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2025学年中考数学满分冲刺（全国通用）【最新中考模拟题】
专题27 图形的相似 （50 题）
一、选择题
1．（2025·东莞模拟）如图①：是生活中常见的人字梯，也称折梯，用于在平面上方空间进行工作的一类登高工具，因其使用时，左右的梯杆及地面构成一个等腰三角形，看起来像一个“人”字，因而把它形象的称为“人字梯”．如图②，是其工作示意图：．拉杆，米，则两梯杆跨度之间距离为（　　）
A．2米 B．米 C．米 D．米
2．（2025·濠江模拟）在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即，已知为2米，则线段的长为（　　）米．
A． B． C． D．
3．（2025·深圳三模）一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此时），相关数据如图（单位：cm）．从图2闭合状态到图3打开状态，点B，D之间的距离减少了（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
4．（2025·浙江二模）如图，在中，，，.点E是AC的中点，连接DE，且，，则（　　）
A．4 B． C． D．
5．（2025·平湖二模）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC的长度是定值。在较长的对角线BD上有两点E，F，OE=OF，连结AE，AF，CE，CF。设四边形ABCD和四边形AECF的面积分别是m，n，若∠EAF+∠BAD=180°，则下列运算结果为定值的是（　　）
A．m+n B．m-n C．mn D．
6．（2025·平湖二模）用“尺规作图”将一个三角形分割成一个小三角形和一个四边形，则下列图形中，分割出来的小三角形与原三角形不一定相似的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025·宁海模拟）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，的周长为27，则的周长为（　　）
A．9 B．6 C．4 D．3
8．（2025·金华模拟）如图在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点，若点的对应点，则的面积与的面积之比是（　　）
A． B． C． D．
9．（2025·义乌模拟）如图，已知线段为半圆的直径，点为半圆上一点，连结，．在线段上取一点，使得，过点作交半圆于点，连结，．设，，若的大小保持不变，当直径的长度变化时，下列关系式中固定不变的是（　　）
A．与的和 B．与的差 C．与的积 D．与的比值
10．（2025·龙岗模拟）如图，在中，，将沿方向平移得到，若，则为（　　）
A． B． C． D．
11．（2025·浙江二模）如图，Rt是斜边BC上的高，点是边AC上的动点，连结DE，作交AB于点，连结EF，当点在AC上运动时，下列比值会变化的是（　　）
A． B． C． D．
12．（2025·陇南模拟）如图，A是反比例函数图象上一点轴于点B，C是x轴正半轴上一点，且满足，与y轴交于点D，若则（　　）
A． B． C． D．
13．（2025·普陀二模）如图，在矩形ABCD中，E、F分别为CD、AB上的点，且ED=2BF，连结 CF、EF、DF，其中∠CFE=∠CDF，CF=2，则 DF=（　　）
A． B．3 C． D．
14．（2025·普陀二模）如图，△ABC与△A'B'C'位似，位似中心为点O，OC'：OC=2：3，△A'B'C'的面积为4，则△ABC面积为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
15．（2025·诸暨二模） 如图，在平行四边形ABCD中，的顶点E，F分别在边AB，AD上，满足，，，，在CE上取一点M，满足，则（　　）
A．1 B． C． D．2
16．（2025·诸暨二模） 如图在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点O，若点A(3，1)的对应点D(6，2)，则的面积与的面积之比是（　　）
A． B． C． D．
17．（2025·濠江模拟）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E，设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
18．（2025·福田模拟）如图，在一间黑屋子里，用一盏白炽灯照射直角三角板形成影子，三角板始终保持与地面平行，它向白炽灯靠近的过程中（不与光源接触），下列说法正确的是（　　）
A．越来越大 B．影子不是直角三角形
C．影子越来越小 D．影子越来越大
19．（2025·广汉模拟）如图，中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O，作射线交于点G，交的延长线于点H，若，，的长为（　　）
A．4 B． C．5 D．
20．（2025·旌阳模拟）如图，将矩形沿翻折，使点B落在上的点F处，射线与矩形的外角的平分线相交于点，若，，则线段的长为（　　）
A． B． C． D．
21．（2025·顺庆模拟）如图，是等边的外接圆，，分别为，的中点，延长交于点，若的半径，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
22．（2025·顺庆模拟）如图，在平面直角坐标系中，点，是一个光源．木杆两端的坐标分别为，．则木杆在轴上的投影长为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．12
