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2024-2025学年小升初数学举一反三重难点培优讲义
专题05 四则运算与运算律
知识点一：加减法
1.整数:相同数位对齐。从低位算起，加法中满十就向前一位进一,减法中不够减
时,就从前一位退1到本位加 10 再减。
2.小数:先将各数的小数点对齐，再按整数的计算方法计算。得数中的小数点和算式的小数点对齐。
3.分数:同分母分数相加减，分母不变，分子相加减;异分母分数相加减,先通分,
再相加减。结果能约分的要化成最简分数。
知识点二：乘法
整数:(1)从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数;
用第二个因数哪一位上的数去乘，得数末位就和第二个因数的那一位对齐;
(3)把几次乘得的数加起来。
2.小数:(1)按整数乘法的法则先求出积;
(2)看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位,点上小数点。
3.分数:分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。整数和分数相乘。把整数看作分母是1的假分数，结果能约分的要化成最简分数。
知识点三：除法
1.整数:从高位除起,除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面;哪一位不
够商1，就要商0占位;每次除得的余数必须比除数小。
2.小数:计算方法与整数相同，商的小数,点要和被除数的小数点对齐。
3.分数:一个数除以分数等于乘这个分数的倒数。
知识点四：加减乘除各部分的关系
加数+加数=和 和-加数=加数
被减数-减数=差 减数+差=被减数
因数×因数=积 积÷因数=因数
被除数÷除数=商 除数×商=被除数
有余数的除法:被除数÷除数=商……余数 被除数=商x除数+余数
知识点五：四则运算顺序
1.没有活号的算式中只有加、减法或只有乘、除法按从左到右的顺序计算;算式
中有加减法也有乘除法，先算乘除，后算加减。
有括号的，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。
知识点六：运算律
加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:axb=bxa 乘法结合律:(axb)xc=ax(bxc)
乘法分配律:(a±b)xc=axc±bxc
连减逆运算:a-b-c=a-(b+c) 连除逆运算:a-b-c=a÷(bxc)
高频考点01：四则混合运算
【典例精讲01】（2025四上·龙岗期末）京剧行头中的长靠是京剧舞台上的铠甲。艺术服装厂要制作一批长靠，厂里共18个小组，每个小组制作25套长靠，制作1套长靠需要4平方米布料，制作这些长靠一共需要　 　平方米布料。
【思路点拨】小组数×每个小组制作的套数=一共制作的套数，一共制作的套数×每套用布料的面积=制作这些长靠一共需要布料的面积。
【标准答案】1800
【考点评析】用连乘解决实际问题
【举一反三01】（2025四上·南山期末） 四(1) 班举行“财富小舵手”财商启航活动，有22名男生和20名女生共同参与，每支财富小队由6位成员携手合作。老师计划要把245枚货币平均分给这些财富小队，每队分得多少枚货币 列综合算式为： 　。
【思路点拨】每队分得货币的枚数=老师计划分货币的总枚数÷[（男生人数＋女生人数）÷平均每队的人数] 。
【标准答案】245÷[（22＋20）÷6]
【考点评析】含括号的运算顺序；1000以内数的四则混合运算
【举一反三02】（2024六上·光明期中）一批物资被紧急调往灾区，第一次运走总数的，第二次比第一次多运走，还剩下总数的　 　；如果正好剩下10吨，这批救灾物资一共有　 　吨。
【思路点拨】还剩下的分率=1-第一次运走总数的分率-第二次运走总数的分率；
这批救灾物资一共的质量=还剩下的质量÷所占的分率。
【标准答案】；150
【考点评析】分数四则混合运算及应用
【举一反三03】（2024五上·潮阳） 为倡导“低碳生活，绿色出行”，张叔叔骑自行车以每小时16千米的平均速度，0.12小时可准时到达单位。如果他以每小时4.8千米的平均速度步行上班，会晚　 　小时到达。
【思路点拨】：16×0.12÷4.8-0.12
=1.92÷4.8-0.12
=0.4-0.12
=0.28（小时）
【标准答案】0.28
【考点评析】小数的四则混合运算
高频考点02：加法交换律和结合律
【典例精讲02】（2024四上·自贡期中）（261+156）+　 　=156+（ 　 　 +339）
