资源简介

2024-2025学年小升初数学举一反三重难点培优讲义
专题18 综合实践
知识点一：合理安排时间
1.弄清所做事情的顺序，即先做什么，后做什么:
2.根据生活实际判断哪些事情可以同时做，哪些事情只能单独做。
知识点二：找次品问题
1.把所有物品尽可能平均地分成3份,(如余1则放入到最后一份中;如余 2则分别放入到前两份中)，保证找出次品而且称的次数一定最少。(2)数目与测试的次数的关系:
2~3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次
4~9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次
10~27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次
28~81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次
82~243 个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次
244~729 个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次
重要提示:若不知道次品是重还是轻，则上述次数加1
知识点三：鸽巢问题（抽屉原则）
1.抽屉原理(一):一般来说将(n+1)个或更多个物体放到n个抽屉里，就一定有一个抽屉放进了2个物体。
2.抽屉原理(二):把多于mn 个的物体放进n个抽屉里，则一定有一个抽屉里至少放进了(m+1)个物体。
3.物体数:抽屉数=商…余数商+1=至少数。
知识点四：数字编码
邮政编码:邮政编码由六位阿拉伯数字组成，前两位表示省(自治区、直辖市)第三位表示邮区，第四位表示县(市)，最后两位表示投递局(所)。
身份证编码:身份证的号码由 18 位数字组成，第1,2位为各省级政府的代码;第 3.4位为地，市级政府的代码:第5.6位为县、区级政府的代码:第7-14位为出生年月日:第15-17位为顺序号及性别区分，单数为男性分配码，双数为女性分配码，第18位为校验码。
高频考点01：合理安排时间
【典例精讲01】 （2025四上·慈溪期末）东东经常帮妈妈做家务，上个周末他洗碗用了12分钟，拖地用了15分钟，用全自动洗衣机洗衣服用了35分钟，晾衣服用了5分钟。他做完这些事情至少需要　 　分钟。
【思路点拨】用全自动洗衣机洗衣服用35分钟，同时在这期间洗碗用了12分钟，拖地用了15分钟，共27分钟，可以完成，最后再晾衣服用了5分钟，完成这些事至少需要的时间=35＋5＝40分。
【标准答案】40
【考点评析】合理安排时间：沏茶问题
【举一反三01】小丽一家早上起床都要喝牛奶，小丽起床需要做两件事：一是热牛奶，二是洗三个杯子。热牛奶需要 10 分钟，洗一个杯子需要 2分钟，小丽一家喝到牛奶最快需要　 　分钟。
【举一反三02】（2024四上·期末）陈阿姨做家务。擦地8分钟，洗衣机洗衣服25分钟，晾衣服3分钟，洗碗筷6分钟，整理房间10分钟。她至少需要　 　分钟才能做完。
【举一反三03】乐乐要给爸爸冲一杯咖啡，可是没有开水，她①烧开水需要15分钟，②洗壶需要1分钟，③洗咖啡杯需要1分钟，④取放咖啡、糖要2分钟，⑤冲咖啡要1分钟。乐乐应该怎样安排，才能在最短的时间内冲好咖啡 　 　。
A . B .
C . D .
高频考点02：烙饼问题
【典例精讲02】（2025四上·奉化期末）爸爸妈妈和田田一起玩投篮游戏，这种游戏可以单人玩，也可以双人玩，每玩一局要3分钟，现在每人玩2局，至少需要　 　分钟。
【思路点拨】可以让爸爸和妈妈先一起玩一局，然后爸爸和田田一起玩一局，最后妈妈和田田一起玩一局，这样每个人就都玩了两局；使用这种方法，也就是玩了3个3分钟，也就是3×3=9分钟。
【标准答案】9
【考点评析】优化策略：烙饼问题
【举一反三04】 用一个平底锅煎荷包蛋，一个锅每次只能同时煎2个。煎1个荷包蛋每面需要2分钟。
（1）煎2个荷包蛋至少需要　 　分钟；煎4 个荷包蛋至少需要　 　分钟；煎8个荷包蛋至少需要　 　分钟。
（2）煎3个荷包蛋至少需要　 　分钟；煎5 个荷包蛋至少需要　 　分钟。
【举一反三05】 （2024·罗湖）笑笑帮妈妈煎饼，一只平底锅每次最多只能放下两个饼，煎一个饼需要6分钟，每个饼的正反面各需要3分钟，笑笑煎3个饼至少需要　 　分钟。
【举一反三06】（2024四下·锦江期末）周末笑笑一行4人去参观自然博物馆，博物馆中有相同的3台体验设备，每台设备提供2个项目供游客体验，笑笑他们每人都要体验2个不同的项目，他们全部体验完至少需要　 　分钟。
体验项目 所需时间
地壳探秘 4分钟
探索星空 2分钟
高频考点03：找次品
【典例精讲03】10瓶钙片中有1瓶次品(轻些)，至少用天平称　 　次可以保证找到次品。
【思路点拨】第一次把10瓶钙片分成三组（3，3，4），天平两边各放3瓶，如果平衡则次品在剩下一组中，如果不平衡则次品在较轻的一组中；第二次把剩下一组中的4瓶平均分成2份（2，2），次品在较轻的一组中，或把较轻的一组中的3瓶平均分成3份（1，1，1），如果平衡则剩下的那一瓶是次品，如果不平衡则较轻的一瓶是次品；第三次把较轻的一组平均分成2组（1，1），次品是较轻的那一瓶，因此，至少用天平称3次可以保证找到次品。
【标准答案】3
【考点评析】最优策略：找次品问题
【举一反三07】蓄电池厂有27个大小、形状完全相同的零件，其中有1个不合格的零件(质量较轻)，用天平至少称　 　次能保证找到该不合格零件。如果再添上1个合格零件并打乱，那么至少称　 　次能保证找到该不合格零件。
【举一反三08】5袋方便面中有1袋是次品(轻一些)，完成下面找次品的过程。
至少要称（　　）次能保证找出次品。
（2）
至少要称(　　)次能保证找出次品。
【举一反三09】 5个外观完全一样的小球，其中4个小球的质量相等，另外1个小球是次品，质量重一些。用无砝码的天平称，至少称几次能保证把次品找出来？完成如图所示的称的过程。
高频考点04：鸽巢问题（抽屉原理）
