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2024-2025学年云南省红河哈尼族彝族自治州蒙自市第四中学高一下学期期中考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“，使得”的否定形式为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.已知复数为纯虚数，则实数( )
A. B. C. D.
3.下列条件一定能确定一个平面的是( )
A. 空间三个点 B. 空间一条直线和一个点
C. 两条相互垂直的直线 D. 两条相互平行的直线
4.已知正六边形，则( )
A. B. C. D.
5.年月日中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开，为了纪念这一伟大历史事件，义乌商品市场接到一批正方体纪念品订单，该正方体的一个面印有党徽图案，相对面上印有“二十大”字样，正方体的展开图如图所示，则“二十大”字样应该在哪个面上( )
A. B. C. D.
6.已知正数，满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
7.下列不等式中，正确的是( )
A. B. C. D.
8.某大学举办校庆，为了烘托热闹的氛围，需要准备盆绿色植物作装饰，已知栽种绿色植物的花盆可近似看成圆台，上底面圆直径约为厘米，下底面圆直径约为厘米，母线长约为厘米．假定每一
个花盆都装满营养土，请问共需要营养土约为参考数据( )
A. 立方米 B. 立方米 C. 立方米 D. 立方米
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.以下关于平面向量的说法中，正确的是( )
A. 既有大小，又有方向的量叫做向量 B. 所有单位向量都相等
C. 零向量没有方向 D. 平行向量也叫做共线向量
10.已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下面四个结论中正确的是( )
A. 若，，且，，则且
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若直线，在平面内的射影互相垂直，则与的夹角可能为
11.在中，内角，，所对的边分别为，，，下列说法正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则只有一解
C. 若，则为直角三角形
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知全集，则 ．
13.若复数在复平面内所对应的点在直线上．请写出一个满足上述条件的复数 ．
14.已知圆锥的母线长为，底面半径为，若圆锥的侧面展开图的面积为扇形所在圆的面积的，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足．
求的值
若，求的值．
16.本小题分
在平面直角坐标系中，，，．
若，求实数，的值；
若，求实数的值．
17.本小题分
已知锐角，满足，．
求的值；
求的值．
18.本小题分
已知指数函数在区间上的最大值与最小值的差为．
求实数的值；
求不等式的解集．
19.本小题分
如图，在直棱柱中，底面是边长为的正方形，是上的一点，平面．

请确定点的位置；
若直线与平面所成的角为求．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.答案不唯一
14.
15.因为，由正弦定理得，所以；
由知，所以，又，
所以，
由正弦定理得．
16.由，有，
有解得
故；
由，，
又由，有，
解得，故．
17.由为锐角，，可得．
又由、为锐角、有，
又由，有．
有
．
由，
又由，
可得．
18.当时，函数单调递减，
有，，
由题意有，整理为，方程无解，
当时，函数单调递增，
有，，
由题意有，整理为，解得舍去或，
综上，实数的值为；
由知，有，
不等式可化为，
由指数函数的单调性可知，，可得．
有或，
故不等式的解集为．
19.如图，连接与相交于点，连接，
平面，平面，平面平面，
，
为正方形的对角线的交点，，
，，
，
点为的中点；

设，如图，记和的交点为，过点作的垂线，垂足为，连接，

四边形为正方形，为对角线的交点，，
，，，，
，，，
，，，平面，，
平面，
平面，平面，，
，，，，平面，
平面，
平面，
直线与平面所成的角的平面角为，
，
在正方形中，由，可得．
在中，，有，
在长方形中，由，，有，
可得，
在中，，
又由，有，解得或，
故或．

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