【思路点拨】（261＋156）＋339=156＋（261＋339）。
【标准答案】339；261
【考点评析】整数加法交换律；整数加法结合律
【举一反三04】奇奇班举办趣味游戏，其中接力跑步共有两组参与，A组的每一棒跑步距离是10m，am，bm，B组的每一棒跑步距离是bm，10m，am，则这个游戏设置　 　。(填公平/不公平)
【思路点拨】根据加法交换律，可得10m+am+bm=bm+10m+am；A组和B组每一棒的距离相等，所以，游戏设置合理
【标准答案】公平
【考点评析】整数加法交换律
【举一反三05】整数加减法的简便运算方法在小数加减法中同样适用。（ ）
【思路点拨】整数加减法的简便运算方法在小数加减法中同样适用，说法正确。
【标准答案】√
【考点评析】小数加法运算律
【举一反三06】幸福社区推出“推进城市节水，建设宜居城市”公益活动，奇奇家2~4月份分别用水6.69 吨、5.96吨、5.31吨，奇奇计算这3个月的总用水量，列式为6.69+5.96+5.31=6.69+　 　+5.96，这是运用了加法　 　律。
【思路点拨】6.69+5.96+5.31=6.69+5.31+5.96
【标准答案】5.31；交换
【考点评析】多位小数的加减法；小数加法运算律
高频考点03：整数乘法运算律
【典例精讲03】（2024四上·电白期中）根据运算律填一填。
（1）146+725 +275=146+(　 　+　 　)
（2）125×(8+17)=125×　 　+125×　 　
【思路点拨】（1）146+725 +275=146+（725+275）
（2）125×(8+17)=125×8+125×17
【标准答案】（1）725；275 （2）8；17
【考点评析】整数加法结合律；整数乘法分配律
【举一反三07】（2023四上·坪山月考）根据运算律或运算性质，在〇中填上合适的运算符号，在□中填上合适的数。
（1）1000﹣125﹣175＝1000〇（125〇175）
（2）（100+2）×5＝100×5+□×□
（3）125×32＝□×□×4
（4）47+268+153+32＝（47+□）+（268+□）
【思路点拨】 (1)1000﹣125﹣175＝1000-（125+175）；
(2)（100+2）×5＝100×5+2×5；
(3)125×32＝125×8×4；
(4)47+268+153+32＝（47+153）+（268+32）
【标准答案】（1）-，+；（2）2，5；（3）125，8；（4）153，32。
【考点评析】整数加法交换律；整数加法结合律；整数乘法交换律；整数乘法结合律；整数乘法分配律
【举一反三08】（2023四上·坪山月考）计算125×808时，可以有两种不同的简便算法，一是125×808=125×8×101，依据是　 　律，二是125×808=125×800+125×8依据是　 　律。
【思路点拨】125×808=125×8×101，依据是乘法结合律；125×808=125×800+125×8，依据是乘法分配律。
【标准答案】乘法结合；乘法分配
【考点评析】整数乘法结合律；整数乘法分配律
【举一反三09】（2023四上·平谷期末）每把椅子35元，每张桌子65元，购买40套桌椅需要多少元？（一张桌子配一把椅子）
（35+65）×40 ＝100×40 ＝4000（元） 35×40+65×40 ＝1400+2600 ＝4000（元）
先算一套桌椅的价钱，再算40套的价钱的同学是 　 　。
【思路点拨】聪聪先算35+65，表示的是一套桌椅的价钱，再乘40，就是40套的价钱；
明明先算35×40和65×40，表示的是40把椅子和40张桌子的价钱，再相加，就是40套的价钱。
【标准答案】聪聪
【考点评析】整数乘法分配律；单价、数量、总价的关系及应用
高频考点04：小数乘法运算律
【典例精讲04】（2024五上·钱塘期中）小兰在计算“×0.8＋0.4”时，误算成“×(0.8＋0.4)”了，她得到的结果比正确得数大5.6。原来这道题的正确得数是　 　。
【思路点拨】给加法加上小括号，根据乘法分配律，0.4也要与里的数相乘，这样得到的结果比原来大（×0.4-0.4），由此计算出里的数并计算正确的得数。
【标准答案】12.4
【考点评析】小数乘法运算律
【举一反三10】学校要买80套桌椅，课桌每张要42.5元，椅子每把27.5元，一张课桌配一把椅子，学校一共要花　 　元。
【思路点拨】学校一共要花的钱数=（课桌单价＋椅子单价）×要买的桌椅套数。
【标准答案】5600
【考点评析】小数乘法运算律；单价、数量、总价的关系及应用；小数乘法混合运算
【举一反三11】要使4.7×0.56+0.56×=5.6，里应填　 　； 要使9.4×-5.4×=10，里应填　 　。