23．（2025·凉州模拟）在矩形中，是对角线上一点，连接并延长交于分别是的中点，连接，若，则的长度为（　　）
A． B．3 C． D．
24．（2025·婺城模拟）如图，在中，对角线AC，BD交于点，点为BC中点，于点，已知.当x，y发生变化时，下列代数式值不变的是（　　）
A． B． C． D．
25．（2025·宁海模拟）弦图是我国古代数学家证明勾股定理时使用的一种精巧的几何图形，最早见于《周髀算经》和三国时期刘徽的《九章算术注》．弦图的基本结构由四个全等的直角三角形和一个中心正方形组成．如下弦图中，为正方形，点E，F，G，H分别在边AD，AB，BC，CD上，DE=3，连结BD，分别交EH，FG于点M，N，．则EM的长为（　　）
A． B． C． D．
26．（2025·金华模拟）如图，在平行四边形中，的顶点，分别在边，上，满足，，，，在上一取点，满足，则（　　）
A．1 B． C． D．2
27．（2025·眉山模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），AD=5，若反比例函数 （k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（　　）
A． B．8 C．10 D．
28．（2025·文成二模）如图，在矩形ABCD中，是AD上的两个点，且，记BE长为x，BF长为，当x，y的值变化时，下列代数式的值不变的是（　　）
A． B． C． D．
29．（2025·香洲模拟）如题图，正五边形内接于圆，过点A的切线与直线，相交于点F，G，直线，相交于点H，下列结论中：①；②；③；④当正五边形的边长为2时，线段的长是．正确的结论有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
30．（2025·浙江二模）如图，在□ABCD中，点E是CD的中点，△CEF的面积为2，则∠ABE的面积为　 　.
31．（2025·合江模拟）如图，是等边三角形的边上的动点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，，若，则的最小值为　 　．
32．（2025·平湖二模）如图，AB为⊙O的直径，且AB=10，C为⊙O上异于A，B的一点。现将劣弧BC沿直线BC折叠，若弧BC与直径AB交于点D，BD=8，则BC的长为　 　.
33．（2025·上城二模）如图，线段AB绕点A逆时针旋转得到线段AC，AD，已知∠BAD=108°，连接线段DC并延长，与∠CAB的平分线交于点E，若 AE=DE，DC=1，则线段AE 的长为　 　。
34．（2025·黄埔模拟）如图，在平行四边形中，为上一点，且，与相交于点，，则　 　．
35．（2025·织金模拟）如图，在四边形中，，点C是边上一点，且，取的三等分点F，连接，过点C作交于点G，延长交于点H，若，则的长为　 　．
36．（2025·冷水滩模拟）我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点、、、分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为，为半圆的直径，则这个“果圆”被轴截得的弦的长为　 　．
37．（2025·宁海模拟）如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，点F是AE的中点，连结DE，BF交于点G，
若EG＝5，则DG＝　 　．
38．（2025·澧县模拟）将4个大小相同的小正方形按如图所示的方式摆放在大正方形中，已知13，则图中阴影部分的面积为　 　．
39．（2025·定海模拟）当时，则　 　．
40．（2025·凉州模拟）如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是，若，则的面积是　 　．
41．（2025·凉州模拟）如图，在平行四边形中，过对角线上一点P作，，且，，则四边形的面积是　 　．
42．（2025·祁阳模拟）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.5m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，则木竿PQ的长度为　 　m．
43．（2025·惠来模拟）如图，正方形的边长为，线段绕着点逆时针方向旋转，且，连接，以为边作正方形，为边上的点，且，当线段的长最小时，　 　．
44．（2025·双流模拟）如图，点和分别是边和的中点．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在区域内的概率为　 　．
45．（2025·雷州模拟）如图，中，，垂足为D，，若，，则的长为　 　（用含m，n的代数式表示）
46．（2025·雷州模拟）如图，的顶点在反比例函数的图像上，顶点在轴上，交轴于点，若，则的值为　 　．
47．（2025·新兴模拟）如图，这是用卡钳测量一个集气瓶的内径的截面图．若，，，则该集气瓶的内径的长为　 　．
48．（2025·汕尾模拟）如图，在四边形中，，若，，，则的长为　 　．
49．（2025·眉山模拟）物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像．设，．小孔到的距离为，则小孔到的距离为　 　．
50．（2025·文成二模）如图，在中，是BC边上的中线，将沿AD翻折至，点落在点处，连结CE，BE．记四边形ADEC面积为的面积为，则的值是　 　．
答案解析部分
1．B
2．B
3．B
4．A
5．C
6．A
7．A
8．C
9．B
10．D
解：∵将沿方向平移得到，
∴，，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
由平移得，，，根据边之间的关系可得，再根据相似三角形判定定理可得，则，代值计算即可求出答案.
