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贵州省黔西南州2024-2025学年七年级下学期期末考试数学模拟练习卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)
1．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，，若，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
3．粮食安全是“国之大者”．习总书记强调，“要始终把保障国家粮食安全摆在首位，加快实现农业农村现代化，提高粮食综合生产能力，确保平时产得出、供得足，极端情况下顶得上、靠得住．”国家统计局数据显示，2023年我国粮食总产量1.39万亿斤，将1.39万亿用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．如图用直尺和圆规作一个角的角平分线，能得出的依据是（　　）
A． B． C． D．
5．一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球和4个黄球，这些球除颜色外其余均相同．从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是(　　)
A． B． C． D．
6．如图，在中，是边上的高，是的平分线，，交于点F．若，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．计算的结果为（　　）
A． B． C． D．1
8．如图，某同学沿直线将三角形的一个角（阴影部分）剪掉后，发现剩下部分的周长比原三角形的周长小，能较好地解释这一现象的数学知识是（　　）
A．两点确定一条直线 B．线段是直线的一部分
C．经过一点有无数条直线 D．两点之间，线段最短
9．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点M、N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积为（　　）
A．15 B．20 C．25 D．30
10．如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF交AB于E，交BC于F，若四边形BFDE的面积为16，则AB的长为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．16
11．如图，在中，，，是边上的中线，点P是上的动点，则的最小值为（　　）
A．5 B． C． D．6
12．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为129．则小正方形的边长为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13．投篮一次，投进篮筐.这是　 　事件.（填“随机”或“必然”或“不可能”）
14．如图是蜡烛平面镜成像原理图（物体与像关于平面镜对称），若以桌面为轴，镜面侧面为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则的值为　 　．
15．如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是　 　．
16．如图，CD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为12，BC长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则AE+EF的最小值是 　 　.
三、解答题(本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．
（1）计算：
（2）化简：
18．计算：
（1）；
（2）．
19．已知，如图∠B＝∠EDC，∠1＋∠2＝180°，．求证：
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣1，1）、B（1，5）、C（4，4）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点的坐标．
（2）求△A1B1C1的面积．
21．如图，在△ABC中，∠B＝50°， ∠C=20°．过点A作AE⊥BC， 垂足为E，延长EA至点D．使AD＝AC．在边AC上截取AF＝AB ，连接DF．求证：DF=CB．
22．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）．
（1）直接写出点B和点C的坐标．
（2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，
（3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．
23．在一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的黑、 白两种颜色的球共 20 只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把 它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数 58 6 116 295 488 600
摸到白球的频率
（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近______；
（2）假如你去摸一次，摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是. ______ （精确到）
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
24．早晨小欣与妈妈同时从家里出发，小欣步行上学、妈妈骑自行车上班，两人的行进方向正好相反，规定从家往学校的方向为正，如图是他们离家的路程（米）与时间（分钟）之间的函数图象．妈妈骑车走了分钟时接到小欣的电话，立即以原速度返回并前往学校，若已知小欣步行的速度为米/分钟，妈妈骑车的速度为米/分钟，并且妈妈与小欣同时到达学校．试回答下列问题：
（1）求、点的坐标；
（2）求的关系式；
（3）求小欣早晨上学需要的时间．
25．综合与实践
折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧．定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为完美矩形．
（1）操作发现：
如图①，将纸片按所示折叠成完美矩形，若的面积为，，则此完美矩形的边长 ，面积为 ．
（2）类比探究：
如图②，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，若平行四边形的面积为，，则完美矩形的周长为 ．
（3）拓展延伸：
如图③，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，若，，求此完美矩形的周长为多少．
参考答案
1．D
2．C
3．C
4．A
5．D
6．C
7．B
8．D
9．A
10．A
11．C
12．C
13．随机
14．
15．126°
16．4
17．（1）解：原式=1-(-8)
=1+8
=9
（2）解：原式=x3-8x3
=-7x3
18．（1）解：
；
（2）
.
19．证明：∵，
∴DEAB，
∴∠1＝∠BAD
∴∠1＋∠2＝180°，
∴∠FAD＋∠2＝180°，
∴ADFG，
∴∠FGB＝∠ADB．
∵
∴∠FGB＝90°
∴∠ADB＝90°
∴AD⊥BC．
20．（1）图像见解题；（-1，5）
（2）7
21．证明：在△ABC 中，∠B＝50°， ∠C=20°，
∴∠CAB＝180°-∠B-∠C＝110°．
∵AE⊥BC．
∴∠AEC＝90°．
∴∠DAF＝∠AEC+∠C＝110°，
∴∠DAF＝∠CAB．
在△DAF和△CAB中，
，
∴△DAF≌△CAB（SAS）．
∴DF＝CB．
22．（1）B（0，6），C（8，0）
（2）解：当点P在线段BA上时，由A（8，6），B（0，6），C（8，0）可得：AB=8，AC=6
∵AP=AB-BP，BP=2t，
∴AP=8-2t（0≤t＜4）；
当点P在线段AC上时，
∴AP=点P走过的路程-AB=2t-8（4≤t≤7）．
（3）解：存在两个符合条件的t值，当点P在线段BA上时
∵，
∴，
解得：t＝3，
当点P在线段AC上时，
∵ CD＝8－2＝6
∴，
解得：t＝5，
综上所述：当t为3秒和5秒时．
23．（1）
（2），
（3）白球有12个，黑球有8个
24．（1），
（2）
（3）分钟
25．（1）；
（2）16
（3）解：连接，如图所示：
由折叠可得：点E和G分别是AB和CD的中点，
∴AE=DG，AE∥DG，
∴四边形AEGD是平行四边形，
∴AD=EG=HF，
∵EF：EH=3：4，
∴设，则，
∴在中，，
∴，
解得：，
∴，，
∴矩形的周长.

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