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2025学年中考数学满分冲刺（全国通用）【最新中考模拟题】
专题16 几何图形初步认识及相交线、平行线（50 题）
一、选择题
1．（2025·仙居二模）如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底C处，点D在的延长线上，若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
2．（2025·禅城模拟）如图，烧杯内液体表面与下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射变成，点G在射线上，若，空气．则的度数为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025·从江模拟）如图，弯形管道的拐角，要保证管道，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·潮南模拟）如图，在中，，点在直线上．若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·广安模拟）如图，，点E在上，过点E作的垂线与相交于点F，连接，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．（2025·仁寿模拟）如图，直线，将三角板的直角顶点放在直线b上，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025·旌阳模拟）“抖空竹”是国家级非物质文化遗产，体现了中国人民的智慧和创造力，它是中华传统文化的重要组成部分，承载着丰富的历史文化内涵．在市区某公园里，小明看到小女孩在抖空竹（如图1），抽象得到图2，在同一平面内，已知，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025·南海模拟）如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角，则反射光线与平面镜夹角的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．（2025·澄海模拟）把一副含和角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．（2023九下·天山模拟）如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，，，则的大小是（　　）
A． B． C． D．
11．（2024·深圳模拟）我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（　　）度时，．
A．15 B．65 C．70 D．115
12．（2025·潮阳模拟）围成下列几何体的面有平面或曲面，其中面数最多的几何体是（　　）
A． B．
C． D．
13．（2025·祁阳模拟）一副三角板按如图所示放置，，，，过点的直线与过点的直线相互平行，设，，则下列关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
14．（2025·崆峒模拟）已知与互为余角，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
15．（2025·广汉模拟）随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
16．（2025·长沙模拟）如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，直线经过顶点，且与边交于点．若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
17．（2025·肇庆模拟）一把直尺和一个含角的直角三角板按如图所示的方式放置，若，则（　　）
A． B． C． D．
18．（2025·长春模拟）静止在斜面上的立方体受到的重力和摩擦力如图所示，重力的方向竖直向下，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则重力与摩擦力的夹角的大小为（　　）
A． B． C． D．
19．（2025·雅安模拟）如图，，于点C，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
20．（2025·仙居二模）用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（　　）
A． B．
C． D．
21．（2025·台山模拟）已知，与互为余角，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
22．（2025·潮阳模拟）如题图，，于点E，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
23．（2024九下·金川模拟）如图，能判定的条件是（　　）
A． B． C． D．
24．（2023九下·江海模拟）已知直线，将一块含30°角的直角三角板，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
25．（2025·诸暨二模） 如图，在平行四边形ABCD中，的顶点E，F分别在边AB，AD上，满足，，，，在CE上取一点M，满足，则（　　）
A．1 B． C． D．2
26．（2025·凉州模拟）如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，相交于点F，若时，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
27．（2025·南山模拟）利用下列尺规作图中，不一定能判定直线平行于直线的是（　　）
A． B．
C． D．
28．（2025·罗湖模拟）数学课上，老师让同学们合作探索平行线的特征，小智用直角三角尺和直尺（相对两边缘平行）摆成图1的形状，直角三角尺三条边与直尺的边缘分别相交成（如图2），其中，小慧用量角器测得，请你帮忙算一算，的度数是（　　）
A． B． C． D．
29．（2025·黄埔模拟）如图，过正五边形的顶点A作射线，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
30．（2025·龙岗模拟）如图，已知，则等于（　　）
A． B． C． D．
31．（2025·华蓥模拟）如图，点都在上，半径，，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
32．（2025·浙江二模）如图，水平放置的长方体容器，容器里装有某溶液，光线CE射向容器液面AB，折射后光线由EC方向变成CD方向．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
33．（2025·义乌模拟）如图，在四边形ABCD中，已知，对角线AC平分，，则CD的值为（　　）
A． B． C． D．
34．（2025·罗湖模拟）边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的动点，且与BF相交于点，当CG长最小时，BE的长是（　　）
A．2 B． C． D．
35．（2025·湖南模拟）如图，在五边形中，， 分别平分和，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
36．（2025·长兴二模）如图，平放在桌面上的烧杯中放着液体，当光线从空气射入液体中时，光线的传播方向会发生改变.若图中，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
37．（2025·祁阳模拟）图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中、都与地面平行，，，若，则（　　）
A． B． C． D．
38．（2025·东莞模拟）如图，把三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
39．（2025·苍溪模拟）如图，直线，等边的两个顶点分别落在直线，上，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
40．（2025·龙港模拟）如图，在中，分别是，的中点，是对角线上一点（点不与端点重合），过点作交于点，交于点．连结，，若已知的面积，则一定能求出（　　）
A．的面积 B．的面积 C．的面积 D．的面积
二、填空题
41．（2025·武冈模拟）如图，是凸透镜成像规律中的一种情形，，，则　 　°．
42．（2025·龙岗模拟）如图，已知，则　 　．
43．（2025·钱塘二模）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CD//AB交⊙O于点D，连结AD.若∠B=70°，则∠CAD的大小为　 　.
