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期末素养质量检测卷（一）-2024-2025学年六年级下册数北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．甲数的是乙数的2倍，乙数与甲数的比是（ ）。
A．3∶2 B．1∶6 C．6∶1
2．一个圆柱体积是942m3，比与它等底等高的圆锥的体积多（ ）m3。
A．188.4 B．314 C．628
3．从7：30到7：45，钟面上的分针旋转了（ ）°。
A．30 B．60 C．90 D．180
4．下列两种量成正比例的是（ ）。
A．圆的面积一定，圆的直径和圆周率。
B．小明的身高与年龄成正比例。
C．正方体的棱长总和与正方体的棱长。
D．铺地总面积一定，每块砖面积与块数。
5．下面说法正确的是（ ）。
A．六年级的小明在1分钟内能从数字1写到600
B．若甲数和乙数互为倒数，则甲数和乙数成正比例
C．若六（1）班男生的平均身高是154厘米，则至少有一位男生身高一定是154厘米
D．若一个三角形三个内角的度数比是1∶1∶2，则这个三角形一定是等腰三角形
二、填空题
6．用4，3，15和组成比例，最大是( )。
7．以一个长方形的长所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个( )，它的( )等于长方形的长，它的( )等于长方形的宽。2·1·c·n·j·y
8．在一幅比例尺是20∶1的精密零件设计图上，绘有一个长是5厘米，宽是4厘米的长方形电子元件触点。该触点实际的长是( )毫米，宽是( )毫米。
9．一个比例的两个内项之积是最小的质数，其中一个外项是4，则另一个外项是( )。
10．一幅图的比例尺是，如果、两地相距，那么画在这幅图上应是( )cm。
11．一个圆柱体，底面直径和高都是6厘米，侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米。21教育网
12．在一个比例里，两个外项的积是最小质数，已知一个内项是，另一个内项是( )。
13．圆柱与圆锥底面积相等，高的比是2∶3，已知圆柱的体积24立方分米，圆锥的体积是( )。
14．已知一个圆柱与圆锥体积相等，底面积也相等，如果圆锥的高是3.6分米，那么圆柱的高是( )分米。21·cn·jy·com
15．学习完圆柱的知识后，李老师给同学们布置了一项实践活动：在我们的生活中寻找与圆柱有关的数学问题。琪琪发现家里有一个底面直径是40cm，高是50cm的圆柱形无盖铁皮水桶，做这个水桶至少用了( )cm2的铁皮，这个水桶最多能盛( )L水。
16．2024年4月30日17时46分，神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，而后航天员返回北京。东风着陆场距离北京约2000千米，在比例尺1∶25000000的地图上，两地直线距离大约是( )厘米。
三、判断题
17．mn＋15＝45，m与n成反比例。( )
18．把圆锥形冰淇淋商标纸展开，可以得到一个三角形。( )
19．购买《童话故事》的份数和总钱数成正比例。( )
20．如果一个圆锥和圆柱体积比是1∶3，那么它们一定要等底等高。( )
21．如果一个圆柱侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的高与直径比是1∶。( )
四、计算题
22．口算。
＝ 1.6×＝ ＝ 2－＝
＝ 6.4－2.32＝ 1.3÷0.01＝ 36×25%＝
23．脱式计算。
13.5÷[1.5×（1.07＋1.93）] ÷[（＋）×] （0.265×3＋3×0.735）×54
24．解方程或解比例。
20∶x＝∶12 x－4.3＝7.7
五、解答题
25．一个圆锥形小麦堆，底面直径4米，高2.7米，如果每立方米小麦重700千克，那么这堆小麦有多重？21cnjy.com
26．农场在地下挖了一个圆柱形蓄水池，它的底面周长是125.6米，深2米。
（1）把底面和侧面抹上水泥，抹水泥的面积有多大？
（2）这个水池能蓄水多少立方米？
27．如图，长方形ABCD长4厘米、宽3厘米，对角线AC把长方形分成空白和阴影两个三角形。以宽AB所在的直线为轴，把长方形旋转一周。www-2-1-cnjy-com
（1）空白三角形扫过的空间有多大？
（2）阴影三角形扫过的空间有多大？
28．在一幅比例尺是1∶2500000的中国地图上，东东量得自己家距北京的图上距离是9.52厘米。若东东一家准备8：30从家出发自驾游，他们驾车行驶的速度是68千米/时，东东一家几时到达北京？21*cnjy*com
