资源简介

2025学年中考数学满分冲刺（全国通用）【最新中考模拟题】
专题28 解直角三角函数 （50 题）
一、选择题
1．（2025·南部模拟）如图，小兵同学从处出发向正东方向走米到达处，再向正北方向走到处，已知，则，两处相距（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
2．（2025·长春模拟）如图是梯子两梯腿张开的示意图，米，梯腿与地面的夹角，则梯子顶端离水平地面的高度可表示为（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
3．（2025·平武模拟）如图，从A处观测铁塔顶部的仰角是 ，向前走50米到达B处，观测铁塔的顶部的仰角是，则铁塔的高度是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
4．（2025·平湖二模）小海的圆形镜子摔碎了，想配一面与原来直径相同的镜子。他的办法是：将一块含45°角的直角三角板的顶点A放在圆上，记两边与圆的交点分别为B，C，如图所示，则需测量的弦为（　　）
A．AB B．BC
C．AC D．AB、AC、BC均可
5．（2025·义乌模拟）如图，已知线段为半圆的直径，点为半圆上一点，连结，．在线段上取一点，使得，过点作交半圆于点，连结，．设，，若的大小保持不变，当直径的长度变化时，下列关系式中固定不变的是（　　）
A．与的和 B．与的差 C．与的积 D．与的比值
6．（2025·义乌模拟）如图，在四边形中，已知，，，对角线平分，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
7．（2025·浙江模拟） 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，D为AC的中点，连结BD，E
为BD上一点，BE=3，过点E作EM⊥AB于点M，EN⊥BC于点N，记AM长为x，NC长为y。当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（　　）
A． B．xy C． D．
8．（2025·浙江二模）如图，Rt是斜边BC上的高，点是边AC上的动点，连结DE，作交AB于点，连结EF，当点在AC上运动时，下列比值会变化的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2025·凉州模拟）如图，已知菱形的边长为8，，将菱形绕点按逆时针方向旋转得到菱形，、分别交直线于、，若是的中点，则的长为（　　）
A． B． C． D．
10．（2025·肇庆模拟）如图，已知在矩形中，是边的中点，与垂直，交直线于点，连接，则下列四个结论中：①；②；③；④．正确的有（　　）
A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③④
11．（2025·福田模拟）一架无人机在进行倾斜摄影时，已知斜片相机“光轴线”与地面的夹角为（如图），斜片相机能拍摄到的地面宽度为．当无人机处于离地面米时，若，则此时宽度的值为（　　）
A．150 B． C．200 D．
12．（2025·福田模拟）如图，在矩形中，边绕点B顺时针旋转到的位置，点A的对应点E落在边的中点，若，则点A旋转到点E的路径长为（　　）
A． B． C． D．
13．（2025·广汉模拟）某乡镇的4个村庄A、B、C、D恰好位于正方形的4个顶点上，为了解决农民出行难问题，镇政府决定修建连接各村庄的道路系统，使得每两个村庄都有直达的公路，设计人员给出了如下四个设计方案（实线表示连接的道路）
在上述四个方案中最短的道路系统是方案（　　）
A．一 B．二 C．三 D．四
14．（2025·旌阳模拟）如图，正八边形内接于，连接、，若，则的半径为（　　）
A．1 B． C． D．2
15．（2025·连州模拟）如图，为半圆O的直径，与半圆O相切于点，连接，已知，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
16．（2025·澄海模拟）把一张半径为的圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则劣弧的长为（　　）
A． B． C． D．
17．（2025·湖南模拟）如图，四边形为矩形，是边上一点，连接，将矩形沿折叠，点的对应点为点，若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
18．（2025·内江模拟）如图，在半径为4的半圆O中，为直径，C是半圆上的一点，且，D为弧的中点，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
19．（2025·萧山模拟）如图，梯子，梯子与地面的夹角为，则两梯脚之间的距离为（　　）
A． B． C． D．
20．（2025·福田模拟）一架无人机在进行倾斜摄影时，已知斜片相机“光轴线”AC与地面DO的夹角为（如图），斜片相机能拍摄到的地面宽度为BD。当无人机处于离地面米时，若，则此时宽度BD的值为（　　）
A．150 B． C．200 D．
21．（2025·梓潼模拟）如图，在中，的平分线交于点，交的延长线于点，若，，若的周长为，则的长为（　　）