【典例精讲04】袋子里有红、白、蓝3种颜色的单色球各5个，随意摸出一个球，摸出红球的可能性是　 　。至少取出 　 　个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
【思路点拨】5÷（5×3）
=5÷15
=
3＋1=4（个）。
【标准答案】；4
【考点评析】简单事件发生的可能性求解；鸽巢问题（抽屉原理）
【举一反三10】聪聪一家出省旅游，在预定宾馆时发现全家5口人只能订到2间客房，聪聪联系学过的“鸽巢原理”认为，总有一间客房至少要入住　 　人。第二天在换乘景区摆渡车的时候，聪聪发现车上的61个座位全部坐满，如果按照12生肖给这些乘客分类，至少有　 　人是同一个属相。
【举一反三11】英雄山风景区开展小学生红色研学活动。有34名学生参加，最多分成　 　____个小组，才能保证总有一个小组至少有7名学生。
【举一反三12】同学们乘坐高铁前往研学基地，路上玩扑克牌打发时间。一副扑克牌，取出大、小王，还剩52张牌，至少取　 　张，才能保证有2张牌是同花色；至少取　 　张，才能保证有2张牌是不同花色的。
高频考点05：数字编码
【典例精讲05】（2025四上·新都期末）小明的户籍地在成都市温江区，他的身份证号码是51011520191220****。乐乐于第二年的9月3日出生，他的户籍地在成都市新都区，乐乐身份证号码的前14位应该是 　 　。
成都市部分区身份证号码前六位数
龙泉驿区 青白江区 新都区 温江区 双流区
510112 510113 510114 510115 510116
【思路点拨】中华人民共和国居民身份证号码是特征组合码，由十七位数字本体码和一位数字校验码组成；排列顺序从左至右依次为：六位数字地址码，八位数字出生日期码，三位数字顺序码和一位数字校验码，其中，身份证号码的倒数第二位的数字是用来表示性别，单数表示男性，双数表示女性，据此解答。
【标准答案】51011420200903
【考点评析】数字编码问题
【举一反三13】（三上·钱塘期末）钱塘小学期末学业水平测试中，每个同学的考号按“年级(2位)+班级(2位)+学号(2位)”的方法编制。小夏同学的考号是030409，和他同班的小沙同学学号是12。照这样编号，小沙同学的考号是　 　。
【举一反三14】（2025三上·宁海期末）乐乐的身份证号码是330226201604130021，可以看出乐乐的性别是　 　，乐乐的生日是每年的　 　。
【举一反三15】（2025三上·鄞州期末）妈妈在驿站取快递，已知取件码6－2－1008表示“星期一的第8个快递在第6个货柜的第2层位置。”妈妈的另一个快递是星期四的106个快递，在第3个货柜的第5层的位置，这件快递的取件码是　 　。
18 综合实践 真题演练
一、单选题
1．（2025四上·福田期末）为了方便人们收取快递，快递公司设计了菜鸟驿站并为快递编码。取件码15-1-120502表示放在第15个货架，第1层，12月5日入库的第2个快递。妈妈12月26日去取快递时，她的快递是在第11个货架，第5层，当天入库的第35个快递，这个快递的取件码是 (　　)。
A．11-5-351226 B．5-11-122635 C．11-5-122635 D．11-5-352612
2．（2025六上·南山期末）为迎接第二十五届深圳读书月，晨光书友队决定共读同一套标价600元的“世界名著合集”。选择购买方式(　　)最省钱。
A．新华书店，降二成
B．某网店， 满200减50
C．南山书城，七九折
D．某商城代金券200元一张抵300元(可叠加使用，不找零)
3．（2025·武侯期末）一种盒装牛奶的原价是每盒5元，甲、乙、丙、丁四个超市都在对这种盒装牛奶进行促销。下面是四个超市给出的促销方案：
甲超市：前10盒按原价出售，后面每盒打八折出售。
乙超市：买7盒送1盒。
丙超市：总价超过150元，总价打八八折。
丁超市：一律打九折出售。
六(1)班要为秋游的40名同学每人准备一盒牛奶，去(　　)超市购买最划算。
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．（2024四上·期末）游乐场有一个射箭场地和一个骑车场地，射箭、骑车一次都需要4分钟(每个项目每次只能1人玩)。有3名小朋友来游乐场游玩，如果3人两个项目都玩到，最少需要用时(　　)。
A．12分钟 B．16分钟 C．24分钟 D．32分钟
5．（2023四上·鹰手营子矿期末）妈妈在出门前要完成以下几件事：整理房间5分钟，把衣服放入洗衣机要1分钟，洗衣机自动洗衣服要12分钟，晾衣服要3分钟，擦鞋要3分钟。那么妈妈最短（　　）分钟就可以出门。
A．24 B．21 C．16 D．9
6．（2023四上·花都期末） 妈妈在准备晚餐， 摘菜、洗菜 8 分钟， 炒菜 10 分钟， 淘米 2 分钟， 煮米饭 20 分钟。妈妈合理安排以上事情，至少需要（　　）分钟。
A．18 分钟 B．20 分钟 C．22 分钟 D．40 分钟
7．教室里有6个柜子上了锁，但粗心的同学不小心把柜子锁和对应的钥匙弄乱了，如果要给每个柜子找到对应的钥匙，最多需要试验(　　)次。
A．6 B．15 C．16 D．17
8．（2024·茂名）妈妈用平底锅烙饼，每次最多能烙2张饼，两面都要烙，每面需要2分，烙5 张饼至少需要(　　)分。
A．8 B．10 C．12 D．20
二、填空题
9．（2025三上·奉化期末）东东妈妈的身份证号码是330224198809280563，东东妈妈出生于　 　年　 　月。
10．（2024六上·龙岗期末）星星合唱队有50名同学，为联络方便，星星合唱队设计了一种联络方式。一旦有事，先由教练同时通知两位队长，两位队长再分别同时通知两名同学，依此类推，每人再同时通知两个人。如果每同时通知两人共需1分，那么至少需要　 　分，才能确保星星合唱队每名同学都被通知到。
11．（2025五上·龙岗期末）48人去水上公园游玩，每条大船限乘5人，每条小船限乘3人，大船租金30元，小船租金20元，他们应该租　 　条大船和　 　条小船租金最少。
12．（2024·期末） 云南花卉批发市场 A、B两家店做促销活动，店主需要购进 600 枝玫瑰花，如果去 A 店，至少要付　 　元；如果去B店，至少要付　 　元。
