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(共71张PPT)
第1讲　功、功率
核心素养 重要考点
物理观念 （1）理解功和功率、动能和动能定理；（2）理解重力势能，了解弹性势能，知道机械能的含义，会判断研究对象在某一过程机械能是否守恒；（3）熟练掌握几种常见的功能关系，并会用于解决实际问题 1.功和功率
2.动能和动能定理
3.重力做功与重力势能
4.功能关系、机械能守恒定律及其应用
5.实验：验证机械能守恒定律
科学思维 （1）能应用图像法、微元法、动能定理等计算变力做功问题，培养分析、推理和综合应变能力；会分析、解决机车启动的两类问题；（2）能应用机械能守恒定律解决具体问题；（3）掌握一对摩擦力做功与能量转化的关系
科学探究 （1）验证机械能守恒定律；（2）会验证创新实验的机械能守恒
科学态度
与责任 （1）会利用功能知识初步分析生产、生活中的现象，体会物理学的应用价值；（2）能用机械能守恒定律分析生产、生活中的有关问题；（3）理解功能关系
一、功
1.做功的两个必要条件：　　　　和物体在力的方向上发生了　　　　.
2.公式：W=　　　　.适用于　　　　做功.其中α为F与l方向间夹角，l为物体对地的位移.
3.功的正负判断.
夹角 0≤α<90° α=90° 90°<α≤180°
功的正负 W>0 W=0 W<0
意义 力F对物
体做正功 力F对物
体不做功 力F对物
体做负功
是动力还
是阻力 动力 — 阻力
力　
位移
Flcosα　
恒力
温馨提示：功是标量，比较做功多少看功的绝对值.
二、功率
1.定义：功与完成这些功所用时间的　　　　.
2.物理意义：描述力对物体做功的　　　　.
3.公式.
（1）定义式：P=　　　　，P为时间t内的　　　　.
（2）推论式：P=　　　 　.（F与v的夹角为α）
比值
快慢

平均功率　
Fvcosα
4.额定功率：机械正常工作时输出的最大功率.
5.实际功率：机械实际工作时输出的功率，要求　　　　　　额定功率.
小于或等于
6.P=Fv中三个物理量间的关系及公式的应用.
定值 各物理量
的关系 应用
P一定 F与v
成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换挡减小速度
v一定 F与P
成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大的牵引力
F一定 v与P
成正比 汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度
（1）功的公式可理解为F·（lcosα），也可理解为（Fcosα）·l.
（2）功的正、负不表示方向，也不表示多少.
（3）某力对物体做负功与“物体克服某力做功（取绝对值）”意义等同.
（4）功率的公式可理解为F·（vcosα），也可理解为（Fcosα）·v.
1.［做功］如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑步是身体耐力训练的一种方法.某受训者拖着轮胎在水平直道上前进的距离为x，已知绳与水平地面间的夹角为α，拉力为F，那么下列说法正确的是 （　　）
A.轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做了负功
B.轮胎受到的重力对轮胎做了正功
C.轮胎受到的拉力对轮胎不做功
D.轮胎受到的拉力对轮胎做功大小为Fxsin α
A
【解析】由题知，轮胎受到地面的摩擦力方向水平向左，而位移水平向右，两者夹角为180°，则轮胎受到地面的摩擦力做了负功，A正确；轮胎受到的重力竖直向下，而轮胎的位移水平向右，则轮胎在竖直方向上没有发生位移，重力不做功，B错误；设拉力与水平方向的夹角为α，由于α是锐角，所以轮胎受到的拉力做正功，C错误；轮胎受到的拉力对轮胎做功大小为W=Fxcosα，D错误.
2.［平均功率］（2024年广州五校联考）仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》中规定的女生测试项目之一.在一次测试中，某学生一分钟内连续做了60个仰卧起坐.该学生的质量约为50 kg，上半身质量是总质量的0.6倍，仰卧起坐时下半身重心位置不变，上半身重心升高约为0.4 m，重力加速度g取10 m/s2.此次测试过程中，克服重力做功的平均功率约为 （　　）
A.2 W　　B.120 W　　C.200 W　　D.720 W
B
BD
考点1　功的理解和计算　［基础考点］　　　　　　　　　　　　　　　
1.功的正负的判断方法
2.合力做功的计算方法
方法1：先求合力F合，再用W合=F合lcosα求功.
