资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年第二学期七年级数学期末模拟试卷（1）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，∠1与∠2的关系是（　　）
A．对顶角 B．同位角 C．邻补角 D．同旁内角
2．干细胞是一种嗜碱性独核细胞，其大小约为8μm．已知1μm相当于1m的一百万分之一，则“8μm”用科学记数法表示正确的是（　　）
A．800×104m B．8×106m C．800×10﹣4m D．8×10﹣6m
3．为了解某校学生的双休日睡眠时间，下列调查对象选取较为合适的是（　　）
A．选取该校60名女生 B．选取该校60名男生
C．选取七年级男生女生各30名 D．选取七、八、九年级男生女生各10名
4．下列各式中，计算正确的是（　　）
A．a2+a4＝a6 B．a3 a3＝2a3 C．（a3）2＝a6 D．（﹣2xy）3＝﹣6x3y3
5．对多项式am2﹣4a分解因式，正确的选项是（　　）
A．a（m2﹣4） B．a（m+2）（m﹣2） C．（m+2a）（m﹣2a） D．a（m+2）（2﹣m）
6．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为（　　）
A．58° B．42° C．32° D．30°
7．化简的结果是（　　）
A．x﹣1 B． C．x+1 D．
8．列方程组解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱的数量为x，乙带钱的数量为y，则可列方程组是（　　）
A． B． C． D．
9．如图是两个完全相同的小长方形拼接而成的图形，已知AB＝8，CD＝4，则此图形的面积为（　　）
A．12 B．16 C．24 D．32
10．图1是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为S1，S2，若a＝4，b＝2，S1﹣S2的值是（　　）
A．8 B．16 C．12 D．32
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　 　 ．
12．某公司对某款新产品的生产成本进行调查，并绘制了如图扇形统计图，则材料费所在扇形的圆心角的度数是 　 　 ．
13．若和都是方程x﹣my＝n的解，则m+n＝　 　 ．
14．如图，把一块长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝35°，那么∠AEG＝　 　 ．
15．已知关于x的多项式x2+mx+n与x2﹣2x+3的积不含二次项和三次项，则m+n＝　 　 ．
16．若关于x的分式方程无解，则a的值为　 　 ．
三．解答题（共8小题，共72分）
17．计算：
（1）；
（2）（15x2y﹣10xy2）÷（5xy）．
18．将一副直角三角尺BAC和ADE按如图所示方式放置，其中∠AED＝45°，若∠ADB＝45°，试判断AE与BC的位置关系，并说明理由．
19．已知2x+y﹣3＝0，求代数式的值．
20．解方程（组）：
（1）；
（2）．
21．某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校2000名学生进行了疫情防控知识竞赛．从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分），分成四组：A.60≤x＜70；B.70≤x＜80；C.80≤x＜90；D.90≤x≤100，并绘制出如下不完整的统计图．
（1）填空：n＝　 　 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若规定学生成绩x≥90为优秀，请估计全校学生中成绩达到优秀的人数．
22．永州市万达广场筹建之初的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，付乙工程队工程款1.8万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
（方案一）甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成：
（方案二）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用6天；
（方案三）若由甲、乙两队合作做5天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工．
（1）请你求出完成这项工程的规定时间；
（2）如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案？说明理由．
23．根据以下素材，探索完成任务．
背景 为表彰同学在班级活动中的优异表现，班主任去奶茶店购买A，B两种款式的奶茶作为奖励
素材1 买2杯A款普通奶茶，3杯B款普通奶茶共需76元；买4杯A款普通奶茶，5杯B款普通奶茶共需136元．
素材2 为了满足市场需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料．
素材3 班主任购买A，B两款普通奶茶和加料奶茶各若干杯，其中A款普通奶茶的杯数是购买奶茶总杯数的
问题解决
任务1 求A款普通奶茶和B款普通奶茶的销售单价．