玫瑰：5元/枝 A店：买3枝送1枝 B店：3枝11元
三、操作题
13．编号为①~⑧的8个零件中有一个零件是次品(重一些)，完成下面找次品的过程。(填入编号)
14．（2021六上·福田期末）鹏城小学舞蹈队有30名队员，为了方便联络，设计了一种联络方式：若有紧急任务时，先由老师同时通知2名队长，2名队长再分别同时通知2名队员，以此类推，每一名队员再同时通知2名队员……如果同时通知2名队员共需1分钟。那么从老师开始通知到所有队员知道消息共需要（ ）分钟。
请画图分析：
四、解决问题
15．（2025四下·期末）一个32人的旅行团要租观光车游园。现在有大、小两种型号的观光车。
观光车价目表
大观光车 小观光车
限乘6人 租车费80元/辆 限乘4人 租车费60元/辆
小福列出算式“32÷4×60=480(元)”，解决的问题是 　？
（2）旅行团怎样租车最省钱，最少需要多少钱？
16．（2025四上·新都期末）冬天来了，赵叔叔批发了一批电热毯，这款电热毯的批发价为每条130元，下面是它的售价说明：
零售价：每条190元 会员价：每条便宜35元(会员费100元，不能用来购买商品) 团购价： ⑴一次性购买5条及以上：每条170元 ⑵一次性购买10条及以上：每条150元 备注：会员价和团购价只能选择其中一种方式购买。
（1）(190-130)×53表示　 　；
（2）某小区物业(购买之前不是该店会员)打算买12条电热毯送给80岁以上老人，怎么买更便宜？
（3）赵叔叔为了吸引顾客、提高电热毯的知名度，快速积累人气，她决定拿出15条电热毯搞促销，以每条90元的价格出售，卖完后立即恢复成商品零售价进行销售。恢复到零售价销售后，至少要卖到第几条电热毯他才赚钱？
17．（三上·钱塘期末）钱塘小学组织三年级学生参加研学活动，郑老师带着三(1)班31个同学去划船。
（1）如果每条船都坐满，可以怎样租船？
小船限坐4人，大船限坐6人。
方案 小船的数量 大船的数量 总人数
① 　 　 　
② 　 　 　
③ 　 　 　
④ 　 　 　
（2）如果租一条大船9元，租一条小船7元，哪种租船方案最省钱？
18．（2021三下·义乌期末）笑笑家的餐厅长4米，宽3米，选择哪种方砖便宜？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)2024-2025学年小升初数学举一反三重难点培优讲义
专题18 综合实践
知识点一：合理安排时间
1.弄清所做事情的顺序，即先做什么，后做什么:
2.根据生活实际判断哪些事情可以同时做，哪些事情只能单独做。
知识点二：找次品问题
1.把所有物品尽可能平均地分成3份,(如余1则放入到最后一份中;如余 2则分别放入到前两份中)，保证找出次品而且称的次数一定最少。(2)数目与测试的次数的关系:
2~3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次
4~9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次
10~27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次
28~81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次
82~243 个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次
244~729 个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次
重要提示:若不知道次品是重还是轻，则上述次数加1
知识点三：鸽巢问题（抽屉原则）
1.抽屉原理(一):一般来说将(n+1)个或更多个物体放到n个抽屉里，就一定有一个抽屉放进了2个物体。
2.抽屉原理(二):把多于mn 个的物体放进n个抽屉里，则一定有一个抽屉里至少放进了(m+1)个物体。
3.物体数:抽屉数=商…余数商+1=至少数。
知识点四：数字编码
邮政编码:邮政编码由六位阿拉伯数字组成，前两位表示省(自治区、直辖市)第三位表示邮区，第四位表示县(市)，最后两位表示投递局(所)。
身份证编码:身份证的号码由 18 位数字组成，第1,2位为各省级政府的代码;第 3.4位为地，市级政府的代码:第5.6位为县、区级政府的代码:第7-14位为出生年月日:第15-17位为顺序号及性别区分，单数为男性分配码，双数为女性分配码，第18位为校验码。
高频考点01：合理安排时间
【典例精讲01】 （2025四上·慈溪期末）东东经常帮妈妈做家务，上个周末他洗碗用了12分钟，拖地用了15分钟，用全自动洗衣机洗衣服用了35分钟，晾衣服用了5分钟。他做完这些事情至少需要　 　分钟。
【思路点拨】用全自动洗衣机洗衣服用35分钟，同时在这期间洗碗用了12分钟，拖地用了15分钟，共27分钟，可以完成，最后再晾衣服用了5分钟，完成这些事至少需要的时间=35＋5＝40分。
【标准答案】40
【考点评析】合理安排时间：沏茶问题
【举一反三01】小丽一家早上起床都要喝牛奶，小丽起床需要做两件事：一是热牛奶，二是洗三个杯子。热牛奶需要 10 分钟，洗一个杯子需要 2分钟，小丽一家喝到牛奶最快需要　 　分钟。
【思路点拨】煮牛奶的时间可以同时洗杯子，这样煮牛奶的时间就是喝到牛奶最短需要时间。
【标准答案】10
【考点评析】合理安排时间：沏茶问题
【举一反三02】（2024四上·期末）陈阿姨做家务。擦地8分钟，洗衣机洗衣服25分钟，晾衣服3分钟，洗碗筷6分钟，整理房间10分钟。她至少需要　 　分钟才能做完。
【思路点拨】3+6+10=19(分钟)
因此，洗衣机洗衣服的同时，可以擦地、洗碗筷、整理房间；
至少需要：25+3=28(分钟)；
【标准答案】28
【考点评析】合理安排时间：沏茶问题
【举一反三03】乐乐要给爸爸冲一杯咖啡，可是没有开水，她①烧开水需要15分钟，②洗壶需要1分钟，③洗咖啡杯需要1分钟，④取放咖啡、糖要2分钟，⑤冲咖啡要1分钟。乐乐应该怎样安排，才能在最短的时间内冲好咖啡 　 　。
A . B .