【思路点拨】应用乘法分配律，要使结果等于5.6，则□里面的数=10-4.7=5.3；
应用乘法分配律，要使结果等于10，2.5×4=10，则□里面的数=2.5。
【标准答案】5.3；2.5
【考点评析】小数乘法运算律
【举一反三12】（2024五上·瑞安月考）万达影院有两种票价，甲票 32.5元/人，乙票27.5元/人。两种票价的座位都有 200个，如果满座，每场收入　 　元。
【思路点拨】每场收入的总价=（甲票的单价＋乙票的单价） ×数量。
【标准答案】12000
【考点评析】小数乘法运算律；小数乘法混合运算
高频考点05：分数乘法运算律
【典例精讲05】（2025六上·龙华期末）班级开展“读书月”活动，小明购买了一本故事书，一共有80页，他从第一页开始读，第一天读了全书的20% ，第二天读了剩下的 ，第三天他应该从第　 　页开始读。
【思路点拨】第三天他应该开始看的页数=第一天看的页数＋ 第二天看的页数＋1页，其中，第一天看的页数=这本书的总页数×第一天看的分率，第二天看的页数=（这本书的总页数-第一天看的页数）×看剩下的分率。
【标准答案】33
【考点评析】分数乘法与分数加减法的混合运算；百分数的其他应用；百分数的应用--运用乘法求部分量；分数乘法运算律
【举一反三13】这是运用了　 　律； ，这是运用了　 　律。
【思路点拨】把2拆成2和 ，并将2和 分别和12相乘，运用的是乘法分配律；
把与 交换了位置，运用的是乘法交换律。
【标准答案】乘法分配；乘法交换
【考点评析】分数乘法运算律
【举一反三14】（2024六上·钱塘期中）笑笑同学在计算（20－a）×时，错误地计算成了20－a×，比正确的得数　 　（填“多”或“少”）算了　 　。
【思路点拨】先根据乘法分配律将（20－a）×去括号，然后比较其与20－a×的大小，
最后用大的算式减去小的算式化简得出结果。
【标准答案】多；8
【考点评析】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘法运算律
【举一反三15】（2023六上·增城期末）（1）有 吨煤， 如果每次用去 吨，那么　 　次用完。
（2）观察小伍和小娅的计算过程，　 　的计算方法是正确的他们的计算结果相差　 　。
【思路点拨】（1）根据题意可得：煤的总吨数÷每次用去的吨数=可以用的次数；
（2）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：a（b＋c）=ab+ac，据此可以判断。
【标准答案】（1）4 （2）小娅；2
【考点评析】除数是分数的分数除法；分数乘法运算律
04 因数与倍数 真题演练
一、单选题
1．（2025三上·龙岗期末） 与800-356-244计算结果相等的是 (　　) 。
A．800-(356-244) B．800-356+244
C．800-(356+244) D．800+356-244
2．（2025四上·龙岗期末）淘气在计算“437+195+▲”时，横线上填(　　)能应用加法结合律使运算更简便。
A．17 B．59 C．105 D．26
3．（2025四上·龙岗期末）下面的计算，(　　)运用了乘法分配律。
A．58+62+48=58+(62+48) B．125×54×8=54×(125×8)
C．47×4+63×4=(47+63)×4 D．(19×25)×4=19×(25×4)
4．（2025四上·福田期末）如果□+■=6， 那么25×□+25×■+□+■= (　　)。
A．56 B．106 C．150 D．156
5．（2024四上·余杭期中） 明明用计算器计算“105×27”时，发现计算器上的数字键“7”坏了，其他键均完好。爱动脑筋的明明想出了另外一种计算方法算出了正确结果，你认为他可能采用的算式是(　　)。
A．105×26+26 B．105×28-1 C．105×26+105 D．105×26+1
6．（2019五下·东莞期末）聪聪和明明各看一本360页的故事书，聪聪看了60页，明明看了全书页数的 。两人看的页数相比较，（　　）。
A．聪聪多 B．明明多 C．一样多 D．无法比较
7．（2025五上·龙岗期末）下面各个算式中，(　　)的计算结果与 m 最接近。
A．0.51÷5.5 B．5.1÷0.55 C．5.1÷5.5 D．5.1×0.55
二、填空题
8．（2023五下·罗湖期末）甲数是120，乙数是甲数的，丙数是乙数的，乙数是　 　， 丙数是　 　。
9．（2022四下·未央期末）2.46×3.8的乘积是　 　位小数，保留两位小数是　 　。
10．（2019六上·武侯期末）水结成冰后，体积大约增加 ；
这句话中“体积大约增加 ”的意思是　 　 .
