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2025学年中考数学满分冲刺（全国通用）【最新中考模拟题】
专题15 反比例函数及其应用（50 题）
一、选择题
1．（2025·织金模拟）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025·义乌模拟）已知点，在函数的图象上，则（　　）
A． B． C． D．无法确定
3．（2025·凉州模拟）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·文成二模）反比例函数的图象上有两点．下列正确的选项是（　　）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
5．（2025·岳塘模拟）如图，点M为反比例函数图象上的一点，过点M作轴，垂足为A，若的面积为2，则k的值为（　　）
A．2 B． C．4 D．
6．（2025·新兴模拟）已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系为（　　）
A． B．
C． D．无法比较大小
7．（2025·汕尾模拟）已知点，，都在反比例函数的图象上，则下列判断正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025·凉州模拟）已知反比例函数与一次函数的图象交于点，则的解集为（　　）
A． B．或
C．或 D．
9．（2025·广东模拟）钢琴调音时（将琴弦拧紧或放松，使其达到一定的音高），琴弦的振动频率是琴弦张力的反比例函数．已知当张力时，频率（即达到标准音高A3）．若要使频率升高到440Hz（即达到标准音高A4），应该如何调整张力？
A．增大至150N B．减小至150N C．增大至100N D．减小至100N
10．（2025·清新模拟）如图，直线l和双曲线y=(k>0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为、△BOD的面积为、△POE的面积为，则（　　）
A． B． C． D．
11．（2025·清新模拟）如图，正比例函数与反比例函数的图像交于、B两点，当时，x的取值范围是（　　）
A．或 B．或
C．或 D．或
12．（2025·金湾模拟）点在图象上，则m，n的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
13．（2025·钱塘模拟）已知点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
14．（2025·苍梧模拟）已知某蓄电池的电压（单位：）为定值，使用该蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则该蓄电池的电压为（　　）
A． B． C． D．
15．（2025·南部模拟）下列各点不在反比例函数图像上的为（　　）
A． B． C． D．
16．（2025·浙江二模）已知y1和y2均是关于x的一次函数，对于任意的实数a，b，当点（a，b）在的图象上时，点（b，a）就在的图象上，则称函数和具有性质P.以下函数和不具有性质P的是（　　）
A．和 B．和
C．和 D．和
17．（2025·上城二模） 已知点，，是反比例函数(k为常数）图像上的三点，若，则下列说法正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
18．（2025·潮南模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A、B两点，P是以点为圆心，半径长为1的圆上一动点，连接AP，M为AP的中点．则线段OM长度最大值为（　　）
A．2 B．1 C． D．
19．（2025·莲都模拟）已知点与点都在反比例函数的图像上，则下列说法中一定正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
20．（2025·陇南模拟）如图，A是反比例函数图象上一点轴于点B，C是x轴正半轴上一点，且满足，与y轴交于点D，若则（　　）
A． B． C． D．
21．（2025·钱塘二模）数学兴趣小组借助绘图软件探究函数的图象.现输入一组m，n的值，得到的函数图象如图所示，由此可以推断输入的m，n的值满足(　　)
A．m>0，n>0 B．m>0，n<0 C．m<0，n>0 D．m<0，n<0
22．（2025·钱塘二模）已知点A(-3，y1)，B(-1，y2)，C(2，y3)在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为(　　)
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
23．（2025·诸暨二模） 已知反比例函数 )，第一象限有一点P，过P向坐标轴作垂线，分别交x轴，y轴于A，B点，分别交反比例函数于C，D点，若，，则（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
24．（2025·黄岩二模）已知点在反比例函数的图象上，若，则下列结论中一定成立的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
25．（2025·瑞安二模） 反比例函数 的图像上有 ， 两点。下列选项正确的是（　　）