29．一个圆柱形玻璃缸，底面直径是20厘米，高是30厘米，把一个钢球放入水中，钢球完全没入水中，缸内水面上升3厘米，求这个钢球体积。【出处：21教育名师】
30．做一对无盖的圆柱形铁皮水桶，高为4分米，底面半径是3分米，做这对水桶至少要用铁皮多少平方分米？
31．在比例尺为的地图上量得A、B两地的距离为12厘米，甲、乙两车分别从A、B两地同时开出，相向而行，2时后两车相遇，已知甲、乙两车的速度比为5∶3，则甲乙两车的速度各是多少？
32．在A、B两个粮仓储存的粮食重量比是3∶7，A仓运进6吨，B仓运进4吨后，A、B粮仓库量比是3∶5，两个粮仓原来各存有粮食多少吨？
《期末素养质量检测卷（一）-2024-2025学年六年级下册数北师大版》参考答案
1．B
【分析】已知甲数的是乙数的2倍，可得出：甲数×＝乙数×2，根据比例的基本性质把等式改写成比例，写成一个外项是乙数、内项是甲数的比例，并化简比。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
【详解】甲数×＝乙数×2
乙数∶甲数＝∶2
＝（×3）∶（2×3）
＝1∶6
乙数与甲数的比是1∶6。
故答案为：B
2．C
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，用圆柱的体积除以3求出圆锥的体积，再求出二者体积之差即可解答。21·世纪*教育网
【详解】942－942÷3
＝942－314
＝628（m3）
一个圆柱体积是942m3，比与它等底等高的圆锥的体积多628m3。
故答案为：C
3．C
【分析】钟表分12个大格，每个大格之间的夹角为360°÷12＝30°，钟表上从7：30到7：45，分针走了3个大格，由此解答即可。2-1-c-n-j-y
【详解】7：45－7：30＝15分钟
360°÷12×（15÷5）
＝360°÷12×3
＝90°
从7：30到7：45，钟面上的分针旋转了90°。
故答案为：C
4．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。
【详解】A．圆周率是一个固定不变的量，所以圆的面积一定，圆的直径和圆周率不成比例。
B．小明的身高与年龄的比值是不一定的，所以小明的身高与年龄不成比例。
C．正方体的棱长总和÷正方体的棱长＝12（一定），因为正方体的棱长总和与正方体的棱长的比值一定，所以正方体的棱长总和与正方体的棱长成正比例。
D．每块砖面积×块数＝铺地总面积（一定），因为每块砖面积与块数的乘积一定，每块砖面积与块数成反比例。
故答案为：C
5．D
【分析】A．钟面分针转动一圈的时间是1分钟，1分钟大约可以写60个数字；
B．乘积是1的两个数互为倒数，两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；
C．在一组数据中，平均数具有惟一性，是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据，只是在平均数计算出来后，有和某一个原始数据相等的可能。
D．将比的各项看成份数，其中两个内角的份数一样，说明这两个内角的度数一样，有两个内角相等的三角形是等腰三角形，据此分析。
【详解】A．六年级的小明在1分钟内能从数字1写到60，选项说法错误；
B．若甲数和乙数互为倒数，即甲数×乙数＝1，则甲数和乙数成反比例，选项说法错误；
C．若六（1）班男生的平均身高是154厘米，则至少有一位男生身高可能是154厘米，选项说法错误；
D．若一个三角形三个内角的度数比是1∶1∶2，说明有两个内角的度数一样，则这个三角形一定是等腰三角形，说法正确。
说法正确的是若一个三角形三个内角的度数比是1∶1∶2，则这个三角形一定是等腰三角形。
故答案为：D
6．20
【分析】根据比例的性质，两内项积等于两外项积，要使x值尽可能大，则x与最小的一个数的乘积等于较大的两个数的积，据此解答。
【详解】3x＝4×15
解：3x＝60
x＝60÷3
x＝20
用4，3，15和x组成比例，x最大是20。
7． 圆柱 高 底面半径
【分析】以长方形的哪条边所在的直线为轴旋转成一个圆柱，为轴的那条边就是圆柱的高，相邻的另一条边就是圆柱的底面半径。
【详解】如图：
以一个长方形的长所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个（圆柱），它的（高）等于长方形的长，它的（底面半径）等于长方形的宽。
8． 2.5 2