11．（2025六上·西湖期末）根据下图，小军列出了算式，他想解决的问题是　 　。
12．（2025六上·西湖期末）下图是一个正方体的展开图，这个正方体相对两个面上的数互为倒数，那么ab两数的乘积是　 　。
三、计算题
13．（2020四下·南郑期末）直接写出得数。
5.6+4= 7.5×4= 12.5×8= 0.24×5=
10-2.3= 1.1+9.9= 0.05×16= 7.8+5.58+2.2=
14．（2025六上·西湖期末）选择简便的方法计算。
15．（2023六上·天河期末）看图列式，不计算，不写答语。
（1）
（2）
四、解决问题
16．（2020六上·锦江期末）淘气以每分钟56.52米的速度绕一个圆形水池走一周，恰好用了5分钟，这个水池的直径是多少米？
17．（2025五上·龙岗期末） 小兰想在购物网站上买一双鞋，这双鞋的标价是78欧元，当天的汇率是1欧元兑换7.91元人民币，小兰有620元人民币，够吗
18．（2025六上·福田期末）历史图书。《三国志》是一部断代史，分为《魏书》《蜀书》《吴书》，全书一共有65卷，其中《蜀书》《吴书》卷数的和是《魏书》的 《魏书》有多少卷
19．（2024六上·未央期末）笑笑读一本故事书，第一天读了24页，占全书的，第二天读了全书的30%，还剩多少页没有读？
20．（2024六上·河西期末）我国约有660个城市，其中约 的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有 的城市严重缺水。全国严重缺水的城市大约有多少个？
答案解析部分
1．C
【解析】解：800-356-244=800-（356＋244） 。
故答案为：C。
一个数连续减去两个数，等于这个数减去后面两个数的和。
2．C
【解析】解：437+195+105
=437+（195+105）
=437+300
=737
横线上填105能应用加法结合律使运算更简便。
故答案为：C。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数加，或者先把后两个数相加，和不变。
3．C
【解析】解：A：58+62+48=58+(62+48) ，运用了加法结合律，
B：125×54×8=54×(125×8)，运用了乘法结合律，
C：47×4+63×4=(47+63)×4，运用了乘法分配律，
D：(19×25)×4=19×(25×4) ，运用了乘法结合律。
故答案为：C。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数加，或者先把后两个数相加，和不变。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
乘法分配律：一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和。
4．D
【解析】解：25×□+25×■+□+■
=25×（□+■）＋□+■
=（25＋1）×（□+■）
=26×（□+■）
=26×6
=156。
故答案为：D。
第一次先应用乘法分配律，等于25×（□+■）＋□+■，然后把□+■看作一个整体，先计算25＋1=26，然后再乘□+■，再把□+■=6代入计算。
5．C
【解析】解：A选项：105×26+26
=(105+1)×26
=106×26，不符合题意；
B选项：105×28-1
=105×(27+1)-1
=105×27+105-1
=105×27+104，不符合题意；
C选项：105×26+105
=105×(26+1)
=105×27，符合题意；
D选项：105×26+1
=105×(27-1)+1
=105×27-105+1
=105×27-104，不符合题意；
故答案为：C。
乘法分配律指的是两个数的和或差与另一个数相乘，可以先将这两个数分别与另一个数相乘，再把得到的结果相加或相减，据此解答。
6．C
【解析】解：360×=60（页），所以两人看的一样多。
故答案为：C。
明明看的页数=这本故事书的总页数×明明看了全书页数的几分之几，然后与聪聪看的页数作比较即可。
7．C
【解析】解：m＞0.5，并且接近1。
A项：因为5.5＞1，所以0.51÷5.5＜0.51；
