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六盘水市2024-2025学年度第二学期期中考试试题卷
八年级 数学
（第一章至第三章）
温馨提示：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式为闭卷；
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效；
3．不能使用科学计算器．
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．
1. 小华想用老师提供的三条线段首尾相连围成一个直角三角形，则他应该选择的三条线段长度是（ ）
A 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、
2. 已知，则下列四个不等式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2024年12月4日，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”在巴拉圭亚松森举行的联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第19届常会上通过评审，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．春节之所以被申请为人类非遗，因为春节里边蕴含了非常丰厚的历史内涵和文化内涵．下列春节标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 到三角形三个顶点距离都相等的点是三角形（ ）的交点．
A 三边中垂线 B. 三条中线
C. 三条高 D. 三条内角平分线
5. 若与关于原点对称，则点落在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 如图所示，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，则的周长为（ ）
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
7. 一次函数不经过第三象限，则的值是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列说法错误的是（ ）
A. 在直角三角形中，斜边大于直角边
B. 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方
C. 将直角三角形的各边增加1后首尾顺次连接而成的三角形是直角三角形
D. 如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形
9. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，，垂足为D，则与的数量关系是（ ）
A. B. C. D.
11. 对于实数a，b，定义符号，其意义为：当时，；当时，．例如：，若关于x的函数 ，则该函数的最小值为（ ）
A. B. 2 C. D.
12. 如图，D为内一点，平分，，，若，．则的长为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
二、填空题：每小题4分，共16分．
13. 用不等式表示“x的4倍小于3”为______．
14. 如图，中，，平分，于，，若=2，则的长等于_____．
15. 如图，直线和相交于点，则不等式的解集为_______．
16. 等边中，是边上的高，且，点E是边的中点，若点P是线段上的动点，则的最小值是__________．
三、解答题：本大题9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得_______；
（2）解不等式②，得_______；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为_______．
18. 如图，在平面直角坐标系，原点O及的顶点都是格点（横、纵坐标都是整数的点称为格点），若点A的坐标为．
请根据图表信息回答有关问题：
（1）请你直接写出点B和点C坐标；
（2）求的面积；
（3）将先向下平移1个单位长度再向右平移4个单位长度得到，画出，则点坐标是________．
19. 尺规作图：已知点和．
（1）画直线；
（2）在直线上求作点P，使点P到的两边的距离相等．
20. 如图是等边三角形，，求高的长和的面积．
21. 已知，在中，是上一点，交于点，连接．
（1）如图①，．求证：；
（2）如图②，点与点重合，．若，求长．
22. 如图，在中，，．
（1）求长；
（2）点在边上，，射线，垂足为点，点是射线上的一动点，点在线段上，当的值最小时，求的值．
23. 某商店需要购进甲、乙两种商品共180件，其进价和销售价如下表所示：
甲 乙
进价（元/件） 14 35
售价（元/件） 20 43
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完所有商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交A，B两点．与直线yx+b相交于点C（2，m）．
（1）求点A、B的坐标；
（2）求m和b的值；
（3）若直线yx+b与x轴相交于点D，动点P从点D开始，以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒．
①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；
②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
25. 探究题：
（1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接．填空：①的度数为______（直接写出结论，不用证明）．
②线段、之间的数量关系是______（直接写出结论，不用证明）．
（2）拓展探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一直线上，为中边上的高，连接．请判断的度数及线段、、之间的数量关系，并说明理由．
（3）解决问题：在（2）问的条件下，若，，试求四边形的面积．（用，表示）

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