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2025学年中考数学满分冲刺（全国通用）【最新中考模拟题】
专题11 一次函数及其应用（50 题）
一、选择题
1．（2025·白云模拟）如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025·吴兴二模）在综合实践课上，两位同学利用一台旧的电子秤进行称重实验．阳阳在电子秤上放上一叠书，显示重量的读数为，然后小浦在书上面又放上质量为的砝码，显示重量的读数为．根据实验数据可以发现，这一叠书的实际重量是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025·潮南模拟）已知直线经过点，则的值等于（　　）
A．5 B． C．7 D．
4．（2025·陇南模拟）已知函数的函数值y随x的增大而减小，那么这个函数图象可能经过的点（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·上城模拟）已知某函数的函数值和自变量的部分对应值如下表：
．．． ．．．
．．． ．．．
则这个函数的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025·从化模拟）正比例函数的图象过二、四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况描述准确的是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
7．（2025·株洲模拟）已知点是直线上一点，则的值为（　　）
A．2 B．0 C． D．
8．（2025·广东模拟）一次函数与反比例函数相交于点，则（　　）
A． B． C． D．
9．（2025·深圳三模）如图，已知位于第一象限，点A，B，C的坐标分别为，，．若双曲线与有交点，则k的最大值是（　　）
A．1 B．2 C．5 D．
10．（2025·定海模拟）为了准备参加深圳市马拉松比赛，茗茗和清清约定每周六同时从A地到相距6000米的B地匀速往返跑（中途不休息），茗茗的速度大于清清的速度．图中的折线表示从开始到第二次相遇截止时，两人的距离y（米）与跑步时间x（分）之间的关系的图象，下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
11．（2025·郴州模拟）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标之和为的点称为“和谐点”，下列说法错误的是（　　）
A．函数图象上的“和谐点”在第二象限
B．函数图象上有两个“和谐点”
C．函数图象上只有一个“和谐点”
D．函数图象上的“和谐点”的横坐标为
12．（2025·乐清二模）如图，在“探索一次函数中k，b与图象的关系”活动中，已知点，点在第一象限内，若一次函数图象经过A，P，则下列判断正确的是（　　）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
13．（2025·眉山模拟）在平面直角坐标系中，与的函数关系如图所示，图像与轴有三个交点，分别为，，．给出下面四个结论：
①当时，；
②当时，随的增大而增大；
③若点在此函数图象上，则符合要求的点只有一个；
④将函数图象向右平移2个或4个单位长度，经过原点．
上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
A．①②④ B．②④ C．②③④ D．③④
14．（2025·肇庆模拟）如图，入射光线遇到平面镜（y轴）上的点N后，反射光线交x轴于点，若光线满足的一次函数关系式为，则a的值是（　　）
A． B． C． D．
15．（2025·广汉模拟）点和在一次函数的图象上，已知．且当时，，则一次函数的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
16．（2025·旌阳模拟）在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴交于点，当时，不等式恒成立，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
17．（2025·顺庆模拟）不等式的解集为，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
18．（2024九下·金川模拟）已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
19．（2025·揭东模拟）观察规律，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点作轴的垂线，交的图象于点，交直线于点．则的值为（　　）
A． B． C． D．
20．（2025·龙港模拟）已知点，在一次函数（k，b都是常数，且）的图象上，，则下列说法一定正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
21．（2025·南山模拟）如图，甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，下列结论正确的有
①两城相距600千米；
②乙车比甲车晚出发2小时，却早到2小时；
③乙车出发后5小时追上甲车；
④甲乙两车相距50千米时，或．
