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2024-2025学年小升初数学举一反三重难点培优讲义
专题14 图形的变化
知识点一：图形的平移
平移的意义：物体在同一平面内沿着直线运动,这种运动现象叫作平移。
平移的特点：物体或图形平移后,它们的形状、大小、方向都不改变。
平移的方法：(1)找出图形的关键点或关键线段作参照点或参照线段。
(2)按指定方向和格数把参照点或参照线段平移到新位置。
(3)把各点按照原图顺序连接起来。
知识点二：图形的旋转
旋转的意义：物体或图形绕着一个点或一个轴运动的现象叫作旋转。
旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
旋转的方法：(1)找出图形的关键点或关键线段,用三角尺作出关键线段的垂线。
(2)从旋转中心开始,在所作垂线上画出与原线段相等的长度。
(3)按照原图形顺次连接所画的对应点
知识点三：轴对称图形
1.轴对称图形的意义：将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧部分能够完全重合,这样的图形叫轴对称图形，折痕所在的这条直线叫作对称轴。
2.轴对称图形的画法：(1)找出所给图形的关键点
(2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离
(3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点
(4)对照所给图形顺次连接各点
知识点四：放大与缩小
1.图形放大与缩小的方法：在方格纸上画出按一定的比将图形放大或缩小后的图形的方法:一看:看原图形每边各占几格:二算:按给定的比计算图形放大或缩小后得到的图形的边各占几格;三画，按计算出的边长画出原图形放大或缩小的图形。
高频考点01：图形的平移
【典例精讲01】 要铺满最下面一层，和分别该怎样平移？
先向　 　平移　 　格，再向　 　平移　 　格。
先向　 　平移　 　格，再向　 　平移　 　格。
【思路点拨】 先向右平移2格，再向下平移6格，就能铺满最下面一层；
先向右平移2格，再向下平移5格，就能铺满最下面一层。
【标准答案】右；2；下；6；右；2；下；5
【考点评析】作平移后的图形
【举一反三01】下面哪些冰壶可以由发壶区的冰壶平移得到？圈一圈。
【举一反三02】图中可以通过平移和重合的有　 　条。
【举一反三03】（2024二上·深圳期中）小兔先向上走　 　格， 再向　 　走　 　格，可以吃到胡萝卜。小猫先向上走　 　格，再向　 　走　 　格，可以吃到鱼。
高频考点02：图形的旋转
【典例精讲02】土家织锦是武陵山区土家族人的西兰卡普，历史源远流长。家织锦民间称为“打花”，为我国少数民族织锦之一。
（1）图A绕点　 　　 　时针旋转　 　°得到图 B。
（2）图B绕点　 　　 　时针旋转　 　°得到图 C。
（3）图A绕点　 　　 　时针旋转　 　°得到图 D。
（4）图C和图D可以看作是基本图形图A利用　 　变换得到的图形。
【思路点拨】（1）图A绕点O顺时针旋转90°得到图B；
（2）图B绕点O顺时针旋转90°得到图C；
（3）图A绕点O逆时针旋转90°得到图D；
（4）图C和图D可以看作是基本图形图A利用旋转变换得到的图形。
【标准答案】（1）O；顺；90
（2）O；顺；90
（3）O；逆；90
（4）旋转
【考点评析】将简单图形平移或旋转一定的度数；旋转的三要素；作旋转后的图形
【举一反三04】指南针是中国古代四大发明之一，它的发明对人类的科学技术和文明的发展起了不可估量的作用。红色指针从N开始，顺时针旋转90°到点　 　。黑色指针从S开始，逆时针旋转90°到点　 　。
【举一反三05】 下面物体的运动是平移的画“”，是旋转的画“”。
【举一反三06】看一看，想一想，填一填。
在下图中，图形B可以看作是图形A绕点O按　 　时针方向旋转　 　°，再向　 　平移　 　格得到的。