方法2：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合=W1+W2+W3+…求合力做的功.
3.恒力做功的计算方法
例1　（2024年海南卷）“神舟十七号”载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆，在飞船返回至离地面十几公里时打开主伞飞船快速减速，返回舱速度大大减小，在减速过程中 （　　）
A.返回舱处于超重状态
B.返回舱处于失重状态
C.主伞的拉力不做功
D.重力对返回舱做负功
A
【解析】返回舱在减速过程中，加速度竖直向上，处于超重状态，A正确，B错误；主伞的拉力与返回舱运动方向相反，对返回舱做负功，C错误；返回舱的重力与返回舱运动方向相同，重力对返回舱做正功，D错误.
1.（2023年江苏卷）滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B后返回到底端.利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示.与图乙中相比，图甲中滑块 （　　）
A.受到的合力较小
B.经过A点的动能较小
C.在A、B之间的运动时间较短
D.在A、B之间克服摩擦力做的功较小
C
2.（2024年江门模拟）如图所示，小球通过细线悬挂于车厢内的O点，在车厢内左右摆动，车厢始终水平向右匀速运动，小球从左侧最高点运动到最低点过程中，以地面为参考系，则 （　　）
A.细线对车厢不做功
B.细线对车厢做正功
C.细线对小球不做功
D.细线对小球做正功
D
【解析】对小球和车厢的受力分析如图所示，其中F1为细线对车厢的拉力，F2为细线对小球的拉力.以地面为参考系，小球从左侧最高点运动到最低点过程中，F1与车厢运动方向的夹角始终为钝角，则细线对车厢做负功.F2与小球运动方向的夹角始终为锐角，则细线对小球做正功，故选D.
例2　（2024年福建卷）两绳拉木板，每条拉力均为F=250 N，15 s内匀速前进20 m，θ=22.5°，cos22.5°≈0.9.求：
（1）阻力f的大小；
解：（1）木板匀速运动，由平衡条件可知，水平方向上有2Fcosθ=f，代入数据解得f=450 N.
（2）两绳拉力做的功；
（2）根据功的计算式有W=2Flcosθ，
代入数据解得W=9.0×103 J.
（3）两绳拉力的总功率.
1.（2024年江西卷）“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”是李白对庐山瀑布的浪漫主义描写.设瀑布的水流量约为10 m3/s，水位落差约为150 m.若利用瀑布水位落差发电，发电效率为70%，则发电功率大致为 （　　）
A.109 W B.107 W
C.105 W D.103 W
B
D
3.（2023年辽宁卷）如图1，从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道.两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图2所示.分析两图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中 （　　）
A.甲沿轨道Ⅰ下滑且同一时刻甲的动能比乙的大
B.甲沿轨道Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小
C.乙沿轨道Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不变
D.乙沿轨道Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
B
【解析】由题图2可知，甲下滑过程中做匀加速直线运动，则甲沿Ⅱ下滑，乙做加速度逐渐减小的加速运动，乙沿Ⅰ下滑，任意时刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一时刻甲的动能比乙的小，A错误，B正确；乙沿Ⅰ下滑，开始时乙速度为0，到N点时乙竖直方向速度为零，根据瞬时功率公式P=mgvy可知重力瞬时功率先增大后减小，C、D错误.
考点3　机车的两种启动方式　［能力考点］　　　 　　　　 　　　　
1.两种启动方式的比较
启动方式 以恒定功率启动 以恒定加
速度启动
OA
段 过程分析
运动性质 加速度减小的加速直线运动
AB
段 过程分析
运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速运动
BC段 无
D
题后思考　
解决机车启动问题的注意点
（1）分清是匀加速启动还是恒定功率启动.
