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2025学年中考数学满分冲刺（全国通用）【最新中考模拟题】
专题23 圆的有关位置关系 （50 题）
一、选择题
1．（2025·冷水滩模拟）图1是阿基米德的滑动曲尺模型，图2是其抽象成的几何图形．为的直径，其延长线与弦的延长线交于点，．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
2．（2025·凉州模拟）如图，的直径，是的弦，，垂足为P，且，则的长为（　　）．
A． B． C． D．
3．（2025·湖南模拟）如图，点A，B，E在以为直径的上，，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·惠城模拟）为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：），则该铁球的直径为（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·从化模拟）如图，点A、点B、点C在上，，那么的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．（2025·梓潼模拟）石拱桥是中国传统的桥梁四大基本形式之一如图，石拱桥整体形状为圆的一部分，已知该石拱桥的桥顶到水面的距离为，水面的长也为，则该石拱桥的半径为（　　）
A． B． C． D．
7．（2025·凉州模拟）如图，已知的半径长是1，，分别切于点A，B，连结并延长交于点C，连结，．若四边形是菱形，则的长是（　　）
A． B．3 C． D．4
8．（2025·隆昌模拟）如图，在中，CD为的直径，，，，则弦（　　）
A． B． C． D．
9．（2025·隆昌模拟）如图，C是圆O劣弧AB上一点，∠ACB＝130°，则∠AOB的度数是(　　)
A．100° B．110° C．120° D．130°
10．（2025·从江模拟）如图，在⊙O中，点B是弧AC上的一点，∠AOC=140°，则∠ABC的度数为（　　）
A．70° B．110° C．120° D．140°
11．（2025·宁波模拟）已知为等腰三角形，，点为的内心，点为的外心，则OI的值为（　　）
A． B． C． D．
12．（2025·龙岗模拟）自行车停车架，主要用于自行车稳定停放及快速取放，如图1是自行车固定好后，后轮与车架的摆放方式，图2是它的简化示意图，已知后轮与底部停车架切于点A，与侧面停车架切于点B，车轮半径为，则的长度为（　　）
A． B． C． D．
13．（2025·陇南模拟）如图，是的弦，交于点，点是上一点，连接，．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
14．（2025·钱塘二模）如图，在正六边形ABCDEF中，连结AC与AE，以点A为圆心，AC长为半径画弧CE.若AB=4，则图中阴影部分的面积是(　　)
A．6π B．8π C．12π D．16π
15．（2025·浙江模拟） 如图⊙O的直径AB 垂直弦CD，点 E 是的中点，弦 CE交AB于点 F，连接 BD. 若∠ABD=70°，则∠CFB=（　　）
A．70° B．65° C．55° D．35°
16．（2025·黄岩二模）如图，已知的半径长是2，BA，BC分别切于点A，C，连结BO并延长交于点，连结AD，CD．若四边形ABCD是菱形，则BD的长是（　　）
A．5 B． C．6 D．
17．（2025·金东二模） 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD是半圆的切线，OD⊥AB，若∠CAB=27°，则∠D的度数为（　　）
A．64° B．63° C．54° D．44°
18．（2025·婺城模拟）如图，AB切于点B，OA交于点，点在上，连结，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
19．（2025·内江模拟）如图，在半径为4的半圆O中，为直径，C是半圆上的一点，且，D为弧的中点，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
20．（2025·桑植模拟）如图，在中，是上的一条弦，直径，连接，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
21．（2025·株洲模拟）如图，是的切线，是切点，是上一点，连接并延长交切线于点，已知，则的大小是（　　）
A． B． C． D．
22．（2025·钱塘模拟）如图，在正六边形中，连结与，以点为圆心，长为半径画弧．若，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
23．（2025·天河模拟）如图，和是的两条弦，且．已知的半径为3，，以为圆心，为半径作弧．若把扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆半径为（　　）
A． B． C． D．
24．（2025·广东模拟）已知为O的直径，为圆上（异于）的一点，连接，若点到直线与点到直线的距离相等且均为，则该圆的周长与面积之比为（　　）
A． B． C． D．
25．（2025·龙马潭模拟）如图，在中，，，，为的内切圆，切点分别为、、，直线交、于、两点，则的值为（　　）
A． B． C． D．
26．（2025·凉州模拟）如图，内接于，，，则的半径为（　　）
A．4 B． C． D．
27．（2025·龙马潭模拟）如图，的圆心M在一次函数位于第一象限中的图象上，与y轴交于C、D两点，若与x轴相切，且，则半径是（　　）
A．或5 B．5或6 C．或6 D．5
28．（2025·隆昌模拟）如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切线，正确的个数是（　　）
A．1 个 B．2个 C．3 个 D．4个
29．（2025·凉州模拟）如图，分别与圆相切于点，射线与的延长线相交于点，与圆相交于点，连接和，若，，则圆的半径是（　　）
A． B． C． D．
30．（2025·广东模拟）在中，，记为外心，为内心，连接，以为直径作圆，则该圆的面积为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
31．（2025·平湖二模）如图，已知AB与⊙O相切于A点，连结OA，OB，若∠AOB=50°，则∠B的大小为　 　°。
32．（2025·宁波模拟）如图，已知为四边形ABCD的内接圆，恰好与三条边相切，半径为为四边形ABCD的外接圆，半径为，则的取值范围为　 　．
33．（2025·金华模拟）如图，交于点，切于点，点在上，若，则为　 　．
34．（2025·莲都模拟）如图，中，，以为直径作，与边相切于点，与相交于点，则图中的长是　 　．
35．（2025·浙江二模）如图，已知四边形ABCD内接于，若，则的度数为　 　．
36．（2025·普陀二模）如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P。PC=12，则⊙O的半径为　 　。
37．（2025·钱塘二模）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CD//AB交⊙O于点D，连结AD.若∠B=70°，则∠CAD的大小为　 　.