44．（2025·郴州模拟）如图，，．若，则　 　度．
45．（2025·成都模拟）如图，在中，，，点是的中点，连接，，分别是，上的动点，连接，，则的最小值为　 　．
46．（2025·邻水模拟）两个角，它们的比是，其差为，则这两个角的关系是　 　．
47．（2025·衡阳模拟）如图，直线 ，点C、A分别在 上，以点C为圆心，长为半径画弧，交l1于点B，连接．若，则的度数为　 　
48．（2025·萧山模拟）如图，，平分，，，则的度数是　 　．
49．（2025·福田模拟）如图，一束激光射入水面，在点处发生折射，折射光线在杯底形成光斑点．水位下降时，光线保持不变，此时光线在点处发生折射，光斑移动到点．因水面始终与杯底平行，则折射光线．若，，则的度数为　 　．
50．（2025·澄海模拟）如图，已知直线，点A是上的定点，于点B，C，D分别是，上的动点，且，连接交于点E，于点F，则当最大时，的值为　 　．
答案解析部分
1．B
2．B
解：∵，，，
，
．
故选：B．
根据直线平行性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
3．D
4．B
5．C
6．D
7．A
8．B
9．B
10．A
11．C
解：当为70度时，，理由如下：
∵，都与地面l平行，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴；
故选：C．
本题主要考查平行线的性质，由，都与地面l平行，得出，得到，求得，再由，结合，即可求解.
12．D
13．C
14．B
15．C
16．C
17．A
18．B
19．B
20．D
解：A、根据垂径定理作图的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；
B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；
C、根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；
D、无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，符合题意．
故选：D．
根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解．
21．B
22．B
23．D
解：A．若，不能判定，故A选项不符题意；
B．若，不能判定，故B选项不符题意；
C．若，不能判定，故C选项不符题意；
D．若，根据内错角相等，两直线平行能判定，故D选项符合题意．
故答案为：D．
利用同位角相等的两条直线平行、同位角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行的判定方法分析求解即可.
24．D
25．D
26．B
27．C
解：A中，根据同位角相等，两直线平行，可判定直线平行于直线，故A不符合题意；
B中，根据内错角相等，两直线平行，可判定直线平行于直线，故B不符合题意；
C中，根据同旁内角相等，不能判定直线平行于直线，故C符合题意；
D中，根据对顶角相等和同位角相等，两直线平行，可判定直线平行于直线，故D不符合题意；
故选：C．
【分享】本题考查了尺规作图，以及平行线的判定，根据平行线的判定方法，同位角相等、内错角相等，同旁内角互补，此时两直线平行，逐项分析判定，即可得到答案.
28．D
解：过点C作CG∥MN
∵∠B=30°，∠1=70°
∴∠BEN=40°
∵DK∥MN
∴CG∥MN∥DK
∴∠3=∠ACG，∠BCG=∠2=∠BEN=40°
∵∠ACB=90°
∴∠3=∠ACG=90°-∠BEN=50°
故答案为：D
过点C作CG∥MN，根据三角形外角性质可得∠BEN=40°，根据直线平行性质可得∠3=∠ACG，∠BCG=∠2=∠BEN=40°，再根据角之间的关系及直线平行性质即可求出答案.
29．A
30．C
解：，
，
，
，
，
故选：C．
根据直线平行性质可得，再根据直角三角形两锐角互余即可求出答案.
31．A
32．C
解：由题意得BC//DF，
∴∠BCD+∠CDF=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∴∠BCD=180°-∠CDF=180°-55°=125°，
∴∠ECD=∠ECB+∠BCD=45°+125°=170°，
即∠ECD的度数为170°，
故答案为：C.
