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2024~2025学年度第二学期第二次学情调研
九年级数学
注意事项：
1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.
2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.
3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效.4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 4的平方根是（ ）
A. 2 B. ±2 C. 16 D. ±16
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，，直线，与，，分别交于点，，和点，，．若，，，则的长为（　　）
A. 2.5 B. 3 C. 4.5 D. 5
4. 实数，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A. B.
C. D.
5. 如图，在中，弦，相交于点.若度数为，的度数为，则的度数为（　　）
A. B. C. D.
6. 若，且，，则的值可能是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写答题卡相应位置上）
7. 太阳中最丰富元素是氢，氢原子的半径约为．将0.00000000005用科学记数法表示为_________．
8. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
9. 计算的结果是_____.
10. 计算的结果是________．
11. 若关于的方程的两个根分别为1和，则_____，_____.
12. 设甲组数据，，，，的方差为，乙组数据，，，，的方差为.若，则的值可以是_____（写出一个满足条件的的值即可）
13. 在直径为的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图．若油面宽，则油的最大深度为__________．
14. 已知反比例函数和函数的图象交于，两点．若，则的值为_____．
15. 在平面直角坐标系中，若等边顶点，的坐标分别为，，则点的坐标为_____.
16. 如图，在中，，，．将绕着点旋转得到，若点恰好落在上，则的长为_____．
三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解不等式组并写出它的最大整数解.
18. 先化简，再求值：，其中.
19. 2019~2024年全国铁路、高铁营业里程情况如图所示.（说明：铁路营业里程=高铁营业里程十其他铁路营业里程）
（1）年全国高铁营业里程数占铁路营业里程数百分比为_____.
（2）结合上述统计图，下列结论：
①年全国铁路、高铁营业里程数均逐年递增；
②年和年全国铁路营业新增里程数均为万公里；
③年全国铁路、高铁营业新增里程数均为万公里.
其中所有正确结论的序号是_____.
（3）结合上图提供的信息，写出1个与全国铁路、高铁营业里程相关的新的结论.
20. 一个不透明的袋子中，装有3个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同.
（1）搅匀后从中随机摸出1个球，摸到的球是红球的概率为_____.
（2）搅匀后从中随机摸出2个球，求2个球都是红球的概率.
21. ，两块试验田去年共收获小麦今年采用新技术实现了增产，共收获小麦已知试验田今年比去年增产，试验田今年比去年增产去年，两块试验田分别收获小麦多少？
22. 如图，将沿翻折，点落在点处，与相交于点．连接并延长，交的延长线于点．
（1）求证：．
（2）求证：四边形是平行四边形．
23. 如图，为了测量河流的宽度，一架水平飞行的无人机先在处测得河流两岸，两处的俯角分别为，，之后无人机水平向前飞行至处，此时测得河岸处的俯角为．点，，，在同一平面内，求河流的宽度的长．（结果精确到．参考数据：，）
24. 同一直道上的，两地相距，甲、乙两车分别从，两地同时出发，匀速相向而行．乙车在途中休息一段时间后，仍按原来的速度行驶．在整个行程中，甲、乙两车离地的距离，（单位：）与甲车行驶时间（单位：）的函数关系如图所示．
（1）甲车的速度是_____，_____．
（2）求乙车休息的时间．
（3）丙车与甲车同时出发，以的速度从地匀速驶往地．若丙车与休息中的乙车相遇，设乙车出发后第时开始休息，直接写出的取值范围．
25. 如图，四边形内接于，直线交的延长线于点，延长，相交于点，平分．
（1）求证：．
（2）若是的切线．
①求证：．
②若，，是的中点，则的半径为_____．
26. 已知二次函数（为常数，）．
（1）若，求证：该函数的图象与轴有两个公共点．
（2）该函数的图象必过定点_____、_____．
（3）设，当时，．直接写出的取值范围．
27. （1）如图①，在四边形中，，点在上，且.过点作，垂足为，交于点.
（I）求证：.
（II）求证：.
（2）如图②，已知线段和直线，是直线上一个动点，点在线段上，且.设线段的长为，点到的距离为.
（I）当点在直线上运动时，点的运动路线是_____.
A.直线 B.弧 C.线段
（II）若，，点到的距离为4.5，则的最大值为_____.

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