资源简介

山西省2024~2025学年第二学期七年级期中质量监测
数学试卷（人教版）
注意事项：
1．本试卷分第I卷和第II卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷选择题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）
1. 下列各数是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 学源于生活，用于生活，我们要会“用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界”．下列生活场景中，用到“垂线段最短”这一数学原理的是（ ）
A. 打靶瞄准
B. 拉绳插秧
C. 跳远测量成绩
D 弯曲河道改直
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 的平方根是 B. 负数没有立方根
C. 64的立方根是 D. 的算术平方根是5
4. 如图，在平面直角坐标系中，第二象限有一点，将点水平向右平移3个单位长度得到点，过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为．若，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，直线相交于点．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 若满足，则点所在的象限是（ ）
A. 第一或第二象限 B. 第一或第三象限
C. 第二或第四象限 D. 不能确定
7. 若的整数部分为，小数部分为，则代数式的值为（ ）
A. B. 1 C. D. 2
8. 为促进乡镇融合发展，某乡镇要修建一条乡村公路，如图所示，公路从地沿着北偏东方向到地，再从地沿着南偏东方向到地，然后从地到地．已知公路与公路平行，则公路从地到地修建的方向为（ ）
A. 东偏北 B. 北偏东
C 南偏东 D. 北偏西35°
9. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 互补的两个角是同旁内角
B. 在同一平面内，过直线外一点可以作已知直线的无数条垂线
C. 一个图形平移后，新图形与原图形形状相同，大小不同
D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
10. 2025年春节联欢晚会上，16个人形机器人身着花棉袄，手持红手帕登上舞台，与舞蹈演员默契配合，共同演绎了舞蹈《秧》．小林观看节目时受到启发，将图1中机器人的手臂抽象为图2的示意图，其中手臂，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
第II卷 非选择题
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置）
11. 比较大小：___________．（填“”“”或“”）
12 如图，若仅添加一个条件使成立，则可添加条件：___________．（写出一个即可）
13. 《哪吒之魔童闹海》作为“唯一非好莱坞制作电影”荣膺（）全球动画电影票房榜冠军，“魔童”哪吒正以惊艳之姿进入全球视野．如图是“魔童”哪吒的概念手稿图，将其放在适当的平面直角坐标系中．若概念手稿图中点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为___________．
14. 蓄水池（如图）是用人工材料修建、具有防渗作用的蓄水设施．某地准备修建一个容积为的正方体蓄水池，则该正方体蓄水池的边长为___________．
15. 如图，将直角三角形沿方向向右平移得到直角三角形与交于点．若，，阴影部分的面积为，则平移的距离为___________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 如图，在边长为1正方形网格中有三个点，规定向右为轴的正方向、向上为轴的正方向，1为1个单位长度．
（1）若以点为坐标原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为___________，点的坐标为___________．
（2）若使点在第一象限，则选择点___________（填“”或“”）为坐标原点建立平面直角坐标系，并在图中画出该平面直角坐标系．
18. 小颖和小聪对话如下：
：这个题我不会解，快来帮帮我！题目：某正数的两个不同的平方根为和的立方根为．求的算术平方根．
：我的思路是：先求出的值，再代入求出的值，最后就可以求出的算术平方根啦！
请根据小聪的解题思路，帮小颖解答这道题．
19. 完成下面的证明．
如图，，．求证：．
证明：由图，知（___________）．
又，
．
（___________）．
___________．
又，
．
（___________）．
．
20. 如图，平行四边形顶点的坐标分别为，，将这四个顶点的横坐标都加2，纵坐标都减去4，分别得到点．
（1）请写出点的坐标，并在图中画出平行四边形．
（2）请说明平行四边形是由平行四边形沿坐标轴方向如何平移得到的．
21. 如图，．求的度数．
22. 阅读与思考
请仔细阅读下列材料，并完成相应的任务．
若任意一个实数设为，则不大于的最大整数表示为，例如．善思小组的同学根据上述定义，求的值． 解答过程如下： ， ． ． ． 继续计算，得到：．由此善思小组得出结论：若为正整数，则．
任务：
（1）填空：___________，___________
（2）求的值．
（3）已知，求的值．
23. 综合与探究
问题情境：
学完平行线后，老师给出如下问题：如图1，在四边形中，平分交于点，交的延长线于点．试判断和的关系，并说明理由．
问题解决：
（1）请你解答老师提出的问题．
深入探究：
（2）如图2，是线段上一点（不与点，重合），连接，为探究与之间的数量关系，小颖过点作交于点．请你根据她的思路，写出与之间的数量关系，并说明理由．
特例研究：
（3）在（2）的基础上，如图3，当平分时，试判断与的位置关系，并说明理由．

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