高频考点03：轴对称图形
【典例精讲03】下面的交通安全标志，哪些是轴对称图形？(填序号)
是轴对称图形的交通安全标志：　 　。
【思路点拨】对折后能够完全重合的是轴对称图形。
【标准答案】①⑥⑩
【考点评析】轴对称
【举一反三07】想一想， 填一填。
对折1次可以剪出　 　棵小树。
对折　 　次可以剪出2棵小树。
对折　 　次可以剪出　 　棵小树。
【举一反三08】亮亮在对折好的纸上剪了两个洞，打开后的图形会是　 　。（填序号）
【举一反三09】（2025·成都期末）长方形有　 　条对称轴，正方形有　 　条对称轴。
高频考点04：图形的缩放
【典例精讲04】林林将自己的一张长6厘米，宽4厘米的照片按比例放大，放大后照片的长是13.5厘米，宽是　 　厘米，面积是　 　平方厘米。
【思路点拨】13.5÷6=2.25，4×2.25=9（厘米），13.5×9=121.5（平方厘米）。
【标准答案】9；121.5
【考点评析】图形的缩放；长方形的面积
【举一反三10】把一个正方形按1∶4的比缩小后，周长缩小到原来的　 　，面积缩小到原来的　 　。
【举一反三11】如图，图　 　是将图A按2∶1放大后的图形，图　 　是将图A按1∶2缩小后的图形。
【举一反三12】下图中是用火柴摆成的两个三角形．其中大三角形可以看成是小三角形按　 　放大后的图形．大三角形有里　 　个小三角形.
高频考点05：观察的范围
【典例精讲05】（2025六上·福田期末） 观察范围。如下图，福福站在　 　点看到的树最多，站在　 　点看到的树最少。
【思路点拨】A点最高，C点最低，福福站在A点看到的树最多，站在C点看到的树最少。
【标准答案】A；C
【考点评析】观察的范围（视野与盲区）
【举一反三13】（2024六上·廉江月考）在黑夜里把一个球向电灯移动时，球离电灯越近，影子就越　 　。
【举一反三14】（2023六上·永福期中） 从早上到中午，电线杆的影子逐渐变　 　（填“长”或“短”）；从中午到傍晚，电线杆的影子逐渐变　 　（填“长”或“短”）。
【举一反三15】（2023六上·桂林月考）夜晚，小明从路灯左侧距离路灯5米的远的书店慢慢走向路灯右侧距离路灯8米远的新华书店，小明的影子会 　。
14 图形的变换 真题演练
一、单选题
1．下面物体的运动方式属于平移现象的是（　　）
A．电梯的运动 B．开教室的门
C．开车时车轮的运动 D．螺旋桨
2．中心对称图形是指把图形绕某一点旋转180°后的图形和原来的图形能够完全重合，下面这些美丽的轴对称图案中，中心对称的图形有（）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2023三下·东阳期末）在一张对折好的纸上剪去两个洞，打开后是（　　）。
A． B． C． D．
4．（2025·金牛期末）下面的图形有（　　）条对称轴。
A．1 B．2 C．4 D．6
5．（2025六上·宝安期末）如图，鹏鹏在回家的路上看到一座房子，他看到下面这三幅图片的先后顺序是(　　)
A．①③② B．③①② C．②①③ D．②③①
6．（2025三上·龙岗期末）下图中甲、乙两个图形，它们的周长相比较， (　　)。
A．甲长 B．乙长 C．一样长 D．无法确定
7．（2025五上·深圳期末）下列说法正确的是 (　　)。
A．任意平行四边形都是轴对称图形。
B．图形平移后，图形的大小、形状和位置都发生了改变。
C．升国旗时国旗的运动是平移。
D．长方形都有4条对称轴。
8．（2023五上·沙坪坝期末）钟面上时针从指向“3”走到指向“6”，是沿顺时针旋转了(　　)度。
A．60 B．90 C．120 D．180
二、填空题
9．（2025二上·深圳期末）如下图， ☆先向　 　移动　 　格， 再向　 　 移动　 　格，就到 的位置了。
10．（2025二上·宝安期末）剪出来的图案是哪一个？在下面的（　　）里画“√”。
11．（2025·成都期末）下面这个图形有　 　条对称轴。用C表示圆的周长，d表示圆的直径，图中大圆和小圆的周长都可以用“πd”表示，这是因为圆的周长C与直径d 的比值是　 　。
