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2025年初中数学解直角三角形提高冲刺
一、解答题
1．如图,在徐州云龙湖旅游景区,点A为“彭城风华”观演场地,点B为“水族展览馆”,点C为“徐州汉画像石艺术馆”.已知,,.求“彭城风华”观演场地与“水族展览馆”之间的距离AB(精确到1m).(参考数据：,)
2．某校课外活动小组来到太原古县城进行参观研学,对位于古县城“十字街”的旗亭高度进行了实地测量.项目操作过程如下：如图,测试小组利用测角仪从点D处观测旗亭顶端A点的仰角为.在测角仪和旗亭之间水平光滑的地面放置一个平面镜,小组成员在平面镜上做好标记后,将平面镜在地面上来回移动,当平面镜上的标记位于点E处时,观测的同学恰好能从点D处看到旗亭顶端A在镜子中的像与平面镜上的标记重合,此时测得米,已知测角仪的高度米,点A,B,C,D,E在同一竖直平面内,且点B,E,C在同一条水平直线上,求旗亭的高度.(结果精确到1米,参考数据：,,)
3．如图,某座山的顶部有一座通讯塔,且点A,B,C在同一条直线上,从地面P处测得塔顶C的仰角为,测得塔底B的仰角为.已知通讯塔的高度为,求这座山的高度(结果取整数).参考数据：,.
4．2025年春节，《哪吒》系列电影上映，是传统文化的传承与创新，也加大了文化的输出与交流，更让我国影视业的综合实力迈向一个更高台阶.根据相关协会公布的准则，为了保证观影效果，观众视线与银幕水平线之间的仰角不宜超过.如图，某电影院的观众席成阶梯状，每一级台阶的水平宽度都为，垂直高度都为.已知在点C和点D两个位置看屏幕顶端A的仰角分别和，请根据已有数据，计算大银幕高度.（结果保留整数；参考数据：，
5．如图,某研究性学习小组在一次综合实践活动中发现如下问题：在距大楼BG底部45米的A处,测得大厦DH上悬挂的条幅底端C的仰角为55°,在楼顶B处测得条幅顶端D的仰角为45°,若条幅CD的长度为33米,楼BG的高为10米,请你帮助他们求出大厦的高度DH(结果精确到0.1米).(参考数据：,)
6．综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔的高度（如图①）.某学习小组设计了一个方案：如图②，点C，D，E依次在同一条水平直线上，，，垂足为C.在D处测得桥塔顶部B的仰角（）为，测得桥塔底部A的俯角（）为，又在E处测得桥塔顶部B的仰角（）为.
（1）求线段的长（结果取整数）；
（2）求桥塔的高度（结果取整数）.
参考数据：，.
7．如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座米,底座BC与支架AC所成的角,支架AF的长为2.50米,篮板顶端F点到篮框D的距离米,篮板底部支架HF与支架AF所成的角,求篮框D到地面的距离(精确到0.01米).
(参考数据：,,,,)
8．图1是某款篮球架,图2是其示意图,立柱垂直地面,支架与OA交于点A,支架交OA于点G,支架DE平行地面OB,篮筐EF于支架DE在同一直线上,米,米..
(1)求的度数；
(2)某运动员准备给篮筐挂上篮网,如果他站在凳子上,最高可以把篮网挂到离地面3米处,那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由.(参考数据：,,)
9．无人机在实际生活中的应用广泛,如图所示,某人利用无人机测最大楼的高度,无人机在空中点P处,测得点P距地面上A点80米,点A处俯角为,楼顶C点处的俯角为,已知点A与大楼的距离为70米(点A,B,C,P在同一平面内),求大楼的高度(结果保留根号)
10．一天晚上,小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯(灯杆底部不可到达)的高.如图所示,当小明爸爸站在点D处时,他在该景观灯照射下的影子长为,测得；当小明站在爸爸影子的顶端F处时,测得点A的仰角为.已知爸爸的身高,小明眼睛到地面的距离,点F、D、B在同一条直线上,,,.求该景观灯的高.(参考数据：,,
11．周末,王老师布置了一项综合实践作业,要求利用所学知识测量一栋楼的高度.小希站在自家阳台上,看对面一栋楼顶部的仰角为,看这栋楼底部的俯角为,已知两楼之间的水平距离为,求这栋楼的高度.(参考数据：,,)
12．在数学综合实践活动中，次仁和格桑自主设计了“测量家附近的一座小山高度”的探究作业.如图，次仁在A处测得山顶C的仰角为；格桑在B处测得山顶C的仰角为.已知两人所处位置的水平距离米，A处距地面的垂直高度米，B处距地面的垂直高度米，点M，F，N在同一条直线上，求小山的高度.(结果保留根号)
13．如图，轮船甲和轮船乙同时离开海港O，轮船甲沿北偏东的方向航行，轮船乙沿东南方向航行，2小时后，轮船甲到达A处，轮船乙到达B处，此时轮船甲正好在轮船乙的正北方向.已知轮船甲的速度为每小时25海里，求轮船乙的速度.（结果保留根号）
14．在“综合与实践”活动课上，活动小组测量一棵杨树的高度.如图，从C点测得杨树底端B点的仰角是，长6米，在距离C点4米处的D点测得杨树顶端A点的仰角为，求杨树的高度（精确到米，，，在同一平面内，点C，D在同一水平线上.参考数据：）.