B项：因为0.55＜1，所以5.1÷0.55＞5.1；
C项：被除数比除数小，并且被除数和除数比较接近，则商小于1，并且接近1；
D项：因为0.55＜1，则5.1×0.55＜5.1。
故答案为：C。
一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数；一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。一个数乘1还得原数。
8．72；48
【解析】解：120×=72；
72×=48。
故答案为：72；48。
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；丙数=乙数×；其中，乙数=甲数×。
9．三；9.35
【解析】解：2.46×3.8=9.348，积是三位小数，保留两位小数是9.35。
故答案为：三；9.35。
求一个小数的近似数，先看要求保留到哪一位，然后再向后多看一位，把多看的这一位数四舍五入；
小数乘法计算方法：先按整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
10．冰比水增加了水体积的 。
【解析】解：这句话中“体积大约增加 ”的意思是：冰比水增加了水体积的。
故答案为：冰比水增加了水体积的。
冰的体积=水的体积＋水的体积×。
11．鸡有多少只
【解析】解：小军列出了算式，他想解决的问题是鸡有多少只。
故答案为：鸡有多少只。
鸡的只数=鸭的只数÷（1-少的分率）。
12．1.4
【解析】解：1÷2.5＝0.4
1÷＝1×＝
0.4×＝1.4
所以，ab两数的乘积是1.4。
故答案为：1.4。
乘积是1的两个数互为倒数。先找出各个面的对面各是哪个数，a的相对面是2.5，b的相对面是。这个正方体相对两个面上的数互为倒数，据此先求出a和b，再利用乘法求出这两个数的积即可。
13．5.6+4=9.6 7.5×4=30 12.5×8=100 0.24×5=1.2
10-2.3=7.7 1.1+9.9=11 0.05×16=0.8 7.8+5.58+2.2=15.58
【解析】小数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
小数减法计算法则：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足；小数乘法，因数中共有几位小数，积就有几位小数。能简算的要简算，例如：7.8+5.58+2.2=7.8+2.2+5.58=10+5.58=15.58。
14．解：
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
【解析】不含括号的分数乘除混合运算，然后从左到右的顺序计算；
先算乘法，再算加法；
应用乘法分配律，括号里面的数分别与21相乘，再把所得的积相加；
应用乘法分配律，括号里面的数分别与1.2相乘，再把所得的积相加；
分数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。
15．（1）解：90÷（1﹣25%）
（2）解：600×（1﹣）
【解析】（1）男生比女生少25%，以女生人数为单位“1”男生是女生的1-25%，求女生人数用除法计算。
（2）一共600本，把600本看作“1”已经整理的占全部的1-，求已经整理的多少本用乘法计算。
16．解：56.52×5=282.6（米）
282.6÷3.14=90（米）
答：这个水池的直径是90米。
【解析】淘气走的速度×走的时间=圆的周长，圆的周长÷π=圆的直径。
17．解：78×7.91=616.98（元）
616.98＜620
答：小兰的钱够。
【解析】这双鞋子兑换成人民币金额=这双鞋标价欧元金额×汇率，然后与小兰的钱数比较大小。
18．解：设《魏书》有x卷。
x+x=65
x=65
x=65÷
x=30
答：《魏书》有30卷。
【解析】设《魏书》有x卷，则《蜀书》《吴书》有卷，根据全书一共有65卷列出方程解答即可。
19．解：24÷＝120（页）
120×30%＝36（页）
120﹣24﹣36
＝96﹣36
＝60（页）
答：还剩60页没有读。