根据平行线的性质得到∠BCD+∠CDF=180°，求出∠BCD=125°，结合∠ECD=∠ECB+∠BCD即可得到答案.
33．D
解：∵AD//BC，∠B=90°，，
∴∠B+∠BAD=180°，
∴∠BAD=90°，
∵AC平分∠BAD，
∴
∵AD//BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠BAC=∠ACB=45°，
∴，
∴
∵∠DCA：∠BCA=2：3，
∴；
如图，过点D作DE⊥AC，
∴∠AED=90°，
∵∠DAE=45°，
∴∠ADE=∠DAE=45°，
∴AE=DE，
设DE=AE=x，则CE=2-x，
∵，
∴
∴，即
∵，
∴
故答案为：D.
过点D作DE⊥AC，根据AD//BC，AC平分∠BAD，可得出△ABC是等腰直角三角形，再由勾股定理得AC=2，与∠DCA：∠BCA=2：3得∠ACD=30°，设DE=AE=x，则CE=2-x，再根据直角三角形的边角关系即可求出CD的长.
34．C
解：∵四边形ABCD是正方形
∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°
在△ABE和△BCF中
∴△ABE≌△BCF
∴∠BAE=∠CBF
∵∠ABF+∠CBF=90°
∴∠ABF+∠BAE=90°
∴∠AGB=90°
取AB的中点H，连接GH，CG
∵A，B为定点
∴G点的运动轨迹为以AB为直径，AB中点H为圆心的圆
当C，G，H共线时，CG的值最小
∵AB=BC=4
∴
∴
∴
∵GH=BH
∴∠CFG=∠HBG
∵CD∥AB
∴∠CFG=∠HBG
∵∠CGF=∠HBG
∴∠CFG=∠CGF
∴
∵BE=CF
∴BE=
故答案为：C
根据正方形性质可得AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，再根据全等三角形判定定理可得△ABE≌△BCF，则∠BAE=∠CBF，根据角之间的关系可得∠AGB=90°，取AB的中点H，连接GH，CG，则G点的运动轨迹为以AB为直径，AB中点H为圆心的圆，当C，G，H共线时，CG的值最小，根据直角三角形斜边上的中线可得，再根据勾股定理可得CH，根据边之间的关系可得CG，再根据等边对等角可得∠CFG=∠HBG，根据直线平行性质可得∠CFG=∠HBG，则∠CFG=∠CGF，由等角对等边可得，即可求出答案.
35．B
36．D
解：如图，
∵水平面与烧杯底平行，
∴∠4=∠1=40°，
∵ ，
∴.
故答案为：D.
先利用平行线的性质求出∠4，再利用三角形外角的性质求出∠3.
37．C
38．B
39．D
40．B
41．
42．
解：∵
∴．
故答案为：．
根据顶角相等即可求出答案.
43．30°
解：∵AB=AC，∠B=70°，
∴∠B=∠ACB=70°，
∴∠BAC=180°-70°-70°=40°，
∵∠D+∠B=180°，
∴∠D=110°，
∵CD//AB，
∴∠BAD+∠D=180°，
∴∠BAD=70°，
∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=30°，
故答案为：30°.
根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠BAC=40°，根据圆内接四边形的性质求出∠D=110°，再根据平行线的性质及角的和差求解即可.
44．
45．
46．互补
47．
解：由作图得，，
∴为等腰三角形，
∴.
∵∠BCA＝150°，
∴，
∵，
∴.
故答案为：
由作图可证得△ABC为等腰三角形，继而可求出∠CBA的度数，再由l1l2得，即可得结论．
48．
∵AD∥BC，
∴∠ACB＝180° ∠DAC＝180° 125°＝55°，
∵∠ACF＝15°，
∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝55°＋15°＝70°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE＝∠BCF＝×70°＝35°，
∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠FEC＝∠BCE＝35°．
故答案为：35°．
先利平行线的性质求出∠ACB＝180° ∠DAC＝180° 125°＝55°，再利用角的运算和角平分线的定义求出∠BCE＝∠BCF＝×70°＝35°，最后利用平行线的性质可得∠FEC＝∠BCE＝35°，从而得解.
49．74
解：∵，，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
故答案为：．
根据三角形外角性质得，又，，再根据平行四边形判定定理可得四边形是平行四边形，则，即可求出答案.
50．

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