C . D .
【思路点拨】乐乐先洗壶1分钟②，然后烧开水15分钟①（同时③④），最后冲咖啡⑤1分钟。
【标准答案】D
【考点评析】合理安排时间：沏茶问题
高频考点02：烙饼问题
【典例精讲02】（2025四上·奉化期末）爸爸妈妈和田田一起玩投篮游戏，这种游戏可以单人玩，也可以双人玩，每玩一局要3分钟，现在每人玩2局，至少需要　 　分钟。
【思路点拨】可以让爸爸和妈妈先一起玩一局，然后爸爸和田田一起玩一局，最后妈妈和田田一起玩一局，这样每个人就都玩了两局；使用这种方法，也就是玩了3个3分钟，也就是3×3=9分钟。
【标准答案】9
【考点评析】优化策略：烙饼问题
【举一反三04】 用一个平底锅煎荷包蛋，一个锅每次只能同时煎2个。煎1个荷包蛋每面需要2分钟。
（1）煎2个荷包蛋至少需要　 　分钟；煎4 个荷包蛋至少需要　 　分钟；煎8个荷包蛋至少需要　 　分钟。
（2）煎3个荷包蛋至少需要　 　分钟；煎5 个荷包蛋至少需要　 　分钟。
【思路点拨】（1）煎2个荷包蛋至少需要4分钟；煎4个荷包蛋至少需要8分钟；煎8个荷包蛋至少需要16分钟。
（2）煎3个荷包蛋时，第一个2分钟煎第一个和第二个荷包蛋的正面，第二个2分钟煎第一个荷包蛋的反面和第三个荷包蛋的正面，第三个2分钟煎第二个和第三个荷包蛋的反面，共需要6分钟。
煎5个荷包蛋，前3个需要6分钟，后2个需要4分钟，共需要10分钟。
【标准答案】（1）4；8；16；（2）6；10
【考点评析】优化策略：烙饼问题
【举一反三05】 （2024·罗湖）笑笑帮妈妈煎饼，一只平底锅每次最多只能放下两个饼，煎一个饼需要6分钟，每个饼的正反面各需要3分钟，笑笑煎3个饼至少需要　 　分钟。
【思路点拨】3×2÷2×3
=3×3
=9（分）。
【标准答案】9
【考点评析】优化策略：烙饼问题
【举一反三06】（2024四下·锦江期末）周末笑笑一行4人去参观自然博物馆，博物馆中有相同的3台体验设备，每台设备提供2个项目供游客体验，笑笑他们每人都要体验2个不同的项目，他们全部体验完至少需要　 　分钟。
体验项目 所需时间
地壳探秘 4分钟
探索星空 2分钟
【思路点拨】四人编号为A、B、C、D，
第一个4分钟：A、B分别在2台设备上体验地壳探秘；同时C、D二人在第3台设备上体验探索星空；
第二个4分钟：C、D分别在2台设备上体验地壳探秘，同时A、B二人在第3台设备上体验探索星空；
这样他们全部体验完至少需要8分钟。
【标准答案】8
【考点评析】优化策略：烙饼问题
高频考点03：找次品
【典例精讲03】10瓶钙片中有1瓶次品(轻些)，至少用天平称　 　次可以保证找到次品。
【思路点拨】第一次把10瓶钙片分成三组（3，3，4），天平两边各放3瓶，如果平衡则次品在剩下一组中，如果不平衡则次品在较轻的一组中；第二次把剩下一组中的4瓶平均分成2份（2，2），次品在较轻的一组中，或把较轻的一组中的3瓶平均分成3份（1，1，1），如果平衡则剩下的那一瓶是次品，如果不平衡则较轻的一瓶是次品；第三次把较轻的一组平均分成2组（1，1），次品是较轻的那一瓶，因此，至少用天平称3次可以保证找到次品。
【标准答案】3
【考点评析】最优策略：找次品问题
【举一反三07】蓄电池厂有27个大小、形状完全相同的零件，其中有1个不合格的零件(质量较轻)，用天平至少称　 　次能保证找到该不合格零件。如果再添上1个合格零件并打乱，那么至少称　 　次能保证找到该不合格零件。
【思路点拨】第一问：把27个零件平均分成3份，每份9个。第1次：天平两端各放1份，如果平衡，次品就在剩下的9个中，如果不平衡，次品就在天平上升那端的9个中。第2次：把次品所在的9个零件平均分成3份，每份3颗，按照同样的方法找出次品所在的3个零件。第3次：天平两端各放1个零件就能找出次品。这样至少称3次能保证找到不合格零件。
第二问：28个零件分成9个、9个、10个。第1次：天平两端各放9个，如果平衡，次品就在10个中；如果不平衡，次品就在上升那端的9个中。如果在9个中，则与第一问相同，至少称3次就可以。如果在10个中，则3次后把次品缩小到2个零件，需要再称1次。因此至少需要称4次才能保证找出不合格零件。
【标准答案】3；4
【考点评析】最优策略：找次品问题
【举一反三08】5袋方便面中有1袋是次品(轻一些)，完成下面找次品的过程。
至少要称（　　）次能保证找出次品。
（2）
至少要称(　　)次能保证找出次品。
【思路点拨】（1）第一次把方便面①和方便面②放在天平两边，如果平衡则次品在剩下的方便面中，如果不平衡则较轻的是次品；第二次把剩下的方便面③和方便面④放在天平两边，如果平衡则没有称的方便面⑤是次品，如果不平衡则较轻的是次品；综上分析至少要称2次能保证找出次品；
（2）第一次把5袋方便面中的①和②、③和④各放在天平一边，如果平衡则次品是剩下的方便面⑤，如果不平衡则次品在较轻的两袋中；第二次把较轻的两袋方便面分别放在天平两边，较轻的是次品；综上分析至少要称2次能保证找出次品。
【标准答案】（1）至少要称2次能保证找出次品。
（2）至少要称2次能保证找出次品。
【考点评析】最优策略：找次品问题
【举一反三09】 5个外观完全一样的小球，其中4个小球的质量相等，另外1个小球是次品，质量重一些。用无砝码的天平称，至少称几次能保证把次品找出来？完成如图所示的称的过程。