【解析】这本故事书的页数=第一天读的页数÷第一天读的页数占全书的几分之几，那么第二天读的页数=这本故事书的页数×第二天读了全书的百分之几，所以还剩下没有读的页数=这本故事书的页数-第一天读的页数-第二天读的页数，据此代入数值作答即可。
20．(个)
【解析】本题考查分数乘法的应用，找准单位"1"是解题关键。根据题意：其中约得城市供水不足，表示供水不足的城市占我国城市中的，单位"1"是我国所有城市，单位"1"已知，用乘法，所以供水不足的城市=，再由约有得城市严重缺水，表示严重缺水的城市占我国供水不足城市的，
单位"1"是供水不足的城市；前面已算出，说明单位"1"已知，用乘法，故严重缺水的城市有，即可得出答案。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)2024-2025学年小升初数学举一反三重难点培优讲义
专题05 四则运算与运算律
知识点一：加减法
1.整数:相同数位对齐。从低位算起，加法中满十就向前一位进一,减法中不够减
时,就从前一位退1到本位加 10 再减。
2.小数:先将各数的小数点对齐，再按整数的计算方法计算。得数中的小数点和算式的小数点对齐。
3.分数:同分母分数相加减，分母不变，分子相加减;异分母分数相加减,先通分,
再相加减。结果能约分的要化成最简分数。
知识点二：乘法
整数:(1)从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数;
用第二个因数哪一位上的数去乘，得数末位就和第二个因数的那一位对齐;
(3)把几次乘得的数加起来。
2.小数:(1)按整数乘法的法则先求出积;
(2)看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位,点上小数点。
3.分数:分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。整数和分数相乘。把整数看作分母是1的假分数，结果能约分的要化成最简分数。
知识点三：除法
1.整数:从高位除起,除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面;哪一位不
够商1，就要商0占位;每次除得的余数必须比除数小。
2.小数:计算方法与整数相同，商的小数,点要和被除数的小数点对齐。
3.分数:一个数除以分数等于乘这个分数的倒数。
知识点四：加减乘除各部分的关系
加数+加数=和 和-加数=加数
被减数-减数=差 减数+差=被减数
因数×因数=积 积÷因数=因数
被除数÷除数=商 除数×商=被除数
有余数的除法:被除数÷除数=商……余数 被除数=商x除数+余数
知识点五：四则运算顺序
1.没有活号的算式中只有加、减法或只有乘、除法按从左到右的顺序计算;算式
中有加减法也有乘除法，先算乘除，后算加减。
有括号的，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。
知识点六：运算律
加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:axb=bxa 乘法结合律:(axb)xc=ax(bxc)
乘法分配律:(a±b)xc=axc±bxc
连减逆运算:a-b-c=a-(b+c) 连除逆运算:a-b-c=a÷(bxc)
高频考点01：四则混合运算
【典例精讲01】（2025四上·龙岗期末）京剧行头中的长靠是京剧舞台上的铠甲。艺术服装厂要制作一批长靠，厂里共18个小组，每个小组制作25套长靠，制作1套长靠需要4平方米布料，制作这些长靠一共需要　 　平方米布料。
【思路点拨】小组数×每个小组制作的套数=一共制作的套数，一共制作的套数×每套用布料的面积=制作这些长靠一共需要布料的面积。
【标准答案】1800
【考点评析】用连乘解决实际问题
【举一反三01】（2025四上·南山期末） 四(1) 班举行“财富小舵手”财商启航活动，有22名男生和20名女生共同参与，每支财富小队由6位成员携手合作。老师计划要把245枚货币平均分给这些财富小队，每队分得多少枚货币 列综合算式为： 　。
【举一反三02】（2024六上·光明期中）一批物资被紧急调往灾区，第一次运走总数的，第二次比第一次多运走，还剩下总数的　 　；如果正好剩下10吨，这批救灾物资一共有　 　吨。