11．B
解：∵Rt△ABC，AD是斜边BC上的高，
∴∠ADC=∠ADB=90°，∠BAC=90°，
∵DF⊥DE，
∴∠EDF=90°，
∴∠ADE+∠CDE=∠ADF+∠ADE=90°，
∠ADF+∠BDF=∠ADF+∠ADE=90°，
∴∠CDE=∠ADF，∠BDF=∠ADE，
∵∠C+∠CAD=∠CAD+∠BAD=90°，
∠B+∠BAD=∠BAD+∠CAD=90°，
∴∠C=∠BAD，∠B=∠CAD，
∴△CDE∽△ADF，△BDF∽△ADE，
∴，，
∵BD，CD，AD为定值，
∴，为定值，故选项A，C，D不符合题意；
∵∠AFE是变值，
∴是变化的，故选项B符合题意，
故答案为：B.
证明△CDE∽△ADF，△BDF∽△ADE，推出，，再根据BD，CD，AD为定值，可得，为定值，再根据∠AFE是变值，即可得出答案.
12．C
13．A
解：在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，
∠A=∠B=90°，
∵∠CFE=∠CDF，∠FCE=∠DCF，
∴△CFE~△CDF，
∴，
由ED=2BF，CF=2
设CD=AB=m，BF=x，ED=2x，
AF=m-x，AD=BC=y，
∴，
∴m2-2mx =4，
在Rt△BCF中，BC2+BF2=FC2，即
y2+x2= 22= 4，
在Rt△ADF中
DF2=AF2+AD2=y(m-x) 2+y2=m2-2mx+x2+y2=4+4=8，
∴DF =，
故答案为：A.
根据矩形的性质，设CD=AB=m，BF=x，ED=2x，AF=m-x，AD=BC=y，先证明△CFE~△CDF，得出关于m，x的方程，在Rt△BCF中，根据勾股定理得出关于x，y的方程，最后在Rt△ADF中，利用勾股定理即可求得DF.
14．D
解：∵ △ABC与△A'B'C'位似，
∴△ABC~△A'B'C'，AC∥A'C'，
∴△OAC~△OA'C'，
∴，
∴，
∵S△A'B'C'=4，
∴S△ABC=9，
故答案为：D.
根据位似图形的概念可得△ABC~△A'B'C'，AC∥A'C'，进而可证△OAC~△OA'C'，即可得出相似三角形的对应边比等于位似比，再根据相似三角形的面积比等于对应边之比的平方，计算即可得出答案.
15．D
16．C
17．C
18．D
解：A.根据位似图形的性质可得，，大小始终保持不变，该选项错误，故不符合题意；
B. 根据位似图形的性质可得，影子是直角三角形，该选项错误，故不符合题意；
C. 根据位似图形的性质可得，影子越来越大，该选项错误，故不符合题意；
D. 根据位似图形的性质可得，影子越来越大，该选项正确，故符合题意；
故选：D．
根据位似图形的性质逐项进行判断即可求出答案.
19．B
20．D
21．D
22．C
23．D
24．C
解：连接OE，如图所示：
由条件可知AB=CD=5，，AO=CO，AD=BC=y，AD//BC，，
∵E为BC的中点，O为BD的中点，
∴OE//CD，，
∴△OPE∽△CPD，
∴
∴，，
∵DE⊥AC，
∴∠OPE=∠EPC=∠CPD=∠OPD=90°，
根据勾股定理得：，
PC2+PD2=52，，
∴，PC2+PD2=25，，
∴，，
∴，
∴x2+y2=5PC2+5PD2=5×25=125，
∴x2+y2为定值.
