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米
28．（2025·永昌模拟）如图，在平行四边形中，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点时停止，设点的运动路程为，线段的长度为，与的函数图象如图所示．若的最大值为，则的长为（　　）
A． B． C． D．
29．（2025·渭源模拟）如图1，在中，，D，E分别是，的中点，连接，，点P从点C出发，沿的方向匀速运动到点A，速度为，图2是点P运动时，的面积随时间变化的图象，则a的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．10
30．（2025·武都模拟）矩形中，．动点E从点C开始沿边向点B以的速度运动，同时动点F从点C出发沿边向点D以的速度运动至点D停止．如图可得到矩形，设运动时间为x（单位：），此时矩形去掉矩形后剩余部分的面积为y（单位：），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（　　）
A． B．
C． D．
31．（2025·兰州模拟）下面的三个问题中都有两个变量：
①含角的直角三角形中，直角三角形的面积y与斜边长x；
②把一个确定的正数拆成两个正数之和，这两个正数的乘积y与其中一个正数x；
③用长度一定的篱笆围成一个扇形花园，扇形花园的面积y与半径x．
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
32．（2025·庄浪模拟）如图1，四边形是平行四边形，连接，动点从点出发沿折线匀速运动，回到点后停止．设点运动的路程为，线段的长为，图2是与的函数关系的大致图象，当点运动到的中点处时，的面积为（　　）
A．48 B．40 C．24 D．30
33．（2025·平塘模拟）如图1，质量为m的小球从某高处由静止开始下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧（已知自然状态下，弹簧的初始长度为）．从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变），得到小球的速度和弹簧被压缩的长度之间的关系图象如图2所示．根据图象，下列说法正确的是（　　）
A．小球从刚接触弹簧就开始减速
B．当弹簧被压缩至最短时，小球的速度最大
C．当小球的速度最大时，弹簧的长度为
D．当小球下落至最低点时，弹簧的长度为
34．（2025·湖州模拟）如图所示，边长为2的等边△ABC是三棱镜的一个横截面．一束光线ME沿着与AB边垂直的方向射入到BC边上的点D处（点D与B，C不重合），反射光线沿DF的方向射出去，DK与BC垂直，且入射光线和反射光线使∠MDK=∠FDK．设BE的长为x，△DFC的面积为y，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
35．（2025·凉州模拟）如图，中，，且，设直线截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的
A． B．
C． D．
36．（2025·浙江模拟）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标之和为零的点称为“和美点”，下列函数的图象中不存在“和美点”的是（　　）
A．y=-2x-1 B．y=x+2 C．y= D．y=x2-2
37．（2025·郴州模拟）河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻上，使的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示．观察图象，下列说法不正确的是（　　）
A．当没有粮食放置时，的阻值为
B．粮食水分含量为时，的阻值为
C．的阻值随着粮食水分含量的增大而减小
D．该装置能检测的粮食水分含量的最大值是
38．（2025·河北模拟）如图，在中，，，，和分别是和的中点，点和点分别从点和点出发，沿着方向运动，运动速度都是每秒个单位长度，当点到达点时，两点同时停止运动．设的面积为，运动时间为，则与之间的函数图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
39．（2024九下·安乡县模拟）如图1，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为（　　）
A． B． C． D．
40．（2025·罗湖模拟）如图1，在中，，一动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿着的路径运动，过点作，垂足为．设点运动的路程为，与的差为，与的函数图象如图2所示，点，是线段，与轴的交点，则图2中点对应的点位置到点对应的点位置所经历的时长为（　　）
A．2秒 B．4秒 C．秒 D．秒
二、填空题
41．（2025·潮南模拟）使函数有意义的自变量的取值范围叫做函数的定义域，则函数的定义域为　 　．
42．（2025·邻水模拟）已知x，y都是实数，且y＝，xy的值　 　．
43．（2025·仁寿模拟）已知动点H以每秒的速度，沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的面积关于时间的变化关系如图2，且，
下列说法：①动点H的速度为；②；③b的值为13；④在运动过程中，当的面积为时，点H的运动时间分别是和．其中正确的为　 　．
44．（2025·顺庆模拟）在围棋盒中有颗黑色棋子和颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是白色棋子的概率是．试写出与的函数关系式　 　．
45．（2024·龙沙模拟）在函数中，自变量的取值范围是　 　．
46．（2025·雷州模拟）函数的自变量x的取值范围是 　 　．
47．（2025·福田模拟）已知反比例函数（为常数且），当时，的最大值是-2，则当时，的最小值为　 　。
48．（2025·罗定模拟）小明为了了解水温的变化规律，连续测量了一杯开水在室温下的温度变化情况，得到如下表格：
开水在室温下的温度变化情况
时间 0 5 10 15 25 35 45 55 65 70
温度 98 71 55 45 35 28 24 22 22 22
根据表格中的信息，请问当天的室温大概是　 　．
49．（2025·滨江模拟）甲、乙两人在一次赛跑中，路程（米）与时间（秒）的关系如图所示．当第一个人到达终点时，第二个人距离终点还剩　 　米．
50．（2025·增城模拟）声音在某介质中传播的速度随着温度的变化而变化，若用v表示声音在该介质中的传播速度，t表示温度，则v，t满足公式：（b为常数）．当时，；当时，则　 　．
答案解析部分
1．C
2．C
3．B
4．A
5．D
解：15时，该地气温最高，故A错误；这一天早上6点到9点气温在下降，故B错误；该地这一天12点与19点气温达到，故C错误；该地这一天的最高气温为30℃，最低气温为5℃，所以 该地这一天的最高与最低气温差大约是 ，故D正确.