A．3 B． C．4 D．
22．（2025·金湾模拟）如图，等边三角形的边长为2，点D是边上一动点，过D作的垂线，垂足为E，记的长度为x，的面积为y，则y的最大值是（　　）
A． B． C． D．
23．（2025·钱塘模拟）如图，在正六边形中，连结与，以点为圆心，长为半径画弧．若，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
24．（2025·南部模拟）如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，顶点在第一象限，对角线轴，交轴于点．若矩形的面积是6，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
25．（2025·禅城模拟）如图，将矩形纸片沿剪开，再把沿着方向平移，得到，，．若重叠部分为菱形，则菱形的边长是（　　）
A． B． C． D．
26．（2025·平武模拟）如图，的直径垂直于弦，垂足为E，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．6
27．（2025·高坪模拟）如图，在正方形中，对角线，相交于点，点在边上，且，连接交于点，过点作，连接并延长，交于点，过点作分别交，于点、，交的延长线于点，现给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
28．（2025·仁寿模拟）如图，在正方形纸片中，是边的中点，将正方形纸片沿折叠，点落在点处，延长交于点，连接并延长交于点．给出以下结论：
①为等腰三角形；②四边形AECF是平行四边形
③；④．其中正确的结论是（　　）
A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③
29．（2025·凉州模拟）如图，矩形中，，点P为上一动点（不与端点重合），连接，将沿折叠，点A落在点E处，连接，连接交于点F，交于点G，则下列结论正确的是（　　）
A．若，则
B．若，，则的长为
C．若，则长度的最小值为1.8
D．和不可能全等
30．（2024·滕州模拟）如图，点是的对角线的交点，的平分线 交于点，，连接．下列结论：①；②平分；③；④；⑤其中正确的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
31．（2025·黄埔模拟）如图，在正方形纸片中，是边的中点，将正方形纸片沿折叠，点落在点处，延长交于点，连结并延长交于点．给出以下结论：①为等腰三角形；②为的中点；③；④．其中正确结论是　 　．（填序号）
32．（2025·花垣模拟）如图，已知中，，，，M为边上的一个动点，，，则的最小值为　 　．
33．（2025·金华模拟）如图，在第一象限中，连接对角线，，，，函数图象经过A，B两点，函数图象经过点C，则　 　．
34．（2025·义乌模拟）如图1，在平行四边形中，，．点、分别是线段、上的点，连结、、．将和分别沿、翻折，使点的对应点和点的对应点都落在对角线上，连结、．
（1）如图2，若，则的值为　 　．
（2）若为钝角，延长交射线于点且，则的值为　 　．
35．（2025·龙岗模拟）深圳某校数学创新小组使用圭表测量正午太阳高度角，圭表由铅垂的表（高2.0米）和水平的圭组成．冬至日正午，测得太阳光线与圭的夹角，则冬至日正午表落在圭面的影长为　 　米．（精确到0.1米，参考数据：）
36．（2025·澧县模拟）如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向、距离灯塔60海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的东南方向上的处，若海轮以每小时30海里的速度航行，则海轮从处航行到达处大约要　 　小时．（参考数据：，，tan）
37．（2025·莲都模拟）如图，矩形的对角线相交于点，过点的直线 交于点，交于点，把四边形沿着翻折得到四边形．若，且，则与的面积比为　 　．
38．（2025·普陀二模）如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P。PC=12，则⊙O的半径为　 　。
39．（2025·钱塘二模）如图，点E在菱形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE折叠，使点D的对应点F恰好落在边BC上.若则cosB的值是　 　.
40．（2025·深圳模拟）如图，在中，，，，，则　 　．
41．（2025·深圳模拟）如图，已知中，，，与关于所在直线对称，反比例函数恰好经过点，则　 　．
42．（2025·广安模拟）如图，是的直径，与弦交于点，，，，则图中阴影部分的面积为　 　．
43．（2024·随县模拟）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是　 　．
44．（2025·玉环二模）如图，AB切于点，且，连接OB，OA，若，则的半径为　 　．
45．（2025·金东二模） 在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=3，则sinB=　 　.
