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2025学年中考数学满分冲刺（全国通用）【最新中考模拟题】
专题17 三角形及全等三角形（50 题）
一、选择题
1．（2025·冷水滩模拟）图1是阿基米德的滑动曲尺模型，图2是其抽象成的几何图形．为的直径，其延长线与弦的延长线交于点，．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
2．（2025·深圳模拟）如图，某条楼梯及栏杆可以看作三角形与平行四边形构成，若，则该楼梯的坡角的值为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025·成都模拟）如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知，，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·肇庆模拟）如图，直线，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·玉环模拟）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．（2025·旌阳模拟）“抖空竹”是国家级非物质文化遗产，体现了中国人民的智慧和创造力，它是中华传统文化的重要组成部分，承载着丰富的历史文化内涵．在市区某公园里，小明看到小女孩在抖空竹（如图1），抽象得到图2，在同一平面内，已知，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．（2025·凉州模拟）如图， 在中， 直径与弦相交于点 P， 连接， ，，若，， 则 （　　）
A． B． C． D．
8．（2025·连州模拟）如图，在中，延长至点，使，连接，取的中点，连接．当的面积为12时，的面积为（　　）
A．1.5 B．3 C．3.5 D．6
9．（2025·揭东模拟）如图，在中，，，点为边的中点，，则的长为（　　）
A． B． C．2 D．4
10．（2025·双流模拟）如图，已知，，添加下列条件不能使的是（　　）
A． B． C． D．
11．（2025·平湖二模）如图，正方形ABCD的边长是6，点E在边BC上，CE=2BE，连结AE，过点B作AE的垂线交CD于点G，连结AG，线段AG的长是（　　）
A． B． C．7 D．
12．（2025·上城二模）如图，在ABC中，以点A为圆心，适当长度为半径作弧，与AB，AC交于点D，E，分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F，作射线AF交BC于点G.以点C为圆心，AC长为半径作弧，与AB交于点H，连结CH，交AG于点M，若∠B=34°，∠ACB=78°，则∠AMH的度数为（　　）
A．88° B．78° C．68° D．58°
13．（2025·莲都模拟）如图，一个正五边形纸片可裁成五个全等的等腰三角形和一个五边形，则图中的度数是（　　）
A． B． C． D．
14．（2025·浙江模拟） 如图，内接于，AB为的直径，作的平分线交于点D，连接AD。若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
15．（2025·普陀二模）如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，BD=BC，AD=AE，若要求∠CDE的度数，则只需知道（　　）的度数
A．∠A B．∠B C．∠ACB D．∠DCE
16．（2025·普陀二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，点N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，射线AP与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E。若CD=2则DE=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
17．（2025·钱塘二模）如图，在△ABC中，分别以点A，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE与BC交于点F，连结AF.若AB=6，BC=7，则△ABF的周长为(　　)
A．13 B．14 C．15 D．16
18．（2025·浙江模拟） 如图⊙O的直径AB 垂直弦CD，点 E 是的中点，弦 CE交AB于点 F，连接 BD. 若∠ABD=70°，则∠CFB=（　　）
A．70° B．65° C．55° D．35°
19．（2025·深圳模拟）如图，菱形中，，垂足为，点在线段上，过点作，，则的值为（　　）
A． B． C．1 D．
20．（2025·成都模拟）如图，已知平行四边形的顶点，，点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；③作射线，交边于点G，则点G的坐标为（　　）
A． B． C． D．
21．（2025·高坪模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=12，AD平分∠BAC，点PQ分别是AB、AD边上的动点，则BQ+QP的最小值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
22．（2025·瑞安二模） 如图，点E为矩形ABCD的对角线AC上一点，过点E分别作，，交矩形各边于点F，M，G，N，且四边形BMEF为正方形. 我国数学家杨辉曾在此图形中发现一个与正方形BMEF面积相等的图形，从而求得这个正方形的边长. 若，，则BF的长为（　　）
A．2 B． C．4 D．
23．（2025·金东二模） 把正方形 ABCD 按如图方式切割成由四个全等的直角三角形（，，，）和小正方形 EFGH，连结 AC，交 BG 于点 P，若 ，，则 PG 的长为（　　）.