（2）匀加速启动过程中，机车功率不断增大，最大功率是额定功率.
（3）以额定功率启动的过程中，牵引力不断减小，机车做加速度减小的加速运动，牵引力的最小值等于阻力.
（4）无论哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足P=f阻vm，P为机车的额定功率.
1.（2024年广州模拟）如图，汽车定速巡航（即速率不变）通过路面aBCD.t1时刻经过B，t2时刻经过C，t3时刻经过D.若汽车行驶过程所受空气阻力和摩擦阻力的大小不变，则该过程汽车的功率P随时间t变化的图像是 （　　）
B
【解析】根据题意可知，汽车运动速率不变，设汽车行驶过程所受空气阻力和摩擦阻力的大小为f，在aB段有F1=mgsin θ+f，在BC段有F2=f，在CD段有F3+mgsin θ=f，可知F1>F2>F3，且F1、F2、F3保持不变，由公式P=Fv可知，汽车的功率P1>P2>P3，且P1、P2、P3保持不变，B正确.
AC　
求解变力做功
求变力做功的五种方法
方法 情境图 方法简析
微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf=Ff·Δx1+Ff·Δx2+Ff·Δx3+…=Ff（Δx1+Δx2+Δx3+…）=Ff·2πR
等效转换法
方法 情境图 方法简析
图像法
平均值法
应用动能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有WF-mgL（1-cosθ）=0，得WF=mgL（1-cosθ）
例4　在多年前的农村，人们往往会选择让驴来拉磨把食物磨成面，假设驴对磨杆的平均拉力为600 N，半径为0.5 m，转动一周为5 s，则 （　　）
A.驴转动一周拉力所做的功为0
B.驴转动一周拉力所做的功为650π J
C.驴转动一周拉力的平均功率为120π W
D.磨盘边缘的线速度为0.1π m/s
C　
1.轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m=0.5 kg的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x=0.4 m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为（g取10 m/s2） （　　）
A.3.1 J B.3.5 J
C.1.8 J D.2.0 J
A
【解析】物块与水平面间的滑动摩擦力为Ff=μmg=1 N.现对物块施加水平向右的外力F，由F-x图像面积表示功可知，物块运动至x=0.4 m处时F做功W=3.5 J，克服摩擦力做功Wf=Ffx=0.4 J.由功能关系可知W-Wf=Ep，此时弹簧的弹性势能为Ep=3.1 J，A正确.
B
BCD
知识巩固练
1.（2024年浙江卷）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为2×10-4 m2，喷水速度约为10 m/s，水的密度为1×103 kg/m3，则该喷头喷水的功率约为 （　　）
A.10 W B.20 W
C.100 W D.200 W
（本栏目对应学生用书P373~374）
C
2.成语“簸扬糠秕”常用于自谦，形容自己无才而居前列.成语源于如图所示的劳动情境，在恒定水平风力作用下，从同一高度由静止释放的米粒和糠秕落到地面不同位置.空气阻力忽略不计，下列说法正确的是 （　　）
A.从释放到落地的过程中，米粒和糠秕重力做功相同
B.从释放到落地的过程中，作用于米粒和糠秕的风力做功相同
C.从释放到落地的过程中，糠秕的运动时间大于米粒的运动时间
D.落地时，米粒重力的瞬时功率大于糠秕重力的瞬时功率
D
【解析】由重力做功为WG=mgh，可知重力做功不仅与高度有关，还与物体的质量有关，虽然米粒和糠秕下落的高度相同，但二者质量不同，因此从释放到落地的过程中，米粒和糠秕重力做功不相同，A错误；由于下落过程中，风力水平且大小恒定，但米粒和糠秕的水平位移不同，根据W=FLcosθ，可知风力对米粒和糠秕做功不相同，B错误；由于忽略空气阻力，则米粒和糠秕在竖直方向均做自由落体运动，而下落高度相同，则可知米粒和糠秕从释放到落地的过程中运动时间相同，C错误；根据功率的计算公式可知重力的瞬时功率为PG=mgv，米粒和糠秕在竖直方向均作自由落体运动，且运动时间相同，则可知二者在竖直方向的速度相同，但二者质量不同，米粒的质量大于糠秕的质量，因此可知，落地时，米粒重力的瞬时功率大于糠秕重力的瞬时功率，D正确.