故答案为：C.
连接OE，根据平行四边形的性质得出AB=CD=5，，AO=CO，AD=BC=y，AD//BC，根据中位线性质得出OE//CD，，证明△OPE∽△CPD，得出，根据勾股定理，即可得出答案.
25．D
26．D
27．D
28．D
解：如图，过点E作EG⊥BC于点G，过点F作FH⊥BC于点H，
∴∠BGE=∠BHF=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=90°，
∴四边形ABGE与四边形ABHF都是矩形，
∴AB=EG=FH=1，
∴AE=，BH=，
∵∠ABE=∠CBF，∠A=∠BHF=90°，
∴△ABE∽△HBF，
∴，即
∴(y2-1)(x2-1)=1，
整理得x2y2=x2+y2，
∴，
∴的值不变.
故答案为：D.
过点E作EG⊥BC于点G，过点F作FH⊥BC于点H，由矩形及垂直的性质得∠A=∠ABC=∠BGE=∠BHF=90°，由“有三个内角为直角的四边形是矩形”得出四边形ABGE与四边形ABHF都是矩形，由矩形的对边相等得AB=EG=FH=1，然后根据勾股定理分别表示出AE及BH，进而利用“有两组角对应相等的两个三角形相似”得△ABE∽△HBF，由相似三角形对应边成比例建立方程并整理可得结论.
29．B
30．12
31．
32．
33．
34．24
35．
36．
37．2.5
38．
39．
40．250
41．8
42．2.4
43．
44．
45．
46．3
47．
48．
49．20
解：由题意得：，
∴，
如图，过作于点，交于点，
∴，，
∴，即，
∴（），
即小孔到的距离为，
故答案为：．
由题可得，过作于点，交于点，利根据相似三角形的对应边上高的比等于相似比解题即可.
50．
解：如图，延长AD交BE于点F，
∵AC∶BC=3∶4，
∴设AC=3x，BC=4x，
在Rt△ABC中，AB=，
∵点D是BC的中点，
∴BD=CD=2x，
在Rt△ACD中，AD=；
由翻折得AE=AB=5x，DE=BD=CD=2x，
∴AD是BE的垂直平分线，∠DBE=∠DEB，∠DEC=∠DCE，
∵∠DBE+∠DEB+∠DEC+∠DCE=2(∠BED+∠DEC)=180°，
∴∠BEC=∠BED+∠CED=90°，
∴△BCE是直角三角形，
设DF=y，则AF=AD+DF=，
由勾股定理得AF2=AE2-EF2，EF2=DE2-DF2，
∴AF2=AE2-DE2+DF2，即，
解得，即DF=，
∵∠AFB=∠CEB=90°，
∴DF∥CE，
∴△BDF∽△BCE，
∴，即，
∴
∴，
∵S△ABC=，S△BCE=，
∵点D是BC的中点，
∴S△ACD=S△ABD=，S△CED=，
∴S1=S△ACD+S△CDE=，S2=S△ABD=3x2，
∴.
故答案为：.
延长AD交BE于F，设AC=3x，BC=4x，由勾股定理得AB=5x，AD=；由翻折得AE=AB=5x，DE=BD=CD=2x，根据“到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上及两点确定一条直线”得AD是BE的垂直平分线，由等边对等角及三角形的内角定理可推出△BCE是直角三角形，设DF=y，则AF=AD+DF=，由勾股定理可得AF2=AE2-DE2+DF2，据此建立方程求出，即DF=，由同位角相等两直线平行，得DF∥CE，由平行于三角形一边得直线截其它两边，所截三角形与原三角形相似得△BDF∽△BCE，由相似三角形对应边成比例建立方程可得，根据勾股定理表示出BE，然后根据三角形面积计算公式分别计算出△ABC、△BCE的面积，由等底同高三角形面积相等得出△ACD、△ABD、△CED的面积，进而根据S1=S△ACD+S△CDE算出S1，最后再求出两个面积之比即可.

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