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2024-2025学年小升初数学举一反三重难点培优讲义
专题17 可能性
知识点一：确定事件与不确定事件
1.确定事件包括必然事件和不可能事件
(1)必然事件:无论在什么情况下都一定会发生的事件，我们称之为必然事件例如太阳从东方升起。
(2)不可能事件:任何情况下都不会发生的事件，是不可能事件.例如今年是2025年，明年是2024年。
2.不确定事件:在某些情况下发生，而在其他情况下不会发生的事件，是可能发生的事件，即不确定事件,例如明天可能会下雨。
重要提示:我们可以用“一定”“不可能”等描述确定事件;用“可能”“经常“偶尔”等描述不确定事件。
知识点二：可能性与可能性的大小
在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大:如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小。
2.事件发生的可能性有大有小，可能性大小以用分数表示。
知识点三：游戏的公平性
1.游戏规则公平:游戏双方获胜的可能性相等2.游戏规则不公平:游戏双方获胜的可能性不相等
3.可以根据事件发生的可能性大小来设计游戏规则，游戏规则公平时，结果仍会有输赢。
高频考点01：事件的确定性和不确定性
【典例精讲01】 （2024五上·潮阳） 盒子里有大小相同的6个红球、3个白球、1个蓝球，如果一次拿5个球，那么　 　能拿到白球，　 　能拿到红球。(用“一定”或“不一定”填空)
【思路点拨】盒子里有大小相同的6个红球、3个白球、1个蓝球，如果一次拿5个球，那么不一定能拿到白球，一定能拿到红球。
【标准答案】不一定；一定
【考点评析】事件的确定性与不确定性
【举一反三01】在横线上填“一定”“可能”或“不可能”。
（1）太阳　 　从东方升起。
（2）今天是星期二，明天　 　是星期日。
（3）某片水域，平均水深6m。一艘船吃水深度为5m，这艘船　 　安全通过。
【思路点拨】确定的事件用“一定”“不可能”描述，不确定事件用“可能”描述。
【标准答案】（1）一定；（2）不可能；（3）可能。
【考点评析】事件的确定性与不确定性
【举一反三02】下面的事件，一定发生的在里画“√”，可能发生的在里画“”，不可能发生的在里画“”。
【思路点拨】1，车辆在经过一个路口时，遇到红灯是一个可能发生的事件，因为红绿灯的变化是周期性的，车辆到达路口时可能遇到红灯也可能遇到绿灯。
2，掷硬币是一个典型的随机事件，正面朝上或反面朝上都是可能发生的情况，没有绝对的确定性。
3，地球绕太阳转是一个科学上已经确定的自然现象，属于“一定发生”的事件。
4，在下雪天，天气通常会很冷，因为雪是由冷空气形成的。天气很热与下雪是矛盾的，所以这是一个“不可能发生”的事件。
【标准答案】√
【考点评析】事件的确定性与不确定性；简单事件发生的可能性求解
【举一反三03】五(1)班举行古诗朗诵比赛，参赛同学根据转盘选择一位诗人的诗(转到分隔线上重新转)。在横线上填上“不可能”“可能”或“一定”。
（1）丁丁转动转盘，　 　会转到一位诗人。
（2）笑笑转动一次转盘，　 　转到苏轼，　 　转到龚自珍。
（3）淘气转到一位诗人，这位诗人的诗，淘气　 　会背诵。
【思路点拨】（1）8个区域都是诗人，丁丁一定会转到一位诗人。如果不是都是诗人，就不一定会转到诗人；
（2）诗人中有苏轼，没有龚自珍，所以可能转到苏轼，不可能转到龚自珍；
（3）由于不确定转到哪个诗人，所以这个诗人的诗是否会背是不确定的。
【标准答案】（1）一定；（2）可能；不可能；（3）可能
【考点评析】事件的确定性与不确定性
高频考点02：可能性的大小