任务2 学习委员为更好的了解班主任所买的各种奶茶的杯数情况，制作了以下不完全统计表格：款式普通奶茶（杯）加料奶茶（杯）AmBn①A款加料奶茶与B款奶茶之和为 　 　 （用含m，n的代数式表示）；②若班主任购买奶茶一共用了190元，求班主任购买奶茶的总杯数．
24．在物理学中，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
如图1，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角∠1＝∠2．
【简单应用】（1）如图2，有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为45°，现放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底（即射线b⊥OC），MN与水平线的夹角∠MOC的度数为 　 　 ．
【类比拓展】（2）如图3，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推得他们的余角也相等，即：∠1＝∠2，∠3＝∠4．在这样的条件下，求证：AB∥CD．
【尝试探究】（3）两块平面镜OM，ON，且∠MON＝α，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．如图4，光线AB与CD相交于点E，则∠BEC的度数是多少？（用含α的式子表示）
答案与解析
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，∠1与∠2的关系是（　　）
A．对顶角 B．同位角 C．邻补角 D．同旁内角
【点拨】根据同旁内角的定义判断作答即可．
【解析】解：由题意知，∠1与∠2的关系是同旁内角，
故选：D．
【点睛】本题考查了同旁内角的定义．熟练掌握同旁内角是解题的关键．
2．干细胞是一种嗜碱性独核细胞，其大小约为8μm．已知1μm相当于1m的一百万分之一，则“8μm”用科学记数法表示正确的是（　　）
A．800×104m B．8×106m C．800×10﹣4m D．8×10﹣6m
【点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解析】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，熟练掌握科学记数法的书写规则是关键．
3．为了解某校学生的双休日睡眠时间，下列调查对象选取较为合适的是（　　）
A．选取该校60名女生 B．选取该校60名男生
C．选取七年级男生女生各30名 D．选取七、八、九年级男生女生各10名
【点拨】根据题意选取合适的调查对象即可．
【解析】解：为了解某校学生的双休日睡眠时间，应该选取七、八、九年级男生女生各10名，其余选取对象太片面，
故选：D．
【点睛】本题考查调查收集数据的过程与方法，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
4．下列各式中，计算正确的是（　　）
A．a2+a4＝a6 B．a3 a3＝2a3 C．（a3）2＝a6 D．（﹣2xy）3＝﹣6x3y3
【点拨】利用合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的运算法则分别对各项进行运算即可．
【解析】解：A、a2与a4不可以合并，原选项计算错误，不符合题意；
B、a3 a3＝a3+3＝a6，原选项计算错误，不符合题意；
C、（a3）2＝a6，原选项计算正确，符合题意；
D、（﹣2xy）3＝﹣8x3y3，原选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5．对多项式am2﹣4a分解因式，正确的选项是（　　）
A．a（m2﹣4） B．a（m+2）（m﹣2） C．（m+2a）（m﹣2a） D．a（m+2）（2﹣m）
【点拨】先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
【解析】解：am2﹣4a
＝a（m2﹣4）
＝a（m+2）（m﹣2），
故选：B．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握这两种因式分解的方法是解题的关键．
6．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为（　　）
A．58° B．42° C．32° D．30°
【点拨】先利用平行线的性质得出∠3，进而利用三角板的特征求出∠4，最后利用平行线的性质即可．
【解析】解：如图，
过点A作AB∥b，
∴∠3＝∠1＝58°，
∵∠3+∠4＝90°，
∴∠4＝90°﹣∠3＝32°，
∵a∥b，AB∥b，
∴AB∥a，
∴∠2＝∠4＝32°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角度的计算，解本题的关键是正确作出辅助线．
7．化简的结果是（　　）
A．x﹣1 B． C．x+1 D．
【点拨】原式变形后，通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【解析】解：原式＝＝＝，
故选：B．
【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．列方程组解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱的数量为x，乙带钱的数量为y，则可列方程组是（　　）