3.如图所示是我国自主研发的全自动无人值守望远镜，它安装在位于南极大陆的昆仑站，电力供应仅为1×103 W.若用国际单位制基本单位的符号来表示W，下列正确的是 （　　）
A.N·s B.N·m/s
C.kg·m/s D.kg·m2/s3
D
4.质量为1 kg的物体在竖直向上的拉力和重力的作用下运动，规定竖直向上为正方向，其运动的v-t图像如图所示.则 （　　）
A.0~5 s内的物体向上运动，10~25 s内物体向下运动
B.0~5 s内拉力做正功，10~20 s内拉力也做正功
C.0~10 s内物体的平均速度为1 m/s
D.第2.5 s末和第15 s末，重力的瞬时功率不相同
B
5.（多选）如图所示是健身用的“跑步机”示意图，质量为m的运动员踩在与水平面成α角的静止皮带上，运动员用力向后蹬皮带，皮带运动过程中受到的阻力恒为f.使皮带以速度v匀速向后运动，则在此运动过程中，下列说法正确的是 （　　）
A.人脚对此皮带的摩擦力是皮带运动的动力
B.人对皮带不做功
C.人对皮带做功的功率为mgv
D.人对皮带做功的功率为fv
AD　
【解析】皮带受摩擦力而运动，故皮带受到的摩擦力是皮带运动的动力，A正确；人对皮带的摩擦力使皮带产生了位移，故人对皮带做正功，B错误；人对皮带的力为摩擦力，故人对皮带做功的功率P=fv，D正确，C错误.
6.（多选）我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器.舰载机总质量为3.0×104 kg，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105 N，弹射器有效作用长度为100 m，推力恒定，要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则下列说法正确的是 （　　）
A.弹射器的推力大小为1.1×106 N
B.弹射器对舰载机所做的功为1.1×108 J
C.弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107 W
D.舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s2
ABD
7.（2024年深圳一模）（多选）节能电梯在无人时缓慢运行或静止不动，有人站上电梯后，电梯先加速后匀速运行.一乘客坐电梯下楼，始终与电梯保持相对静止，如图所示，则 （　　）
A.加速时乘客所受的摩擦力方向水平向左
B.加速时乘客处于失重状态
C.下楼过程中电梯对乘客的作用力大于乘客对电梯的作用力
D.下楼过程中乘客受到的摩擦力始终做负功
AB
【解析】电梯加速向下运动时，人有水平向左的加速度，由牛顿第二定律可知，乘客所受的摩擦力方向水平向左，A正确；电梯加速向下运动时，人有向下的加速度，则乘客处于失重状态，B正确；电梯对乘客的作用力与乘客对电梯的作用力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，C错误；当电梯匀速运行时，乘客不受摩擦力，摩擦力做功为零，D错误.
C
9.（多选）两轮平衡车（如图所示）广受年轻人的喜爱，它的动力系统由电池驱动，能够输出的最大功率为P0，小明驾驶平衡车在水平路面上沿直线运动，受到的阻力恒为Ff.已知小明和平衡车的总质量为m，从启动到加速至最大速度的整个过程中，小明和平衡车可视为质点，不计小明对平衡车做的功.设平衡车启动后的一段时间内，由静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，则 （　　）
AB
10.如图所示，水平传送带正以v=2 m/s的速度运行，两端水平距离l=8 m，把一质量m=2 kg的物块轻轻放到传送带的A端，物块在传送带的带动下向右运动，若物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，不计物块的大小，g取10 m/s2，则把这个物块从A端传送到B端的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率是多少？1 s时，摩擦力对物块做功的功率是多少？传送带克服摩擦力做功的功率是多少？

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