【典例精讲02】（2025六下·崂山开学考）一个小正方体的6个面上分别写有数字3，4，4，5，5，5，当把它抛出落地后，数字　 　朝上的可能性最小，数字　 　朝上的可能性最大。
【思路点拨】因为6个面上数字3出现1次，4出现2次，5出现3次，所以当把它抛出落地后，数字3朝上的可能性最小，数字5朝上的可能性最大。
【标准答案】3；5
【考点评析】可能性的大小
【举一反三04】（2025五上·钱塘期末）一个暗箱里放了6个红球、4个黄球和2个白球，这些球除了颜色不同外其他都相同。塘塘从中任意摸出一个球，摸到　 　球的可能性最大；如果从箱子里任意摸出两个球，会出现　 　种不同的可能。
【思路点拨】6＞4＞2，塘塘从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性最大；
如果从箱子里任意摸出两个球，会出现1红1黄、1红1白、1黄1白、2红、2黄、2白这6种不同的可能。
【标准答案】红；6
【考点评析】可能性的大小；排列组合
【举一反三05】 （2025五下·冷水滩开学考） 一个袋子里装有同样大小的 6 个白球、4 个黄球和 3 个红球，任意摸出一个球，
摸到　 　球的可能性最大；如果要想摸到红球的可能性最大，至少还要
放入　 　个红球。
【思路点拨】在一个袋子里面一共有三种颜色的球，由于白球的数量最多，红球的数量最少，所以同种颜色多的球摸到的可能性大，同种颜色少的球摸到的可能性小。 要想使摸到红球的可能性最大，就要使红球的个数大于白球的个数，故红球个数最少要比白球个数多一个，即6-3+1=4（个）。
【标准答案】白；4
【考点评析】可能性的大小
【举一反三06】下面是语文老师准备的一些写着古诗名的卡片，将其反扣在讲台上，让学生抽取并背诵相应古诗。小西说：“我一定能摸到《寒食》。”你认为他的说法　 　(填“√”或“×”)，理由是 　。
【思路点拨】小西的说法不正确。根据题目描述，讲台上共有6张卡片，其中《寒食》有3张，《石灰吟》有1张，《竹石》有2张。小西抽取一张卡片，抽到《寒食》的概率是，即，并非一定能抽到《寒食》。因此，他的说法是错误的。
【标准答案】×；还可能摸到《竹石》和《石灰吟》，摸到《寒食》的可能性最大
【考点评析】可能性的大小；逻辑推理
高频考点03：游戏的公平性
【典例精讲03】（2025六下·浙江期末）汉字是世界上最古老的文字之一。聪聪和乐乐玩拼字游戏，从右面6张卡片中任意抽取2张，卡片上的字拼成“朋”字聪聪赢，拼成“明”字乐乐赢。各抽一次，规则　 　(填“公平”或“不公平”)。
【思路点拨】拼成“朋”字：需要两张“月”字卡片，组合有（月1，月2）、（月1，月3）、（月2，月3）、月1，月4）、（月2，月4）、（月3，月4），共6种情况。
- 拼成“明”字：需要一张“日”字卡片和一张“月”字卡片，组合有（月1，日1）、（月1，日2）、（月2，日1）、（月2，日2）、（月3，日1）、（月3，日2）、（月4，日1）、（月4，日2） ，共8种情况。
【标准答案】不公平
【考点评析】可能性的大小；游戏规则的公平性
【举一反三07】（2025五上·嘉兴期末）红红和乐乐玩摸珠子游戏，游戏规则：从盒子中摸珠子，每次任意摸出一颗珠子，摸后放回，每人各摸20次。每次摸到一颗红珠子红红得1分，摸到一颗白珠子乐乐得1分，摸到蓝珠子两人都不得分，分数高者获胜。
（1）如果选择①号盒子进行游戏，那么　 　赢的可能性大。
（2）在下面的盒子中，选择　 　号盒子，乐乐不可能赢。
（3）如果选择③号盒子进行游戏，为了公平，应该在③号盒子里放入　 　颗　 　珠子。
【思路点拨】（1）8＞4，摸到红珠子的可能性大，红红赢的可能性大；
（2）③号盒子里没有白珠子，乐乐不可能赢；
（3）③号盒子有6颗红珠子，所以需要放入6颗白珠子，游戏公平。