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可知：实际距离＝图上距离÷比例尺，据此列式计算即可求出实际的长和宽，最后根据1厘米＝10毫米把单位换算成毫米即可。
【详解】5÷20＝0.25（厘米）
4÷20＝0.2（厘米）
0.25厘米＝2.5毫米
0.2厘米＝2毫米
在一幅比例尺是20∶1的精密零件设计图上，绘有一个长是5厘米，宽是4厘米的长方形电子元件触点。该触点实际的长是2.5毫米，宽是2毫米。
9．/0.5
【分析】根据质数的意义，一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2。
依据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积；已知两个内项的积是最小的质数2，则两个外项的积也是2，用积除以已知的一个外项，求出另一个外项。
【详解】
一个比例的两个内项之积是最小的质数，其中一个外项是4，则另一个外项是（）。
10．7.5//
【分析】把线段比例尺化成数值比例尺，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此解答，注意单位名数的换算。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】40km＝4000000cm
比例尺是1∶4000000。
300km＝30000000cm
30000000×＝7.5（cm）
画在这幅图上应是7.5cm。
11． 113.04 169.56
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2＝πdh＋2πr2，据此代入数据计算。
【详解】侧面积：3.14×6×6
＝18.84×6
＝113.04（平方厘米）
表面积：113.04＋3.14×（6÷2）2×2
＝113.04＋3.14×32×2
＝113.04＋3.14×9×2
＝113.04＋56.52
＝169.56（平方厘米）
则侧面积是113.04平方厘米，表面积是169.56平方厘米。
12．//1.2
【分析】比的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。两个外项的积是最小质数，最小的质数是2，则两个内项的积是2，用2除以即可求出另一个内项。
【详解】2÷
＝2×
＝
则另一个内项是。
13．12立方分米/12dm3
【分析】根据题意，设圆柱与圆锥的底面积都是S，由高的比是2∶3，设圆柱的高是2，圆锥的高是3；
根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，求出圆柱和圆锥的体积之比；
已知圆柱的体积24立方分米，用圆柱的体积除以圆柱体积的份数，求出一份数，再乘圆锥体积的份数，即是圆锥的体积。www.21-cn-jy.com
【详解】设圆柱与圆锥的底面积都是S，圆柱的高是2，圆锥的高是3；
（S×2）∶（×S×3）
＝2S∶S
＝2∶1
圆锥的体积：24÷2×1＝12（立方分米）
圆锥的体积是12立方分米。
14．1.2
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×。设它们的底面积都是S平方分米，则圆锥的体积＝S×3.6×＝1.2S（立方分米），那么圆柱的体积也是1.2S立方分米，用1.2S除以底面积S，即可求出圆柱的高。
【详解】设它们的底面积都是S平方分米。
S×3.6×÷S
＝1.2S÷S
＝1.2（分米）
则圆柱的高是1.2分米。
15． 7536 62.8
【分析】由于水桶无盖，也就是求一个底面积和侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面是一个圆，根据圆柱的底面积公式S底＝πr2，圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，把数据代入公式解答；再根据圆柱的容积（体积）公式：V＝Sh，求出水桶的容积即可。
【详解】3.14×40×50＋3.14×（40÷2）2
＝125.6×50＋3.14×202
＝6280＋3.14×400
＝6280＋1256
＝7536（cm2）
3.14×（40÷2）2×50
＝3.14×400×50
＝1256×50
＝62800（cm3）
＝62.8（L）
做这个水桶至少用了7536cm2的铁皮，这个水桶最多能盛62.8L水。
16．8
【分析】比例尺1∶25000000，表示图上1厘米代表实际距离25000000厘米，即250千米。根据除法的意义，用2000除以250即可求出两地的图上距离。