A． B． C． D．
24．（2025·文成二模）如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（，和中间一个小正方形EFGH组成，连结BH，若，则BH的长为（　　）
A． B． C．3 D．
25．（2025·温岭二模）如图，四边形，连结对角线AC，BD，若要求出四边形ABCD的面积，只需要知道（　　）
A．AC的长 B．BD的长 C．AB的长 D．AD的长
26．（2025·温岭二模）如图，大正方形ABCD由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形EFGH组成，，较短直角边与较长直角边和为5，则正方形ABCD的面积为（　　）
A．5 B． C．10 D．13
27．（2025·温岭二模）如图，将绕点A逆时针旋转得到，若于点，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
28．（2025·仁寿模拟）如图，在中，，以点D为圆心作弧，交于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点F，过点D作直线交于点E，若，则的周长是（　　）
A．16 B．14 C．12 D．10
29．（2025·广汉模拟）如图，中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O，作射线交于点G，交的延长线于点H，若，，的长为（　　）
A．4 B． C．5 D．
30．（2025·连州模拟）如图，为半圆O的直径，与半圆O相切于点，连接，已知，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
31．（2025·长兴二模）如图，平放在桌面上的烧杯中放着液体，当光线从空气射入液体中时，光线的传播方向会发生改变.若图中，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
32．（2025·义乌模拟）如图，在四边形ABCD中，已知，对角线AC平分，，则CD的值为（　　）
A． B． C． D．
33．（2025·婺城模拟）如图，面积为的正方形ABCD是由正方形EFGH和四个形状、大小一样的直角三角形组成，其中，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
34．（2025·宁海模拟）弦图是我国古代数学家证明勾股定理时使用的一种精巧的几何图形，最早见于《周髀算经》和三国时期刘徽的《九章算术注》．弦图的基本结构由四个全等的直角三角形和一个中心正方形组成．如下弦图中，为正方形，点E，F，G，H分别在边AD，AB，BC，CD上，DE=3，连结BD，分别交EH，FG于点M，N，．则EM的长为（　　）
A． B． C． D．
35．（2025·乐清二模）如图，在矩形ABCD中，是BC上一点，交AD于点，交对角线AC于点，连接BG，DG，DE．若求阴影部分的面积，则只需要知道（　　）
A．的面积 B．的面积
C．四边形ABEF的面积 D．四边形CDFE的面积
36．（2025·旺苍模拟）将直尺和量角器按如图方式摆放，其中为量角器所在半圆的直径，直尺的边缘与量角器所在半圆相切于点C，并与的延长线交于点D，已知C，D在直尺上对应的分刻度别为3和0，点C在量角器上对应的外圈刻度为，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
37．（2025·凉州模拟）如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，轴于点，点在第一象限，为斜边上一点，且，过点作（点在直线的右侧），已知，点在反比例函数的图象上，反比例函数的图象过点．结合图象判断下列结论：①；②四边形是平行四边形；③点是的中点；④的值是2．其中正确结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
38．（2025·仁寿模拟）如图，在正方形纸片中，是边的中点，将正方形纸片沿折叠，点落在点处，延长交于点，连接并延长交于点．给出以下结论：
①为等腰三角形；②四边形AECF是平行四边形
③；④．其中正确的结论是（　　）
A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③
二、填空题
39．（2023·东坡模拟）如图，四边形是平行四边形，以点B为圆心，的长为半径作弧交于E，分别以点C，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交的延长线于点F，，则　 　．
40．（2025·浙江二模）如图，在□ABCD中，点E是CD的中点，△CEF的面积为2，则∠ABE的面积为　 　.
41．（2025·平湖二模）如图，点，均在反比例函数的图象上。连结AO，BO并延长，分别与反比例函数的图象交于点，，连结AB，，，。若，，则的值为　 　.