【标准答案】（1）红红；（2）③；（3）6；白
【考点评析】可能性的大小；游戏规则的公平性
【举一反三08】（2025·成华期末）为了决定下棋的先后顺序，甲提议：抛硬币，正面朝上，A先走；反面朝上，B先走。乙提议：掷骰子，点数大于3，A先走；点数小于3，B先走。　 　的提议不公平。
【思路点拨】甲提议：抛硬币决定先后顺序。硬币有两面，正面和反面，每次抛出正面或反面的概率是相同的，都是。因此，A和B先走的概率都是，这个提议是公平的。
乙提议：掷骰子决定先后顺序。骰子有六个面，点数分别是1、2、3、4、5、6。点数大于3的面有4、5、6，共3个；点数小于3的面有1、2，共2个。因此，A先走的概率是，而B先走的概率是。
显然，这个提议对A和B的先走概率是不相等的，乙的提议不公平。
【标准答案】乙
【考点评析】概率的认识；游戏规则的公平性
【举一反三09】（2024·房山）明明和亮亮在玩跳棋时，用掷骰子的方法决定谁先走。商定每人掷一次骰子，朝上的点数是质数明明先走，朝上的点数是合数亮亮先走。你认为这个游戏规则公平吗？　 　（在括号内填“公平”或“不公平”）。
【思路点拨】如果质数与合数的个数相等，这个规则就公平。质数是只有1和本身两个因数的数；合数是除了1和本身外还有其它因数的数。
【标准答案】不公平
【考点评析】游戏规则的公平性
17 可能性 真题演练
1．（2025四上·新都期末）一个袋子里有红、黄、蓝三种除颜色外完全相同的球共19个，其中红球和蓝球共10个，剩下的是黄球。从袋子里任意摸出一个球，摸到(　　)球的可能性最大。
A．红 B．黄 C．蓝 D．无法确定
2．（2019四上·温江期末）商场规定：购物满200元以上者，可以抽奖1次，每次只能摸1个球，摸到白球优惠20元，摸到红球优惠50元。李老师买一件280元的衣服，付（　　）元的可能性大。
A．20 B．50 C．260 D．230
3．（2020五上·和平期末）有两个同样的正方体（如图），每个正方体的六个面上分别写着数字1～6，同时掷这两个正方体能得到两个数，这两个数的和最有可能是（　　）.
A．5 B．6 C．7 D．8
4．（2025五上·深圳期末） 成语。下面成语中，形容事件发生的可能性最大的是 (　　)。
A．万无一失 B．水中捞月 C．千载难逢 D．守株待兔
5．（2025四上·龙岗期末）空竹在我国有着悠久的历史。如图，下面的每一个柜子里各自放有一个不同颜色的空竹，刘老师从中拿到 (　　)颜色空竹的可能性大。
黄 红 黄 绿 银 红
黄 银 红 绿 黄 红
红 绿 银 红 绿 银
A．黄 B．红 C．银 D．绿
6．（2025五上·龙岗期末） 转动 100 次转盘，指针指向的结果最有可能是 (　　)。
A．50次黄色， 50次红色 B．35次黄色， 65次红色
C．65次黄色， 35 次红色 D．99次黄色， 1次红色
7．（2025五上·龙岗期末）淘气和笑笑玩摸球游戏，每次任意摸一个球，然后放回摇匀。摸到黑球淘气得1分，摸到白球笑笑得1分，从下面(　　)盒子里摸球是公平的。
A． B．
C． D．
8．（2025四上·福田期末）大寒，是二十四节气中的最后一个节气，是一年中最寒冷的时节。2025年大寒是1月20日星期一，那么2025年大寒的第二天　 　是星期二，大寒这天的天气　 　是晴天。
A.可能， 可能 B.一定， 可能 C.一定，不可能 D.可能， 一定
二、填空题
9．（2025五上·东阳期末）转动转盘指针，指针落到A区和B区的可能性　 　，指针落到D区的可能性比落到C区的可能性　 　。
10．（2025·成都期末）用“2，4，5”三个数组成三位数，组成的三位数中，是3的倍数的可能性　 　是2 的倍数的可能性；是2 的倍数的可能性　 　是5 的倍数的可能性。(填“大于”“小于”或“等于”)