【思路点拨】第一次把5个小球分成3份，按2个、2个、1个分，天平两边各放2个，如果平衡，则剩下的那个是次品，如果不平衡，则次品在较重的2个中；第二次再将较重的2个小球分别放在天平两边，重的是次品。
【标准答案】
【考点评析】最优策略：找次品问题
高频考点04：鸽巢问题（抽屉原理）
【典例精讲04】袋子里有红、白、蓝3种颜色的单色球各5个，随意摸出一个球，摸出红球的可能性是　 　。至少取出 　 　个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
【思路点拨】5÷（5×3）
=5÷15
=
3＋1=4（个）。
【标准答案】；4
【考点评析】简单事件发生的可能性求解；鸽巢问题（抽屉原理）
【举一反三10】聪聪一家出省旅游，在预定宾馆时发现全家5口人只能订到2间客房，聪聪联系学过的“鸽巢原理”认为，总有一间客房至少要入住　 　人。第二天在换乘景区摆渡车的时候，聪聪发现车上的61个座位全部坐满，如果按照12生肖给这些乘客分类，至少有　 　人是同一个属相。
【思路点拨】先将5人平均分给2间客房，每间客房里有2人，还剩下1人，这1人，无论分给哪间客房，总有一间客房至少要入住(2+1)人。
先将61人平均分给12个生肖里，每个生肖里有5人，还剩下1人，这1人，无论分给哪个生肖，总有一个生肖里至少有(5+1)人。
【标准答案】3；6
【考点评析】鸽巢问题（抽屉原理）
【举一反三11】英雄山风景区开展小学生红色研学活动。有34名学生参加，最多分成　 　____个小组，才能保证总有一个小组至少有7名学生。
【思路点拨】34(名)÷7(名/组)= 4(组)...6(名)
4(组)+ 1(组)= 5(组)
【标准答案】5
【考点评析】鸽巢问题（抽屉原理）
【举一反三12】同学们乘坐高铁前往研学基地，路上玩扑克牌打发时间。一副扑克牌，取出大、小王，还剩52张牌，至少取　 　张，才能保证有2张牌是同花色；至少取　 　张，才能保证有2张牌是不同花色的。
【思路点拨】一副标准扑克牌去除大、小王后，剩下52张牌，分为4种花色（黑桃、红桃、梅花、方片）。为了保证取出的牌中有2张同花色的，考虑最不利的情况，即前四次抽取的牌都是不同花色的。这样，无论下一张牌是什么花色，都会与前四张牌中至少一张花色相同，因此至少需要取5张牌。
为了保证取出的牌中有2张不同花色的，考虑最不利的情况，即前13次抽取的牌都是同一花色的。这时，下一张牌无论是什么花色，都会与前13张牌中的至少一张花色不同，因此至少需要取14张牌。
【标准答案】5；14
【考点评析】鸽巢问题（抽屉原理）；逻辑推理
高频考点05：数字编码
【典例精讲05】（2025四上·新都期末）小明的户籍地在成都市温江区，他的身份证号码是51011520191220****。乐乐于第二年的9月3日出生，他的户籍地在成都市新都区，乐乐身份证号码的前14位应该是 　 　。
成都市部分区身份证号码前六位数
龙泉驿区 青白江区 新都区 温江区 双流区
510112 510113 510114 510115 510116
【思路点拨】中华人民共和国居民身份证号码是特征组合码，由十七位数字本体码和一位数字校验码组成；排列顺序从左至右依次为：六位数字地址码，八位数字出生日期码，三位数字顺序码和一位数字校验码，其中，身份证号码的倒数第二位的数字是用来表示性别，单数表示男性，双数表示女性，据此解答。
【标准答案】51011420200903
【考点评析】数字编码问题
【举一反三13】（三上·钱塘期末）钱塘小学期末学业水平测试中，每个同学的考号按“年级(2位)+班级(2位)+学号(2位)”的方法编制。小夏同学的考号是030409，和他同班的小沙同学学号是12。照这样编号，小沙同学的考号是　 　。
【思路点拨】，根据考号规则为：年级（2位）+班级（2位）+学号（2位），已知小夏同学的考号是030409，说明其年级是03，班级是04，学号是09；由于小沙与小夏同班，所以小沙的年级和班级编号应该与小夏的一致，只有学号会有所不同。
【标准答案】030412
【考点评析】数字编码问题
【举一反三14】（2025三上·宁海期末）乐乐的身份证号码是330226201604130021，可以看出乐乐的性别是　 　，乐乐的生日是每年的　 　。
【思路点拨】身份证号码的数字分别代表：前1、2位数字表示：所在省份的代码；第3、4位数字表示：所在城市的代码；第5、6位数字表示：所在区县的代码；第7~14位数字表示：出生年、月、日；第15、16位数字表示：所在地的派出所的代码；第17位数字表示性别：奇数表示男性，偶数表示女性；第18位数字是校检码，用来检验身份证的正确性。校检码可以是0~10的数字，10用x表示。
【标准答案】女；4月13日乙
【考点评析】数字编码问题
【举一反三15】（2025三上·鄞州期末）妈妈在驿站取快递，已知取件码6－2－1008表示“星期一的第8个快递在第6个货柜的第2层位置。”妈妈的另一个快递是星期四的106个快递，在第3个货柜的第5层的位置，这件快递的取件码是　 　。
【思路点拨】妈妈的另一个快递是星期四的106个快递，在第3个货柜的第5层的位置，这件快递的取件码是3－5－4106。
【标准答案】3－5－4106
【考点评析】数字编码问题
18 综合实践 真题演练
一、单选题
1．（2025四上·福田期末）为了方便人们收取快递，快递公司设计了菜鸟驿站并为快递编码。取件码15-1-120502表示放在第15个货架，第1层，12月5日入库的第2个快递。妈妈12月26日去取快递时，她的快递是在第11个货架，第5层，当天入库的第35个快递，这个快递的取件码是 (　　)。
