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第6章《一次方程组》单元测试卷
一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
1．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下面二元一次方程的解为的是（ ）
A． B． C． D．
3．用加减消元法将方程组中的未知数消去，得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
4．若是关于x，y的二元一次方程，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．某工厂有26名工人，一个工人每天可加800个螺栓或1000个螺帽，1个螺栓与2个螺帽配套．现要求工人每天加工的螺栓和螺帽完整配套且没有剩余．若设安排个工人加工螺栓，个工人加工螺帽，则列出正确的二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知方程组，则等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若与互补，且∠A-∠B=40°20’，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．若关于、的方程组的解满足，则的值为（ ）
A． B． C． D．不能确定
9．老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，用合作的方式完成该方程组的解题过程．过程如图所示，合作中，出现错误的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．如图，边长为的两个正方形靠边各放置两个邻边长为，的长方形，然后分别以，为边长构成两个大正方形．根据图中数据可求得的值为（ ）
A．65 B．70 C．72 D．75
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分．
11．已知方程，用含x的式子表示y，则 ．
12．如果与是同类项，那么 ．
13．若是二元一次方程的一个解，则的值为 ．
14．已知和都是方程的解，则 ．
15．一个长方形的周长是，宽比长少，如果设长为，宽为，根据题意，可列方程组为 ．
16．若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为 ．
17．已知关于x，y的方程组的解为整数，则满足条件的a的所有整数值的和为 ．
18．已知，则的值为 ．
三、解答题：本题共7小题，共78分．
19．解方程组
(1) (2)
20．下面是小华同学解二元一次方程组的过程，请仔细观察回答下面问题．
解：，得（1）
，得（2）
将代入，得（3）
所以原方程组的解是（4）
(1)以上过程有两处关键性错误，第一次出错在 步（填序号），第二次出错在 步（填序号）；
(2)请你帮小华同学写出正确的解题过程．
21．在课余活动中，小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上A区域所得分值和B区域所得分值不同，每人各投4次飞镖，其落点如图所示，已知小杰和小明的4次飞镖总分分别是分和分．求小丽的4次飞镖总分．
22．某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务，由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．求整治任务完成后甲、乙两个工程队分别整治河道的长度．
(1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
小明同学：设整治任务完成后，甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米，
根据题意，得
小华同学：设整治任务完成后，表示______，表示______，
根据题意，得
请你补全小明，小华两位同学的解题思路；
(2)求甲、乙两个工程队分别整治河道多少米．请从（1）中任选一个方程组求解．（写出完整的解答过程）
23．关于的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”，请完成下面问题：
(1)方程组的解与是否具有“邻好关系”，请说明理由；
(2)方程组的解与具有“邻好关系”，求的值．
24．随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计60万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计95万元．
(1)求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案．
(3)若该汽车销售公司销售一辆A型汽车可获利4000元，销售一辆B型汽车可获利7000元，在（2）的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
25．如图，在长方形中，厘米，厘米，为的中点，动点从点开始，按的路径运动，速度为2厘米/秒，设点的运动时间为秒.
(1)当点在边上运动时，请用含，的代数式表示的长；
(2)若，，则为何值时，直线把长方形的周长分成2:3两部分；
(3)连结，，，若时，三角形的面积恰好为长方形面积的五分之一，试探求，需要满足的条件.
参考答案
一、单项选择题
1．A
【分析】本题考查二元一次方程的定义，含有2个未知数，且含有未知数的项的次数均为1的整式方程叫做二元一次方程，据此进行判断即可，掌握该知识点是解题的关键．
【详解】解：A、是二元一次方程，故符合题意；
B、含有未知数的项的次数为2，不是二元一次方程，故不符合题意；
C、不是整式方程，不是二元一次方程，故不符合题意；
D、是一元一次方程，不是二元一次方程，故不符合题意；
故选：A．
2．D
【分析】本题考查了二元一次方程的解，掌握该知识点是解决本题的关键．将解逐一代入方程，能够使方程成立的，即为该方程的解．
【详解】解：将代入A，，不成立，故A不符合题意；
将代入B，，不成立，故B不符合题意；
将代入C，，不成立，故C不符合题意；
将代入D，，成立，故D符合题意；
故选：D．
3．B
【分析】此题考查了加减消元法．根据加减消元法的步骤进行解答即可．
【详解】解：
得到，，
故选：B
4．C
【分析】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．根据二元一次方程的定义解答即可．
【详解】解：是关于x，y的二元一次方程，
解得：，
故选：C
5．A
【分析】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．根据“工厂现有26个工人”和“1个螺栓与2个螺帽配套，每天做的螺杆和螺母完整配套且没有剩余”分别列二元一次方程即可．
【详解】解：设安排个工人加工螺栓，个工人加工螺帽，
根据“工厂现有26个工人”可得：，
根据“1个螺栓与2个螺帽配套，每天做的螺杆和螺母完整配套且没有剩余”可得：，即，