42．（2025·平湖二模）如图，已知AB与⊙O相切于A点，连结OA，OB，若∠AOB=50°，则∠B的大小为　 　°。
43．（2025·上城二模）如图，线段AB绕点A逆时针旋转得到线段AC，AD，已知∠BAD=108°，连接线段DC并延长，与∠CAB的平分线交于点E，若 AE=DE，DC=1，则线段AE 的长为　 　。
44．（2025·织金模拟）如图，在四边形中，，点C是边上一点，且，取的三等分点F，连接，过点C作交于点G，延长交于点H，若，则的长为　 　．
45．（2025·潮南模拟）如图，在中，，，，点D、E分别是，上的动点，且，连接，，则的最小值是　 　．
46．（2025·华蓥模拟）如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线，直线与交于点，连接．若，，则的值为　 　．
47．（2025·浙江模拟）如图，在矩形ABCD中，点F是CD上一点，△ADF与△AEF关于直线AF对称，点D的对称点E刚好落在BC上，连结BD分别与AE，AF交于M，N两点。若BD//EF，AB=2，则DM=　 　，sin∠FEC=　 　。
48．（2025·浙江二模）如图，正方形纸片ABCD，点在对角线AC上，连结BE，沿BE对折至，连结DF．若，则　 　；若，则与四边形ECDF的面积比为　 　．
49．（2025·浙江模拟） 如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，BD为△ABC 的角平分线，过点 D 作 DE⊥BD 交AB于点E，若 CD=2，BC=3，则BE的长为　 　.
50．（2025·郴州模拟）如图，在中，，平分．若，，E为边上一动点，则线段长的最小值为　 　．
答案解析部分
1．B
2．C
解：四边形是平行四边形，，
，
，
，
．
故选：C．
根据平行四边形的性质可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
3．B
4．A
5．D
解：延长交于点H，如图，
∵六边形是正六边形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
故选：D．
根据正六边形得到，然后利用三角形内角和求出的度数，最后根据平行线的性质得出．
6．A
7．D
8．D
9．C
10．B
11．D
12．B
13．C
14．C
15．C
解：∵BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC，
∴∠BDC-(180°-∠B)=90°-∠B，
同理：∠ADE=90°-∠A，
∴∠ADE+∠BDC=180°-(∠A+∠B)，
∴∠DCE=180-(∠ADE+∠BDC)=(∠A+∠B)
故A、B不符合题意；
∵∠DCE=(∠A+∠B)= (180°-∠ACB)=90°-∠ACB
故C符合题意；
∠DCE和∠DCE没有数量关系，
故D不符合题意；
故答案为：C.
由等腰三角形的性质得到∠BDC=90°-∠B，∠ADE=90°-∠A，由三角形内角和定理求出∠DCE=90°-∠ACB，∠DCE和∠DCE没有数量关系，即可得到答案.
16．B
解：由尺规作图可知：AD平分∠BAC，
∵ DE⊥AB，DC⊥AC，
∴CD=DE，
∵CD=2，
∴DE=2，
故答案为：B.
由基本作图可得AD平分∠BAC，再根据角平分线的性质即可得到CD=DE，即可得出答案.
17．A
解：由尺规作图可知：DE是线段AC的垂直平分线，
∴AF=CF，
∵AB=6，BC=7，
∴△ABF的周长=AB+BF+AF=AB+BF+CF=AB+BC=6+7=13，
故答案为：A.
根据尺规作图得到DE是线段AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到AF=CF，再根据三角形周长公式计算即可.
18．C
19．D
解：∵菱形中，，垂足为，
∴，，
∴，，
∵点在线段上，过点作，
∴，四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，整理得：，
解得：或（不合题意舍弃）．
故选：D．
根据菱形性质可得，，再根据等腰直角三角形的性质以及勾股定理可得、，过点作，根据平行四边形判定定理可得四边形是平行四边形，则，，再根据边之间的关系可得，，再根据三角形面积化简即可求出答案.