11．（2025四上·宝安期末）下面的柜子中，每格里面都放着1顶帽子。一共放了4 顶黄帽子、2顶红帽子、6顶蓝帽子和4顶黑帽子，任意打开一格。
（1） 取出　 　颜色帽子的可能性最大。
（2） 取出　 　颜色帽子的可能性最小。
（3） 取出　 　颜色帽子和　 　颜色帽子的可能性相等。
12．（2025四上·龙岗期末）在经典诵读比赛中，有一个抽签环节。抽签箱里面有以下签条，从中任意抽取一张，抽到　 　的可能性最大。
《弟子规》 《千字文》 《论语》 《三字经》
10 张 8 张 20张 5 张
三、操作题
13．（2025五上·钱塘期末）制作特殊的游戏规则：掷一次，朝上的面是数“6”的可能性最大，但也可能是其他的数。游戏设计：请按要求设计，在六个面上(如下图)写上合适的数。
14．（2025·龙泉驿期末）游戏方案策划。
学校策划了大转盘游戏活动，设置了一等奖和二等奖，请你设计一个转盘，使获得二等奖的可能性大于获得一等奖的可能性。
（1）在空白转盘中画一面。
（2）游戏规则是 　。
15．（2024五上·商州期末） 按要求涂一涂。
16．（2024五上·印江期末） 小刚同学在水池里钓鱼，请按要求将水池里的金鱼涂成相应颜色。
（1）钓到黑金鱼的可能性是是。
（2）钓到黑金鱼的可能性为1。
（3）钓到黑金鱼的可能性为0。
17．（2024四上·罗湖期末）下图是一个游戏转盘，请你分别用文字红、黄、蓝代表三种颜色，在转盘中表示出来，使指针指向红色的可能性最小，指向蓝色的可能性最大。
18．（2024五上·固原期末）给下面两个盒子中的小球涂上颜色。
（1）第一个盒子摸到的球一定是黑色的。
（2）第二个盒子摸到黑球的可能性小。
答案解析部分
1．B
【解析】解：19-10=9（个）
红球和蓝球共10个，其中一种球最多是9个，不会超过9个，摸到黄球的可能性最大。
故答案为：B。
此题主要考查了可能性的大小，可能性的大小与数量的多少有关，数量越多，摸到的可能性越大，由此求出各种颜色球的数量，然后比较大小确定摸到哪种球的可能性最大。
2．C
【解析】解：1个＜9个，李老师摸到白球的可能性大，最可能优惠20元
280-20=260（元）
故答案为：C。
白球的数量明显多于红球的数量，李老师摸到白球的可能性大，最可能优惠20元，所以他付280-20=260（元）的可能性大。
3．D
【解析】解：选项A，5出现的情况是：1+4、2+3、3+2、4+1共4种情况；
选项B，6出现的情况是：1+5、2+4、3+3、4+2、5+1共5种情况；
选项C，7出现的情况是：1+6、2+5、3+4、4+3、5+2、6+1共6种情况；
选项D，8出现的情况是：1+7、2+6、3+5、4+4、5+3、6+2、7+1共7种情况；
因为7＞6＞5＞4，所以这两个数的和最有可能是8。
故答案为：D。
可能性的大小的判断方法：某种物体的数量越多，可能性越大；数量越少，则可能性越小。本题分别找出各个选项中的数字出现的情况，再进行比较即可得出答案。
4．A
【解析】解：A项：万无一失：表达的是事情的绝对性，没有失败的可能，因此在所有选项中，它代表了最高的可能性。
B.项：水中捞月：表达的是不可能实现的事情，所以它的可能性是最低的；
C项：千载难逢：表示非常难得的机遇，意味着这种情况极少发生，可能性小；
D项：守株待兔：虽然有成功的可能，但依赖于运气，因此其可能性相较于“万无一失”要低得多。
故答案为：A。
逐个分析各个成语发生可能性的大小，得出结论：万无一失表达的是事情的绝对性，没有失败的可能，因此在所有选项中，它代表了最高的可能性。
5．B
【解析】解：黄色的有4个，红色的有6个，银色的有4个，绿色的有4个，
红色的颜色最多，从中拿到 红颜色空竹的可能性大。
故答案为：B。