12．（2024·期末）某地地震，导致一中学的围墙坍塌了一个大洞(如下图)，这个洞的周长是　 　分米。(每块砖的长是2分米，宽是1分米)
三、操作题
13．（2025五上·东阳期末）以直线L为对称轴，画出下图中点A和点B的对称点。
14．（2025六上·龙岗期末） 明明和佳佳在一堵墙的两面玩捉迷藏游戏，如果明明站在A 点，请你在图中用阴影画一画，帮佳佳找出可以躲藏的区域。
15．（2025五上·龙岗期末）
（1） 以虚线为对称轴，画出图形A 的轴对称图形。
（2） 画出图形B先向下平移3格，再向右平移4格后的图形。
16．（2025五上·龙岗期末）下边的方格图中每个小正方形的边长表示1cm。
（1）请你在方格图中虚线的左边画一个面积是8cm2的等腰三角形。
（2）以这条虚线为对称轴，画出这个三角形的轴对称图形。
四、解决问题
17．（2025五上·深圳期末）春节。春节是中华民族最隆重的传统佳节，2024年12月，春节被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，接下来我们和鹬隅一家一起过年吧！
任务一：贴春联，剪窗花
迎新年，家家户户贴春联，剪窗花。鸥鹏家的春联上联是“娇莺自在啼新岁”，下联是“戏蝶留连舞春风”，横批“春满人间”。
（1） 以虚线为对称轴，画出蝴蝶的另一半。
（2） 黄莺要先向　 　平移　 　格，再向　 　平移　 　格， 才能飞上图中所示枝头位置。
（3） 估一估，鹏鹏设计的窗花图案中，一只黄莺占的面积大约是 　 　平方厘米。 (图中一个方格表示1平方厘米)
18．（2025六上·龙华期末）圆是数学中一种重要的图形，它在生活中也有着广泛的应用，利用圆的特点可以设计出很多美观的图案。在学习完圆的相关知识后，某学校六年级举行了圆的艺术作品设计大赛。学校一共收到360件参赛作品。
（1）请你根据表格中的信息，先算出获奖作品的总件数，再把下面的表格补充完整。
　 占获奖作品总数的几分之几 获奖作品件数
一等奖 　
二等奖 90
三等奖 　
（2）获奖作品总件数占参赛作品总件数的几分之几？
（3）小明也参加了本次比赛，他设计了如下4个图案，在这些图案中有(　　)个是轴对称图形，并请你画出是轴对称图形的所有对称轴。
（4）小明是这样画出上面图 3 的：他先用圆规画出外面的大圆 O，接着再在直径上画出里面的两个大小相等的小圆，分别记为圆O1和圆O2。如果大圆O的直径是10cm。那么大圆O的周长是多少？ 圆O1和圆O2的周长之和是多少？
（5）在得到上面的图3之后，小明又继续进行了设计与探究，画出了下面的图5。你能根据前面的探究，求出圆O1、圆O2和圆 O3的周长之和是多少吗？你有什么发现？请写一写。
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专题14 图形的变化
知识点一：图形的平移
平移的意义：物体在同一平面内沿着直线运动,这种运动现象叫作平移。
平移的特点：物体或图形平移后,它们的形状、大小、方向都不改变。
平移的方法：(1)找出图形的关键点或关键线段作参照点或参照线段。
(2)按指定方向和格数把参照点或参照线段平移到新位置。
(3)把各点按照原图顺序连接起来。
知识点二：图形的旋转
旋转的意义：物体或图形绕着一个点或一个轴运动的现象叫作旋转。
旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
旋转的方法：(1)找出图形的关键点或关键线段,用三角尺作出关键线段的垂线。
(2)从旋转中心开始,在所作垂线上画出与原线段相等的长度。
(3)按照原图形顺次连接所画的对应点
知识点三：轴对称图形
1.轴对称图形的意义：将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧部分能够完全重合,这样的图形叫轴对称图形，折痕所在的这条直线叫作对称轴。
2.轴对称图形的画法：(1)找出所给图形的关键点