46．（2025·邛崃模拟）如图，在矩形中，点为矩形对角线的中点，点为上一点，点为射线上一点，若，，则的最小值为　 　．
47．（2025·邛崃模拟）如图，在等腰中，，．以点为圆心，的长为半径作；再以为直径作，向该图形随机投掷飞镖，每次飞镖都落在图形上，则飞镖落在阴影部分的概率为　 　（用含的代数式表示）．
48．（2025·路桥二模）如图，把正方形ABCD的边DA绕点逆时针旋转，得到线段DF，连接BF并延长交DA于点，连接CE，若，则的值是　 　。
49．（2025·福田模拟）如图，在中，，平分，连接并延长至点，使得，连接，恰好有．若，则　 　．
50．（2025·凉州模拟）一滑雪爱好者沿着坡度为的斜坡滑行了450米，则他下降的高度为　 　米．
答案解析部分
1．B
解：小兵同学从处出发向正东方向走米到达处，再向正北方向走到处，
，米.
，
米.
故答案为： B .
根据余弦定义即可求出答案.
2．A
3．D
4．B
5．B
6．D
7．D
8．B
解：∵Rt△ABC，AD是斜边BC上的高，
∴∠ADC=∠ADB=90°，∠BAC=90°，
∵DF⊥DE，
∴∠EDF=90°，
∴∠ADE+∠CDE=∠ADF+∠ADE=90°，
∠ADF+∠BDF=∠ADF+∠ADE=90°，
∴∠CDE=∠ADF，∠BDF=∠ADE，
∵∠C+∠CAD=∠CAD+∠BAD=90°，
∠B+∠BAD=∠BAD+∠CAD=90°，
∴∠C=∠BAD，∠B=∠CAD，
∴△CDE∽△ADF，△BDF∽△ADE，
∴，，
∵BD，CD，AD为定值，
∴，为定值，故选项A，C，D不符合题意；
∵∠AFE是变值，
∴是变化的，故选项B符合题意，
故答案为：B.
证明△CDE∽△ADF，△BDF∽△ADE，推出，，再根据BD，CD，AD为定值，可得，为定值，再根据∠AFE是变值，即可得出答案.
9．C
10．A
11．C
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵米，
∴米，
∴，
∴米，
∴米．
故选：C．
根据三角形外角性质可得，根据直角三角形两锐角互余可得，根据正切定义及特殊角的三角函数值可得OB，再根据角之间的关系可得，根据直角三角形两锐角互余可得OD，再根据边之间的关系即可求出答案.
12．B
解：在矩形中，，
∵边绕点B顺时针旋转到的位置，点A的对应点E落在边的中点，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点A旋转到点E的路径长为，
故选：B
根据旋转性质可得，根据正弦定义及特殊角的三角函数值可得，根据余角可得，再根据弧长公式即可求出答案.
13．D
14．C
15．C
16．A
17．D
18．A
19．D
解：过点作于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
过点作于点，可由等腰三角形三线合一得到，再解即可表示，即可求解．
20．C
解：由题意可得：
∠D=∠ACB-∠DAC=30°，∠ABO=∠ACB+∠BAC=60°
在Rt△AOD中，
在Rt△AOB中，
∴BD=DO-BO=200
故答案为：C
根据三角形外角性质可得∠D=∠ACB-∠DAC=30°，∠ABO=∠ACB+∠BAC=60°，解直角三角形可得DO，BO，再根据边之间的关系即可求出答案.
21．C
22．D
23．B
解：作正六边形的外接圆，圆心为点O，连接交于点L，连接、，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
如图所示，由于正六边形的半径等于边长，因此可作其外接圆，可由圆周角定理得阴影部分实质是个扇形，且这个扇形的圆心角度数为60度，由于直径所对的圆周角是直角，可解直角三角形ABE求得扇形半径AE，再直接运用扇形面积计算公式求解即可．
24．D
25．A
解：如图所示：
∵四边形是菱形，
，
∵将矩形纸片沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，
∴，，
∴，即，
设，则，，
∴，
∴，
∴，
解得，
菱形的边长是，
故选：A．
根据菱形性质可得，再根据平移性质可得，根据勾股定理可得AC，再根据正弦定义可得，设，则，，代值式子可得，再建立方程，解方程即可求出答案.