可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关，在总数中占的数量多，摸到的可能性就大，占的数量小，摸到的可能性就小，占的数量相等，摸到的可能性也相等。
6．C
【解析】解：3÷5=， 转动 100 次转盘，指针指向的结果最有可能是：65次黄色， 35 次红色。
故答案为：C。
转盘上平均分成了8份，其中，黄色占5份，红色占3份，转动 100 次转盘，指针指向黄色的次数要多于红色的次数，并且指针指向红色的次数是黄色次数的，那么指针指向的结果最有可能是：65次黄色， 35 次红色。
7．D
【解析】解：5个=5个，在5个黑球和5个白球的盒子里摸球是公平的。
故答案为：D。
要使游戏规则公平，则黑球和白球的数量相同，所以在5个黑球和5个白球的盒子里摸球是公平的。
8．一定；可能
【解析】解：大寒，是二十四节气中的最后一个节气，是一年中最寒冷的时节。2025年大寒是1月20日星期一，那么2025年大寒的第二天一定是星期二，大寒这天的天气可能是晴天。
故答案为：一定；可能。
在一定条件下，一些事件的结果是可以预知的，具有确定性，确定的事件用一定或不可能来描述；一些事件的结果是不可以预知的，具有不确定性，不确定的事件用可能来描述。
9．一样大；大
【解析】解：A区和B区都占2份，则指针落到A区和B区的可能性一样大；D区占3份，C区占1份，3＞1，则指针落到D区的可能性比落到C区的可能性大。
故答案为：一样大；大。
可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关，在总数中占的数量多，摸到的可能性就大，占的数量小，摸到的可能性就小。
转盘平均分成了8份，其中A区占2份，B区占2份，C区占1份，D区占3份。哪个区域占的份数越多，指针落到这个区域的可能性就越大。
10．小于；大于
【解析】解：因为2+4+5=11，所以是3的倍数的可能性：0种
是2的倍数的可能性：4种
是5的倍数的可能性：2种
因此，是2的倍数的可能性大于是5的倍数的可能性，也显然大于是3的倍数的可能性（后者为0）。
故答案为：小于；大于
被3整除的三位数：2+4+5=11，故三个数组成的三位数中，没有可以被3整除的数；是2的倍数的可能性：452、542、254、524，总共有4种排列是2的倍数。是5的倍数的可能性：5的倍数的个位数必须是5。在2、4、5三个数字中，只有5符合要求。因此，5作为个位数的排列有2种（245、425）。然后再进行比较即可
11．（1）蓝
（2）红
（3）黄；黑
【解析】6＞4＞2，
（1）取出蓝颜色帽子的可能性最大；
（2）取出红颜色帽子的可能性最小；
（3）取出黄颜色帽子和黑颜色帽子的可能性相等。
故答案为：（1）蓝；（2）红；（3）黄；黑。
共4种颜色的帽子，所以任意打开一格，每种颜色都有可能取出。哪种颜色最多取出的可能性就最大，哪种颜色最少取出的可能性就最小，哪两种颜色相同取出的可能性就相同。
12．《论语》
【解析】解：20＞10＞8＞5，抽到《论语》的可能性最大。
故答案为：《论语》。
可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关，在总数中占的数量多，抽到的可能性就大，占的数量小，抽到的可能性就小。
13．解：
【解析】要使掷一次，朝上的面是数“6”的可能性最大，那么这6个面上6的数量最多，据此填写。
14．（1）解：画图如下：

（2）当指针转到阴影区域时，获得一等奖；当指针转到空白区域时，获得二等奖。
【解析】解：（2）游戏规则是：当指针转到阴影区域时，获得一等奖；当指针转到空白区域时，获得二等奖。
故答案为：当指针转到阴影区域时，获得一等奖；当指针转到空白区域时，获得二等奖。