【举一反三03】（2024五上·潮阳） 为倡导“低碳生活，绿色出行”，张叔叔骑自行车以每小时16千米的平均速度，0.12小时可准时到达单位。如果他以每小时4.8千米的平均速度步行上班，会晚　 　小时到达。
高频考点02：加法交换律和结合律
【典例精讲02】（2024四上·自贡期中）（261+156）+　 　=156+（ 　 　 +339）
【思路点拨】（261＋156）＋339=156＋（261＋339）。
【标准答案】339；261
【考点评析】整数加法交换律；整数加法结合律
【举一反三04】奇奇班举办趣味游戏，其中接力跑步共有两组参与，A组的每一棒跑步距离是10m，am，bm，B组的每一棒跑步距离是bm，10m，am，则这个游戏设置　 　。(填公平/不公平)
【举一反三05】整数加减法的简便运算方法在小数加减法中同样适用。（ ）
【举一反三06】幸福社区推出“推进城市节水，建设宜居城市”公益活动，奇奇家2~4月份分别用水6.69 吨、5.96吨、5.31吨，奇奇计算这3个月的总用水量，列式为6.69+5.96+5.31=6.69+　 　+5.96，这是运用了加法　 　律。
高频考点03：整数乘法运算律
【典例精讲03】（2024四上·电白期中）根据运算律填一填。
（1）146+725 +275=146+(　 　+　 　)
（2）125×(8+17)=125×　 　+125×　 　
【思路点拨】（1）146+725 +275=146+（725+275）
（2）125×(8+17)=125×8+125×17
【标准答案】（1）725；275 （2）8；17
【考点评析】整数加法结合律；整数乘法分配律
【举一反三07】（2023四上·坪山月考）根据运算律或运算性质，在〇中填上合适的运算符号，在□中填上合适的数。
（1）1000﹣125﹣175＝1000〇（125〇175）
（2）（100+2）×5＝100×5+□×□
（3）125×32＝□×□×4
（4）47+268+153+32＝（47+□）+（268+□）
【举一反三08】（2023四上·坪山月考）计算125×808时，可以有两种不同的简便算法，一是125×808=125×8×101，依据是　 　律，二是125×808=125×800+125×8依据是　 　律。
【举一反三09】（2023四上·平谷期末）每把椅子35元，每张桌子65元，购买40套桌椅需要多少元？（一张桌子配一把椅子）
（35+65）×40 ＝100×40 ＝4000（元） 35×40+65×40 ＝1400+2600 ＝4000（元）
先算一套桌椅的价钱，再算40套的价钱的同学是 　 　。
高频考点04：小数乘法运算律
【典例精讲04】（2024五上·钱塘期中）小兰在计算“×0.8＋0.4”时，误算成“×(0.8＋0.4)”了，她得到的结果比正确得数大5.6。原来这道题的正确得数是　 　。
【思路点拨】给加法加上小括号，根据乘法分配律，0.4也要与里的数相乘，这样得到的结果比原来大（×0.4-0.4），由此计算出里的数并计算正确的得数。
【标准答案】12.4
【考点评析】小数乘法运算律
【举一反三10】学校要买80套桌椅，课桌每张要42.5元，椅子每把27.5元，一张课桌配一把椅子，学校一共要花　 　元。
【举一反三11】要使4.7×0.56+0.56×=5.6，里应填　 　； 要使9.4×-5.4×=10，里应填　 　。
【举一反三12】（2024五上·瑞安月考）万达影院有两种票价，甲票 32.5元/人，乙票27.5元/人。两种票价的座位都有 200个，如果满座，每场收入　 　元。
高频考点05：分数乘法运算律
【典例精讲05】（2025六上·龙华期末）班级开展“读书月”活动，小明购买了一本故事书，一共有80页，他从第一页开始读，第一天读了全书的20% ，第二天读了剩下的 ，第三天他应该从第　 　页开始读。
【思路点拨】第三天他应该开始看的页数=第一天看的页数＋ 第二天看的页数＋1页，其中，第一天看的页数=这本书的总页数×第一天看的分率，第二天看的页数=（这本书的总页数-第一天看的页数）×看剩下的分率。
【标准答案】33
【考点评析】分数乘法与分数加减法的混合运算；百分数的其他应用；百分数的应用--运用乘法求部分量；分数乘法运算律
