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第7章《一元一次不等式》单元测试卷
一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．若，则下列不等式中，不成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式，去分母后得（ ）
A． B．
C． D．
4．下列说法中不正确的是（ ）
A．小于3的任何一个数都是不等式的解
B．是不等式的解集
C．大于4的数不是不等式的解
D．不大于4的所有数都是不等式的解
5．如图，完整的数轴上有两点，分别表示和，且点在点左侧，则的值可以是（ ）
A． B． C．0 D．2
6．不等式括号中部分数字被墨水污染，淇淇查到该不等式的解集为，则污染部分的内容为（ ）
A．2 B． C．1 D．
7．若，且，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若不等式组无解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．若关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分．
11．用不等式表示“与的和是正数” ．
12．若代数式的值不大于0，则的取值范围为 ．
13．已知，，，则 ．
14．不等式组的整数解有 个．
15．如图，有P、Q、R、S四个小朋友去公园玩跷跷板，则这四个小朋友中，最重的是 ．
16．若不等式组的解集为，则实数的取值范围为 ．
17．已知关于的方程的解不小于方程的解，则的最大整数值为 ．
18．若是正整数，且满足，，则的值为 ．
三、解答题：本题共7小题，共78分．
19．解下列不等式（组）：
(1)，并把解集在数轴上表示出来． (2)．
20．已知．
(1)求a、b的值；
(2)求关于x的不等式的最小整数解．
21．为了奖励在区模考试中进步的同学，老师将购买一些钢笔和圆规作为奖品，已知购买一支钢笔需要5元，购买一个圆规需要10元．若购买圆规的数量比购买钢笔的数量的一半还少1个，要求购买奖品的总价不超过300元，则最多可以购买多少支钢笔？
22．2025年哈尔滨亚冬会期间，某中学计划组织教师观看花样滑冰比赛，若购买1张A档票和3张B档票，则所需费用为2300元；若购买4张A档票和5张B档票，则所需费用为5700元．
(1)求每张A档票和每张B档票费用分别为多少元？
(2)该学校本次购买了A档票和B档票共40张，且两种票的总费用不超过27500元，求该学校最多购买A档票多少张？
23．对一个值按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值”到“判断结果是否大于”为1次操作．
(1)当输入时，要操作______次才停止．
(2)如果操作只进行1次就停止，求的取值范围．
(3)如果操作恰好进行3次才停止，求的取值范围．
24．我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“友好组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“非友好组合”．
例如：是“友好组合”
分析：由，得
由，得
因为在范围内，所以是“友好组合”
(1)请判断关于的组合是“友好组合”还是“非友好组合”，并说明理由；
(2)若关于的组合是“非友好组合”．求的取值范围．
25．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（为正整数），面积分别为、．
（1）请判断与的大小： ；
（2）若一个正方形的周长与甲的周长相等．
①求该正方形的边长（用含的代数式表示）；
②若该正方形的面积为，试探究：与的差（即）是否为常数？若为常数，求出这个常数；如果不是，请说明理由；
（3）若满足条件的整数有且只有个，直接写出的值为 ．
参考答案
一、单项选择题。
1．A
【分析】本题考查了解一元一次不等式并把解集在数轴上表示，解不等式得解集为，即可求解；掌握解法及解集在数轴上表示方法，注意含端点值用实心圆圈，不含端点值用空心圆圈是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
故选：A．
2.D
【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
直接利用不等式的性质逐一判断即可．
【详解】解：，
A、，故原不等式成立，不符合题意；
B、，故原不等式成立，不符合题意；
C、，故原不等式成立，不符合题意；
D、，故原不等式不成立，符合题意，
故选：D．
3．D
【分析】本题主要考查不等式的基本性质2，去分母时要注意不等式两边都乘以或除以同一个不为0的数，当是负数时不等号方向要改变．根据不等式性质2，两边都乘以分母最小公倍数4可得．
【详解】解：，
不等式两边都乘以分母的最小公倍数4，得：
，
故选：D．
4．B
【分析】本题考查一元一次不等式的解集，理解“大于”、“不大于”等说法的意义是解题的关键．
根据解不等式的步骤分别解出不等式，根据解集判断即可．
【详解】解：∵
∴不等式的解为，
A、因此小于3的任何一个数都是不等式的解，故A说法正确；
B、因此只是解集的一部分，不是其解集，故B说法不正确；符合题意；
C、因此大于4的数不是不等式的解，故C说法正确；
D、因此不大于4的所有数都是不等式 的解，故D说法正确；
故选：B．
5．A
【分析】本题考查解一元一次不等式，根据数轴得出，解不等式求出的取值范围，即可得到答案，熟练掌握一元一次不等式的解法是解决问题的关键．
【详解】解：由数轴可知，，
解得：，
∴的值可以是，
故选：A．
6．C
【分析】本题考查解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式的步骤，正确的计算，是解题的关键．
设被墨水污染的部分为，根据不等式的解集为，进行求解即可．
【详解】设被墨水污染的部分为，
解不等式，得，
不等式的解集为，
，
解得，
故选： C．
7．A
【分析】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，方程组两方程相减表示出，根据大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可求出k的范围．将方程组两方程相减表示出是解本题的关键．
【详解】解：，
得：，
解得：．
故选：A．
8．A
【分析】本题考查了解一元一次不等式组（由不等式组解集的情况求参数），熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