A．11-5-351226 B．5-11-122635 C．11-5-122635 D．11-5-352612
2．（2025六上·南山期末）为迎接第二十五届深圳读书月，晨光书友队决定共读同一套标价600元的“世界名著合集”。选择购买方式(　　)最省钱。
A．新华书店，降二成
B．某网店， 满200减50
C．南山书城，七九折
D．某商城代金券200元一张抵300元(可叠加使用，不找零)
3．（2025·武侯期末）一种盒装牛奶的原价是每盒5元，甲、乙、丙、丁四个超市都在对这种盒装牛奶进行促销。下面是四个超市给出的促销方案：
甲超市：前10盒按原价出售，后面每盒打八折出售。
乙超市：买7盒送1盒。
丙超市：总价超过150元，总价打八八折。
丁超市：一律打九折出售。
六(1)班要为秋游的40名同学每人准备一盒牛奶，去(　　)超市购买最划算。
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．（2024四上·期末）游乐场有一个射箭场地和一个骑车场地，射箭、骑车一次都需要4分钟(每个项目每次只能1人玩)。有3名小朋友来游乐场游玩，如果3人两个项目都玩到，最少需要用时(　　)。
A．12分钟 B．16分钟 C．24分钟 D．32分钟
5．（2023四上·鹰手营子矿期末）妈妈在出门前要完成以下几件事：整理房间5分钟，把衣服放入洗衣机要1分钟，洗衣机自动洗衣服要12分钟，晾衣服要3分钟，擦鞋要3分钟。那么妈妈最短（　　）分钟就可以出门。
A．24 B．21 C．16 D．9
6．（2023四上·花都期末） 妈妈在准备晚餐， 摘菜、洗菜 8 分钟， 炒菜 10 分钟， 淘米 2 分钟， 煮米饭 20 分钟。妈妈合理安排以上事情，至少需要（　　）分钟。
A．18 分钟 B．20 分钟 C．22 分钟 D．40 分钟
7．教室里有6个柜子上了锁，但粗心的同学不小心把柜子锁和对应的钥匙弄乱了，如果要给每个柜子找到对应的钥匙，最多需要试验(　　)次。
A．6 B．15 C．16 D．17
8．（2024·茂名）妈妈用平底锅烙饼，每次最多能烙2张饼，两面都要烙，每面需要2分，烙5 张饼至少需要(　　)分。
A．8 B．10 C．12 D．20
二、填空题
9．（2025三上·奉化期末）东东妈妈的身份证号码是330224198809280563，东东妈妈出生于　 　年　 　月。
10．（2024六上·龙岗期末）星星合唱队有50名同学，为联络方便，星星合唱队设计了一种联络方式。一旦有事，先由教练同时通知两位队长，两位队长再分别同时通知两名同学，依此类推，每人再同时通知两个人。如果每同时通知两人共需1分，那么至少需要　 　分，才能确保星星合唱队每名同学都被通知到。
11．（2025五上·龙岗期末）48人去水上公园游玩，每条大船限乘5人，每条小船限乘3人，大船租金30元，小船租金20元，他们应该租　 　条大船和　 　条小船租金最少。
12．（2024·期末） 云南花卉批发市场 A、B两家店做促销活动，店主需要购进 600 枝玫瑰花，如果去 A 店，至少要付　 　元；如果去B店，至少要付　 　元。
玫瑰：5元/枝 A店：买3枝送1枝 B店：3枝11元
三、操作题
13．编号为①~⑧的8个零件中有一个零件是次品(重一些)，完成下面找次品的过程。(填入编号)
14．（2021六上·福田期末）鹏城小学舞蹈队有30名队员，为了方便联络，设计了一种联络方式：若有紧急任务时，先由老师同时通知2名队长，2名队长再分别同时通知2名队员，以此类推，每一名队员再同时通知2名队员……如果同时通知2名队员共需1分钟。那么从老师开始通知到所有队员知道消息共需要（ ）分钟。
请画图分析：
四、解决问题
15．（2025四下·期末）一个32人的旅行团要租观光车游园。现在有大、小两种型号的观光车。
观光车价目表
大观光车 小观光车
限乘6人 租车费80元/辆 限乘4人 租车费60元/辆
小福列出算式“32÷4×60=480(元)”，解决的问题是 　？
（2）旅行团怎样租车最省钱，最少需要多少钱？
16．（2025四上·新都期末）冬天来了，赵叔叔批发了一批电热毯，这款电热毯的批发价为每条130元，下面是它的售价说明：
零售价：每条190元 会员价：每条便宜35元(会员费100元，不能用来购买商品) 团购价： ⑴一次性购买5条及以上：每条170元 ⑵一次性购买10条及以上：每条150元 备注：会员价和团购价只能选择其中一种方式购买。
（1）(190-130)×53表示　 　；
（2）某小区物业(购买之前不是该店会员)打算买12条电热毯送给80岁以上老人，怎么买更便宜？
（3）赵叔叔为了吸引顾客、提高电热毯的知名度，快速积累人气，她决定拿出15条电热毯搞促销，以每条90元的价格出售，卖完后立即恢复成商品零售价进行销售。恢复到零售价销售后，至少要卖到第几条电热毯他才赚钱？
17．（三上·钱塘期末）钱塘小学组织三年级学生参加研学活动，郑老师带着三(1)班31个同学去划船。
（1）如果每条船都坐满，可以怎样租船？
小船限坐4人，大船限坐6人。
方案 小船的数量 大船的数量 总人数
① 　 　 　
② 　 　 　
③ 　 　 　
④ 　 　 　
（2）如果租一条大船9元，租一条小船7元，哪种租船方案最省钱？