【举一反三13】这是运用了　 　律； ，这是运用了　 　律。
【举一反三14】（2024六上·钱塘期中）笑笑同学在计算（20－a）×时，错误地计算成了20－a×，比正确的得数　 　（填“多”或“少”）算了　 　。
【举一反三15】（2023六上·增城期末）（1）有 吨煤， 如果每次用去 吨，那么　 　次用完。
（2）观察小伍和小娅的计算过程，　 　的计算方法是正确的他们的计算结果相差　 　。
04 因数与倍数 真题演练
一、单选题
1．（2025三上·龙岗期末） 与800-356-244计算结果相等的是 (　　) 。
A．800-(356-244) B．800-356+244
C．800-(356+244) D．800+356-244
2．（2025四上·龙岗期末）淘气在计算“437+195+▲”时，横线上填(　　)能应用加法结合律使运算更简便。
A．17 B．59 C．105 D．26
3．（2025四上·龙岗期末）下面的计算，(　　)运用了乘法分配律。
A．58+62+48=58+(62+48) B．125×54×8=54×(125×8)
C．47×4+63×4=(47+63)×4 D．(19×25)×4=19×(25×4)
4．（2025四上·福田期末）如果□+■=6， 那么25×□+25×■+□+■= (　　)。
A．56 B．106 C．150 D．156
5．（2024四上·余杭期中） 明明用计算器计算“105×27”时，发现计算器上的数字键“7”坏了，其他键均完好。爱动脑筋的明明想出了另外一种计算方法算出了正确结果，你认为他可能采用的算式是(　　)。
A．105×26+26 B．105×28-1 C．105×26+105 D．105×26+1
6．（2019五下·东莞期末）聪聪和明明各看一本360页的故事书，聪聪看了60页，明明看了全书页数的 。两人看的页数相比较，（　　）。
A．聪聪多 B．明明多 C．一样多 D．无法比较
7．（2025五上·龙岗期末）下面各个算式中，(　　)的计算结果与 m 最接近。
A．0.51÷5.5 B．5.1÷0.55 C．5.1÷5.5 D．5.1×0.55
二、填空题
8．（2023五下·罗湖期末）甲数是120，乙数是甲数的，丙数是乙数的，乙数是　 　， 丙数是　 　。
9．（2022四下·未央期末）2.46×3.8的乘积是　 　位小数，保留两位小数是　 　。
10．（2019六上·武侯期末）水结成冰后，体积大约增加 ；
这句话中“体积大约增加 ”的意思是　 　 .
11．（2025六上·西湖期末）根据下图，小军列出了算式，他想解决的问题是　 　。
12．（2025六上·西湖期末）下图是一个正方体的展开图，这个正方体相对两个面上的数互为倒数，那么ab两数的乘积是　 　。
三、计算题
13．（2020四下·南郑期末）直接写出得数。
5.6+4= 7.5×4= 12.5×8= 0.24×5=
10-2.3= 1.1+9.9= 0.05×16= 7.8+5.58+2.2=
14．（2025六上·西湖期末）选择简便的方法计算。
15．（2023六上·天河期末）看图列式，不计算，不写答语。
（1）
（2）
四、解决问题
16．（2020六上·锦江期末）淘气以每分钟56.52米的速度绕一个圆形水池走一周，恰好用了5分钟，这个水池的直径是多少米？
17．（2025五上·龙岗期末） 小兰想在购物网站上买一双鞋，这双鞋的标价是78欧元，当天的汇率是1欧元兑换7.91元人民币，小兰有620元人民币，够吗
18．（2025六上·福田期末）历史图书。《三国志》是一部断代史，分为《魏书》《蜀书》《吴书》，全书一共有65卷，其中《蜀书》《吴书》卷数的和是《魏书》的 《魏书》有多少卷
19．（2024六上·未央期末）笑笑读一本故事书，第一天读了24页，占全书的，第二天读了全书的30%，还剩多少页没有读？
20．（2024六上·河西期末）我国约有660个城市，其中约 的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有 的城市严重缺水。全国严重缺水的城市大约有多少个？
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