26．C
27．D
28．B
29．B
30．B
解：①在中，
，，平分，
，
是等边三角形，
，
是的中点，
，
，
，即，
，
∴结论正确，符合题意；
②，
，
，
故平分，
∴结论正确，符合题意；
③在中，，
∴，
∴结论错误，不符合题意；
④是中点，为中点，
∴是的中位线，
∴，，
在中，，
∴，
∴，
∴结论正确，符合题意；
⑤∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴结论错误，不符合题意；
∴正确的结论有3个.
故答案为：B．
①由题意易得，即，即可得到；
②根据，可得，进而得出平分；
③依据中，，即可得到；
④由三角形中位线定理可得，，解直角三角形得到，则，可得；
⑤证明，得到，则， 即可得到．
31．①②③
32．
33．
34．（1）；
35．2.1
解：∵，，
∴（米）．
∴冬至日正午表落在圭面的影长为2.1米．
故答案为：2.1．
根据正切定义即可求出答案.
36．2.76
37．
38．
解：∵PC为 ⊙O 的切线，
∴OC⊥PC，即∠PCO=90°，
∵∠A=30°，
∴∠BOC=2∠A=60°，
在Rt△POC中，PC=12，
∴OC===；
故答案为：.
根据切线的性质及圆周角定理可得出∠A的度数，再通过三角函数关系即可求得半径的长度.
39．
解：在BC的延长线上取一点K，使得EK=EC，过点E作EJ⊥CK于点J.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，AB//CD，∠B=∠D，
∵DE：CE=5：2，
∴可以假设DE=5k，EC=2k，则DE=EF=5k，EC=EK=2k，
∴∠ECK=∠K，
∵AB=AF，
∴∠B=∠AFB，
∵AB//CD，
∴∠B=∠ECK=∠K，
由翻折变换的性质可知，∠D=∠AFE=∠B=∠AFB，
∵∠EFK+2∠B=180°，∠KEC+2∠B=180°，
∴∠CEK=∠EFK
∵∠K=∠K，
∴△KEC∽△KFE，
∴，
∴，
∴KF=5k，，
∵EJ⊥CK，EC=EK，
∴
∵∠B=∠K，
∴，
故答案为：.
在BC的延长线上取一点K，使得EK=EC，过点E作EJ⊥CK于点J，设DE=5k，EC=2k，则DE=EF=5k，EC=EK=2k，证明∠B=∠K，求出区KJ(用k表示)即可.
40．
解：如图，过作交的延长线于点，过作交的延长线于点，
则，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
过作交的延长线于点，过作交的延长线于点，则，，根据正弦定义可得CH，再根据勾股定理可得AH，根据边之间的关系可得BH，再根据相似三角形判定定理可得，则，代值计算可得BG，DG，再根据边之间的关系可得AG，再根据勾股定理即可求出答案.
41．
解：∵中，，，
∴，，
连接，交于点，过点作轴，
根据对称可得，
∴，，
∴，
∵，则，
解得：，
∵，则，
解得：，
∴，
∵反比例函数的图象经过点，
∴，
故答案为：．
根据正切定义可得OB，再根据勾股定理可得AB，连接，交于点，过点作轴，根据对称可得，再根据三角形面积可得，再根据正弦定义可得，则，即，再根据待定系数法将点C坐标代入反比例函数解析式即可求出答案.
42．
43．
44．
45．
解：如图，在△ABC中，∠C=90°，tanA=3，
设BC=3x，则AC=x，
∴，
∴，
故答案为：.
先根据题意求出直角三角形的两直角边，再根据勾股定理求出其斜边，然后运用三角函数的定义求解.
46．
47．
48．
49．
解：延长交于点，连接，
∵，平分，
∴，，即垂直平分，
∴，
∴，，
∵，
∴，即，
∵，
∴设，则，
∴，
在中，，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
延长交于点，连接，根据等腰三角形性质可得，，即垂直平分，则，根据等边对等角可得，，再根据角之间的关系可得，即，设，则，根据勾股定理可得DH，CE，根据余弦定义可得，根据直线平行判定定理可得，再根据直线平行性质即可求出答案.
50．225

展开更多......

收起↑