A．3个 B．4个 C．2个 D．1个
22．（2025·从化模拟）如图，在平面直角坐标系中，与轴交于，两点（在的左侧），与轴交于点，点是线段上方抛物线上一点，过点作轴，且与延长线相交于点，连接交于点，则的最大值为（　　）
A． B． C． D．
23．（2025·金湾模拟）如图，点A是直线在第一象限图象上一动点，以为边向左边作正方形，若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
24．（2025·鹿城模拟）小鹿和小晨从图书馆出发去公园．小鹿先出发，5分钟后小晨出发，两人刚好同时到达休息点，短暂休息后两人分别以原来的速度同时再出发，各自到达公园．如图1，图书馆到公园的路线长4.5千米，图2表示两人相距的路程（千米）与小鹿所用时间（分）之间的函数关系，则图中的值为（　　）
A．22 B．22.5 C．23 D．23.5
25．（2025·禅城模拟）图甲为我国古代的计时工具——漏刻，图乙为它的示意图．漏壶中的水均匀滴入箭壶，木块与箭杆组成的箭舟匀速上浮，从盖孔处看箭杆上的标记h，就能知道对应的时刻t，下表记录了t（分钟）与对应h（厘米）的部分数据，其中有一个h的值记录错误，则错误的是（　　）
分钟 0 1 2 3 4 5 …
厘米 …
A． B． C． D．
26．（2025·金平模拟）若直线与直线关于直线对称，则k、b值分别为（　　）
A．、 B．、 C．、 D．、
27．（2025·东莞模拟）在同一平面直角坐标系中，一次函数（a，b为常数，且）的图象与反比例函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
28．（2025·龙马潭模拟）如图，的圆心M在一次函数位于第一象限中的图象上，与y轴交于C、D两点，若与x轴相切，且，则半径是（　　）
A．或5 B．5或6 C．或6 D．5
29．（2025·连州模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，将直线沿轴向上平移个单位长度，交轴于点，若，则的值为（　　）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
30．（2025·武冈模拟）关于一次函数，下列说法不正确的是（　　）
A．图象经过点 B．图象与轴交于点
C．图象不经过第二象限 D．函数值随的增大而增大
二、填空题
31．（2025·上城二模）春节假期小明一家自驾车从杭州到离家约900km的青岛旅游，出发前将油箱加满油。下表记录了轿车行驶的路程x（km）与油箱剩余油量y（L）之间的部分数据：
轿车行驶的路程x/km 0 100 200 300 400 ……
油箱剩余油量y/L 50 42 34 26 18 ……
若该轿车满油为50L，假设该轿车正常行驶时每千米耗油量相同，油箱内至少要有5L及
以上汽油才能保证汽车正常行驶，则小明家的轿车至多开　 　公里就必须去加油。
32．（2025·织金模拟）若函数是关于x的正比例函数，则k满足的条件为　 　．
33．（2025·宁波模拟）已知函数，则该函数与坐标轴围成的面积为　 　．
34．（2025·广安模拟）如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为B，将绕点A顺时针旋转到的位置，使点B的对应点落在直线上，再将绕点顺时针旋转到的位置，使点的对应点也落在直线上，以此进行下去…，若点B的坐标为，则点的纵坐标为　 　．
35．（2025·龙岗模拟）请写出同时满足“①随的增大而增大；②函数图象与轴交于负半轴”两个条件的一次函数解析式：　 　．
36．（2025·黄岩二模）已知一次函数是常数且的图象如图所示，当时，的取值范围是　 　。
37．（2025·眉山模拟）将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图所示．
（1）当直线过点时，则的值为　 　；
（2）当直线与新图象有四个公共点时，则的取值范围是　 　．
38．（2025·衡阳模拟）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”．若一次函数图象上存在“近轴点”．则m的取值范围为　 　．
39．（2025·衡阳模拟）如果一次函数（k是常数，）的图象经过点，那么y的值随x的增大而　 　．（填“增大”或“减小”）
40．（2025·双流模拟）若点，在一次函数的图象上，则　 　.(填“”，“”或“”)
三、解答题
41．（2025·从江模拟）链条是自行车传动系统上的重要组成部分，如图所示，如果每节链条的长度为a，交叉重叠部分的圆的直径为b．
（1）当链条由5节组成时，链条的总长度是________；（用含a，b的代数式表示）
（2）如果一辆某型号自行车的链条由若干节这样的链条组成，每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．这辆自行车上的链条（安装前）的总长度为，求需要多少节这样的链条．
42．（2025·浙江二模）甲货车从A地前往B地，到达B地后停止，在甲货车出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止，（甲货车的速度小于乙货车的速度），两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线所示.
（1）A，B两地相距多少千米；
（2）乙货车到达A地时，甲车离B地还有多少千米；
（3）经过多久两车相距200km.