A．当 时， B．当 时，
C．当 时， D．当 时，
26．（2025·玉环二模）已知点在反比例函数的图象上，则，的大小关系不可能成立的是（　　）
A． B． C． D．
27．（2025·金东二模） 若反比例函数 ）的图像经过点 ，则 k 的值是（　　）
A．-3 B．3 C．12 D．-12
28．（2025·濠江模拟）如图，函数和函数的图象相交于点，，若，则x的取值范围是（　　）
A． B．或
C．或 D．或
29．（2025·椒江二模） 反比例函数 图象上的两点 ，，下列说法正确的是（　　）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
30．（2025·温岭二模）点在反比例函数的图象上，，则下列判断正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
31．（2025·莲都模拟）已知点与点都在反比例函数的图像上，则下列说法中一定正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
32．（2025·义乌模拟）已知点在函数的图象上，则（　　）
A． B． C． D．无法确定
33．（2025·婺城模拟）已知点在反比例函数为常数，的图象上，，则以下说法正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
34．（2025·广州模拟）如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（　　）
A． B． C． D．
35．（2025·澄海模拟）如图，在平行四边形中，，，，点E是边上的动点，连接，，过点A作于点F．设，，则y与x之间的函数解析式为（不考虑自变量x的取值范围）（　　）
A． B． C． D．
36．（2025·龙华模拟）钢琴调音时（将琴弦拧紧或放松，使其达到一定的音高），琴弦的振动频率是琴弦张力的反比例函数．已知当张力时，频率（即达到标准音高）．若要使频率升高到（即达到标准音高），应该如何调整张力？（　　）
A．增大至 B．减小至 C．增大至 D．减小至
37．（2025·南部模拟）如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，顶点在第一象限，对角线轴，交轴于点．若矩形的面积是6，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
38．（2025·凉州模拟）如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，轴于点，点在第一象限，为斜边上一点，且，过点作（点在直线的右侧），已知，点在反比例函数的图象上，反比例函数的图象过点．结合图象判断下列结论：①；②四边形是平行四边形；③点是的中点；④的值是2．其中正确结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
39．（2025·岳阳模拟）如图，反比例函数的图象经过，两点，直线与轴相交于点，是线段上一点．连接，记，的面积分别为，，若，且，则的值为（　　）
A．18 B．17 C．15 D．16
二、填空题
40．（2025·吴兴二模）已知点在反比例函数（k是常数）的图象上，当时，，则k的取值范围是　 　．
41．（2025·浙江二模）已知点A（m，6m）是反比例函数y=图象上一点，将点A向右平移2个单位，再向下平移4个单位后的点仍在这个反比例函数图象上，则k=　 　.
42．（2025·平湖二模）如图，点，均在反比例函数的图象上。连结AO，BO并延长，分别与反比例函数的图象交于点，，连结AB，，，。若，，则的值为　 　.
43．（2025·花垣模拟）如图，在平面直角坐标系中， 已知反比例函数 的图象上有一点 A，过点 A 作 轴于B，且的面积是6，则反比例函数解析式为　 　．
44．（2025·宁波模拟）如图，已知点在反比例函数的图象上，为直角三角形，将旋转至，使得点恰好也在反比例函数的图象上，已知，则的值为　 　．
45．（2025·宁海模拟）如图，在矩形中，O为坐标原点，点B在x轴负半轴上，点C在y轴正半轴上，双曲线分别交AC，AB于点D，E，AD=3CD，以ED为边向下方作 DEFG，使 DEFG与矩形面积相等，连结OF，OG，则　 　，的面积是　 　．
46．（2025·龙岗模拟）小亮通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长会随着电磁波的频率的变化而变化．已知波长与频率是反比例函数关系，如表是它们的部分对应值．若，则电磁波的波长　 　．
频率 10 15 50
波长 30 20 6
47．（2025·澧县模拟）某反比例函数具有下列性质：当时，y随x的增大而增大．写出一个满足条件的k的值是　 　．
48．（2025·玉环模拟）若正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，，则的值为　 　．
49．（2025·浙江模拟）已知反比例函数y=，当x>2时，y的取值范围是　 　。
答案解析部分
1．A
2．A
3．A
4．A
解：在反比例函数中，∵-1＜0，
∴反比例函数图象经过第二、四象限，每个象限，y随x的增大而增大， 当x<0时，y>0，当x>0时，y<0，
A、当t>0时，t+2>2，x1＜x2＜0，故原选项正确，符合题意；
B、当-2C、当-2D、当t<-2时，t+2<0，0故答案为：A.