A． B． C． D．
【点拨】根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50”，即可列出关于x，y 的二元一次方方程组，此题得解．
【解析】解：如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲甲共有钱50，可得x+＝50．
如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50可得：x+y＝50．
可列方程组，
故选：D．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，正确找到等量关系是解题关键．
9．如图是两个完全相同的小长方形拼接而成的图形，已知AB＝8，CD＝4，则此图形的面积为（　　）
A．12 B．16 C．24 D．32
【点拨】设小长方形的长为x，宽为y，根据各边之间的关系，列出二元一次方程组，解之得出x、y的值，即可解决问题．
【解析】解：设小长方形的长为x，宽为y，
由题意得：，
解得：，
∴2xy＝2×6×2＝24，
即此图形的面积为24，
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．图1是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为S1，S2，若a＝4，b＝2，S1﹣S2的值是（　　）
A．8 B．16 C．12 D．32
【点拨】根据题意，分别表示出S1，S2，两块面积相减，即可得到结果．
【解析】解：设EF＝x，
S1＝（4b+x） 2b＝（8+x）×4＝32+4x，
S2＝（a+x） a＝（4+x）×4＝16+4x，
∴S1﹣S2＝（32+4x）﹣（16+4x）＝32+4x﹣16﹣4x＝16．
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的运算，熟练相关运算法则是解题的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　x≠2　 ．
【点拨】根据分式的分母不能为零求解即可．
【解析】解：要使代数式有意义，只需x﹣2≠0，
∴x≠2，
则实数x的取值范围是x≠2，
故答案为：x≠2．
【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为零是解答的关键．
12．某公司对某款新产品的生产成本进行调查，并绘制了如图扇形统计图，则材料费所在扇形的圆心角的度数是 　144°　 ．
【点拨】用360°乘以材料费所占百分比即可．
【解析】解：由题意可得，材料费所在扇形的圆心角的度数是360°×（1﹣25%﹣35%）＝144°．
故答案为：144°．
【点睛】本题考查了扇形统计图，关键是求出材料费所占总数的百分数．
13．若和都是方程x﹣my＝n的解，则m+n＝　4　 ．
【点拨】根据二元一次方程组的解的定义得到关于m，n的二元一次方程组，解得m，n的值后计算m+n的值即可．
【解析】解：∵和都是方程x﹣my＝n的解，
∴，
解得：，
则m+n＝1+3＝4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，理解其解的意义是解题的关键．
14．如图，把一块长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝35°，那么∠AEG＝　110°　 ．
【点拨】根据平行线的性质可得∠DEF＝∠EFG＝35°，由折叠的性质得出∠DEG＝2∠DEF＝70°，根据邻补角定义求出∠AEG的度数．
【解析】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFG＝35°，
由折叠的性质得：∠DEG＝2∠DEF＝70°，
∴∠AEG＝180°﹣∠DEG＝180°﹣70°＝110°，
故答案为：110°．
【点睛】本题考查的是平行线的性质、翻折变换（折叠问题），正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
15．已知关于x的多项式x2+mx+n与x2﹣2x+3的积不含二次项和三次项，则m+n＝　3　 ．
【点拨】先根据多项式乘多项式的运算法则计算，再根据积不含二次项和三次项，即可求出m、n的值．
【解析】解：（x2+mx+n）（x2﹣2x+3）
＝x4﹣2x3+3x2+mx3﹣2mx2+3mx+nx2﹣2nx+3n
＝x4+（m﹣2）x3+（3﹣2m+n）x2+（3m﹣2n）x+3n，
∵关于x的多项式x2+mx+n与x2﹣2x+3的积不含二次项和三次项，
∴m﹣2＝0，3﹣2m+n＝0，
解得m＝2，n＝1，
∴m+n＝2+1＝3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，注意当要求多项式中不含有某一项，应让这一项的系数为0．
16．若关于x的分式方程无解，则a的值为　0或　 ．
【点拨】先解分式方程得出ax＝2a+1，然后分当a＝0时；x＝﹣1时，进行分析即可得出答案．
【解析】解：，
方程两边同时乘（x+1），得3a+1＝a（x+1），
整理，得ax＝2a+1，
当a＝0时，整式方程无解；
当x＝﹣1时，分式方程无解，
∴﹣a＝2a+1，
解得：，
∴a的值为0或．
故答案为：0或．