43．（2025·平湖二模）兄妹两人一起步行去离家1200米的图书馆借书，途中哥哥突然发现借书证忘带了，于是马上跑步回家拿借书证，3分钟后又以相同的速度跑步去图书馆。妹妹在原地等了5分钟后，以原速度步行去图书馆。两人离家的路程y（米）与所经过的时间x（分）之间的函数关系如图所示。已知哥哥跑步回家时y与x的函数表达式为y=kx+1920。
（1）求k与a的值。
（2）妹妹比哥哥早到图书馆多少分钟？
44．（2025·黄埔模拟）如图，一次函数与反比例函数交于A，B两点，与两坐标轴分别交于C，D两点，其中A的坐标为，且满足．
（1）求，的表达式；
（2）反比例函数图象上是否存在一点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
45．（2025·黄埔模拟）已知 ．
（1）化简；
（2）若点在一次函数 的图象上，求的值．
46．（2025·织金模拟）为满足市场需求，某超市购进一种品牌水果，每箱进价是50元．超市规定每箱售价不得少于56元．根据以往销售经验发现：当售价定为每箱56元时，每天可以卖出300箱，每箱售价每提高1元，每天要少卖出10箱．
（1）试求出每天的销售量（箱）与每箱售价（元）之间的函数关系式；
（2）当每箱售价定为多少元时，每天销售的利润（元）最大？最大利润是多少？
（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种水果的每箱售价不得高于65元．如果超市想要每天获得不低于2030元的利润，那么超市每天至少销售这种水果多少箱？
47．（2025·宁海模拟）甲、乙两人分别驾车和骑车匀速从A地前往B地，甲到达B地后以原速度立马返回A地，在A地休息1小时后，又以原速度前往B地；乙从A地出发骑车5小时到达途中的景点C，停车在景点C游玩2小时，接着以原速度继续前往B地．甲、乙两人距离A地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．
（1）分别求甲、乙的速度．
（2）求甲从B地返回A地时路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系式？
（3）甲、乙两人第二次相遇时距离A地多远？
48．（2025·金华模拟）如图①，一辆快车和一辆慢车分别从A，B两站同时出发，匀速相向而行．快车到达B站即停运休息；慢车到达A站即停运休息．下图②表示的是两车之间的距离（千米）与行驶时间x（小时）的函数图象．请结合图象信息，解答下列问题：
（1）求慢车的行驶速度；
（2）求两车相遇后到快车停运休息前，y与x之间的函数关系式；
（3）求点G的横坐标t．
49．（2025·册亨模拟）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与函数的图象平行，且过点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值都大于函数的值，则m的取值范围是__________．
50．（2025·广安模拟）为了庆祝中华人民共和国成立75周年，某商场购进甲、乙两种装饰物对商场进行布置．已知每件甲种装饰物的价格比每件乙种装饰物的价格贵4元，用400元购买甲种装饰物的件数恰好与用240元购买乙种装饰物的件数相同．
（1）求该商场购进甲、乙两种装饰物的单价各是多少元；
（2）当商场装饰完工后，发现还剩余甲种装饰物和乙种装饰物共400件，且购入成本不超过3000元．为了降低装饰成本，商场决定将甲种装饰物以每件13元，乙种装饰物以每件8元的价格对外出售．如果将剩余的这400件装饰物全都售完，剩余甲、乙装饰物的数量分别为多少时，商场获得的利润最大？最大利润是多少？
答案解析部分
1．B
2．B
3．D
4．C
5．B
6．A
7．A
8．B
9．D
10．C
11．C
12．C
解：如图，
若点P为（2，1）时，m＞n，则b＜0，故A错误；
若点P为（1，4）时，m＜n，则b＞0，故B错误；
当m+n=3时，由题意可知0＜m＜3，0＜n＜3，
∵一次函数y=kx+b图象经过A（3，3），P（m，n），
∴y随x的增大而增大，
∴k＞0，故C正确，D错误.
故答案为：C.
利用图象即可判断A、B；利用一次函数的性质即可判断C、D.
13．B
14．A
15．A
16．B
17．A
18．A
解：由图象可得：当时，，
∴不等式的解集为，
故选：A．
通过观察函数图象，确定当函数值小于等于0时，自变量x的取值范围。这个范围就是不等式的解集。
19．D
20．A
21．C
解：由图象可得，两城相距600千米，故①正确
乙车比甲车晚出发2小时，却早到2小时，②正确
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，
把(10，600)代入可求得k=60，
∴y甲=60t，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n
把（2，0)和(8，600）代入可得
解得
∴y乙=100t-100，
令y甲=y乙可得：60t=100t-100，
解得t＝2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；
当乙追上甲后，令y乙-y甲=50，100t-100-60t=50
解得
当乙到达目的地，甲自己行走时，y甲＝60t=250
解得
∴综上所述，当乙追上甲后，甲乙两车相距50千米时，或，故④错误
综上可知正确的有①②，共2个.
故答案为：C
根据图象信息逐项进行判断即可求出答案.
22．A
23．C
24．B
解：由图象可得，
小鹿的速度为1÷5=0.2(千米/分钟)
小鹿行完全程的时间为4.5÷0.2=22.5(分钟)
在休息点休息的时间为25-22.5=2.5(分钟)
小鹿与小晨的速度差为1÷(15-5)=0.1(千米/分钟)，
小晨的速度为0.1+0.2=0.3(千米/分钟)，
小晨行完全程的时间为4.5÷0.3=15(分钟)，
图书馆到休息点的路程为0.2×15=3(千米)
小晨从休息点到公园的时间为(4.5-3)÷0.3=5(分钟)
m=15+2.5÷5=22.5.
故答案为：B.
由两人相距的路程s(千米)与小鹿所用时间t(分)之间的函数关系图象可得小鹿的速度为0.2千米/分钟，小晨的速度为0.3千米/分钟，休息的时间为25分钟，小晨从休息点到公园的时间为5分钟，即得m的值.