反比例函数中，当k＜0时，反比例函数图象经过第二、四象限，每个象限，y随x的增大而增大， 当x<0时，y>0，当x>0时，y<0；当k＞0时，反比例函数图象经过第一、三象限，每个象限，y随x的增大而减小， 当x<0时，y＜0，当x>0时，y＞0，据此结合各个选项给出的t的取值范围，判断出t-2的范围，进而根据函数的增减性，逐一判断即可.
5．C
6．A
7．C
8．A
9．D
解：设f与T之间的函数关系式为
将T=200，f=220代入可得：k=200×220=44000
∴f与T之间的函数关系式为
当f=440时，得
解得：T=100
∴应该将张力减小至100N
故答案为：D
设f与T之间的函数关系式为，根据待定系数法将T=200，f=220代入关系可得f与T之间的函数关系式为，再将f=440代入解析式即可求出答案.
10．D
11．A
12．A
13．C
解：∵点，，都在反比例函数的图象上，
，，，
．
故选：C．
根据反比例函数图象上点的坐标特征，把点、、的坐标分别代入解析式计算出、、的值，然后比较大小即可．
14．B
15．C
16．D
17．C
18．D
19．D
20．C
21．D
解：∵，
∴x的取值范围是x≠-m，由图可知，两支曲线的分界线位于y轴的右侧，
∴m<0，由图可知，当x>0时的函数图象位于x轴的下方，
∴当x>0时，y<0，
又∵当x>0时，(x+m)2>0，
∴n<0，
故答案为：D.
由两支曲线的分界线在y轴左侧可以判断m的正负，由x>0时的函数图象判断n的正负.
22．C
解：∵点A(-3，y1)，B(-1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数的图象上，
∴，，
∵-3<2<6，
∴y3故答案为：C.
先计算各点的y值，再根据正负及数值大小排序.
23．B
24．D
解：由题知
∵反比例函数的解析式为，
∴反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，
A.当x1x2>0时，点(x1，y1)和(x2，y2)可能都在第三象限，
则当点(x3，y3)在第三象限，点(x4，y4)在第一象限时，y3＜y4，
故A不符合题意；
B.当x1x3>0时，点(x1，y1)和(x3，y3)可能都在第三象限，
则点(x2，y2)在第三象限，点(x4，y4)在第一象限时，y4>y2，
故B不符合题意；
C.当y3>y4>0时，点(x3，y3)和(x4，y4)都在第一象限，
当点(x1，y1)和(x2，y2)也都在第一象限时，
x1x2>0，
故C不符合题意；
D.当y4则点(x1，y1)和(x3，y3)也必定都在第三象限，
所以x1x3>0，
故D符会题意；
故答案为：D.
根据所给反比例函数的解析式，得出反比例函数的图象位于第一、三象限，再结合反比例函数的性质对所给选项依次进行判断即可得出答案.
25．C
解：A、当n>2时，02时，n-2>0，故，，故x1和x2均为负数，与选项中0B、当0C、当00，符合选项，正确；
D、当n<0时，x2故答案为：C.
通过A(x1，n)和B(x2，n-2)的纵坐标关系，结合反比例函数的表达式，推导x1和x2的表达式，再根据n的不同取值范围分析x1和x2的符号及大小关系.
26．D
27．D
解：∵反比例函数(k≠0)的图象经过点P(-2，6)，
∴，得k=-12，
故答案为：D.
根据反比例函数(k≠0)的图象经过点P(-2，6)，从而可以求得k的值.