【详解】25000000厘米＝250千米
2000÷250＝8（厘米）
则在比例尺1∶25000000的地图上，两地直线距离大约是8厘米。
17．√
【分析】判断m和n是否成反比例，我们只需看m是否随着n的变大而变小，且m和n的乘积是否为一个定值，由题目可知mn＝30，据此即可判断。21教育名师原创作品
【详解】因为mn＝45－15
mn＝30
所以m随着n的变大而变小，且m和n的乘积为定值30，因此，m和n成反比例。
故答案为：√
18．×
【分析】将圆锥的侧面沿底面圆周上任意一点到顶点展开，是一个扇形，据此解答。
【详解】通过分析可得：圆锥的侧面展开是一个扇形，则把圆锥形冰淇淋商标纸展开，可以得到一个扇形。
原题说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。21世纪教育网版权所有
【详解】购买《童话故事》的总钱数÷份数＝《童话故事》的单价（一定），《童话故事》的单价一定，也就是总钱数和份数的商一定，则购买《童话故事》的份数和总钱数成正比例。原题说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】如果一个圆锥和圆柱体积比是1∶3，则这个圆锥的体积是圆柱体积的。等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，但圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，那么只要一个圆柱和一个圆锥的底面积与高的积相等，这个圆锥的体积就是圆柱体积的，不一定等底等高。据此解答。
【详解】通过分析可得：如果一个圆锥和圆柱体积比是1∶3，它们不一定要等底等高。原题说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】正方形四条边长度相等，如果圆柱侧面展开是一个正方形，则圆柱的底面周长等于高。圆的周长＝πd，设圆柱的底面直径是d，则圆柱的底面周长和高都是πd。用πd比上d，再化成最简整数比，即可求出这个圆柱的高与直径的比。据此判断。
【详解】通过分析可得：
设圆柱的底面直径是d。
πd∶d
＝（πd÷d）∶（d÷d）
＝π∶1
则这个圆柱的高与直径比是π∶1。原题说法错误。
故答案为：×
22．；1.2；；1；
；4.08；130；9
【详解】略
23．3；；172
【分析】根据运算顺序，先算小括号里面，再算中括号里面，最后算括号外面的；
根据运算顺序，先算小括号里面，再算中括号里面，最后算括号外面的；
先根据乘法分配律算括号里面的，最后计算中括号外面的。
【详解】13.5÷[1.5×（1.07＋1.93）]
＝13.5÷[1.5×3]
＝13.5÷4.5
＝3
÷[（＋）×]
＝÷[×]
＝÷
＝
（0.265×3＋3×0.735）×54
＝（0.265＋0.735）×3×54
＝1×3×54
＝172
24．x＝600；x＝14
【分析】20∶x＝∶12，根据比例的基本性质，先写成x＝20×12的形式，两边同时÷即可；
x－4.3＝7.7，根据等式的性质1和2，两边同时＋4.3，再同时÷即可。
【详解】20∶x＝∶12
解：x＝20×12
x÷＝240÷
x＝240×
x＝600
x－4.3＝7.7
解：x－4.3＋4.3＝7.7＋4.3
x＝12
x÷＝12÷
x＝12×
x＝14
25．7912.8千克
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形小麦堆的体积，再乘700，即可解答。21*cnjy*com
【详解】3.14×（4÷2）2×2.7××700
＝3.14×22×2.7××700
＝3.14×4×2.7××700
＝12.56×2.7××700
＝33.912××700
＝11.304×700
＝7912.8（千克）
答：这堆小麦有7912.8千克重。
26．（1）1507.2平方米
（2）2512立方米
【分析】（1）抹水泥的面积＝底面积＋侧面积，底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，底面积＝圆周率×底面半径的平方，侧面积＝底面周长×高，据此列式解答；
（2）根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。
【详解】（1）125.6÷3.14÷2＝20（米）
3.14×202＋125.6×2
＝3.14×400＋251.2
＝1256＋251.2
＝1507.2（平方米）
答：抹水泥的面积有1507.2平方米。