38．（2025·诸暨二模） 如图，⊙C交⊙O于点D，BC切⊙O于点B，A点在⊙O上，若∠A=30°，则∠C为　 　.
39．（2025·瑞安二模） 如图，AB为半圆的直径，为BA延长线上一点，CD切半圆于点，，交CD延长线于点，交半圆于点，连结OD. 若，，则BF的长为　 　.
40．（2025·玉环二模）如图，AB切于点，且，连接OB，OA，若，则的半径为　 　．
41．（2025·河源模拟）如图，是的直径，为上一点，过点C作的切线，交的延长线于点，连接，若，则　 　．
42．（2025·凉州模拟）如图所示，A，B是上的两点．，C是上一点，则的度数为　 　．
43．（2025·通川模拟）如图，在菱形中，，，，分别是边，上的两个动点，满足，与交于点．当最大时，线段的长是　 　．
44．（2025·长沙模拟）如图，是的直径，点，在上，点是的中点，点是直径上的一个动点，连接，，，若，，则的最小值为　 　．
45．（2025·钱塘模拟）如图，内接于，，交于点，连结．若，则的大小为　 　．
46．（2025·温江模拟）如图，是的切线，A，B为切点，若，，则图中阴影部分的面积为　 　．
47．（2025·崆峒模拟）某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，，分别与所在圆相切于点，．若该圆半径是9cm，，则的长是　 　．
48．（2025·中山模拟）如图，与菱形的边相切于点，点，在上．若，则图中阴影部分的面积为　 　．
49．（2025·雅安模拟）如图，在中，的内切圆与分别相切于点，，连接的延长线交于点，则　 　．
50．（2024·绍兴模拟）如图，是⊙O的切线，点B为切点，作交于点A，交⊙O于C，D两点，若，，则⊙O的半径长是　 　．
答案解析部分
1．B
2．D
3．C
4．D
5．C
6．B
7．B
8．D
9．A
10．B
11．B
12．B
解：连接、，如图所示：
∵后轮与底部停车架切于点A，与侧面停车架切于点B，
∴，，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∴的长度为，
故选：B．
连接、，根据切线性质得出，，再根据矩形判定定理可得四边形为矩形，则，再根据弧长公式即可求出答案.
13．B
14．B
解：作正六边形ABCDEF的外接圆，圆心为点O，连接OB交AC于点L，连接OC、OE，
∵，
，
∴，
，
∵CB=AB=4，
∴，
∴OB⊥AC，AL=CL，
∴∠ALB=90°，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：B.
作正六边形ABCDEF的外接圆⊙O，连接OB交AC于点L，连接OC、OE，求得∠BOC=60°，
∠COE=120°，则∠BAC=30°，∠CAE=60°，由垂径定理得OB⊥AC，AL=CL，则∠ALB=90°，所以，求得，则，根据扇形的面积公式即可得到问题的答案.
15．C
16．C
解：连接AO，CO，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
由圆周角定理得：∠AOB=2∠ADB，
∴∠AOB=2∠ABD，
∵BA切⊙O于点A，
∴OA⊥AB，
∴∠BAO=90°，
∴∠AOB+∠ABD=90°，
∴∠ABO=30°，
∵AO=2，
∴OB=2OA=4，
∴BD=OB+OD=6，
故答案为：C.