28．C
29．C
解：∵反比例函数中，k=6>0，
∴反比例函数图象在一、三象限，
反比例函数图象上的两点(x1，y1)，(x2，y2)，
y1·y2>0，y1÷y2>0，
若x1·x2>0，则两点(x1，y1)，(x2，y2)在同一象限，
无法确定y1+y2的符号，无法确定y1-y2的符号；故选项AB错误；
若x1·x2>0，两点(x1，y1)，(x2，y2)不在同一象限，则y1·y2<0，y1÷y2<0，
故选项C正确，选项D错误
故答案为：C.
根据反比例函数的性质，分析x1·x2的符号对y1和y2的关系的影响；关键点在于：当x1·x2>0时，两点在同一象限；当x1·x2<0时，两点在不同象限.
30．D
解：选项A：若x1+x2<0，则y1>y2，假设x1=-4，x2=-2，满足x1+x2=-6<0，此时，，显然y1选项B：若x1+x2>0，则y10，此时，，显然y1>y2，结论不成立，故B错误；
选项C和D：均涉及x2+x3<0，若x2和x3均为负数，如x2=-4，x3=-3，则x2+x3=-7<0，此时，，y1故答案为：D.
反比例函数的图像分布在第二、四象限，当x>0时，y<0；当x < 0时，y>0，题目中三个点的x坐标满足x131．D
解：
A、∵k＞0，a＞1，
∴反比例函数的图象在第一、三象限，xA=a-1＞0，xB=a+2＞0，
∴点A、B在第一象限，
∴
∴解不等式组得b＞1，故A错误，不符合题意；
B、∵k＞0，a＜-2，
∴反比例函数的图象在第一、三象限，xA=a-1＜0，xB=a+2＜0，
∴点A、B在第三象限，
∴
∴解不等式组得b＜0，故B错误，不符合题意；
C、∵k＜0，a＞1，
∴点A，B均在第四象限，
∴
解得：b＜0，故C错误，不符合题意；
D、∵k＜0，-2＜a＜1，
∴点A在第二象限，点B在第四象限，
∴
解得0＜b＜1，故D正确，符合题意，
故答案为：D.
根据反比例函数图象上点的坐标特征研究反比例函数的性质即可判断.
32．A
解：∵k=-3<0，
∴在每个象限，y随x的增大而增大
∵-2<-1<0，
∴y1>y2.
故答案为：A.
根据反比例函数的性质，当k<0时，y随x的增大而增大，即可得出答案.
33．D
解：A、当A(x1，y1)，B(x2，y2)两点都在第四象限时，满足x1+x2>0，此时y1<0，y2<0，不满足y1+ y2>0，原说法错误，不符合题意；
B、当A(x1，y1)，B(x2，y2)两点不在同一象限时，若x1+x2>0，则y1+y2<0不一定成立，例如x1=-1，x2=2时，则有y1=-k，，则y1+y2>0，原说法错误，不符合题意；
C、若x1·x2>0，那么A(x1，y1)，B(x2，y2)在同一象限，而x1< x2，故y1< y2，原说法错误，不符合题意；
D、若x1·x2<0，那么A(x1，y1)，B(x2，y2)不在同一象限，而x10>y2，原说法正确，符合题意；
故答案为：D.
当两个点都在第四象限时，两个点纵坐标都是负数，不管横坐标的大小如何，纵坐标的和都小于0，当x1=-1上，则x2=2时，则有y1=-k，，则y1+y2>0，据此可判断A、B；根据增减性和函数图象所在的象限可判断C、D.
34．A
35．C
36．D
37．D
38．C
39．D
40．
41．6
42．6
43．
44．或
45．3；
46．5
解：设波长关于频率的函数解析式为 ，
把点代入上式中得：，
解得：，
；
当时，，
答：当时，此电磁波的波长为．
故答案为：5．
设波长关于频率的函数解析式为 ，根据待定系数法将点代入可得，再将代入解析式即可求出答案.
47．（答案不唯一，只要）
48．15
49．0＜y＜2

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