15．图①中的吉林省广播电视塔，又称“吉塔”.某直升飞机于空中A处探测到吉塔，此时飞行高度，如图②，从直升飞机上看塔尖C的俯角，看塔底D的俯角，求吉塔的高度（结果精确到0.1m）.（参考数据：，，）
16．如图，是一座南北走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路l上由北向南行驶，在A处测得桥头C在南偏东方向上，继续行驶米后到达B处，测得桥头C在南偏东方向上，桥头D在南偏东方向上，求大桥的长度.（结果精确到1米，参考数据：）
参考答案
1．答案：1201m
解析：过B作于H,
设,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,,
∴是等腰直角三角形,
∴,
∵,
∴,
∴.
答：“彭城风华”观演场地与“水族展览馆”之间的距离AB约是1201m.
2．答案：米
解析：过点D作于点F,如图：
根据题意可知,,
在中,,
∴,
设米,米,则米,米,
在中,,
即,
解得：米,
∴米.
3．答案：这座山的高度约为
解析：如图,根据题意,,,.
在中,,
∴.
在中,,
∴.
∵,
∴.
∴.
答：这座山的高度约为.
4．答案：大银幕高度大约为6米
解析：如图，过点C作于点，过点D作于点H.
设米，则米.
在中，，，
∴（米）
在中，，
（米）
由题意得：，
即，
解得.
所以（米）.
答：大银幕高度大约为6米.
5．答案：110.0m
解析：如图：过点B作,垂足为E,则.
∵,,,
∴四边形BGHE为矩形,
∴,,.
设,则,.
∵在中,,
∴,
则,,
在中,,
,
∴,
解得,
经检验是原方程的解,
∴,
答：大厦的高度DH约为110.0m.
6．答案：（1）
（2）
解析：（I）设，由，得.
，垂足为C，
.
在中，，，
.
在中，，，
.
.得.
答：线段的长约为.
（II）在中，，，
.
.
答：桥塔的高度约为.
7．答案：3.05米
解析：延长FE交CB的延长线于M,过A作于G,
在中,,
∴,
∴,
在中,∵,,
∴,
∴,
∴米.
答：篮框D到地面的距离是3.05米.
8．答案：(1)
(2)能
解析：(1),,
,,
的度数为；
(2)该运动员能挂上篮网,
理由如下：延长,交于点M,
,,
,,
,,,
在中,米,
(米),
(米),
米3米,该运动员能挂上篮网.
9．答案：大楼的高度为
解析：如图,过P作于H,过C作于Q,而,
则四边形是矩形,
∴,,
由题意可得：,,,,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∴大楼的高度为.
10．答案：
解析：过点E作,垂足为H,
由题意得：,,
设,
在中,,
,
,
,,
,
,
,
,
,
,
,
解得：,
,
该景观灯的高约为.
11．答案：这栋楼的高度为：米
解析：过A作于E,
∴
由依题意得：,,,
和中,
∵,
∴,
∴
∴这栋楼的高度为：米.
12．答案：米
解析：根据题意可得：，，
∴四边形和四边形为矩形，
∴米，米，，，
∴(米)，
设，则米，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵米，
∴，
解得：，
∴米.
13．答案：海里/小时.
解析：过O作于D，
在中，，（海里），
（海里），
在中，，
（海里），
轮船乙的速度为海里小时.
14．答案：6.2米
解析：过点B作于点E，
，
在中，，米，
米，米，
米，
米
在中，，
米，
米，
，
米.
答：杨树的高度约6.2米.
15．答案：
解析：延长交于点G，由题意得，，
在中，，
，
在中，，
，
，
答：吉塔的高度约为.
16．答案：米
解析：如图所示，分别过点C，D作的垂线，垂足分别为F，E，
四边形是矩形，
，，
依题意，，，
，
，
；
在中，，
；
在中，，
.
答：大桥CD的长度约为米.

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