（1）要让获得二等奖的可能性大于获得一等奖的可能性，只要在转盘中画出阴影区域和空白区域两种区域，阴影区域代表二等奖的区域，空白区域代表一等奖的区域，且阴影区域要大于空白区域，据此即可画图。（答案不唯一）
（2）只要确保指针转到阴影区域时获得一等奖，指针转到空白区域时获得二等奖即可
15．解：
【解析】不可能摸到白色，说明盒子里都是黑色；
摸到黑色的可能性比白色小，说明盒子里白色比黑色多；
摸到黑色的可能性比白色小，说明盒子里白色比黑色少。
16．（1）解：
（2）解：
（3）解：
【解析】（1）表示水池里有7条金鱼，其中的2条鱼是黑金鱼；
（2）钓到黑金鱼的可能性为1，说明7条鱼都是黑金鱼；
（3）钓到黑金鱼的可能性为0，说明7条鱼中没有黑金鱼。
17．解：
【解析】要使指针指向红色的可能性最小，就要使红色区域最少；要使蓝色的可能性最大，就要使蓝色区域最大。因此可以使1格红色，2格黄色，5格蓝色。
18．（1）解：
（2）解：
【解析】（1）第一个盒子摸到的球一定是黑色的，那么第一个盒子中就要都是黑色的球，如果有其它颜色的球那么摸到的球就不一定是黑色的；
（2）第二个盒子摸到黑球的可能性小，那么黑球的个数就要比其它颜色的球少，但又不能没有，这样摸到黑球的可能性就会小。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)2024-2025学年小升初数学举一反三重难点培优讲义
专题17 可能性
知识点一：确定事件与不确定事件
1.确定事件包括必然事件和不可能事件
(1)必然事件:无论在什么情况下都一定会发生的事件，我们称之为必然事件例如太阳从东方升起。
(2)不可能事件:任何情况下都不会发生的事件，是不可能事件.例如今年是2025年，明年是2024年。
2.不确定事件:在某些情况下发生，而在其他情况下不会发生的事件，是可能发生的事件，即不确定事件,例如明天可能会下雨。
重要提示:我们可以用“一定”“不可能”等描述确定事件;用“可能”“经常“偶尔”等描述不确定事件。
知识点二：可能性与可能性的大小
在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大:如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小。
2.事件发生的可能性有大有小，可能性大小以用分数表示。
知识点三：游戏的公平性
1.游戏规则公平:游戏双方获胜的可能性相等2.游戏规则不公平:游戏双方获胜的可能性不相等
3.可以根据事件发生的可能性大小来设计游戏规则，游戏规则公平时，结果仍会有输赢。
高频考点01：事件的确定性和不确定性
【典例精讲01】 （2024五上·潮阳） 盒子里有大小相同的6个红球、3个白球、1个蓝球，如果一次拿5个球，那么　 　能拿到白球，　 　能拿到红球。(用“一定”或“不一定”填空)
【思路点拨】盒子里有大小相同的6个红球、3个白球、1个蓝球，如果一次拿5个球，那么不一定能拿到白球，一定能拿到红球。
【标准答案】不一定；一定
【考点评析】事件的确定性与不确定性
【举一反三01】在横线上填“一定”“可能”或“不可能”。
（1）太阳　 　从东方升起。
（2）今天是星期二，明天　 　是星期日。
（3）某片水域，平均水深6m。一艘船吃水深度为5m，这艘船　 　安全通过。
【举一反三02】下面的事件，一定发生的在里画“√”，可能发生的在里画“”，不可能发生的在里画“”。
【举一反三03】五(1)班举行古诗朗诵比赛，参赛同学根据转盘选择一位诗人的诗(转到分隔线上重新转)。在横线上填上“不可能”“可能”或“一定”。
（1）丁丁转动转盘，　 　会转到一位诗人。
（2）笑笑转动一次转盘，　 　转到苏轼，　 　转到龚自珍。
（3）淘气转到一位诗人，这位诗人的诗，淘气　 　会背诵。