先解不等式组中的两个不等式，然后由不等式组无解可得出关于的不等式，解不等式即可求出实数的取值范围．
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
不等式组无解，
，
，
故选：A．
9．D
【分析】根据运算流程结合需要经过两次运算可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄明白图示的意思，列出不等式组．
【详解】根据题意，得
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为：，
则的取值范围为．
故选D．
10．B
【分析】本题考查由一元一次不等式组解集求参数，解一元一次不等式．根据题意解出一元一次不等式组，继而求出本题答案．
【详解】解：∵，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：
∵关于x的不等式组有四个整数解，
∴不等式组的四个整数解为：，
∴，解得：，
故选：B．
二、填空题．
11．
【分析】本题主要考查代数式的运用，列一元一次不等式，掌握代数式表示数或数量关系的表示方法，不等式的列式是解题的关键．
先表示出与的和，再根据“和是正数”即“”可列不等式．
【详解】解：根据题意，可列不等式：．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查解一元一次不等式，根据代数式的值不大于0，可以得到，然后求解即可．
【详解】解：由题意可得，，
解得，
故答案为：．
13．或
【分析】本题主要考查的是绝对值的性质、有理数的加法法则，分类讨论是解题的关键．先依据绝对值的性质得到和的值，然后结合，分类计算即可．
【详解】解：，，
，．
又，
，．
当，时，．
当，时， ．
故答案为：或．
14．4
【分析】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，熟练掌握求一元一次不等式组的整数解的一般步骤是解题的关键：先求出不等式组的解集，再从解集中找出所有整数解．
按照求一元一次不等式组的整数解的一般步骤进行计算即可，即：先求出不等式组的解集，再从解集中找出所有整数解．
【详解】解：，
由解得：，
由解得：，
不等式组的解集为：，
它的整数解有：，，，，共个，
故答案为：．
15．R
【分析】此题考查了杠杆和不等式的有关知识．根据跷跷板得到不等式或者等式，据此解答即可．
【详解】解：由图1可知：，
由图2可知：，
∴，，
∴，
由图3可知：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
所以最重，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组的解集，掌握不等式的性质求解，不等式组的取值方法是解题的关键．
根据不等式的性质分别解出不等式，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”即可求解．
【详解】解：不等式组的解集为，
∴，
故答案为： ．
17．
【分析】本题结合了解含有未知系数的方程和不等式．分别解出方程的解，根据题意列不等式解答．
【详解】解：由方程，
得，
解方程，得，
依题意，得,
解得
故的最大整数值为，
故答案为：．
18．177
【分析】本题主要考查了不等式的解法，可先根据两个不等式解出的取值范围，根据是正整数得出的可能取值，然后将的值代入中计算即可．
【详解】解：因为，且为正整数，
所以，即．
又因为，
所以，即，
，即，
所以．
由题设是正整数，得或．
当时，由，得，
这样的正整数不存在；
当时，由，得，
所以，
所以．
故答案为：177．
三、解答题．
19．（1）解：（1）去括号得：
移项得：
合并得：
系数化为1得：，
在数轴上表示：
；
（2）解：
解得：
解②得：
故原不等式组无解
20．（1）依题意得：，
解得：；
（2）将，代入不等式得：，
解得：，
最小整数解为5．
21．解：设最多可以购买x支钢笔，则购买支，
根据题意有：，
解得：，
∵是整数，
∴x最大值为30，
答：最多可以购买30支钢笔．
22．（1）解：设每张A档票费用为x元，每张B档票费用为y元，根据题意得：
，
解得：，
答：每张A档票费用为800元，每张B档票费用为500元；
（2）解：设该学校购买A档票m张，则购买B档票张，根据题意得：
，
解得：，
答：该学校最多购买A档票25张．
23．（1）解：当时，190；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，，
所以当输入时，要操作5次才停止．
故答案为：．
（2）解：第一次的结果为，
若操作只进行一次就停止，则，
解得．
故的取值范围是．
（3）解：第一次的结果为，没有停止，则，解得；
第二次的结果为，没有停止，则，解得；
第三次的结果为，停止，则，解得．
综上所述，的取值范围是．
24．（1）解：关于的组合是“友好组合”，理由如下：
，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：．
解不等式，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，
化系数为1，得：．
∵在范围内，
∴组合是“友好组合”；
（2）解方程，
去分母，得，
移项，合并同类项，得：，
化系数为1得：，
解不等式，
去分母，得：，
移项，合并同类项，得：，
∵关于x的组合是“非友好组合，
∴，
解得：．
25．解：（1）图①中长方形的面积S1=（m+7）（m+1）=m2+8m+7，
图②中长方形的面积S2=（m+4）（m+2）=m2+6m+8，
比较：∵S1-S2=2m-1，m为正整数，m最小为1
∴2m-1≥1＞0，
∴S1＞S2；
故答案为：＞；
（2）①2（m+7+m+1）÷4=m+4，
则该正方形的边长为m+4；
②图中甲的长方形周长为2（m+7+m+1）=4m+16，
∴该正方形边长为m+4，
∴S3-S1=（m+4）2-（m2+8m+7）=9，
∴这个常数为9；
（3）由（1）得，|S1-S2|=|2m-1|，且m为正整数，2m-1＞0，
∴S1-S2=2m-1，
∵2021＜n≤|S1-S2|，
∴2021＜n≤2m-1，
∵整数n有且只有8个，
∴2029≤2m-1<2030，
解得：1015≤m<，
∵m为正整数，
∴m=1015．

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