20．A
21．C
22．B
解：∵点E为矩形ABCD的对角线AC上一点，过点E分别作FG//BC，MN//AB，
∴图中四边形都是矩形，其中四边形BMEF为正方形
∴S△AFE=S△ANE，S△CEM=S△CEG，S△ABC=S△ADC，
∴S正方形BFEM=S矩形NEGD，
设DG=x，而CG=2DG
∴BF=CG=2x，
∴S正方形BFEM=S矩形NEGD=2x·2x=4x2，
∴EG·x=4x2，
∴ED=4x
∵S△CEG=8，
∴，
解得：，(舍去)，
∴，
故答案为：B.
利用平方根的含义解方程，证明图中四边形都是矩形，可得S△AFE=S△ANE，S△CEM=S△CEG，S△ABC=S△ADC，S正方形BFEM=S矩形NEGD，设DG=x，可得BF=CG=2x，再进一步求解即可.
23．A
解：∵△ABF，△BCG，△CDH，△DAE为四个全等的直角三角形，
∴CG=AE=2，AF=DE=3，
∵四边形HEFG为正方形，
∴GF=EF=AF-AE=3-2=1，HG//EF，
∵GC//AF，
∴△CGP∽△AFP，
∴，
∴
∴
故答案为：A.
先根据全等三角形的性质得到CG=AE=2，AF=DE=3，再根据正方形得性质得到GF=EF=1，HG//EF，接着证明△CGP∽△AFP，则利用相似三角形的性质得到，然后利用比例的性质可计算出PG.
24．D
解：∵四边形ABCD、四边形EFGH都是正方形，
∴AB=CD=5，EH=GF=1，
∵Rt△ABE≌Rt△AHD，
∴∠AEB=∠AHD=90°，BE=AH，
设BE=AH=x，则AE=x+1，
在Rt△ABE中，由勾股定理得AE2+BE2=AB2，即(x+1)2+x2=52，
解得x=3，
∴BE=3，
在Rt△BEH中，BH=.
故答案为：D.
由正方形的四边相等得AB=CD=5，EH=GF=1，由全等三角形的对应边相等得BE=AH，设BE=AH=x，则AE=x+1，在Rt△ABE中，由勾股定理建立方程，求解得出x的值，从而得出BE的长，最后在Rt△BEH中，利用勾股定理算出BH的长即可.
25．A
解：延长AD到F，使DF=AB，连接CF，如图：
∵∠BAD=∠DCB=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵∠ADC+∠CDF=180°，
∴∠ABC=∠CDF，
∵BC=DC，AB=DF，
∴△ABC≌△FDC(SAS)，
∴AC=CF，∠ACB=∠DCF，S△ABC=S△FDC，
∵∠ACB+∠ACD=90°，
∴∠DCF+∠ACD=90°，即ACF=90°，
∴，即，
∴，
∴
∴要求出四边形ABCD的面积，只需要知道AC即可；
故答案为：A.
延长AD到F，使DF=AB，连接CF，证明△ABC≌△FDC(SAS)，可得AC=CF，∠ACB=∠DCF，S△ABC=S△FDC，进而可得，故要求出四边形ABCD的面积，只需要知道AC即可.
26．D
解：设直角三角形较短直角边为a，较长直角边为b，
由题意得a+b=5，即a2+b2+2ab=25①，EH=EF=b-a，
∵，
∴(b-a)2+(b-a)2=FH2=2，
∴(b-a)2=1，
∴a2-2ab+b2=1②，
①+②得2(a2+b2)=26，
∴a2+b2=13，
∴正方形ABCD的面积为a2+b2=13，
故答案为：D.
设直角三角形较短直角边为a，较长直角边为b，由题意得a+b=5，求得a2+b2+2ab=25①，由，求得a2-2ab+b2=1②，据此求解即可.
27．C
解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE
∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC =20°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC =75°
∴∠D=180°-∠E-∠DAE=35°
故答案为：C.
由旋转的性质可得∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，由直角三角形的性质可得∠DAC=20°，根据三角形的内角和定理即可得到结论.
28．C
29．B
30．C
31．D
解：如图，
∵水平面与烧杯底平行，
∴∠4=∠1=40°，
∵ ，
∴.
故答案为：D.
先利用平行线的性质求出∠4，再利用三角形外角的性质求出∠3.
