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2024-2025学年广东七年级数学第二学期期末复习练习卷（北师大版）
总分：120分
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．一张薄纸，一双巧手，在一剪一刻间幻化出千姿百态的美丽图案，令人叹为观止，这就是剪纸艺术．剪纸作品形式多样，以下剪纸作品中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列运 正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．一个不透明的袋子中只装有1个黄球和3个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球.下列说法正确的是（　　）
A．摸到黄球是不可能事件 B．摸到红球是随机事件
C．摸到黄球的概率是 D．摸到红球是必然事件
4．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（）与所挂的物体的质量x（）问有下面的关系：
0 1 2 3 4 5
10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法一定错误的是（　　）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数 B．弹簧不挂重物时的长度为0
C．物体质量每增加1，弹簧长度y增加0.5 D．所挂物体质量为7时，弹簧长度为13.5
5．如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图中，D在BC的延长线上，过D作于F，交AC于E．已知，，则（　　）
A． B． C． D．
7．若，，，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
8．从甲地到乙地的铁路路程约为600千米，高铁速度为300千米/小时，中途不停；动车速度为200千米/小时，行驶180千米后，中途要停靠徐州6分钟，若动车先出发半小时，两车与甲地之间的距离y（千米）与动车行驶时间x（小时）之间的函数图象为（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，的边、上分别有点、，连接，将沿折叠，使点落在点处，已知，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，三角形，三角形，三角形，……，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6……的等腰直角三角形．若三角形的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）
11．已知，则　 　：　 　．
12．如图所示，在三角形中，平分交于点，，则　 　．
13．如图，转盘中个扇形的面积都相等，任意转动转盘次，当转盘停止转动时（指向边界则重转次），指针指向小于的数的概率是　 　．
14．如图，若，则　 　°．
15．如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则边上的高长为　 　．
16．如图，在中，．点是边上一点，连接，将沿对折，点落在点处，与交于点．当时，　 　（用含的代数式表示）．此时若的面积是，则重叠部分的面积为　 　．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．计算：
（1）
（2）
18．（1）已知，，求
①的值；
②的值
19．某商场进行“6·18”促销活动，设计了如下两种摇奖方式：
方式一：如图1，有一枚均匀的正二十面体形状的散子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖；
方式二：如图2，一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为3的倍数则获奖.
（1）若采用方式一，骰子掷出后，“5”朝上的概率为　 　.
（2）若采用方式二，当转盘停止后，指针指向的数字为“5”的概率为　 　.
（3）小明想增加获奖机会，应选择哪种摇奖方式？请通过相关计算，应用概率相关知识说明理由.
20．如图，直线与相交于点，．若平分，且，求的度数．
21．如图，在中，，为角平分线的交点，于．
（1）求的度数；
（2）若，求的长．
22．甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼，途中休息了两次，最后原路返回图书馆．已知他离图书馆的距离s（千米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题：
（1）甲同学第一次休息时距离图书馆________千米，停留的时间为________分钟；
（2）甲同学离图书馆的最远距离是________千米，他在120分钟内共跑了________千米；
（3）甲同学两次休息地相距________千米；
（4）甲同学在路段内的跑步平均速度是每小时多少千米？
23．如图1，在三角形ABC中，，直线与边AC，AB分别交于D，E两点，直线与边BC，AC分别交于F，G两点，且.
（1）若，求的度数；
（2）如图2，为边AB上一点，连结PF，若，请你探索与的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若，延长AB交直线于点，在射线DC上有一动点，连结PE，PQ，请直接写出的数量关系（用含的式子表示）.
24．问题探究：
如图①，已知ABCD，我们发现∠E＝∠B+∠D．我们怎么证明这个结论呢？
张山同学：如图②，过点E作EFAB，把∠BED分成∠BEF与∠DEF的和，然后分别证明∠BEF＝∠B，∠DEF＝∠D．
李思同学：如图③，过点B作BFDE，则∠E＝∠EBF，再证明∠ABF＝∠D．
问题解答：
（1）请按张山同学的思路，写出证明过程；
（2）请按李思同学的思路，写出证明过程；
（3）问题迁移：
如图④，已知ABCD，EF平分∠AEC，FD平分∠EDC．若∠CED＝3∠F，求∠F的度数．
参考答案
1-5ABBBC 6-10BDCCA
11．【答案】4；20
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】4
16．【答案】；
17．【答案】（1）解：原式=1-4-（-1)×3
=-3-（-3)
=0
（2）解：原式=8x6y3(-6xy2)÷（-3x4y3)
=-48x7y5+(-3x4y3)
=16x3y2
18．【答案】（1）6；；
19．【答案】（1）
（2）
（3）解：6朝上的概率：
方式一：
数字为3的倍数的概率
方式二：
比较两种方式的获奖概率：因为，所以方式二的获奖概率更大，小明应该选择方式二来增加获奖机会。
20．【答案】
21．【答案】（1）
（2）2
22．【答案】（1）；
（2）；
（3）
（4）解：路段内的路程为千米，
所用的时间为小时，
所以甲同学在路段内的跑步速度是千米/每小时．
23．【答案】（1）解：延长AB交b于Q点，
∴∠AED=∠Q=44°，∠ABC=∠QBF=90°，
∴∠BFG=∠Q+∠QBF =44°+90°=134°.
（2）解：∠PFG+∠AED=90°，
理由如下：
延长AB交b于Q点，
∵∠BFG+∠QFB=180°，
∴∠QFB=∠PFG，
在Rt△QFB中，∠QFB+∠Q=90°，
∴∵∠PFG+∠Q=90°，
又∠AED=∠Q，
∴∠PFG+∠AED=90°，
（3）①当点P在DC的延长线上时，如图，
在△QEP中，
∠PEQ+∠EPQ+∠EQP=180°，
∠EQP=∠EQF+∠PQF，
∠EQF=180°-m，
∴∠PEQ+∠EPQ+∠EQF+∠PQF=180°，
∴∠PEQ+∠EPQ+(180°-m)+∠PQF=180°，
∴∠PEQ+∠EPQ+∠PQF=m.
②当点P在DC上时，如图，
同理可得，∠PEQ+∠EPQ-∠PQF=m.
综上，∠PEQ，∠EPQ，∠PQF的数量关系为：
∠PEQ+∠EPQ+∠PQF=m或∠PEQ+∠EPQ-∠PQF=m.
24．【答案】（1）解：如图②中，过点E作EFAB，∵ABCD，EFAB，
∴ABEFCD，
∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝∠B+∠D；
（2）如图③中，过点B作BFDE交CD的延长线于G．
∵DEFG，
∴∠EDC＝∠G，∠DEB＝∠EBF，
∵ABCG，
∴∠G＝∠ABF，
∴∠EDC＝∠ABF，
∴∠DEB＝∠EBF＝∠ABE+∠ABF＝∠ABE+∠EDC；
（3）如图④中，
∵EF平分∠AEC，DF平分∠EDC，
∴∠AEF＝∠CEF，∠CDF＝∠EDF，
设∠AEF＝∠CEF＝x，∠CDF＝∠EDF＝y，则∠F＝x+y，
∵∠CED＝3∠F，
∴∠CED＝3x+3y，
∵ABCD，
∴∠BED＝∠CDE＝2y，
∵∠AEC+∠CED+∠DEB＝180°，
∴5x+5y＝180°，
∴x+y＝36°，
∴∠F＝36°．

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