资源简介 2024-2025学年上海市朱家角中学高一下学期5月考试数学试卷一、单选题:本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.“”是“复数是纯虚数”的 条件.A. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充要 D. 既不充分又不必要2.在复平面内,复数、所对应的点分别为、,对于下列四个等式:;;;其中恒成立的等式的个数是( )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个3.如图,在下列四个正方体中,,,,分别为所在棱的中点,则在这四个正方体中,,,,四点共面的是 .A. B.C. D.4.记内角的对边分别为,点是的重心,若则的取值是( )A. B. C. D.二、填空题:本题共12小题,每小题4分,共48分。5.若复数表示虚数单位,则 .6.函数的最小正周期为 .7.若,且,则 填数学符号8.已知是方程的一个根,则实数的值为 .9.若则的位置关系是 .10.斜二测画法中,位于平面直角坐标系中的点在直观图中对应的点为,则的坐标为 .11.向量的夹角为,定义运算“”,若,,则的值为 .12.如果复数满足为虚数单位,则 .13.已知,,是空间三条不同的直线,对下列命题:如果,,则如果,,则,,共面如果,,则如果,,共点,则,,共面其中正确的命题是 填序号.14.已知函数,对于任意,都有成立,则 .15.在中,,则 .16.如图所示,中,,,,点为线段中点,为线段的中点,延长交于点,则 .三、解答题:本大题共小5题,共56分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.本小题分空间四边形中,,,,分别在,,,上,且满足,.求证:,,,四点共面;求证:,,三线共点.18.本小题分已知向量,向量.若向量,求向量的坐标;若向量在向量上的投影向量的坐标为,求向量的夹角大小.19.本小题分已知复数,,其中是实数.若在复平面内表示复数的点位于第二象限,求的取值范围;若,求.20.本小题分已知函数.求解方程:设,求函数的单调递增区间在中,角所对应的边为若的面积为求的值.21.本小题分在梯形中,,分别为直线上的动点.当为线段上的中点,试用和来表示;若,求;若为的重心,若在同一条直线上,求的最大值.参考答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.相交或异面 10. 11. 12. 13. 14.或 15. 16.或 17.解:,,所以四点共面;,且,,,四边形为梯形,设,则,而平面,所以平面,又,平面,所以平面,而平面平面,,,,三线共点.18.解:设,所以,因为,所以,解得或,所以或.设向量的夹角为,根据投影的定义知:在的投影向量为:,即,,,向量的夹角大小为.19.解:因为,所以复数在复平面内的对应的点的坐标为,由已知,所以,故的取值范围为;因为,所以,所以. 20.解:解:由题知,即,解得或即由题,即,的单调递增区间为:,,解得:,,故的单调递增区间为由,或,,,当时,在中由余弦定理得:,解得,此时在中由正弦定理得:,解得,当时,在中由余弦定理得:,解得,此时在中由正弦定理得:,解得,综上:或. 21.解:因为为线段上的中点,所以,,又方向相同,所以,所以;因为,所以,因为,,所以,所以,又,所以又,所以;设线段的中点为,连接,交与点,由已知为的重心,由重心性质可得,又,,,所以,设,,所以,,由基本不等式可得,所以,当且仅当时等号成立,所以的最大值为. 第1页,共1页 展开更多...... 收起↑ 资源预览