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2025学年中考数学满分冲刺（全国通用）【最新中考模拟题】
专题22 圆的相关性质（50 题）
一、选择题
1．（2025·册亨模拟）如图，内接于，连接 、，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
2．（2025·澧县模拟）如图，四边形是的内接四边形，是的直径，与相交于点．若，则（　　）
A． B． C． D．
3．（2025·玉环模拟）如图，在矩形中，，先以点A为圆心，长为半径画弧交边于点E；再以点D为圆心，长为半径画弧交边于点F；最后以点C为圆心，长为半径画弧交边于点G．求的长，只需要知道（　　）
A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长
4．（2025·乐清二模）如图，AB是的切线，为切点，连接AO并延长交于点，连接CD．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·眉山模拟）如图，四边形内接于，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．（2025·邛崃模拟）如图，为直径，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．（2025·文成二模）如图，AB是的直径，为圆上一点，连结AC，OC．已知，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025·仁寿模拟）下列命题中，是假命题的是（　　）
A．圆周角等于圆心角的一半
B．任意多边形的外角和都是360°
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．平移不改变图形的形状和大小
9．（2025·凉州模拟）如图， 在中， 直径与弦相交于点 P， 连接， ，，若，， 则 （　　）
A． B． C． D．
10．（2025·南海模拟）已知为的直径，点C为上一点，已知半径为5，弦，则弦的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
11．（2025·惠来模拟）如图，一把直角三角板的顶点A，B在上，边BC，AC与交于点D，E，连结DE，已知，则的度数为（　　）
A．120° B．110° C．100° D．90°
12．（2025·崆峒模拟）如图，为的直径，点，在上，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
13．（2025·祁阳模拟）如图，为的直径，，则（　　）
A． B． C． D．
14．（2025·祁阳模拟）如图，是的直径，，是上的两点．若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
15．（2025·连州模拟）如图，四边形是的内接四边形，点在四边形内部，过点作的切线交的延长线于点，连接，．若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
16．（2025·上城模拟）如图，点A，B，C在上，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
17．（2025·台山模拟）如图，是的直径，点在上，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
18．（2025·潮阳模拟）如题图，是的直径，C，D是上的两点、若，，，则下列结论正确的是（　　）
A． B．
C． D．不能确定
19．（2025·隆昌模拟）如图，在中，CD为的直径，，，，则弦（　　）
A． B． C． D．
20．（2025·隆昌模拟）如图，C是圆O劣弧AB上一点，∠ACB＝130°，则∠AOB的度数是(　　)
A．100° B．110° C．120° D．130°
21．（2025·从江模拟）如图，在⊙O中，点B是弧AC上的一点，∠AOC=140°，则∠ABC的度数为（　　）
A．70° B．110° C．120° D．140°
22．（2025·平湖二模）小海的圆形镜子摔碎了，想配一面与原来直径相同的镜子。他的办法是：将一块含45°角的直角三角板的顶点A放在圆上，记两边与圆的交点分别为B，C，如图所示，则需测量的弦为（　　）
A．AB B．BC
C．AC D．AB、AC、BC均可
23．（2025·黄埔模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=3，AC=4，则sin∠ABD的值是（　　）
A． B． C． D．
24．（2025·义乌模拟）如图，已知线段为半圆的直径，点为半圆上一点，连结，．在线段上取一点，使得，过点作交半圆于点，连结，．设，，若的大小保持不变，当直径的长度变化时，下列关系式中固定不变的是（　　）
A．与的和 B．与的差 C．与的积 D．与的比值
25．（2025·定海模拟）如图，是外接圆，是的直径，连接，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
26．（2025·华蓥模拟）如图，点都在上，半径，，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
27．（2025·浙江模拟） 如图，内接于，AB为的直径，作的平分线交于点D，连接AD。若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
28．（2025·陇南模拟）如图，是的弦，交于点，点是上一点，连接，．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
29．（2025·钱塘二模）如图，在正六边形ABCDEF中，连结AC与AE，以点A为圆心，AC长为半径画弧CE.若AB=4，则图中阴影部分的面积是(　　)