18．（2021三下·义乌期末）笑笑家的餐厅长4米，宽3米，选择哪种方砖便宜？
答案解析部分
1．C
【解析】解：这个快递的取件码是11-5-122635。
故答案为：C。
【分析】这个快递编码的前两位表示货架编号，第三位表示货架的层数，后面四位是入库的日期，最后一位表示入库快递的序号。
2．D
【解析】解：A项：600×（1-20%）
=600×80%
=480（元）；
B项：600÷200=3
600-50×3
=600-150
=450（元）；
C项：600×79%=474（元）；
D项：600元可以使用两张代金券抵消600元，即用400元购买价值600元的商品，因此实际支付价格为400元。
故答案为：D。
【分析】本题需要比较四个不同的购买方式，以确定哪一个选项能以最低的价格购买一套标价为600元的“世界名著合集”。每个选项提供了不同的折扣或优惠策略，因此，我们需要计算出在每种方式下实际支付的价格，并比较哪个方式最终的价格最低。
3．A
【解析】解：原总价：5×40=200（元）
甲：前10盒：10×5=50（元）
后面30盒：30×5×80=120（元）
总费用：（元）
乙：需要购买的盒数：40÷8×7=35（盒）
总费用：35×5=175（元）
丙：200＞150，总价打八八折，总费用：200×88=176（元）
丁：200×90=180（元）
，所以去甲超市购买最划算。
故答案为：A。
【分析】单价×数量=原价，根据每个超市的促销方案分别计算出为40名同学每人准备一盒牛奶的总费用，然后比较哪个超市的总费用最低。
4．A
【解析】解：4×3=12(分钟)
故答案为：A。
【分析】要想使所用时间最少，应该让2名小朋友同时玩两个项目。假设3名小朋友分别为A、B、C，想让A玩骑车，B玩射箭，一共需要4分钟；再让A玩射箭，C玩骑车，一共需要4分钟；最后再让B玩骑车，C玩射箭，一共也需要4分钟；一共至少需要3个4分钟，据此解答。
5．C
【解析】解：1+12+3=16（分钟），5+3=8（分钟），8<16，所以妈妈最短16分钟就可以出门。
故答案为：C。
【分析】把衣服放入洗衣机、洗衣机自动洗衣服和晾衣服的同时可以整理房间和擦鞋，所以妈妈最短的需要时间就是把衣服放入洗衣机、洗衣机自动洗衣服和晾衣服的时间加起来即可。
6．C
【解析】解：10+8=18（分钟），20>18，2+20=22（分钟），所以至少需要22分钟。
故答案为：C。
【分析】煮米饭的同时可以摘菜、洗菜以及炒菜，所以至少需要的时间=淘米用的时间+煮米饭用的时间，据此作答即可。
7．B
【解析】解：5+4+3+2+1
=9+3+2+1
=12+2+1
=14+1
=15（次）
故答案为：B。
【分析】按照最不利原则，第一把锁最多需要试次，然后第二把锁最多需要试4次，第三把锁最多需要试3次，第四把锁最多需要试2次，第五把锁最多需要1次，所以总共5+4+3+2+1=15(次)。
8．B
【解析】解：2×2＝4，2×3＝6，4＋6＝10。
故答案为：B
【分析】烙2张饼按照正常方法烙，共需要2×2＝4（分钟）；剩下3张可以这样煎：第一次：放①的正面和②的正面，第二次：放①的反面和③的正面，第三次：放②的反面和③的反面，共用2×3＝6（分钟）；全部时间：4＋6＝10（分钟）。
9．1988；9
【解析】解：东东妈妈的身份证号码是330224198809280563，东东妈妈出生于1988年9月。
故答案为：1988；9。
【分析】身份证号码的数字分别代表：前1、2位数字表示：所在省份的代码；第3、4位数字表示：所在城市的代码；第5、6位数字表示：所在区县的代码；第7~14位数字表示：出生年、月、日；第15、16位数字表示：所在地的派出所的代码；第17位数字表示性别：奇数表示男性，偶数表示女性；第18位数字是校检码，用来检验身份证的正确性。校检码可以是0~10的数字，10用x表示。
10．5
【解析】解：第一分钟可以通知2个人；
第二分钟可以通知4个人；
第三分钟可以通知8个人；
第四分钟可以通知16个人；
第五分钟可以通知32个人；
2＋4＋8＋16＋32＝62（人），62人>50人，所以全部通知完最少需要5分钟。
故答案为：5。
【分析】第一分钟可以通知2个人，第二分钟可以通知4个人，第三分钟可以通知8个人，第四分钟可以通知16个人，第五分钟可以通知32个人，6分钟可以通知64个人，据此解答即可。
11．9；1
【解析】解：30÷5=6（元）
20÷3≈6.7（元 ）
6＜6.7大船的单价便宜
5×9＋3×1
=45＋3
=48（人）
30×9＋20×1
=270＋20
=290（元）。
故答案为：9；1。
【分析】单价=总价÷数量，分别计算出大船、小船平均每人的单价，大船的单价便宜，尽量多租大船，并且使空余座位最少时，最省钱。
12．2250；2200
【解析】A店：600÷（3＋1）=150（组）
5×3×150=2250（元）
B店：600÷3×11
=200×11
=2200（元）
故答案为：2250；2200。
【分析】根据题意，A店“买3枝送1枝”相当于“买4枝花付3枝花的钱，故先用600除以4求出需要买几个3枝花，再用乘法求出对应的价钱；B店”3枝11元“，相当于每3枝花11元，先求出600里面有几个3枝花，即需要付几个11元，再乘11即可求解。
13．
【解析】【分析】首先需要将8个零件分为三组，具体分法是3、3、2，