（2）3.14×202×2
＝3.14×400×2
＝2512（立方米）
答：这个水池能蓄水2512立方米。
27．（1）50.24立方厘米
（2）100.48立方厘米
【分析】（1）以宽AB所在的直线为轴，空白三角形旋转一周得到一个底面半径是4厘米，高是3厘米的圆锥，扫过的空间就是圆锥的体积，根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可。【来源：21cnj*y.co*m】
（2） 整个长方形绕AB旋转会得到一个半径为4厘米、高为3厘米的圆柱，其中阴影三角形所扫过的体积 ＝ 圆柱体积 – 圆锥体积 （空白三角形扫过的空间），根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可。
【详解】（1）
（立方厘米）
答：空白三角形扫过的空间有50.24立方厘米。
（2）
（立方厘米）
答：阴影三角形扫过的空间有100.48立方厘米。
28．12：00
【分析】由题意得，在一幅比例尺是1∶2500000的中国地图上，东东量得自己家距北京的图上距离是9.52厘米，直接用9.52乘上2500000算出东东家到北京的实际距离。然后根据100厘米＝1米，1000米＝1千米将单位转化为多少千米。东东一家准备8：30从家出发自驾游，他们驾车行驶的速度是68千米/时，直接用前面的得数除以68算出他们驾车需要多少小时才能到达北京。最后再用8：30加上他们需要的时间即可算出东东一家什么时刻能到达北京。
【详解】9.52×2500000＝23800000（厘米）＝238000（米）＝238（千米）
238÷68＝3.5（小时）
3.5小时＝3小时30分
8：30＋3小时30分＝12：00
答：东东一家12：00到达北京。
29．942立方厘米
【分析】根据题意可知，缸内水上升的体积等于钢球的体积，上升的水的体积相当于底面直径20厘米，高3厘米的圆柱体积，圆柱体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】3.14×（20÷2）2×3
＝3.14×102×3
＝3.14×100×3
＝942（立方厘米）
答：这个钢球体积是942立方厘米。
30．207.24平方分米
【分析】求做这个水桶需要铁皮的面积，就是求无盖圆柱形铁皮水桶的表面积，根据无盖圆柱的表面积＝底面积＋侧面积，其中S底＝πr2，S侧＝2πrh，代入数据计算，求出一个水桶需要铁皮的面积，再乘2，即是做这对水桶至少要用铁皮的面积。
【详解】3.14×32＋3.14×3×2×4
＝3.14×9＋3.14×3×2×4
＝28.26＋75.36
＝103.62（平方分米）
103.62×2＝207.24（平方分米）
答：做这对水桶需要用铁皮207.24平方分米。
31．甲车75千米/时；乙车45千米时
【分析】线段比例尺的意思是，图上1厘米相当于实际距离20千米；已知地图上量得A、B两地的距离为12厘米，那么A、B两地实际相距（20×12）千米；再根据相遇问题的公式“速度和＝路程÷相遇时间”，求出甲乙两车的速度和；【版权所有：21教育】
已知甲、乙两车的速度比为5∶3，即甲车、乙车的速度分别占两车速度和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用两车的速度和分别乘、，即可求出甲车、乙车的速度。
【详解】A、B两地的距离：20×12＝240（千米）
甲、乙两车的速度和：240÷2＝120（千米/时）
甲车的速度：
120×
＝120×
＝75（千米/时）
乙车的速度：
120×
＝120×
＝45（千米/时）
答：甲车的速度是75千米/时，乙车的速度是45千米时。
32．A粮仓：9吨；B粮仓：21吨
【分析】根据题意，A、B两个粮仓储存的粮食重量比是3∶7，设原来A粮仓存有粮食3x吨，B粮仓存粮7x吨；A仓运进6吨，B仓运进4吨后，A仓有粮（3x＋6）吨；B仓有粮（7x＋4）吨；A、B粮仓库量比是3∶5，列比例：（3x＋6）∶（7x＋4）＝3∶5，解比例，即可解答。
【详解】解：设A粮仓原来存粮食3x吨，B粮仓原来存粮食7x吨。
（3x＋6）∶（7x＋4）＝3∶5
5×（3x＋6）＝3×（7x＋4）
5×3x＋5×6＝3×7x＋3×4
15x＋30＝21x＋12
21x－15x＝30－12
6x＝18
x＝18÷6
x＝3
A粮仓：3×3＝9（吨）
B粮仓：3×7＝21（吨）
答：A粮仓原来存粮食9吨，B粮仓原来存粮食21吨。
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