A．6π B．8π C．12π D．16π
30．（2025·浙江模拟） 如图⊙O的直径AB 垂直弦CD，点 E 是的中点，弦 CE交AB于点 F，连接 BD. 若∠ABD=70°，则∠CFB=（　　）
A．70° B．65° C．55° D．35°
31．（2025·黄岩二模）如图，已知的半径长是2，BA，BC分别切于点A，C，连结BO并延长交于点，连结AD，CD．若四边形ABCD是菱形，则BD的长是（　　）
A．5 B． C．6 D．
32．（2025·金东二模） 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD是半圆的切线，OD⊥AB，若∠CAB=27°，则∠D的度数为（　　）
A．64° B．63° C．54° D．44°
33．（2025·金东二模） AB 是⊙O的直径，点 C、D为⊙O上的两点，， 的度数为（　　）
A． B． C． D．
34．（2025·邻水模拟）如图，是半径为的的直径，点在上，，为弧的中点，是直径上一动点，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
35．（2025·椒江二模） 如图，中，E为直径AB上一点，若， 则的值为（　　）
A． B． C．2a D．
36．（2025·仁寿模拟）如图，、是的切线，切点为A、D，点B、C在上，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
37．（2025·旌阳模拟）如图，正八边形内接于，连接、，若，则的半径为（　　）
A．1 B． C． D．2
38．（2025·义乌模拟）如图，已知线段AB为半圆的直径，点为半圆上一点，连结.在线段AC上取一点，使得，过点作交半圆于点，连结AE，CE.设，若的大小保持不变，当直径AB的长度变化时，下列关系式中固定不变的是（　　）
A．与的和 B．与的差 C．与的积 D．与的比值
39．（2025·婺城模拟）如图，AB切于点B，OA交于点，点在上，连结，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
40．（2025·鹿城模拟）如图，内接于是的切线，连接CO并延长交弦AB于点．若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
41．（2025·惠阳模拟）正方形ABCD的边长为4，点E、F分别是BC，CD上的一动点，且BE＝CF，连结AE，BF，两线交于点P，连接CP，则CP的最小值是（　　）
A． B． C． D．
42．（2025·祁阳模拟）如图，点E是的内心，的延长线和的外接圆相交于点D，与相交于点G，则下列结论：①；②若点G为的中点，则；③连接，若，则；④．其中一定正确的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
43．（2025·雅安模拟）如图，在中，直径与弦相交于点P，连接，若，，则（　　）
A． B． C． D．
44．（2025·平武模拟）如图，的直径垂直于弦，垂足为E，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．6
45．（2025·苍溪模拟）如图，四边形内接于是的直径．若的半径为，则的长为（　　）
A． B． C． D．
46．（2025·天河模拟）如图，和是的两条弦，且．已知的半径为3，，以为圆心，为半径作弧．若把扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆半径为（　　）
A． B． C． D．
47．（2025·凉州模拟）如图，内接于，，，则的半径为（　　）
A．4 B． C． D．
48．（2025·隆昌模拟）如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切线，正确的个数是（　　）
A．1 个 B．2个 C．3 个 D．4个
49．（2025·雷州模拟）如图，AD是⊙O直径，BC=CD，∠A=30°，∠B的度数（ ）.
A． B． C． D．
50．（2025·南沙模拟）如图，平面直角坐标系中，点坐标分别为．点是轴正半轴上的一点，且满足，则的外接圆的半径等于（　　）
A． B． C．8 D．4
答案解析部分
1．C
2．D
3．C
4．C
解： ∵AB是⊙O的切线，
∴∠ACO=90°，
∵∠A=24°，
∴∠AOC=90°-24°=66°，
∵OC=OD，
∴∠D=∠OCD，
∵∠AOC=∠D+∠OCD，
∴∠D=.
故答案为：C.
根据切线的性质得到∠ACO=90°，求得∠AOC=90°-24°=66°，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可得到结论.
5．D
6．C
7．C
解：∵弧BC=弧BC，
∴∠A=∠BOC=50°，
∵OA=OC，
∴∠C=∠A=50°.
故答案为：C.
由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得∠A=50°，再根据等边对等角可得∠C=∠A=50°.
8．A
9．D
10．D
11．A
12．B
13．D
14．B
15．C
16．A
解：∵，
∴∠AOB=2∠C=40°，
故答案为：A.
根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角度数的一半解题即可.
17．C
18．A
19．D
20．A
21．B
22．B
23．D
24．B
25．D
26．A
27．C
28．B
29．B
解：作正六边形ABCDEF的外接圆，圆心为点O，连接OB交AC于点L，连接OC、OE，
∵，
，
∴，
，
∵CB=AB=4，
∴，
∴OB⊥AC，AL=CL，
∴∠ALB=90°，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：B.