【点睛】本题考查了分式方程的解，掌握分式方程无解的定义是解题的关键．
三．解答题（共8小题，共72分）
17．计算：
（1）；
（2）（15x2y﹣10xy2）÷（5xy）．
【点拨】（1）根据实数的混合运算法则，先计算负整数指数幂、零指数幂，再计算减法．
（2）根据多项式除单项式的除法法则解决此题．
【解析】解：（1）
＝9﹣1
＝8．
（2）（15x2y﹣10xy2）÷（5xy）
＝15x2y÷5xy﹣10xy2÷5xy
＝3x﹣2y．
【点睛】本题主要考查实数的混合运算、多项式除单项式，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、实数的混合运算法则、多项式除单项式的除法法则是解决本题的关键．
18．将一副直角三角尺BAC和ADE按如图所示方式放置，其中∠AED＝45°，若∠ADB＝45°，试判断AE与BC的位置关系，并说明理由．
【点拨】根据平角的定义得到∠CDE＝45°，则∠AED＝∠CDE，根据内错角相等，两直线平行即可得到结论．
【解析】解：AE与BC的位置关系为：AE∥BC．
理由：∵点D在BC上，∠ADB＝45°，∠ADE＝90°，
∴∠EAD＝45°，
∴∠EAD＝∠ADB＝45°，
∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】此题考查了平行线的判定，关键是平行线判定定理的应用．
19．已知2x+y﹣3＝0，求代数式的值．
【点拨】由已知得出2x+y＝3，再把分式进行化简，最后整体代入求值即可．
【解析】解：∵2x+y﹣3＝0，
∴2x+y＝3，
∴
＝
＝
＝
＝．
【点睛】本题考查了分式的值，正确计算是解题的关键．
20．解方程（组）：
（1）； （2）．
【点拨】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．
【解析】解：（1），
②×7﹣①得：19x＝﹣19，
解得：x＝﹣1，
将x＝﹣1代入①得：﹣2+7y＝5，
解得：y＝1，
故原方程组的解为；
（2）原方程去分母得：﹣1+x﹣1＝﹣6+3x，
整理得：2x＝4，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，2﹣x＝0，
则x＝2是分式方程的增根，
故原方程无解．
【点睛】本题考查解二元一次方程组及分式方程，熟练掌握解方程组及方程的方法是解题的关键．
21．某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校2000名学生进行了疫情防控知识竞赛．从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分），分成四组：A.60≤x＜70；B.70≤x＜80；C.80≤x＜90；D.90≤x≤100，并绘制出如下不完整的统计图．
（1）填空：n＝　50　 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若规定学生成绩x≥90为优秀，请估计全校学生中成绩达到优秀的人数．
【点拨】（1）从两个统计图可知，样本中学生竞赛成绩在A组的有5人，占调查人数的10%，由频率＝即可求出调查人数，确定n的值；
（2）求出样本中D组的人数即可补全频数分布直方图；
（3）求出样本中，学生竞赛为“优秀”的所占的百分比，估计总体中成绩为“优秀”的所占的百分比，进而求出总体中成绩为“优秀”的学生人数．
【解析】解：（1）n＝5÷10%＝50（人），
故答案为：50；
（2）样本中成绩在D组的人数为：50﹣5﹣12﹣18＝15（人），补全频数分布直方图如下：
（3）2000×＝600（人），
答：全校2000名学生中，估计全校学生中成绩达到优秀的人数约有600人．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握频率＝是解决问题的关键．
22．永州市万达广场筹建之初的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，付乙工程队工程款1.8万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
（方案一）甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成：
（方案二）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用6天；
（方案三）若由甲、乙两队合作做5天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工．
（1）请你求出完成这项工程的规定时间；
（2）如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案？说明理由．
【点拨】（1）设完成这项工程的规定时间为x天，则甲工程队需x天完成这项工程，乙工程队需（x+6）天完成这项工程，由题意：由甲、乙两队合作做5天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工．即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
（2）根据总费用＝每天需付费用×工作天数，分别求出方案一、三需付的工程款，比较后即可得出结论．