32．D
解：∵AD//BC，∠B=90°，，
∴∠B+∠BAD=180°，
∴∠BAD=90°，
∵AC平分∠BAD，
∴
∵AD//BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠BAC=∠ACB=45°，
∴，
∴
∵∠DCA：∠BCA=2：3，
∴；
如图，过点D作DE⊥AC，
∴∠AED=90°，
∵∠DAE=45°，
∴∠ADE=∠DAE=45°，
∴AE=DE，
设DE=AE=x，则CE=2-x，
∵，
∴
∴，即
∵，
∴
故答案为：D.
过点D作DE⊥AC，根据AD//BC，AC平分∠BAD，可得出△ABC是等腰直角三角形，再由勾股定理得AC=2，与∠DCA：∠BCA=2：3得∠ACD=30°，设DE=AE=x，则CE=2-x，再根据直角三角形的边角关系即可求出CD的长.
33．B
解：设AE=x，由BE=2AE=2x，
∵AB=BC=CD，∠AEB=90°，CG=DH，∠BCG=∠CDH.
∴△AEB △CGD(SAS)
∴由勾股定理可得：AB2=AE2+BE2=5x2=S，
∵△BCG △CDH(SAS)，.
∴，
∴阴影部分面积为
故答案为：B.
设AE=x，由BE=2AE=2x，由勾股定理可得：AB2=AE2+BE2=5x2=S，进而即可求出答案.
34．D
35．D
解：设AB=BE=x，EC=y，
由FE∥CD得，，
∴，
由GE∥AB得，△GEC∽△ABC，
∴，
即，
∴GE=
则===xy，
又∵SCDFE=EC·DC=xy=，
故答案为：D.
根据平行线间的距离相等，得到阴影部分面积为△GBC面积，设B=BE=x，EC=y，通过相似将GE用x，y的代数式表示，进而可表示△GBC的面积为xy，即为四边形CDFE的一半.
36．C
37．C
38．B
39．
40．12
41．6
42．40
43．
44．
45．
46．
47．2；
48．；
解：连接CF，延长BE，交CF，CD分别于点G、H，连接FH，如图，
由折叠的性质可知：BH⊥CF，，
∴FH=CH
∴∠HFC=∠HCF，
∵DF//BE，
∴CF⊥DF，
即∠DFC=90°，
∴∠HFC+∠DFH=∠FDH+∠HCF=90°，
∴∠DFH=∠FDH
∴FH=DH=CH
∴，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCD=90°
∴，
连接BD，DE，交AC于点O，过点B作BM⊥DF于点M，如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=BC=CD，∠BCD=∠ABC=90°，，
∠ABD=∠ADB=∠ACB=∠ACD=45°，
由折叠的性质可知：BC=BF，∠BCE=∠BFE=45°，
∵∠DFE=90°
∴∠BFD=135°
∴∠BFM=45°，
即△BMF是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴∠BDM=30°，
∴∠MBD=60°，∠FBD=∠BFM-∠BDF=15°，
∴∠ABF=∠ABD-∠FBD=30°
∴∠FBE=∠CBE=30°，
∵BC=DC，∠BCE=DCE=45°，CE=CE
∴△BCE △DCE(SAS)，
∴BE=DE，∠CBE=CDE=30°，S△BCE=S△DCE，
∴∠FDE=∠FDB+∠BDC-∠CDE=45°，
∴△FDE是等腰直角三角形，
∴
过点E作ET⊥BC于点T，
设ET=TC=a，
∴，BE=2a，
∴DE=BE=2a，，
∴，
∴，，
∴
∴，
故答案为：；.
连接CF，延长BE，交CF，CD分别于点G、H，连接FH，由题意易得∠HFC=∠HCF，然后可得FH=DH=CH，进而问题可求解；连接BD，DE交AC于点O，过点B作BM⊥DF于点M，由题意易得∠BDM=30°，则有∠FBE=∠CBF=30°，，过点E作ET⊥BC于点T，设ET=TC=a，，BE=2a，最后问题可求解.
49．
50．3

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