连接AO，CO，根据萎形的性质得到AB=AD，求得∠ABD=∠ADB，根据圆周角定理即可得到∠AOB=2∠ABD，根据切线的性质得到∠BAO=90°，即可得到∠ABO的度数，根据含30°角直角三角形的性质可得OB的长度，进而可得BD的长度.
17．C
解：连接OC，
∵∠CAB=27°，
∴∠COB=2∠CAB=54
∵CD与⊙O相切于点C，
∴CD⊥OC，
∵OD⊥AB，
∴∠OCD=∠BOD =90°，
∴∠D+∠COD=90°，∠COB+∠COD=90°，
∴∠D=∠COB=54°，
故答案为：C.
连接OC，则∠COB=2∠CAB=54，由CD与⊙O相切于点C，得CD⊥OC，因为OD⊥AB，所以∠OCD=∠BOD=90°，则∠D+∠COD=∠COB+∠COD=90，得∠D=∠COB=54°，于是得到问题的答案.
18．C
解：如图，连接OB，
由圆周角定理得：∠AOB=2∠D=2×25°=50°，
∵AB切⊙O于点B，
∴OB⊥LAB，
∴∠ABO =90°，
∴∠A=90°-∠AOB=90°-50°=40°，
故答案为：C.
连接OB，根据圆周角定理求出∠AOB，根据切线的性质得到∠ABO=90°，再根据直角三角形的性质计算即可.
19．A
20．B
21．C
22．B
解：作正六边形的外接圆，圆心为点O，连接交于点L，连接、，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
如图所示，由于正六边形的半径等于边长，因此可作其外接圆，可由圆周角定理得阴影部分实质是个扇形，且这个扇形的圆心角度数为60度，由于直径所对的圆周角是直角，可解直角三角形ABE求得扇形半径AE，再直接运用扇形面积计算公式求解即可．
23．B
24．A
25．B
26．A
27．C
28．D
29．A
30．A
31．40
32．
33．
34．
35．
解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BAD+∠BCD=180°
由圆周角定理得：，
∵∠BOD=∠BCD，
∴∠BAD+2∠BAD=180°，
∴∠BAD=60°，
故答案为：60°.
根据圆内接四边形的性质得到∠BAD+∠BCD=180°，根据圆周角定理得到，计算即可.
36．
解：∵PC为 ⊙O 的切线，
∴OC⊥PC，即∠PCO=90°，
∵∠A=30°，
∴∠BOC=2∠A=60°，
在Rt△POC中，PC=12，
∴OC===；
故答案为：.
根据切线的性质及圆周角定理可得出∠A的度数，再通过三角函数关系即可求得半径的长度.
37．30°
解：∵AB=AC，∠B=70°，
∴∠B=∠ACB=70°，
∴∠BAC=180°-70°-70°=40°，
∵∠D+∠B=180°，
∴∠D=110°，
∵CD//AB，
∴∠BAD+∠D=180°，
∴∠BAD=70°，
∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=30°，
故答案为：30°.
根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠BAC=40°，根据圆内接四边形的性质求出∠D=110°，再根据平行线的性质及角的和差求解即可.
38．30°
39．
解：如图，连接AF，
∵CD切半圆于点D，
∴∠ODC =90°，
∵，AC=3，OA=OD，
∴，即
解得：
∵AB为半圆O的直径，
∴∠AFB=90°，
∵BE⊥CD，∠ODC=90°，
∴OD//BE，
∴∠ABF=∠COD，
∴，即
∴
解得：
故答案为：.
连接AF，根据切线的性质得到∠ODC=90°，根据余弦的定义求出OA，根据平行线的性质得到∠ABE=∠COD，再根据余弦的定义计算即可.
40．
41．
42．
43．
44．
45．
解：由题意可得，且，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：．
由圆内接四边形对角互补得，然后根据等边对等角求得，再根据平行线的性质可得，从而利用三角形内角和进行计算求解．
46．
47．11πcm
48．
49．
50．5
解：如图，连接，，过点作于，
∴，
是的切线，
，
∴，
，
∴，
∴，
四边形为是矩形，
∴，，
设半径为，则，
∵，，
∴，，
在中，，
，
解得：，
∴的半径为5，
故答案为：5．
连接，，过点作于，根据切线的性质、垂直的定义得，从而证明四边形为矩形，进而得，，设半径为，则，，，在中，利用勾股定理得关于x的方程，解方程求出x的值即可.

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