作正六边形ABCDEF的外接圆⊙O，连接OB交AC于点L，连接OC、OE，求得∠BOC=60°，
∠COE=120°，则∠BAC=30°，∠CAE=60°，由垂径定理得OB⊥AC，AL=CL，则∠ALB=90°，所以，求得，则，根据扇形的面积公式即可得到问题的答案.
30．C
31．C
解：连接AO，CO，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
由圆周角定理得：∠AOB=2∠ADB，
∴∠AOB=2∠ABD，
∵BA切⊙O于点A，
∴OA⊥AB，
∴∠BAO=90°，
∴∠AOB+∠ABD=90°，
∴∠ABO=30°，
∵AO=2，
∴OB=2OA=4，
∴BD=OB+OD=6，
故答案为：C.
连接AO，CO，根据萎形的性质得到AB=AD，求得∠ABD=∠ADB，根据圆周角定理即可得到∠AOB=2∠ABD，根据切线的性质得到∠BAO=90°，即可得到∠ABO的度数，根据含30°角直角三角形的性质可得OB的长度，进而可得BD的长度.
32．C
解：连接OC，
∵∠CAB=27°，
∴∠COB=2∠CAB=54
∵CD与⊙O相切于点C，
∴CD⊥OC，
∵OD⊥AB，
∴∠OCD=∠BOD =90°，
∴∠D+∠COD=90°，∠COB+∠COD=90°，
∴∠D=∠COB=54°，
故答案为：C.
连接OC，则∠COB=2∠CAB=54，由CD与⊙O相切于点C，得CD⊥OC，因为OD⊥AB，所以∠OCD=∠BOD=90°，则∠D+∠COD=∠COB+∠COD=90，得∠D=∠COB=54°，于是得到问题的答案.
33．B
解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=50°，
∴∠ABC=90°-50°=40°，
∴∠D=∠ABC=40°，
故答案为：B.
根据直径所对的圆周角是直角得出∠ACB=90°，即可求出∠ABC的度数，再根据同弧所对的圆周角相等即可求出∠D的度数.
34．A
35．D
解：延长DE交圆于M，连接MC，
∵∠AEM=∠DEB=α，
∠AEC=∠DEB=α，
∴∠AEC=∠AEM
∴由圆的对称性得到：CE=ME，
∵DE平分∠MEC，
∴直径AB⊥CM，
∴，
∴∠D=∠A，
∴∠ACE+∠D=∠ACE+∠A=180°-∠AEC=180°-α
故答案为：D.
延长DE交圆于M，连接MC，由对顶角的性质得到∠AEM=∠DEB=α，因此∠AEC=∠AEM，由的对称性得到CE=ME，由等腰三角形的性质推出直径AB⊥CM，由垂径定理得到BC=BM，由圆周角定理推出∠D=∠A，进而即可得出结论.
36．B
37．C
38．B
解：如图，连接BE交AC于点F，
由条件可知∠ACB=∠ADE=∠CDE=90°，
∴BC//DE，
∴∠DEF=∠CBF，
∵，
∴∠DAE=∠CBF，
∴
∵AD=BC，DE=CF，DF=DEx，
∴CD=DE(1+x)，
∴，
∴y-x=1，
∵1是定值，
∴当∠B的大小保持不变，当直径AB的长度变化时，x与y的差固定不变，
故答案为：B.
连接BE交AC于点F，得到∠ACB=∠ADE=∠CDE=90°，即可推出∠DEF=∠CBF，再根据圆周角定理得到∠DAE=∠CBF，设DF=DEx，进而根据直角三角形的边角关系，得到，得出y-x=1，即可得到答案.
39．C
解：如图，连接OB，
由圆周角定理得：∠AOB=2∠D=2×25°=50°，
∵AB切⊙O于点B，
∴OB⊥LAB，
∴∠ABO =90°，
∴∠A=90°-∠AOB=90°-50°=40°，
故答案为：C.
连接OB，根据圆周角定理求出∠AOB，根据切线的性质得到∠ABO=90°，再根据直角三角形的性质计算即可.
40．A
解：如图所示，连接BO，
∵
∴∠BOC=80°
∴
∵CE是⊙O的切线，
∴∠DCE=90°，
∴∠DCA=∠DCE-∠ACE=90°-α，
∴∠CDB=∠A+∠DCA=40°+90°-α=130°-α，
故答案为：A.
根据圆周角定理得到∠A=40°，根据切线的性质得到∠DCA=90°-α，由三角形外角和的性质即可求解.
41．A
42．B
43．D
44．C
45．B
46．B
47．A
48．D
49．D
50．A

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