(2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离
(3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点
(4)对照所给图形顺次连接各点
知识点四：放大与缩小
1.图形放大与缩小的方法：在方格纸上画出按一定的比将图形放大或缩小后的图形的方法:一看:看原图形每边各占几格:二算:按给定的比计算图形放大或缩小后得到的图形的边各占几格;三画，按计算出的边长画出原图形放大或缩小的图形。
高频考点01：图形的平移
【典例精讲01】 要铺满最下面一层，和分别该怎样平移？
先向　 　平移　 　格，再向　 　平移　 　格。
先向　 　平移　 　格，再向　 　平移　 　格。
【思路点拨】 先向右平移2格，再向下平移6格，就能铺满最下面一层；
先向右平移2格，再向下平移5格，就能铺满最下面一层。
【标准答案】右；2；下；6；右；2；下；5
【考点评析】作平移后的图形
【举一反三01】下面哪些冰壶可以由发壶区的冰壶平移得到？圈一圈。
【思路点拨】只改变位置，不改变方向和形状的是平移；改变方向和位置，不改变形状的是旋转。据此圈一圈。
【标准答案】
【考点评析】平移与平移现象；旋转与旋转现象
【举一反三02】图中可以通过平移和重合的有　 　条。
【思路点拨】可以通过平移和重合的有3条。
【标准答案】3
【考点评析】平移与平移现象；旋转与旋转现象
【举一反三03】（2024二上·深圳期中）小兔先向上走　 　格， 再向　 　走　 　格，可以吃到胡萝卜。小猫先向上走　 　格，再向　 　走　 　格，可以吃到鱼。
【思路点拨】小兔先向上走2格， 再向左走2格，可以吃到胡萝卜。小猫先向上走5格，再向右走2格，可以吃到鱼。
【标准答案】2；左；2；5；右；2
【考点评析】平移与平移现象
高频考点02：图形的旋转
【典例精讲02】土家织锦是武陵山区土家族人的西兰卡普，历史源远流长。家织锦民间称为“打花”，为我国少数民族织锦之一。
（1）图A绕点　 　　 　时针旋转　 　°得到图 B。
（2）图B绕点　 　　 　时针旋转　 　°得到图 C。
（3）图A绕点　 　　 　时针旋转　 　°得到图 D。
（4）图C和图D可以看作是基本图形图A利用　 　变换得到的图形。
【思路点拨】（1）图A绕点O顺时针旋转90°得到图B；
（2）图B绕点O顺时针旋转90°得到图C；
（3）图A绕点O逆时针旋转90°得到图D；
（4）图C和图D可以看作是基本图形图A利用旋转变换得到的图形。
【标准答案】（1）O；顺；90
（2）O；顺；90
（3）O；逆；90
（4）旋转
【考点评析】将简单图形平移或旋转一定的度数；旋转的三要素；作旋转后的图形
【举一反三04】指南针是中国古代四大发明之一，它的发明对人类的科学技术和文明的发展起了不可估量的作用。红色指针从N开始，顺时针旋转90°到点　 　。黑色指针从S开始，逆时针旋转90°到点　 　。
【思路点拨】红色指针从N开始，顺时针旋转90°到点E。黑色指针从S开始，逆时针旋转90°到点E。
【标准答案】E；E
【考点评析】将简单图形平移或旋转一定的度数
【举一反三05】 下面物体的运动是平移的画“”，是旋转的画“”。
【思路点拨】比如像在平面上推东西、开关抽屉······这些物体都是沿着直线移动，这样的现象叫做平移；像转动方向盘、电扇的转动、旋转木马······这些物体都是绕着一个点或一个轴移动，这样的现象我们把它叫做旋转。
【标准答案】
【考点评析】平移与平移现象；旋转与旋转现象
【举一反三06】看一看，想一想，填一填。
在下图中，图形B可以看作是图形A绕点O按　 　时针方向旋转　 　°，再向　 　平移　 　格得到的。
【思路点拨】在下图中，图形B可以看作是图形A绕点O按逆时针方向旋转90°，再向右平移6格得到的。
【标准答案】逆；90；右；6
【考点评析】将简单图形平移或旋转一定的度数
高频考点03：轴对称图形
【典例精讲03】下面的交通安全标志，哪些是轴对称图形？(填序号)