高频考点02：可能性的大小
【典例精讲02】（2025六下·崂山开学考）一个小正方体的6个面上分别写有数字3，4，4，5，5，5，当把它抛出落地后，数字　 　朝上的可能性最小，数字　 　朝上的可能性最大。
【思路点拨】因为6个面上数字3出现1次，4出现2次，5出现3次，所以当把它抛出落地后，数字3朝上的可能性最小，数字5朝上的可能性最大。
【标准答案】3；5
【考点评析】可能性的大小
【举一反三04】（2025五上·钱塘期末）一个暗箱里放了6个红球、4个黄球和2个白球，这些球除了颜色不同外其他都相同。塘塘从中任意摸出一个球，摸到　 　球的可能性最大；如果从箱子里任意摸出两个球，会出现　 　种不同的可能。
【举一反三05】 （2025五下·冷水滩开学考） 一个袋子里装有同样大小的 6 个白球、4 个黄球和 3 个红球，任意摸出一个球，
摸到　 　球的可能性最大；如果要想摸到红球的可能性最大，至少还要
放入　 　个红球。
【举一反三06】下面是语文老师准备的一些写着古诗名的卡片，将其反扣在讲台上，让学生抽取并背诵相应古诗。小西说：“我一定能摸到《寒食》。”你认为他的说法　 　(填“√”或“×”)，理由是 　。
高频考点03：游戏的公平性
【典例精讲03】（2025六下·浙江期末）汉字是世界上最古老的文字之一。聪聪和乐乐玩拼字游戏，从右面6张卡片中任意抽取2张，卡片上的字拼成“朋”字聪聪赢，拼成“明”字乐乐赢。各抽一次，规则　 　(填“公平”或“不公平”)。
【思路点拨】拼成“朋”字：需要两张“月”字卡片，组合有（月1，月2）、（月1，月3）、（月2，月3）、月1，月4）、（月2，月4）、（月3，月4），共6种情况。
- 拼成“明”字：需要一张“日”字卡片和一张“月”字卡片，组合有（月1，日1）、（月1，日2）、（月2，日1）、（月2，日2）、（月3，日1）、（月3，日2）、（月4，日1）、（月4，日2） ，共8种情况。
【标准答案】不公平
【考点评析】可能性的大小；游戏规则的公平性
【举一反三07】（2025五上·嘉兴期末）红红和乐乐玩摸珠子游戏，游戏规则：从盒子中摸珠子，每次任意摸出一颗珠子，摸后放回，每人各摸20次。每次摸到一颗红珠子红红得1分，摸到一颗白珠子乐乐得1分，摸到蓝珠子两人都不得分，分数高者获胜。
（1）如果选择①号盒子进行游戏，那么　 　赢的可能性大。
（2）在下面的盒子中，选择　 　号盒子，乐乐不可能赢。
（3）如果选择③号盒子进行游戏，为了公平，应该在③号盒子里放入　 　颗　 　珠子。
【举一反三08】（2025·成华期末）为了决定下棋的先后顺序，甲提议：抛硬币，正面朝上，A先走；反面朝上，B先走。乙提议：掷骰子，点数大于3，A先走；点数小于3，B先走。　 　的提议不公平。
【举一反三09】（2024·房山）明明和亮亮在玩跳棋时，用掷骰子的方法决定谁先走。商定每人掷一次骰子，朝上的点数是质数明明先走，朝上的点数是合数亮亮先走。你认为这个游戏规则公平吗？　 　（在括号内填“公平”或“不公平”）。
17 可能性 真题演练
1．（2025四上·新都期末）一个袋子里有红、黄、蓝三种除颜色外完全相同的球共19个，其中红球和蓝球共10个，剩下的是黄球。从袋子里任意摸出一个球，摸到(　　)球的可能性最大。
A．红 B．黄 C．蓝 D．无法确定
2．（2019四上·温江期末）商场规定：购物满200元以上者，可以抽奖1次，每次只能摸1个球，摸到白球优惠20元，摸到红球优惠50元。李老师买一件280元的衣服，付（　　）元的可能性大。
A．20 B．50 C．260 D．230
3．（2020五上·和平期末）有两个同样的正方体（如图），每个正方体的六个面上分别写着数字1～6，同时掷这两个正方体能得到两个数，这两个数的和最有可能是（　　）.