因此列二元一次方程组为：．
故选A．
6．B
【分析】本题考查了解二元一次方程组．利用加减消元法两个方程相加，再利用整体法求解即可．
【详解】解：，
①+②得：，
两边同时除以4得：，
故选：B．
7．B
【分析】本题考查的是补角定义及二元一次方程组的应用，根据补角定义得出方程组，解方程组即可得出答案．
【详解】解：与互补，
，
∵∠A-∠B=40°20’，
由题意得：，
解得：，
故选：B．
8．A
【分析】此题考查了二元一次方程组的解，解题关键在于利用等式性质变形．将方程组两方程相减表示出，即可求出的值．
【详解】解：，
得：，
即，
，
，
，
解得：，
故选：A．
9．C
【分析】本题主要考查了用代入消元法解二元一次方程组．解二元一次方程组的关键思想是消元，把二元一次方程转化为一元一次方程，解决本题的关键是注意在去分线、移项、合并同类项的、系数化为的过程中是否出现错误．
【详解】解：由，
移项可得：，
方程两边同时乘以可得：，
故甲计算正确，
A选项不符合题意；
把代入得：，
故乙计算正确，
B选项不符合题意；
去分母可得：，
去括号可得：，
故丙计算错误，
C选项符合题意；
丁看到的是，
移项可得：，
合并同类项得：，
解得：，
把代入可得：，
故丁计算正确，
D选项不符合题意．
故应选：C．
10．D
【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键．先根据图形可得，将两个方程相加求解即可得．
【详解】解：由图可知，，
①②得：，
则，
解得，
故选：D．
二、填空题
11．
【分析】此题考查了二元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握等式的性质．将x看作已知数，y看作未知数，求出y即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
12．0
【分析】本题考查同类项及二元一次方程组的应用，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
根据“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项”，求出a，b的值即可．
【详解】解：单项式与是同类项，
，
解得，
，
故答案为：0．
13．2024
【分析】本题考查了二元一次方程组的解的运用，根据题意，把解代入计算即可．
【详解】解：根据题意可得，，
∴，
故答案为：2024 ．
14．2
【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义和二元一次方程组的解法，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．把和代入方程可得关于a、b的方程组，解方程组即可求出答案．
【详解】解：把和代入方程，
得，
解得：．
∴；
故答案为：2．
15．
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据题意找出等量关系．设长为，宽为，根据题意列出二元一次方程组即可．
【详解】解：设长为，宽为，
根据题意得，．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，根据方程组的特点，①+②得，得出，结合已知条件，即可求解．
【详解】解：，
①+②得，，即，
又因为，
所以，
解得．
故答案为：．
17．8
【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，利用加减消元法得到，再根据x、y都是整数，得到a是整数，即是整数，据此求出符合题意的整数a，再求和即可得到答案．
【详解】解：
得：，解得，
∵x、y都是整数，
∴a是整数，
∴是整数，
∴或，
解得或或或，
∴满足条件的a的所有整数值的和为，
故答案为：8．
18．2023
【分析】本题考查解二元一次方程组的拓展，把代入原方程组，化简后，利用加减消元法求解．
【详解】解：把代入原方程组，得：
，
化简，得，
，得．
故答案为：2023．
三、解答题．
19．（1）解：
把②代入①，得，解得
把代入②得=
所以，方程组的解是；
（2）
，得，
把代入①，得 ，
解得，
所以，方程组的解是．
20．（1）解：第一次出错在（1）步，
第二次出错在（2）步，
故答案为：（1），（2）；
（2）解：正确的过程为：
解方程组：，
，得，
，得，
解得：，
将代入，得，
所以原方程组的解为．
21．解：设A区域所得分值为x分，B区域所得分值为y分，依题意得：
，
解得：，
．
答：小丽的4次飞镖总分为分．
22．（1）解：小明，小华两位同学提出的解题思路如下：
小明同学：设整治任务完成后，甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米，
根据题意，得
小华同学：设整治任务完成后，表示甲工程队整治河道用的天数，表示乙工程队整治河道用的天数，
根据题意，得
故答案为，，，甲工程队整治河道用的天数，乙工程队整治河道用的天数，，，．
（2）解：选小明同学所列方程组解答如下：
设整治任务完成后，甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米，
根据题意，得
②，得．③
①，得．④
③－④，得．把代入①，得．
答：整治任务完成后，甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米．
选小华同学所列方程组解答如下：
设整治任务完成后，甲工程队整治河道用天，乙工程队整治河道用天，根据题意，得
．
①，得．③
②－③，得，
．把代入①，得，
，．
答：整治任务完成后甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米．
23．（1）解：与具有“邻好关系”，理由如下；
，将①代入②得，，
解得，，将代入①得，，
，
，
与具有“邻好关系”；
（2）解：，得，，
与具有“邻好关系”，
，
解得，，
k的值为2．
24．（1）解：设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，
依题意，得：，
解得：．
答：型汽车每辆的进价为10万元，型汽车每辆的进价为25万元；
（2）解：设购进型汽车辆，购进型汽车辆，
依题意，得：，
解得：．
，均为正整数，
，，，
共3种购买方案，方案一：购进型车15辆，型车2辆；方案二：购进型车10辆，型车4辆；方案三：购进型车5辆，型车6辆；
（3）解：方案一获得利润：（元；
方案二获得利润：（元；
方案三获得利润：（元．
，
购进型车15辆，型车2辆获利最大，最大利润是74000元．
25．（1）解：当点在边上运动时，，，
；
（2）解：当点在边上运动时，，
即，
；
当点在边上运动时，，
即，
；
秒或4秒时，直线把长方形的周长分成两部分．
（3）解：当点在边上时，
，
整理得，
，故不成立；
当点在边上时，
由，
得；
当点在边上时，
由，
得；
综上，，之间的关系式为或．

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