是轴对称图形的交通安全标志：　 　。
【思路点拨】对折后能够完全重合的是轴对称图形。
【标准答案】①⑥⑩
【考点评析】轴对称
【举一反三07】想一想， 填一填。
对折1次可以剪出　 　棵小树。
对折　 　次可以剪出2棵小树。
对折　 　次可以剪出　 　棵小树。
【思路点拨】对折1次可以剪出1棵小树。
对折2次可以剪出2棵小树。
对折3次可以剪出4棵小树。
【标准答案】1；2；3；4
【考点评析】轴对称
【举一反三08】亮亮在对折好的纸上剪了两个洞，打开后的图形会是　 　。（填序号）
【思路点拨】打开后的图形是关于折痕的轴对称图形，是③。
【标准答案】③
【考点评析】轴对称
【举一反三09】（2025·成都期末）长方形有　 　条对称轴，正方形有　 　条对称轴。
【思路点拨】长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴。
【标准答案】2；4
【考点评析】轴对称
高频考点04：图形的缩放
【典例精讲04】林林将自己的一张长6厘米，宽4厘米的照片按比例放大，放大后照片的长是13.5厘米，宽是　 　厘米，面积是　 　平方厘米。
【思路点拨】13.5÷6=2.25，4×2.25=9（厘米），13.5×9=121.5（平方厘米）。
【标准答案】9；121.5
【考点评析】图形的缩放；长方形的面积
【举一反三10】把一个正方形按1∶4的比缩小后，周长缩小到原来的　 　，面积缩小到原来的　 　。
【思路点拨】1÷4=
（1×1）÷（4×4）
=1÷16
=。
【标准答案】；
【考点评析】图形的缩放
【举一反三11】如图，图　 　是将图A按2∶1放大后的图形，图　 　是将图A按1∶2缩小后的图形。
【思路点拨】4×2=8（格），2×2=4（格），图D是将图A按2∶1放大后的图形；
4÷2=2（格），2÷2=1（格），图C是将图A按1∶2缩小后的图形。
【标准答案】D；C
【考点评析】图形的缩放
【举一反三12】下图中是用火柴摆成的两个三角形．其中大三角形可以看成是小三角形按　 　放大后的图形．大三角形有里　 　个小三角形.
【思路点拨】大三角形的边长是小三角形边长的3倍，则大三角形可以看成是小三角形按3：1放大后的图形；
1+3+5=9（个）
【标准答案】3：1；9
【考点评析】图形的缩放
高频考点05：观察的范围
【典例精讲05】（2025六上·福田期末） 观察范围。如下图，福福站在　 　点看到的树最多，站在　 　点看到的树最少。
【思路点拨】A点最高，C点最低，福福站在A点看到的树最多，站在C点看到的树最少。
【标准答案】A；C
【考点评析】观察的范围（视野与盲区）
【举一反三13】（2024六上·廉江月考）在黑夜里把一个球向电灯移动时，球离电灯越近，影子就越　 　。
【思路点拨】球离电灯越近，影子就越大；
【标准答案】大
【考点评析】观察的范围（视野与盲区）
【举一反三14】（2023六上·永福期中） 从早上到中午，电线杆的影子逐渐变　 　（填“长”或“短”）；从中午到傍晚，电线杆的影子逐渐变　 　（填“长”或“短”）。
【思路点拨】物体距离光源越远，影子越长，反之影子越短；太阳光线与地面越斜，地上影子越长，与地面垂直时，影子最短，所以从早晨到中午，物体的影子越来越短，从中午到太阳落山前，物体影子越来越长。
【标准答案】短；长
【考点评析】观察的范围（视野与盲区）
【举一反三15】（2023六上·桂林月考）夜晚，小明从路灯左侧距离路灯5米的远的书店慢慢走向路灯右侧距离路灯8米远的新华书店，小明的影子会 　。
【思路点拨】物体距离光源越远，影子越长，反之影子越短
【标准答案】先慢慢变短，然后慢慢变长
【考点评析】观察的范围（视野与盲区）
14 图形的变换 真题演练
一、单选题
1．下面物体的运动方式属于平移现象的是（　　）
A．电梯的运动 B．开教室的门
C．开车时车轮的运动 D．螺旋桨