第一次称重，将两组各3个零件分别放在天平的两端，可能出现两种情况：
情况一：天平平衡，这意味着次品在未被称重的2个零件中，
情况二：天平不平衡，这意味着次品在天平上升的一边的3个零件中；
第二次称重，基于第一次称重的结果：
情况一：如果第一次称重天平平衡，那么次品在剩下的2个零件中。接下来，将这2个零件分别放在天平的两端，较重的一端即为次品所在，
情况二：如果第一次称重天平不平衡，那么次品在天平上升的一边的3个零件中；此时，从这3个零件中任意取出2个放在天平的两端，如果天平平衡，则未被称重的1个零件为次品；如果天平不平衡，则天平上升的一端的零件为次品。
因此，无论第一轮称重的结果如何，通过第二次称重，我们都可以准确地找到次品。
14．解：如图所示：
2＋4＋8＋16
=6＋8＋16
=14＋16
=30（人）
从老师开始通知到所有队员知道消息共需要4分钟。
【解析】【分析】第一分钟：老师通知2名队长；
第二分钟：2名队长再通知2名队员，在这一分钟共有2×2=4人接到通知；
第三分钟：上一分钟的4名同学再分别通知2名队员，在这一分钟共有4×2=8人接到通知；
第四分钟：上一分钟的8名同学再分别通知2名队员，在这一分钟共有8×2=16人接到通知；然后把每一分钟通知的人数加在一起即可得出通知到的全体队员。
15．（1）如果全部都租小观光车，需要花多少钱
（2）解：80÷6=13(元)……2(元)
60÷4=15(元)
13+1<15 尽量多租大观光车。
方案一： 32÷6=5(辆)……2(人)
租5辆大观光车和1辆小观光车。
80×5+60×1=460(元)
方案二： 32=6×4+4×2
租4辆大观光车和2辆小观光车。
80×4+60×2=440(元)
440<460
租4辆大观光车和2辆小观光车最省钱，最少需要440元。
【解析】解：（1）算式解决的问题是：如果全部都租小观光车，需要花多少钱。
故答案为：（1）如果全部都租小观光车，需要花多少钱。
【分析】（1）32表示的是旅行团的人数，4表示小观光车限乘的人数，32÷4表示的是这些人全部租小观光车可以租的辆数，60表示每辆小观光车的租车费，所以“32÷4×60=480(元)”解决的问题是：如果全部都租小观光车，需要花多少钱；
（2）先算出租两种车平均每人的花费是多少元。大观光车平均是13元多一些， 比小观光车的15 元便宜， 因此要尽量多租大观光车。方案一先算出最多能坐满5辆大观光车，剩下的2人可以坐1辆小观光车，但是有座位剩余。方案二少用了1辆大观光车，剩下的人坐2辆小观光车，这样全部车都能坐满。通过计算，最终得出方案二的租金最省钱。
16．（1）解： (190-130)×53表示按零售价卖出53条电热毯赚了多少钱。
（2）解：按零售价购买：12×190 = 2280（元）
按会员价购买：(190 - 35)×12 + 100
= 155×12 + 100
= 1860 + 100
= 1960（元）
按团购价购买：150×12 = 1800（元）
1800＜1960＜2280
答：按团购价购买便宜。
（3）解：15条电热毯的成本：15×130 = 1950（元）
15条电热毯按90元每条出售的收入：15×90 = 1350（元）
距离成本还差：1950 - 1350 = 600（元）
600÷190 = 3（条）……30（元）
3+1=4（条）
答：恢复到零售价销售后，至少要卖到第4条电热毯他才赚钱。
【解析】【分析】（1）已知批发价为每条130元，这是进价；零售价为每条190元。那么190 - 130得到的就是每条电热毯按零售价卖出时所赚的钱。再乘以53，就表示按零售价卖出53条电热毯总共赚的钱数；
（2）某小区物业(购买之前不是该店会员)打算买12条电热毯送给80岁以上老人，要求怎么买更便宜？需要分别计算按零售价、会员价、团购价购买12条电热毯的花费，通过比较得出最便宜的购买方式；
（3）根据条件，先算出15条电热毯的成本，再算出以90元每条出售15条的收入，求出售价与成本的差值，最后根据零售价计算出至少要卖多少条才能盈利。
17．（1）解：
方案 小船的数量 大船的数量 总人数
① 8 0 32
② 2 4 32
③ 5 2 32
④ 　 　 　
（2）解：方案①8×7=56（元）
方案②4×9+2×7
=36+14
=50（元）
方案③2×9+5×7
=18+35
=53（元）
50＜53＜56
答：方案②租4条大船，2条小船最省钱。
【解析】【分析】（1）此题主要考查了列表法解答租船问题，每条大船的限坐人数×大船的数量+每条小船的限坐人数×小船的数量=32人，按要求“ 每条船都坐满 ”，列举出不同的方案；
（2）大船的数量×单价+小船的数量×单价=应付的租金，分别求出几种方案需要的钱数，再对比，找出最省钱的方案。
18．解：4×3=12（平方米）
12平方米=1200平方分米
1200÷（2×2）×6
=1200÷4×6
=300×6
=1800（元）
1200÷（2×3）×8
=1200÷6×8
=200×8
=1600（元）
1800＞1600
答：选方砖B比较便宜。
【解析】【分析】笑笑家的餐厅面积÷方砖的面积=需要用的块数，需要用的块数×每块的钱数=一共需要的钱数，哪种需要的钱数少，哪种便宜。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