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2024-2025学年内蒙古赤峰曾军良实验学校高一下学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数满足，则的共轭复数的虚部与实部之差为( )
A. B. C. D.
2.已知向量，，若，则( )
A. B. C. D.
3.在中，内角，，的对边分别为，，，，，，则( )
A. B. C. 或 D. 或
4.在中，为边上的一个三等分点，靠近，，，则( )
A. B. C. D.
5.在中，内角的对边分别为，已知，，，则( )
A. B. C. D.
6.已知函数，若方程的解为，则( )
A. B. C. D.
7.以下四个函数中，在上为减函数，且以为周期的偶函数为( )
A. B. C. D.
8.设，则关于函数的性质中，下列说法错误的是( )
A. 的最小正周期是
B. 图象的一个对称中心可以是
C. 的一个单调递增区间可以是
D. 图象的一条对称轴可以是
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数，，则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
10.在中，，，，则( )
A. 的周长是 B. 边上的中线长
C. 边上的角平分线长 D. 边上的高长
11.已知函数，则下列结论正确的是( )
A. 若相邻两条对称轴的距离为，则
B. 当，时，的值域为
C. 当时，的图象向右平移个单位长度得到函数解析式为
D. 若在区间上有且仅有三个零点，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，若，则 ．
13.已知，则 ．
14.在中，是的中点，，点为线段上的一点，则的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知是虚数单位，设复数．
若为纯虚数，求的值；
若在复平面上对应的点位于第三象限，求的取值范围．
16.本小题分
在中，内角所对的边分别为，且．
求；
若，求的面积．
17.本小题分
如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，，已知点的坐标为．

求的值；
若，求的坐标．
18.本小题分
已知向量，且与的夹角为．
求值；
若向量与所成的角是锐角，求实数的取值范围．
19.本小题分
在中，角、、的对边分别为、、，已知．
求；
若，周长为，求的面积；
若为锐角三角形，求的范围．
参考答案
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14.
15.由复数
则，由为纯虚数
所以，所以
由在复平面上对应的点位于第三象限
所以，解得
的取值范围：
16.因，则，
由余弦定理得，，
因，则．
由得，，
因，则，即，
故．
17.因为点在单位圆上且，所以，得．
即，且由三角函数定义知，，，
故．
由题意：，
，
故．
18.已知，，且与的夹角为．
可得．
，．
然后根据向量的数量积公式，可得：
，即．
两边同时平方可得，展开化简得，解得．
由可知，则，．
因为向量与所成的角是锐角，所以且与不共线．
．
由，即，移项得，解得．
若两向量共线，则对应坐标成比例，即，化简得，两边同时除以得，展开得，移项化简得，解得．
所以当两向量不共线时，．
综上，实数的取值范围是．
19.在中，由及正弦定理，得，
整理得，即，
而，即，于是，
所以．
由余弦定理，得，
由周长为，得，解得，
所以的面积．
在锐角中，由，得，，则，
，则，，
由正弦定理得
，
所以的范围是．

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