2．中心对称图形是指把图形绕某一点旋转180°后的图形和原来的图形能够完全重合，下面这些美丽的轴对称图案中，中心对称的图形有（）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2023三下·东阳期末）在一张对折好的纸上剪去两个洞，打开后是（　　）。
A． B． C． D．
4．（2025·金牛期末）下面的图形有（　　）条对称轴。
A．1 B．2 C．4 D．6
5．（2025六上·宝安期末）如图，鹏鹏在回家的路上看到一座房子，他看到下面这三幅图片的先后顺序是(　　)
A．①③② B．③①② C．②①③ D．②③①
6．（2025三上·龙岗期末）下图中甲、乙两个图形，它们的周长相比较， (　　)。
A．甲长 B．乙长 C．一样长 D．无法确定
7．（2025五上·深圳期末）下列说法正确的是 (　　)。
A．任意平行四边形都是轴对称图形。
B．图形平移后，图形的大小、形状和位置都发生了改变。
C．升国旗时国旗的运动是平移。
D．长方形都有4条对称轴。
8．（2023五上·沙坪坝期末）钟面上时针从指向“3”走到指向“6”，是沿顺时针旋转了(　　)度。
A．60 B．90 C．120 D．180
二、填空题
9．（2025二上·深圳期末）如下图， ☆先向　 　移动　 　格， 再向　 　 移动　 　格，就到 的位置了。
10．（2025二上·宝安期末）剪出来的图案是哪一个？在下面的（　　）里画“√”。
11．（2025·成都期末）下面这个图形有　 　条对称轴。用C表示圆的周长，d表示圆的直径，图中大圆和小圆的周长都可以用“πd”表示，这是因为圆的周长C与直径d 的比值是　 　。
12．（2024·期末）某地地震，导致一中学的围墙坍塌了一个大洞(如下图)，这个洞的周长是　 　分米。(每块砖的长是2分米，宽是1分米)
三、操作题
13．（2025五上·东阳期末）以直线L为对称轴，画出下图中点A和点B的对称点。
14．（2025六上·龙岗期末） 明明和佳佳在一堵墙的两面玩捉迷藏游戏，如果明明站在A 点，请你在图中用阴影画一画，帮佳佳找出可以躲藏的区域。
15．（2025五上·龙岗期末）
（1） 以虚线为对称轴，画出图形A 的轴对称图形。
（2） 画出图形B先向下平移3格，再向右平移4格后的图形。
16．（2025五上·龙岗期末）下边的方格图中每个小正方形的边长表示1cm。
（1）请你在方格图中虚线的左边画一个面积是8cm2的等腰三角形。
（2）以这条虚线为对称轴，画出这个三角形的轴对称图形。
四、解决问题
17．（2025五上·深圳期末）春节。春节是中华民族最隆重的传统佳节，2024年12月，春节被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，接下来我们和鹬隅一家一起过年吧！
任务一：贴春联，剪窗花
迎新年，家家户户贴春联，剪窗花。鸥鹏家的春联上联是“娇莺自在啼新岁”，下联是“戏蝶留连舞春风”，横批“春满人间”。
（1） 以虚线为对称轴，画出蝴蝶的另一半。
（2） 黄莺要先向　 　平移　 　格，再向　 　平移　 　格， 才能飞上图中所示枝头位置。
（3） 估一估，鹏鹏设计的窗花图案中，一只黄莺占的面积大约是 　 　平方厘米。 (图中一个方格表示1平方厘米)
18．（2025六上·龙华期末）圆是数学中一种重要的图形，它在生活中也有着广泛的应用，利用圆的特点可以设计出很多美观的图案。在学习完圆的相关知识后，某学校六年级举行了圆的艺术作品设计大赛。学校一共收到360件参赛作品。
（1）请你根据表格中的信息，先算出获奖作品的总件数，再把下面的表格补充完整。
　 占获奖作品总数的几分之几 获奖作品件数
一等奖 　
二等奖 90
三等奖 　
（2）获奖作品总件数占参赛作品总件数的几分之几？
（3）小明也参加了本次比赛，他设计了如下4个图案，在这些图案中有(　　)个是轴对称图形，并请你画出是轴对称图形的所有对称轴。
（4）小明是这样画出上面图 3 的：他先用圆规画出外面的大圆 O，接着再在直径上画出里面的两个大小相等的小圆，分别记为圆O1和圆O2。如果大圆O的直径是10cm。那么大圆O的周长是多少？ 圆O1和圆O2的周长之和是多少？