故答案为：D.
根据气温变化图判断四个选项的正误.
6．D
7．C
8．D
解：化学实验仪器圆底烧瓶，当向烧瓶中匀速注水时，烧瓶中水的深度变化情况会随着注水时间的增加，由急到缓，再由缓到急，到烧瓶颈部时会匀速上升，故D符合.
故答案为：D.
观察烧瓶的形状，再想像加水速度与时间关系，然后作出判断.
9．A
10．B
11．B
12．C
解：A、根据图象可知，刚开始遗忘的速度比较快，时间越长遗忘速度变慢，故选项A正确，不符合题意；
B、根据图象，一天后保留率为，故选项B正确，不符合题意；
C、由图象可知，曲线不会与x轴有交点，会无限接近x轴，故不能得到一年后会完全忘记，故选项C错误，符合题意；
D、根据图象，20分钟内的保留率比较高，故20分钟内重新复习有利于回忆和再认，故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
观察函数图象可知，遗忘的速度开始比较快，随时间越长速度变慢，故选项A正确，不符合题意；一天后保留率为约为，故选项B正确，不符合题意；曲线不会与x轴有交点，故不能一年后会完全忘记，故选项C错误，符合题意；20分钟内的保留率比较高，故选项D正确，不符合题意．
13．C
14．C
15．D
16．D
17．C
18．A
解：通过统计图发现，乘坐地铁所用的时间的连线最接近水平，受时间段的影响产生的波动的幅度最小，即地铁出行受出发时刻的影响较小，①说法正确；
通过统计图发现，若在6：30以前或9：30以后出发，则选择驾车出行所用时长最短，②说法正确；
通过统计图发现要30分钟内到达必须要在6：30之前出发才可以，故③说法错误；
故选：A．
根据折线统计图提供的信息逐项判断即可．
19．B
20．B
21．C
解：由图象可得，两城相距600千米，故①正确
乙车比甲车晚出发2小时，却早到2小时，②正确
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，
把(10，600)代入可求得k=60，
∴y甲=60t，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n
把（2，0)和(8，600）代入可得
解得
∴y乙=100t-100，
令y甲=y乙可得：60t=100t-100，
解得t＝2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；
当乙追上甲后，令y乙-y甲=50，100t-100-60t=50
解得
当乙到达目的地，甲自己行走时，y甲＝60t=250
解得
∴综上所述，当乙追上甲后，甲乙两车相距50千米时，或，故④错误
综上可知正确的有①②，共2个.
故答案为：C
根据图象信息逐项进行判断即可求出答案.
22．C
解∶由图1知：当时，，故A正确，但不符合题意；
由图2知：Q随I的增大而增大，故B正确，但不符合题意；
由图2知：Q随I的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故C错误，符合题意；
由图1知：I随P的增大而增大，又Q随I的增大而增大，则P越大，插线板电源线产生的热量Q越多，故D正确，但不符合题意；
故答案为：C
根据函数图象信息逐项进行判断即可求出答案.
23．C
24．B
25．B
解：∵点A(-6，a+3)与点D(6，a+3)具有对称性，
∴A图像不符合题意；
∵ 点B到点C的坐标变化：当x从3增至4时，y从a增至a+1，说明在x>0区域函数单调递增，
∴C、D图像不符合题意；
故答案为：B.
通过分析点的对称性，再结合增减性排除非对称或不符合单调性的选项，即可得出结论.