A．5 B．6 C．7 D．8
4．（2025五上·深圳期末） 成语。下面成语中，形容事件发生的可能性最大的是 (　　)。
A．万无一失 B．水中捞月 C．千载难逢 D．守株待兔
5．（2025四上·龙岗期末）空竹在我国有着悠久的历史。如图，下面的每一个柜子里各自放有一个不同颜色的空竹，刘老师从中拿到 (　　)颜色空竹的可能性大。
黄 红 黄 绿 银 红
黄 银 红 绿 黄 红
红 绿 银 红 绿 银
A．黄 B．红 C．银 D．绿
6．（2025五上·龙岗期末） 转动 100 次转盘，指针指向的结果最有可能是 (　　)。
A．50次黄色， 50次红色 B．35次黄色， 65次红色
C．65次黄色， 35 次红色 D．99次黄色， 1次红色
7．（2025五上·龙岗期末）淘气和笑笑玩摸球游戏，每次任意摸一个球，然后放回摇匀。摸到黑球淘气得1分，摸到白球笑笑得1分，从下面(　　)盒子里摸球是公平的。
A． B．
C． D．
8．（2025四上·福田期末）大寒，是二十四节气中的最后一个节气，是一年中最寒冷的时节。2025年大寒是1月20日星期一，那么2025年大寒的第二天　 　是星期二，大寒这天的天气　 　是晴天。
A.可能， 可能 B.一定， 可能 C.一定，不可能 D.可能， 一定
二、填空题
9．（2025五上·东阳期末）转动转盘指针，指针落到A区和B区的可能性　 　，指针落到D区的可能性比落到C区的可能性　 　。
10．（2025·成都期末）用“2，4，5”三个数组成三位数，组成的三位数中，是3的倍数的可能性　 　是2 的倍数的可能性；是2 的倍数的可能性　 　是5 的倍数的可能性。(填“大于”“小于”或“等于”)
11．（2025四上·宝安期末）下面的柜子中，每格里面都放着1顶帽子。一共放了4 顶黄帽子、2顶红帽子、6顶蓝帽子和4顶黑帽子，任意打开一格。
（1） 取出　 　颜色帽子的可能性最大。
（2） 取出　 　颜色帽子的可能性最小。
（3） 取出　 　颜色帽子和　 　颜色帽子的可能性相等。
12．（2025四上·龙岗期末）在经典诵读比赛中，有一个抽签环节。抽签箱里面有以下签条，从中任意抽取一张，抽到　 　的可能性最大。
《弟子规》 《千字文》 《论语》 《三字经》
10 张 8 张 20张 5 张
三、操作题
13．（2025五上·钱塘期末）制作特殊的游戏规则：掷一次，朝上的面是数“6”的可能性最大，但也可能是其他的数。游戏设计：请按要求设计，在六个面上(如下图)写上合适的数。
14．（2025·龙泉驿期末）游戏方案策划。
学校策划了大转盘游戏活动，设置了一等奖和二等奖，请你设计一个转盘，使获得二等奖的可能性大于获得一等奖的可能性。
（1）在空白转盘中画一面。
（2）游戏规则是 　。
15．（2024五上·商州期末） 按要求涂一涂。
16．（2024五上·印江期末） 小刚同学在水池里钓鱼，请按要求将水池里的金鱼涂成相应颜色。
（1）钓到黑金鱼的可能性是是。
（2）钓到黑金鱼的可能性为1。
（3）钓到黑金鱼的可能性为0。
17．（2024四上·罗湖期末）下图是一个游戏转盘，请你分别用文字红、黄、蓝代表三种颜色，在转盘中表示出来，使指针指向红色的可能性最小，指向蓝色的可能性最大。
18．（2024五上·固原期末）给下面两个盒子中的小球涂上颜色。
（1）第一个盒子摸到的球一定是黑色的。
（2）第二个盒子摸到黑球的可能性小。
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