（5）在得到上面的图3之后，小明又继续进行了设计与探究，画出了下面的图5。你能根据前面的探究，求出圆O1、圆O2和圆 O3的周长之和是多少吗？你有什么发现？请写一写。
答案解析部分
1．A
【解析】A、电梯的运动，是平移；
B、开教室的门的运动，属于旋转现象；
C、开车时车轮的运动，是旋转，不是平移；
D、螺旋桨的转动属于旋转，不属于平移；
根据平移的定义：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动叫做平移运动，简称平移．旋转是指把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转．也就是说旋转是物体在以一个点或一个轴为中心的圆周上运动的现象．据此对选项进行一一解析，排除错误答案。
故选：A．
2．C
【解析】中心对称图形是指把图形绕某一点旋转180°后的图形和原来的图形能够完全重合，下面这些美丽的轴对称图案中，中心对称的图形有3个。根据中心对称图形的概念，仔细观察和分析题目中的四个图形，发现图形1、3、4绕中心点旋转180°后的图形能与原图相重合，而图形2不能。
3．A
【解析】解：打开后是 。
故答案为：A。
在一张对折好的纸上剪去两个洞，打开后是以折痕为对称轴的轴对称图形。
4．B
【解析】解：，这个图形有2条对称轴。
故答案为：B。
依据轴对称图形的定义判断：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；其中的这条直线就是对称轴。
5．A
【解析】解：他看到下面这三幅图片的先后顺序是①③②。
故答案为：A。
首先，假设鹏鹏从某个起始点开始观察房子，随着他的行进，视角会随之改变，从而看到房子的不同侧面。 那么得出他看到下面这三幅图片的先后顺序是①③②。
6．A
【解析】解：甲的周长=长3厘米，宽2厘米长方形的周长＋小正方形的两条边长；
乙的周长=长3厘米，宽2厘米长方形的周长；
甲的周长＞乙的周长。
故答案为：A。
封闭图形一周的长度是它的周长，通过平移后，甲的周长＞乙的周长。
7．C
【解析】解：A项：平行四边形不是轴对称图形（菱形除外），原题干说法错误；
B项：图形平移后，图形的大小、形状不变，只是位置都发生了改变，原题干说法错误；
C项：升国旗时国旗的运动是平移，原题干说法正确；
D项：长方形都有2条对称轴，原题干说法错误。
故答案为：C。
依据轴对称图形的定义判断：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；其中的这条直线就是对称轴；
平移和旋转后物体的形状和大小不变，只是位置发生了变化；
比如像在平面上推东西、开关抽屉······这些物体都是沿着直线移动，这样的现象叫做平移；像转动方向盘、电扇的转动、旋转木马······这些物体都是绕着一个点或一个轴移动，这样的现象我们把它叫做旋转。
8．B
【解析】解：3×30°=90°；
故答案为：B。
"3"走到"6"走过了3大格，其中每格是30°，据此利用乘法求出顺时针旋转了多少度即可。
9．右；4；下；1
【解析】解：☆先向右移动4格， 再向下移动1格，就到的位置了（答案不唯一）。
故答案为：右；4；下；1。
在☆的右下方，所以☆必得向右、向下平移，然后数出格数。
10．
【解析】平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；其中的这条直线就是对称轴。题干中展开的图形沿折痕对称，展开之后两个半圆合在一起构成了一个圆形。
11．1；π
【解析】解：图形有1条对称轴；
C=πd，则C：d=C÷d=π。
故答案为：1；π。
图形中只存在一条对称轴，就是经过两圆圆心的一条直线。用C表示圆的周长，d表示圆的直径，图中大圆和小圆的周长都可以用“πd”表示，说明无论圆的大小如何，其周长和直径的比值都是π，即圆的周长与直径的比值是π。
12．22
【解析】解：（2×4＋1×3）×2