25．B
解：设水位单位：关于时间单位：的函数解析式为，
把，代入解析式得：，
解得，
，
当时，，
当时，；
当时，，
当时，；
点不在该函数图象上，与题目中有一个h的值记录错误相符合，
故选：B．
设水位单位：关于时间单位：的函数解析式为，根据待定系数法将点，代入解析式求出函数解析式，再将和和和代入求出相应的函数解析式，即可求出答案.
26．A
27．C
解：A，一次函数图象经过第一、三、四象限，则，，，则反比例函数的k=ab＜0，其图像经过第二、四象限，故该选项与题意不符；
B，一次函数图象经过第二、三、四象限，则，，，则反比例函数的k=ab>0，其图像经过第一、三象限，故该选项与题意不符；
C，一次函数图象经过一、三、四象限，则，，，则反比例函数的k=ab＜0，其图像经过第二、四象限，符合题意；
D，一次函数图象经过第一、二、四象限，则，，，则反比例函数的k=ab＜0，其图像经过第二、四象限，故该选项与题意不符；
故答案为：C．
本题考查一次函数与反比例函数图象的综合判断，根据一次函数图象所在象限判断a，b的正负，进而判断的正负，得出反比例函数图象应该所在的象限，逐项判断可得答案．
28．C
29．A
30．B
A．当x=2时，y=2×2-3=1，
∴图象经过点，
∴此选项不符合题意；
B．当y=0时，2x-3=0，
解得：x=，
∴图象与x轴相交于点（，0），
∴此选项符合题意；
C．∵k=2＞0，b=-3＜0，
∴图象经过第一、三、四象限，
∴图象不经过第二象限，
∴此选项不符合题意；
D． ∵k=2＞0，
∴函数值随的增大而增大，
∴此选项不符合题意.
故答案为：B.
A、由题意，把x=2代入一次函数的解析式计算即可判断求解；
B、由题意，把y=0代入一次函数的解析式计算即可判断求解；
C、根据一次函数的图象与系数之间的关系即可判断求解；
D、根据一次函数的图象与性质即可判断求解.
31．562.5
32．
33．3
34．315
35．（答案不唯一）
解：根据题意可知，满足题意的函数解析式可以为，
故答案为： （答案不唯一）．
根据一次函数的图象与系数的关系即可求出答案.
36．
解：根据函数图象可得：y=kx+b与x轴交于点(2，0)，
∴当y<0时，x的取值范围是x>2；
故答案为：x>2.
先根据函数图象可得出y=kx+b与x轴的交点，再根据y<0时，图象在x轴下方，因此可得x的取值范围.
37．；
38．且m≠0
解：∵，
∴一次函数经过定点，
当时，，
∵一次函数图象上存在“近轴点”，
∴，且m≠0，
∴且m≠0；
综上，m的取值范围为：且m≠0．
故答案为：且m≠0．
依据题意，分两种情况：分别画图取点（1，-2m），根据“尽轴点”定义可得，且m≠0，求解即可得到答案.
39．减小
解：∵一次函数（k是常数，）的图象经过点，
∴，
解得：，
∴y的值随x的增大而减小，
故答案为：减小．
对于一次函数，当时， y随x的增大而增大，当时， y随x的增大而增减小是解题的关键．故先利用待定系数法求出k的值，再根据的正负判断增减性即可．
40．
41．（1）
（2）120节
42．（1）解：240
（2）解：80
（3）解：0.4，5
43．（1）解：当x=8时，640=8k+1920，解得k=-160
哥哥跑步回家时у与x的函数表达式为y=-160x+1920
当y=0时，0=-160a+1920，a=12
（2）解：原步行速度为640÷8＝80米/分钟，
妹妹等哥哥5分钟后以原步行速度去图书馆用时(1200-640)÷80＝7分钟，
妹妹一共用时8+5+7=20分钟
哥哥跑步的速度为640+(12-8)=160米/分钟
哥哥一共用时12+3+1200÷160=22.5分钟，
所以妹妹比哥哥早到图书馆22.5-20＝2.5分钟
44．（1）
（2）存在，或
45．（1）
（2）
46．（1）
（2）当每箱售价定为68元时，每天销售的利润元最大，最大利润是3240元
（3）超市每天至少销售水果210箱
47．（1）
（2） （范围不写不扣分）
（3）
解得，
48．（1）
（2）
（3）
49．（1）这个一次函数的表达式为；
（2）．
50．（1）每件甲种装饰物的价格为10元，每件乙种装饰物的价格为6元；
（2）剩余甲种装饰物150件，则剩余乙种装饰物250件，商场获得的利润最大，最大利润为950元．

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