26．C
27．D
28．D
29．C
30．A
31．C
32．C
33．C
解：A、由图象可知，弹簧压缩后小球开始减速，故此选项不符合题意；
B、由图象可知，当弹簧被压缩至最短，即弹簧被压缩的长度为时，小球的速度最小，速度为0，故此选项不符合题意；
C、由图象可知，当小球的速度最大时，弹簧压缩，此时弹簧的长度为，故此选项符合题意；
D、由图象可知，当小球下落至最低点时，弹簧被压缩的长度为，此时弹簧的长度为，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
此图象反应的是小球的速度和弹簧被压缩的长度之间的关系，根据图象给出的信息可得小球速度v在接触弹簧后先增加后减少，说明小球在接触弹簧的初期，由于重力大于弹簧的弹力，小球继续加速，直到弹力等于重力时，小球速度达到最大，之后弹力大于重力，小球开始减速，据此可判断A选项； 小球速度v在弹簧压缩至最短时为0，说明此时小球速度最小，而非最大，据此可判断B选项；小球速度最大时，弹簧压缩长度Δl约为2cm，因此弹簧的长度为初始长度12cm减去压缩长度2cm，据此可判断C选项；小球下落至最低点时，弹簧压缩长度Δl约6为6cm，因此弹簧的长度为初始长度12cm减去压缩长度，据此可判断D.
34．A
解：由题可知，等边三角形ABC的边长为2．
∵ME⊥AB，，
∴是直角三角形，，，，
∵，
∴，．
又∵ DK⊥BC，∠MDK=∠FDK，
∴．
∵，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
即
则y与x的函数关系图象是开口向上的二次函数，且过点．
故答案为：A．
由等边三角形性质及垂直的定义可得△BDE是直角三角形，且∠BDE=30°，由含30°角直角三角形的性质得BD=2X，则CD=2-2x；由等角的余角相等得∠BDE=∠CDF=30°，再结合等边三角形性质及三角形内角和定理可推出△DFC是直角三角形，由含30°角直角三角形的性质得CF=1-x，利用∠CDF的余弦函数及特殊锐角三角函数值可表示出DF，然后根据三角形面积计算公式建立出y关于x的函数关系式，进而根据二次函数的图象与系数的关系即可判断得出答案.
35．D
36．C
解：∵横坐标和纵坐标之和为零的点称为“和美点”，
∴y=-x，
对于y=-2x-1，-x=-2x-1，解得x=-1，∴y=1，∴函数的图象中存在“和美点”，故A不符合；
对于 y=x+2，-x=x+2，解得x=-1，∴y=1，∴函数的图象中存在“和美点”，故B不符合；
对于y=，-x=，无解得，∴函数的图象中不存在“和美点”，故C符合；
对于 y=x2-2，-x=x2-2，解得x=1或-2，∴函数的图象中存在“和美点”，故D不符合.
故答案为：C.
根据“和美点”的定义，对四个函数分别求解.
37．B
解：A、当没有粮食放置时，即水分含量为0，由图象可知的阻值为，故本选项不符合题意；
B、由函数图象可知，当粮食水分含量为时，的阻值小于，故本选项符合题意；
C、由图象可知，的阻值随着粮食水分含量的增大而减小，故本选项不符合题意；
D、由图象可知，该装置能检测的粮食水分含量的最大值是，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
结合函数图象中数据及串联电路的特征逐项分析判断即可.
38．A
39．B
解：在菱形ABCD中，∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形，
设AB=a，由图2可知，△ABD的面积为，
∴△ABD的面积
解得：a=(负值已舍)
故答案为：B
根据等边三角形判定定理可得△ABD为等边三角形，设AB=a，由图2可知，△ABD的面积为，再根据三角形面积即可求出答案.
40．C
解：∵过点作，垂足为，
∴，
当时，则，
∴此时，
由图2得时，，
∵与的差为，
∴，
∴，
当时，且与的差为，此时停止运动了，说明点P与点C重合，
∵，
∴说明点P与点Q重合，
则，
即，
则，
由图2得，在点M时，则，
即，
在中，，
设
则，
故，
∴，
解得，
∴，
∵一动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿着的路径运动，
∴（秒），
由图2得，在点N时，则，
即，
此时点P是的中点，
∴，
则（秒），
∴（秒），
故答案为：C．
过点作，垂足为，得出当时，则，，再解读当时，且与的差为，且此时停止运动了，说明点P与点C重合，则，运用，得，设故，分别算出在点M时，以及在点N时的时间，再计算它们的差值，即可求出答案.
41．且
42．8
43．①③④
44．
45．且
46．
47．
解：∵当时，的最大值是-2
∴反比例函数图象在第三象限，y随x的增大而减小
∴反比例函数图象过（-3，-2）
∴m=-3×(-2)=6
∴反比例函数的解析式为
∴当时，y在x=4上取得最小值为
故答案为：
根据反比例函数的性质可得反比例函数图象在第三象限，y随x的增大而减小，则反比例函数图象过（-3，-2），再根据待定系数法求出反比例函数的解析式为，再根据其性质即可求出答案.
48．22
49．4
50．325

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