=11×2
=22（分米）。
故答案为：22。
通过平移后这个洞的周长是长方形的周长，长方形的周长=（长＋宽）×2，其中，长=每块砖的长×4块，宽=每块砖的宽×3块。
13．解：
【解析】平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；其中的这条直线就是对称轴。
在轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴。据此先分别画出从点A和点B到直线L的垂直线段，测量垂直线段的长度，再延长垂直线段相同长度到直线L的另一边，从而确定点A和点B的对称点的位置。
14．解：
【解析】佳佳可以躲藏的区域是从A点向这堵墙两端的点作两条射线。
15．（1）解：
（2）解：
【解析】（1）画轴对称图形的方法是：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找出关键点的对应点，按照所给图形的顺序连接各点；
（2）作平移图形的方法：先确定要平移图形的关键点，确定平移的方向是朝哪移的，然后确定移动的长度（格子数），最后把各点连接成图。
16．（1）解：4×4÷2
=16÷2
=8（平方厘米）
（2）解：
【解析】（1）三角形的面积=底×高÷2，两腰相等的三角形是等腰三角形，据此画图；
（2）画轴对称图形的方法是：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找出关键点的对应点，按照所给图形的顺序连接各点。
17．（1）解：
（2）右；3；上；6
（3）5
【解析】解：（2）黄莺要先向右平移3格，再向上平移6格， 才能飞上图中所示枝头位置（答案不唯一）。
（3）1×5=5（平方厘米）。
故答案为：（2）右；3；上；6；（3）5。
（1）画轴对称图形的方法是：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找出关键点的对应点，按照所给图形的顺序连接各点；
（2）枝头位置在右上角，则黄莺需要向右、向上平移，然后数出平移的格数；
（3）一只黄莺占的面积大约有5个格，则面积=1×5=5平方厘米。
18．（1）解：90÷=240（件）
240×=30（件）
240×=120（件）
　 占获奖作品总数的几分之几 获奖作品件数
一等奖 30
二等奖 90
三等奖 12-
（2）解：240÷360=
答：获奖作品总件数占参赛作品总件数的。
（3）解：有2个是轴对称图形
（4）解：3.14×10=31.4（厘米）
10÷2=5（厘米）
3.14×5×2
=3.14×10
=31.4（厘米）
答：大圆O的周长是31.4厘米，圆O1和圆O2的周长之和是31.4厘米。
（5）解：假设每个圆的直径分别为 d1、d2、d3
圆O1的周长为πd1
圆O2的周长为πd2
圆O3的周长为πd3
所以，圆O1、圆O2和圆O3的周长之和为：
πd1＋πd2＋πd3=π（d1＋d2＋d3）
大圆的周长：π×（d1＋d2＋d3）
答：圆O1、圆O2和圆O3的周长之和与大圆的周长相等。
【解析】（1）获奖作品的总件数=获得二等奖的件数÷所占的分率；获得一、二等奖分别的件数=获奖作品的总件数×分别所占的分率，然后填写统计表；
（2）获奖作品总件数占参赛作品总件数的分率=获奖作品总件数÷参赛作品总件数；
（3）依据轴对称图形的定义判断：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；其中的这条直线就是对称轴；
（4）圆的周长=π×直径；圆O1和圆O2的周长之和与大圆O的周长相等；
（5）圆的周长=π×直径=π×半径×2，我们假设每个圆的直径分别为 d1、d2、d3，接下来，我们将使用这些假设来计算每个圆的周长，然后将它们相加以找到总周长。所以圆O1、圆O2和圆O3的周长之和=大圆的周长。
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