【解析】解：（1）设完成这项工程的规定时间为x天，则甲工程队需x天完成这项工程，乙工程队需（x+6）天完成这项工程，
根据题意得：5×（+）+＝1，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．
答：完成这项工程的规定时间为30天．
（2）选择方案三，理由如下：
方案一需付工程款：2.4×30＝72（万元）；
方案二不能如期完工，不符合题意；
方案三需付工程款：2.4×5+1.8×30＝66（万元）．
∵72＞66，
∴选择方案三．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系列式计算．
23．根据以下素材，探索完成任务．
背景 为表彰同学在班级活动中的优异表现，班主任去奶茶店购买A，B两种款式的奶茶作为奖励
素材1 买2杯A款普通奶茶，3杯B款普通奶茶共需76元；买4杯A款普通奶茶，5杯B款普通奶茶共需136元．
素材2 为了满足市场需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料．
素材3 班主任购买A，B两款普通奶茶和加料奶茶各若干杯，其中A款普通奶茶的杯数是购买奶茶总杯数的
问题解决
任务1 求A款普通奶茶和B款普通奶茶的销售单价．
任务2 学习委员为更好的了解班主任所买的各种奶茶的杯数情况，制作了以下不完全统计表格：款式普通奶茶（杯）加料奶茶（杯）AmBn①A款加料奶茶与B款奶茶之和为 　2m　 （用含m，n的代数式表示）；②若班主任购买奶茶一共用了190元，求班主任购买奶茶的总杯数．
【点拨】任务1：根据“买2杯A款普通奶茶，3杯B款普通奶茶共需76元；买4杯A款普通奶茶，5杯B款普通奶茶共需136元”列方程组求解；
任务2：①根据“A款普通奶茶的杯数是购买奶茶总杯数的”求出总数，再求解；
②根据“购买奶茶一共用了190元”列方程，再求出整数解．
【解析】解：任务1：设A款普通奶茶的单价为x元，B款普通奶茶的销售单价为y元，
则：，
解得：，
答：A款普通奶茶的单价为14元，B款普通奶茶的销售单价为16元；
任务2：①∵A款普通奶茶的杯数是购买奶茶总杯数的，
∴购买奶茶总杯数3m，
∴A款加料奶茶与B款奶茶之和为：3m﹣m＝2m，
故答案为：2m；
②由题意得：14m+16（2m﹣n）+18n＝190，且n＜3m，
方程的整数解为：m＝4，n＝3，
∴3m＝12，
答：班主任购买奶茶的总杯数为12．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找到相等关系是解题的关键．
24．在物理学中，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
如图1，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角∠1＝∠2．
【简单应用】（1）如图2，有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为45°，现放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底（即射线b⊥OC），MN与水平线的夹角∠MOC的度数为 　65°　 ．
【类比拓展】（2）如图3，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推得他们的余角也相等，即：∠1＝∠2，∠3＝∠4．在这样的条件下，求证：AB∥CD．
【尝试探究】（3）两块平面镜OM，ON，且∠MON＝α，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD．如图4，光线AB与CD相交于点E，则∠BEC的度数是多少？（用含α的式子表示）
【点拨】（1）根据平面镜反射光线的规律、垂直的定义及角的和差关系即可求解；
（2）根据垂直可得∠2+∠3＝90°，又由平面镜反射光线的规律可得∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，即得到∠DCB+∠ABC＝180°，根据平行线的判定即可求证；
（3）由三角形内角和定理可得∠2+∠3＝180°﹣α，又由平面镜反射光线的规律可得∠DCB＝180°﹣2∠3，∠ABC＝180°﹣2∠2，再根据三角形内角和定理即可求解．
【解析】（1）解：由题意可得，×（180°﹣40°﹣90°）＝25°，
∴∠MOC＝25°+40°＝65°，
故答案为：65°；
（2）证明：如图3，∵OM⊥ON，
∴∠COB＝90°，
∴∠2+∠3＝90°，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，
∴∠DCB+∠ABC＝360°﹣180°＝180°，
∴AB∥CD；
（3）解：如图4，在△OBC中，
∵∠MON＝α，
∴∠2+∠3＝180°﹣α，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠DCB＝180°﹣2∠3，∠ABC＝180°﹣2∠2，
∴∠BEC＝180°﹣∠ABC﹣∠BCD
＝180°﹣（180°﹣2∠2）﹣（180°﹣2∠3）
＝2（∠2+∠3）﹣180°
＝2（180°﹣a）﹣180°
＝180°﹣2α．
【点睛】本题考查了平行线的判定，垂直的定义，三角形内角和定理，掌握平行线的判定和三角形内角和定理是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